Muy buena explicacion. Los detalles mínimos que quieres aclarar, dejando el video sin puntos de discontinuidades son las características más llamativas en mi opinión. Soy un estudiante brasileño tratando de entender el análisis real, el "Curso de Análisis" de Elon Lages Lima es mi principal fuente, sin embargo, sin nadie con quien hacer preguntas el estudio me resulta muy difícil. Su explicación es excelente y pude entender el criterio general de Cauchy para las series gracias a su video. Muchas gracias.
Hola, muchas gracias por el vídeo. He de decir que no entiendo por qué se definen dos conceptos diferentes con el mismo símbolo (cadena de símbolos). Es que no tiene sentido denotar con el símbolo de "sumatorio desde k=1 hasta ∞ de a_k" para representar a la vez lim(S_n) y (S_n). En mi libro de análisis (análisis matemático I, por Jesús Fernando Novoa), una "serie de término general a_n" se define como el par ((a_n), (A_n)), denotada por Σa_n, donde (a_n) es una sucesión arbitraria y (A_n) es la sucesión tal que el término general A_n es la suma de los primeros n términos de a_n; y se define "la suma de la serie Σa_n" como A=lim_n(A_n)=lim_n(a_1+a_2+...+a_n)=Σa_n desde n=1 hasta ∞ si es que se da el caso de que (A_n) converge. Lo que no entiendo tampoco es por qué se hace diferencia entre (A_n) y Σa_n. ¿No sería más fácil decir o bien: *Una serie es el valor del límite de la sucesión de las sumas parciales (A_n), si es que converge.* O bien: *Una serie es la sucesión de las sumas parciales (A_n) y el valor de la serie es el límite de (A_n), si converge.*? Otra vez, muchísimas gracias por todos estos vídeos, me resultan de gran ayuda.
Por que veo aquí confunde el término sucesión con el significado de serie en matemática una sucesión se refiere a un conjunto de números ordenados bajo un criterio, mientras que serie viene la sumatoria de todos estos numeros por tanto no se puede establecer esa igualda como la representó son dos cosas distintas
A partir del min 16:20 planteo la confusión que suele dar esta notación. Una serie es como dije una sucesión de sumas parciales (min 08:00). En la sucesión de las sumas parciales (S_n)_n=(S_1 ,S_2, S_3, S_4,...) cada uno de los términos está vinculado a los otros gracias a la regla de correspondencia (la n-sima suma parcial). Como fuente de esta definición te puedo citar el libro "Analysis1" de Forster. Saludos.
PREGUNTA: Las sucesiones están compuestas de elementos, separados por una coma. Las series son sumas totales de esos elementos, que pasan a ser términos. ES DECIR, TENGO QUE SUMAR. Para que la serie se exprese como sucesión, tengo que hacer las sumas parciales. ES DECIR, CUANDO HABLO SE SERIES ES PORQUE EFECTUÉ SUMAS.(parciales).
Una sucesión no es más que una función, en la cual el dominio es el conjunto de los naturales. Una serie es la suma de los valores del condominio de cualquier sucesión. Esta suma puede ser de un subconjunto del dominio de esta sucesión(o su sucesión), o también de todos los valores que toma el condominio de la sucesión.
Es una progresión cuyos elementos son las sumas parciales de otra progresión. Por ejemplo, si tienes la sucesión {a_k}n€N = a_0, a_1,..., a_n, una serie sería Sn = a_0, (a_1+a_1), (a_0 + a_1 + a_2), ..., (a_0 + ... +a_n)
min 7:19: La n-ésima suma parcial debe ser S_n=1+1/2+1/4+1/8+...+(1/2^(n-1))
Myl
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Muy buena explicacion. Los detalles mínimos que quieres aclarar, dejando el video sin puntos de discontinuidades son las características más llamativas en mi opinión. Soy un estudiante brasileño tratando de entender el análisis real, el "Curso de Análisis" de Elon Lages Lima es mi principal fuente, sin embargo, sin nadie con quien hacer preguntas el estudio me resulta muy difícil. Su explicación es excelente y pude entender el criterio general de Cauchy para las series gracias a su video. Muchas gracias.
genio profeee!!!! excelente video
Excelentes videos! Todo está claramente explicado. Sigue así. Gracias.
👍
23:34 por q n-1 ?
tengo la misma pregunta,, yo creo que se ha equivocado o algo, poruqe no le encuentro sentido
Debido al cambio de índice. Unos segundos antes al min 23:34 se encuentra el enlace para el video sobre esta propiedad del sumatorio.
Hola, muchas gracias por el vídeo.
He de decir que no entiendo por qué se definen dos conceptos diferentes con el mismo símbolo (cadena de símbolos). Es que no tiene sentido denotar con el símbolo de "sumatorio desde k=1 hasta ∞ de a_k" para representar a la vez lim(S_n) y (S_n).
En mi libro de análisis (análisis matemático I, por Jesús Fernando Novoa), una "serie de término general a_n" se define como el par ((a_n), (A_n)), denotada por Σa_n, donde (a_n) es una sucesión arbitraria y (A_n) es la sucesión tal que el término general A_n es la suma de los primeros n términos de a_n; y se define "la suma de la serie Σa_n" como A=lim_n(A_n)=lim_n(a_1+a_2+...+a_n)=Σa_n desde n=1 hasta ∞ si es que se da el caso de que (A_n) converge.
Lo que no entiendo tampoco es por qué se hace diferencia entre (A_n) y Σa_n.
¿No sería más fácil decir o bien: *Una serie es el valor del límite de la sucesión de las sumas parciales (A_n), si es que converge.*
O bien: *Una serie es la sucesión de las sumas parciales (A_n) y el valor de la serie es el límite de (A_n), si converge.*?
Otra vez, muchísimas gracias por todos estos vídeos, me resultan de gran ayuda.
Por que veo aquí confunde el término sucesión con el significado de serie en matemática una sucesión se refiere a un conjunto de números ordenados bajo un criterio, mientras que serie viene la sumatoria de todos estos numeros por tanto no se puede establecer esa igualda como la representó son dos cosas distintas
A partir del min 16:20 planteo la confusión que suele dar esta notación. Una serie es como dije una sucesión de sumas parciales (min 08:00). En la sucesión de las sumas parciales (S_n)_n=(S_1 ,S_2, S_3, S_4,...) cada uno de los términos está vinculado a los otros gracias a la regla de correspondencia (la n-sima suma parcial). Como fuente de esta definición te puedo citar el libro "Analysis1" de Forster. Saludos.
PREGUNTA:
Las sucesiones están compuestas de elementos, separados por una coma.
Las series son sumas totales de esos elementos, que pasan a ser términos. ES DECIR, TENGO QUE SUMAR.
Para que la serie se exprese como sucesión, tengo que hacer las sumas parciales. ES DECIR, CUANDO HABLO SE SERIES ES PORQUE EFECTUÉ SUMAS.(parciales).
Tu pregunta se responde en varias partes del vídeo. Por ejemplo a partir del min 16:20
Una sucesión no es más que una función, en la cual el dominio es el conjunto de los naturales.
Una serie es la suma de los valores del condominio de cualquier sucesión. Esta suma puede ser de un subconjunto del dominio de esta sucesión(o su sucesión), o también de todos los valores que toma el condominio de la sucesión.
Porque comienza la definicion (1/2 elevado n)n pertenece Naturales y agregas el cero. De lo contrario la suma es 1.
buenas , dónde está la solución del ejemplo propuesto al final?
En la lista de reproducción §4 sucesiones
No me quedo claro por que quedo Sn=1/2^n-1 el n-1
entonces la serie no es una sucesión.
Maldición, una serie es una secuencia o una sumatoria? --_--
Es una progresión cuyos elementos son las sumas parciales de otra progresión.
Por ejemplo, si tienes la sucesión {a_k}n€N = a_0, a_1,..., a_n, una serie sería Sn = a_0, (a_1+a_1), (a_0 + a_1 + a_2), ..., (a_0 + ... +a_n)