Puoi consigliarmi un testo sulla geometria differenziale? (e mentre ci sono te lo chiedo: per fare geometria diff mi serve topologia algebrica? Te lo chiedo perché sfogliando note online trovavo sempre la parola omotopia)
Ciao, non serve necessariamente la geometria algebrica. Serve però avere abbastanza conoscenze in topologia, dove puoi capire per esempio cosa sia un'omotopia. Per quanto riguarda testi di geometria differenziale, ti consiglio vivamente amzn.to/3EIb11n questo che è in italiano. In alternativa puoi andare sul sicuro con "Introduction to smooth manifolds" di Lee o "An introduction to manifolds" di Tu.
@@MathoneVideo Innanzitutto ti ringrazio per aver risposto a tutte le domande che ti ho fatto in questi giorni. Da quello che mi hai detto credo che il testo di Munkres (dal quale sto già studiando topologia generale) possa darmi tutto ciò che mi serve. Ci sono altre conoscenze (oltre analisi/algebra di base e topologia) che dovrei avere prima di cominciare a studiare seriamente questa materia?
La definizione di un concetto dice poco, bisognerebbe dare più l'esempio quindi dire a cosa serve più che Come è definitivo e Che ruolo ha questa definizione all'interno dell'intero discorso matematico
Su questo sono d'accordo parzialmente, nel senso che secondo me è prima importante conoscere le proprietà e caratteristiche di un oggetto matematico prima di vederlo in esempi e applicazioni. Poi ovviamente è fondamentale vederne l'importanza in qualche contesto più "concreto". Per questo farò qualche video più avanti. In altri termini, prima di giocare credo sia importante conoscere bene le regole del gioco 👌
@@MathoneVideo Ma perché le funzioni convesse sono così importanti nel discorso matematico? Secondo me una definizione non dice proprio nulla. Perché qualcuno dovrebbe essere motivato a conoscere una definizione? se non ne sa l'utilità non se ne interessa. E ogni definizione ha per forza la propria utilità
Chiaramente ha un'utilità "pratica". Entrano in gioco nell'ottimizzazione, per esempio, perché i punti di minimo o massimo di queste esistono sempre, mentre se strettamente convesse sono anche unici. Sono anche usate in teoria del controllo. Io ho semplicemente fatto la scelta di partire della definizione, volendo fare un video relativamente breve 👌
grazie , ho capito !
Prego, sono contento che ti sia stato utile
Puoi consigliarmi un testo sulla geometria differenziale? (e mentre ci sono te lo chiedo: per fare geometria diff mi serve topologia algebrica? Te lo chiedo perché sfogliando note online trovavo sempre la parola omotopia)
Ciao, non serve necessariamente la geometria algebrica. Serve però avere abbastanza conoscenze in topologia, dove puoi capire per esempio cosa sia un'omotopia. Per quanto riguarda testi di geometria differenziale, ti consiglio vivamente amzn.to/3EIb11n questo che è in italiano. In alternativa puoi andare sul sicuro con "Introduction to smooth manifolds" di Lee o "An introduction to manifolds" di Tu.
@@MathoneVideo Innanzitutto ti ringrazio per aver risposto a tutte le domande che ti ho fatto in questi giorni. Da quello che mi hai detto credo che il testo di Munkres (dal quale sto già studiando topologia generale) possa darmi tutto ciò che mi serve. Ci sono altre conoscenze (oltre analisi/algebra di base e topologia) che dovrei avere prima di cominciare a studiare seriamente questa materia?
La definizione di un concetto dice poco, bisognerebbe dare più l'esempio quindi dire a cosa serve più che Come è definitivo e Che ruolo ha questa definizione all'interno dell'intero discorso matematico
Su questo sono d'accordo parzialmente, nel senso che secondo me è prima importante conoscere le proprietà e caratteristiche di un oggetto matematico prima di vederlo in esempi e applicazioni. Poi ovviamente è fondamentale vederne l'importanza in qualche contesto più "concreto". Per questo farò qualche video più avanti. In altri termini, prima di giocare credo sia importante conoscere bene le regole del gioco 👌
@@MathoneVideo Ma perché le funzioni convesse sono così importanti nel discorso matematico? Secondo me una definizione non dice proprio nulla. Perché qualcuno dovrebbe essere motivato a conoscere una definizione? se non ne sa l'utilità non se ne interessa. E ogni definizione ha per forza la propria utilità
Chiaramente ha un'utilità "pratica". Entrano in gioco nell'ottimizzazione, per esempio, perché i punti di minimo o massimo di queste esistono sempre, mentre se strettamente convesse sono anche unici. Sono anche usate in teoria del controllo. Io ho semplicemente fatto la scelta di partire della definizione, volendo fare un video relativamente breve 👌
Si tropp putent