Endliche geometrische Reihe, Einfache Herleitung der Formel über eine intuitive Gleichung
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- Опубліковано 4 жов 2024
- Wir leiten uns auf eine sehr einfache Weise die Formel für eine geschlossene Geometrische Reihe her.
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Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.
ANMERKUNG: Für q=1 wird n+1 mal die 1 aufsummiert. Das ergibt n+1.
Danke für das Video! Scheint auf jeden Fall hilfreich zu sein, die Formel in seinem mathematischen Werkzeugkasten zu haben.
Oh mein Gott!
Ich: „Wie perfekt kann ein Summenzeichen aussehen?“
MathePeter: „Ja!“
Ehrenmann. Sehr verständlich und einfach gehalten!
Du bist wirklich ein extrem guter Mathelehrer, werde in Zukunft öfter nach deinen Videos suchen!
Tatsächlich genau das was ich momentan brauche
Vielen vielen Dank! Es ist so gut erklärt gewesen!
Tolles Video. Hat mir weitergeholfen!
Hi MathePeter, wie immer ein super Video. Ich wünsche mir immer noch, dass du mal was zu Fourieranalyse machst! Also Fourierreihen,-trafo DST, FFT usw. Wäre ein absoluter Traum!
Irgendwann komme ich dazu auch noch. Nur habe ich leider auch viele andere Projekte zu erledigen.
Völlig verständlich, bei der Qualität deines Outputs! Wollte einfach mal danke sagen, für all deine super Videos und dir ne besinnliche Weihnachtszeit wünschen
Vielen lieben Dank, das wünsche ich dir auch! :)
weiter so!
Danke
Hey,
wieso kann man a1 einfach ignorieren? Wir haben diese Formel kennengelernt um die n-te Partialsumme zu berechnen. Dann müsste man ja jeden Summanden deiner Summenformel oben noch mit a1 multiplizieren. Wie kann man die Formel dann herleiten? Weil diesen letzten Rechenschritt /(q-1) kann man dann nicht machen, weil dann auf der rechten Seite stehen bleibt a1*q^n+1-a1 und auf der linken Seiten Sn(q-1)
Wenn ich unterstellen würde, dass a1 = 1 ist, dann würde die Herleitung auch da perfekt klappen. Aber a1 kann ja auch ungleich 1 sein. Wie kommt man dann auf die letztendliche Formel?
Was soll a1 sein und wo kommt das vor? In der Formel hier steht nirgends ein a1. Ist das a1 ein Faktor, der an der q^k dran multipliziert wird? In diesem Fall kannst du es einfach ausklammern, die Summe berechnen, wie im Video und am Ende wieder hinzufügen.
Wieso kann am Ende die Reihenfolge geändert werden? Eine Subtraktion ist doch Antikommutativ, daher versteh ich nicht weshalb aus q-1 plötzlich 1-q werden kann.
Wenn du im Zähler und Nenner jeweils die Reihenfolge änderst, dann dreht sich das Vorzeichen ja zwei mal um. Es passiert also nichts.
Wann folgt bei dir der nächste livestream? 🙂
Das hab ich noch nicht geplant 😅
Wo ist jetzt der Unterschied zwischen deiner geometrischen Reihe und der meines Professors mit: Summe aus q^k = (1-q^(n+1))/(1-q)?
Gar kein Unterschied. Wenn du die Summanden im Zähler vertaucht, ändert sich das Vorzeichen. Im Nenner ebenfalls. Wenn sich das Vorzeichen zweimal ändert, bleibt es gleich. Darum sind beide Gleichungen äquivalent.
Mathe kann so einfach und elegant sein.
Nach der Definition von ChatGPT ist die "endliche geometrische Reihe" einfach eine "geometrische Summe" ?
Ok das hast du auch selber gesagt. Aber bei einer "geometrischen Reihe"guckt man sich die Grenzwerte an.
Ist tatsächlich eine gebräuchliche Namensgebung. Mit "endlicher Reihe" ist die entsprechende Partialsumme gemeint. Gibt nicht nur einen Namen dafür.
ein Mathegott
Verstehe verstehe mmmhhh
naaaaaa HÖÖÖÖR mal was wenn q =1 ?
Wenn q=1 ist, dann wird n+1 mal die 1 aufsummiert. Das ergibt n+1.
das ist nicht das problem. das Problem ist wenn q=1 dann würde man mit der (1^n+1 - 1)/0 was nicht erlaubt ist.
also einfach am Ende "für q ungleich 1" schreiben und dann passt das oder Fallunterscheidung weiß aber nicht ob das hier sinnvoll wäre
aber du hast natürlich recht für q=1 ist das so trivial aber ich sag das nur der Vollständigkeit halber
@@xboxlox ist ja richtig. Hab ich einfach vergessen zu ergänzen :)
Dachte die formal für die Summe wäre 1/(1-q)
Wenn das q zwischen -1 und 1 liegt und n gegen unendlich läuft. Das hier ist die endliche geometrische Reihe.