Что делать с мотоциклами и пьяные кролики/ ЛОГИКА САВВАТЕЕВА / ДЕПЛОЙ ПОЛЬЗА
Вставка
- Опубліковано 18 гру 2023
- Деплой-привет снова! Продолжаем решать логические задачи с Савватеевым. Разминайте извилины и погнали!
--------
Поддержать канал: boosty.to/in.office
Поддержать канал Алексея: boosty.to/savvateev
Наш телеграм: t.me/dev_yttg
--------
Мы в ВК: deployprod
Мы в Dzen: dzen.ru/deploy
Мы на RuTube: rutube.ru/channel/30396580/
Мы на Яндекс.Музыке: music.yandex.ru/album/2498068...
Мы на Apple Podcasts: podcasts.apple.com/ru/podcast...
Ваня на Твиче: / stressoid - Наука та технологія
Чем больше мотоциклов едут, тем выше расход топлива. Для экономии топлива стоит оставлять лишний мотоцикл как только будет израсходовано столько топлива, сколько помещается в бак одного мотоцикла (100 км топлива). Оставшееся топливо заполнит баки оставшихся n-1 мотоциклов (для 49 мотоциклов * 100 км = 4900 км топлива, для 48 мот * 100 км = 4800 км.т). Расход топлива при N мотоциклах равен N км топлива / км. Далее считаем, какое расстояние при текущем расходе мы проезжаем , чтобы освободился ровно целый бак. Для первой итерации с расходом 50 км.т /км проезжаем 2 км, сливаем бензин. Для второй итерации с расходом 49 км.т/км проезжаем уже 100/49 = 2,04 км и так далее, пока не останется только один мотоцикл. В результате получаем 449.92 км с копейками и множество переливов бензина
Отлично. Образно получается как будто все мотоциклы питаются от одной ёмкости, и расход топлива сокращается при расходе очередного заданного условием объёма.
Правильный ответ. А в видео ответ гавна, спрашивается сколько максимум можно проехать, а ответ - "ну, можно проехать столько... А можно столько вот например проехать. Но мы не все топливо учли, поэтому может и больше можно, но столько вот точно можно"
Следуя этой логики первый перелив и избавление от лишнего едока случится лишь через 2 км пути.
Вот думаю, а нельзя ранее сливая с голодной жертвы в баки иных 49ти, побыстрее (ранее 2 км) избавиться от 50ого топливного едока?
Немного неточный ответ, вы не учли, что после проезда 2км у "лишнего" мотоцикла тоже будет неполный бак. То есть сливать надо чуть раньше 2км.
@@bumbarabun у него будет 98 км топлива. Это в точности, сколько в сумме не хватает остальным 49 байкам. 49х2. Тут невозможно это не учесть, потому что пройденное расстояние в каждой итерации вычисляется по условию равенства оставшегося топлива в лишнем байке и недостающего во всех остальных:)
Почему все решают начиная с 50 километров, если задача решается без остатка? Надо перед каждым переливом проезжать 1/N * полную дистанцию километров, где N - это количество имеющихся мотоциклов с полным баком. Таким образом после дистанции в баке каждого мотоцикла останется (N-1)/N бензина, и бензином из бака одного мотоцикла можно заполнить все остальные баки. Таким образом мы вернулись к началу, только у нас теперь 49 мотоциклов и 1/50 * полной дистанции пройденного пути. И итоговое число можно получить, просуммировав (1/50 + 1/49 + ... + 1) * 100 = 449,9 км.
По формуле Эйлера для гармонического ряда получается 4,489 * 100 км, что довольно близко, сам я сумму считал вручную, точнее с помощью лучшего в мире средства прикладных расчетов - Excel )
Спасибо за решение, а я думаю в чем моя ошибка, я посчитал первый раз 2км и подумал что так можно 50 раз сделать + 100😅а получается каждый раз это расстояние уваливается
Чутьё Савватеева не подвело. И логарифм действительно маячит. И ответ действительно выражается через число e. Формула Эйлера состоит из этого числа чуть менее, чем полностью.
Так же решил. Формула для Вольлфрамальфа Sum[100/x, {x, 1, 50}]. Получается ~449,92
Вообще, мне кажется, что начинать надо не с 1/50, а с 1/49. Так как первый раз нам надо будет бак одного мотоцикла разделить на оставшихся 49, а не на 50. Значит остальные мотоциклы должны проехать, потратив 1/49 своего бака. Все остальное тоже самое, но в итоге 447,9 км. Поправьте, если не так.
мысль была верная, нужно ехать до тех пор, пока с 1 мотоцикла нельзя будет разлить остаток остальным до полного. проехать надо расстояние по формуле (100/n), где n количество мотоциклов. т.е. первый проедет 2км, а последний 100км. просуммировав, имеем гармонический ряд с суммой 450км
Как было сказано, буксировать и грузить друг на друга мотоциклы нельзя. Задача таким образом соответствует запуску 50-ступенчатой ракеты, где последняя ступень доставляет целевой груз (депешу), а оставшиеся 49 везут лишь топливо для осуществления миссии.
Соответственно от лишнего железа надо избавляться немедленно, как только оставшееся содержимое его бака можно полностью слить в иные ступени.
И вроде как должно получиться е*100+100 )
Неправильно. В ракете пока горит топливо в первой ступени, остальные просто везут топливо. А в задаче все мотоциклы тратят топливо изначально
@@TheBoris83 , но огромные двигатели (иногда три-четыре) первой ступени ни в какое сравнение не идут по мощности и расходу с крохотным двигательком 5-ой ступени. Так и в туче мотоциклов: 50 их много тратят, но много и везут. А, скажем, три оставшихся - мало едят, зато и везут крохи остающегося топлива.
Если решать дифуры с непрерывной перекачкой из бака в бак, для N мотоциклов, то самый короткопробежный мотоцикл проедет 100/N, а самый длиннопробежный 100*(1/1+1/2+...+1/N), то есть сумма гармонического ряда, умноженная на 100. И остановки для перелива в дискретном случае надо делать каждые 100/N. С 50 мотоциклами можно проехать около 449.9 км. Решение компании 350 км сильно не оптимальное)) При N стремящемся к бесконечности максимальное расстояние стремится к бесконечности, но все медленнее и медленнее..
непрерывной прокачки не нужно, пока мотоцикл едет, без разницы, какой мотоцикл тратит топливо. перекачивать есть смысл только когда мы оставляем мотоцикл
@@georgiyosipov4809Наверное имеет смысл, если учитывать, что расход каждого мотоцикла изменяется в зависимости от приёма или передачи топлива. Масса то мотоцикла при этом меняется.
Для задачи с мотоциклами обобщенная формула для каждой итерации перемещения мотоциклов получилась такая:
x = (100-(100(n-1)/n)), где n - это количество используемых мотоциклов на данной итерации передвижения, x - расстояние, на которое они смогут пройти на этой итерации. На первой итерации всего n=50 мотоциклов, на последней их будет 2. В конце остаётся 1 мотоцикл с полностью заправленным баком. Тогда ответом будет сумма этой обобщённой формулы при n от 2 до 50, и к этому прибавить ещё 100 км. Ответ ~450 км
Задача про мотоциклы. Алексей рассуждал правильно, но, видимо из-за отсутствия времени не довёл решение до конца. Действительно, дело в переливании бензина из бака в бак. Первое что приходит на ум - это метод дихотомии, который Алексей упомянул сразу. Но в таком случае все 50 мотоциклов потратят половину своего бака на преодоление половины пути, а чем больше мотоциклов едут одновременно, тем быстрее мы расходуем общее количество топлива. Поэтому следующая мысль после "похода" Алексея в туалет была правильной - для минимизации расходов нам надо отбрасывать по одному мотоциклу на каждой итерации, ведь чем мы быстрее избавимся от одного мотора - тем лучше. Давайте посчитаем, какое расстояние должны проехать мотоциклы на первой итерации. Возьмём полный бак за единицу для простоты (потом умножим на 100 км). Итак, пусть X это доля каждого из баков которую нужно потратить в первый раз. Тогда у нас останется во всех баках 1-X после первой поездки. Далее надо перелить остаток бака из одного мотоцикла во все остальные, чтобы в них вновь стал полный бак. Имеем такое уравнение: с левой стороны суммарная пустота баков в 49 мотоциклах - равно - с правой стороны остаток 1 в баке одного мотоцикла. 49 - 49 * (1 - X) = 1 - X. Таким образом нам надо потратить X = 1/50 бака во всех мотоциклах на первой итерации. Нетрудно догадаться, что на следующей итерации X будет равным 1/49. И так далее до 1. Таким образом, нам надо найти частичную сумму гармонического ряда 1+1/2+...+1/50. И по формуле из Википедии это есть ln50+y, где y - это постоянная Эйлера-Маскерони = 0.5772... . Итого: 3.912 + 0.5772 = 4.4892... Умножаем на 100 и получаем 448.92 км.
По идее идеальная стратегия - соединяем все мотоциклы трубками и перекачиваем по цепочке от последнего к первому. Как тольку у последнего опустеет бак, его выбрасываем и так далее.
Ну она ничем не отличается (с точки зрения максимально возможного пройденного пути) от той что как только мы можем распределить остаток в баке одного мотоцикла по остальным и убрать его. Что тут что тут мотоциклы будут отбрасываться в одинаковых точках пути)
@@andreypushkarev1870 Верно. Ответ тот же будет
Задача с кроликами гениальна в своей простоте!
Можно на одном сделать круг в 100км, вернувшись в первоначальную точку, потом пересесть на второй и так на всех. 5000км покататься получится😁 Есть ещё много вариантов. Условия не точно заданы, на счёт количества людей, направления движения и доступных действий
из 1000 бутылок, каждому по чуть чуть дать 1000/10, на следующий день из возможных 100 отравленных 100/9. Третий 10/8. Несколько выпьют из 2х бутылок. Если отравленные среди них будут, то нужна будет четвёртая проба.
За 3-4 дня и 3-4 кролика, найдётся отравленная бутылка😁
условия прочитай внимательно. Вопрос: как далеко сможешь уехать. А не "сколько сможешь проехать"
В условии не хватает только указания, что у тебя 50 мотоциклистов и двигаться можно только с использованием бензина.
Про кроликов очень понравилась задача 😊
в каждого кролика нужно будет залить по капельке из 500 бутылок для этого теста. Если грубо капля 0.05мл - то это 25 мл от каждой бутылки. А если вдруг одной капли мало для смерти кролика?, королю может вообще не особо-то и вина достаться.
Вторая задача, тоже прикольная, больше Саватеева с задачами!!!
Поначалу задачка с кроликами напомнила задачку с поиском фальшивой монеты из 1000 за 10 взвешиваний
С мотоциклами все просто: сумма 100/n при n от 1 до 50.
449,9 км.
Да, очень простое решение
Я в восторге от решения с кроликами
Последний мотоцикл проедет 100 км после того как предпоследний дольëт остатки своего бензина. Два последних проедут 50 км до того как предпоследнему придётся делиться, а проедут они от того момента как третий с конца поделится своим бензином. Втроём они проедут 33,3 км. Решение Саватеева 100* е является оптимальным. Так можно проехать 271 км.
Такую задачу решали Я.Перельман и Э.Циолковский. Речь шла о пакетной схеме: эскадра ракет, где существует возможность взаимной дозаправки в полете.
Самое забавное, что задача с мотоциклами схожа с задачей с космической ракетой. Если масса самой ракеты не меняется, то чем меньше топлива остаётся, тем меньше эффективность от работы реактивного двигателя, которому приходится разгонять избыточную уже массу.
Для избежания такой ситуации Циолковский и Цандлер придумали схему многоступенчатых ракет, у которых по мере расхода топлива отстреливаются пустые ступени, что позволяет сохранять энергонасыщенность - отношение массы ракеты к массе топлива.
50 мотоциклов можно представить как 50-ти ступенчатую ракету. От первого мотоцикла идут трубки к остальным 49 мотоциклам, от второго к остальным 48 и так до последнего, от которого трубок уже ни кому не идёт.
50 мотоциклов начинают движение, и тратят топливо из бака первого мотоцикла. Как только его бак опустел, первый мотоцикл "отстреливается" из ракеты-каравана. ) Энергонасыщенность каравана мотоциклистов возвращается к исходному состоянию. Оставшиеся 49 мотоциклов начинают двигаться за счёт бака второго мотоцикла. Энергонасыщенность каравана падает. А дальше как с первым. Бак опустел, отстрелили, переключились на бак третьего.
В итоге остаться должен только один мотоцикл с Дунканом МакЛаутом. 😊
Если я не ошибаюсь, для расчета времени движения (пройденного расстояния) есть формула Циолковского.
В пределе у ракеты должно быть бесконечно много ступеней для максимально возможного, но конечного, времени разгона.
Для ракет такое было бы возможно, если бы корпус ракеты сгорал полностью, снизу вверх. Т.е не надо было бы ничего отстреливать, все бы сгорало сразу.
1. Проезжаем на 50-ти мотоциклах 50 км. Дальше поедет 25 мотоциклов с полным баком.
2. Проезжаем на 25-ти мотоциклах 20 км (1/5 от максимального запаса хода, значит можно оставить 1/5 от мотоциклов, т.е. 5 мотоциклов). Дальше поедет 20 мотоциклов.
3. Проезжаем на 20-ти мотоциклах 50 км. Дальше поедет 10 мотоциклов.
4. Проезжаем на 10-ти мотоциклах 50 км. Дальше поедет 5 мотоциклов.
5. Проезжаем на 5-ти мотоциклах 20 км. Дальше поедет 4 мотоцикла (по аналогии с п.2).
6. Еще 50 км. Дальше едет 2.
7. Еще 50 км. Дальше едет 1.
8. Еще 100 км.
Итого 50 + 20 + 50 + 50 + 20 + 50 + 50 + 100 = 390.
При этом лишнего топлива не остается.
Посмотрел другие комменты и соглашусь, что отбрасывая по одному мотоциклу можно получить большую дальность хода. Для этого можно в цикле от 1 до 50 просуммировать 100/i. Но как решение "на коленке" первый вариант, как мне кажется, подходит больше.
Так же посчитал)
Решение не оптимальное но болше 271 и 350км
Эта задача и стратегия очень очевидна в старой игре heroes 3. Только вместо бензина герои армию передают. И эту задачу решили простые геймеры в игре.
В Героях выстраивается цепочка так, чтобы первому Герою хватило втритык запаса хода до второго, а второму до третьего.. В задаче мотоциклы стартуют с одной точки. Это абсолютно разные условия
Увлекательно, забавно ) Спасибо!
Для упрощения восприятия логическое рассуждение по мотоциклам лучше строить с конца:
последний 1 мотоцикл проедет на своем полном баке 100 км
до этого 2 проедут 50 (100/2) км и можно будет переивать последний до полного
до этого 3 проедут 33,3 (100/3) км и ...
...
до этого 50 проедут 2 (100/50) км и можно переливать топливо в первый раз
449,92
Эта задача больше на программирование, в уме такое сложно решить, а вот программку написать очень просто:
var n = 50
var m = 100
var result = 0
while (n > 0) {
result += m / n
n -= 1
}
console.log(result)
sum = 0;
for(n = 1; n
@@IQ-120 тут вроде такого нет
На Перекрёстке два светофора.
Один сломан и интервал переключения цветов ускоряется с каждым циклом на 2 секунды.
Через час какой разрыв будет в оказании светофоров?
Думайте товарищи.
P. S. Цикл 90 секунд, в светофорах 3 цвета. Стандартный перекрёсток в городе с зебрами.
Мотоциклы.
1 едет на максимум, остальные в роли бензовозов.
Чем дальше едет бензовоз, тем меньше топлива он перельёт. Очевидно, необходимо сливать бензин в n-1 мотоциклов, как только появится возможность заправить их до полного бака: Smax(n) = 100*(1+1/2+1/3+...1/n)
При n=50 теоретический Smax=449.92 км без учета испарений при переливаниях (это уже физика).
Кролики:
Делим на 10х100 и через день определяем сотню, и теряем 1 кролика. 91 бутылку делим на 9 кроликов, и определяем девяток на второй день (если кролики не умирают - отрава в нераспитой девятке) , на третий день имеем 8 или 9 кроликов и определяем бутылку из девятки (если королей 8 и они не умерли - отрава в нераспитой последней бутылке). Проверяем яд в последней бутылке. 4 дня.
Гармонический ряд для мотоциклов👍
У меня есть точно такое же решение, как описано уже в комментариях, но попроще, я начинал считать с одного мотоцикла, увеличивая их количество до 50. Я считал, что объём одного бака 100л и расход топлива 1л на 1км.
Используя один мотоцикл, можно проехать 100км (Просто тупо потратить один бак, так как мотоцикл всего один)
А сколько можно проехать, используя 2 мотоцикла? Очевидно, что выгоднее всего сначала им двоим ехать, пока один(назовём его a) не сможет перелить другому(назовём его b) всё своё оставшееся топливо, заполнив бак другого(b) до максимума. В случае с двумя мотоциклами, они смогут проехать 150км.
Чтоб понять, сколько нужно проехать X мотоциклам, чтоб один из них смог перелить поровну всё своё топливо в остальные X-1 мотоциклов, достаточно объём его бака(100) разделить на X.
Логика в итоге очень проста: мы будем всё склонять к одному первому мотоциклу, и считать, что как бы остальные едут только для того, чтоб ему переливать топливо(по сути так и есть!). Один мотоцикл проедет 100км (100/1 = 100).
Если мотоцикла едет два, то за счёт второго мотоцикла наш главный мотоцикл проедет 50км(100/2 = 50) и будет после этого иметь полный бак.
Если мотоцикла едет три, то за счёт третьего мотоцикла первые два мотоцикла проедут по 33,33км(100/3 = 33,33) и будут после этого иметь полный бак.
Если мотоцикла четыре, то то же самое, первые три мотоцикла проедут по 25км(100/4 = 25) и будут иметь полный бак.
Если бы мотоцикла было бы всего 4 вместо 50, то ответ на вопрос: "Как далеко можно заехать, используя 4 мотоцикла" считался бы так: 100 + 50 + 33,33 + 25 = 208,33км
То есть, мы просто сложили значения выражений (100/1 + 100/2 + 100/3 + 100/4).
Соответственно для 50 мотоциклов нужно сложить 100/1 + 100/2 + 100/3 + 100/4 + 100/5 + ... + 100/49 + 100/50. Эта сумма равна 449,9205.
То есть, мы за счёт каждого следующего мотоцикла просто прибавляли то расстояние, которое остальные проедут благодаря нему:)
По моей схеме очень легко определить, сколько проедут к примеру 55 мотоциклов: просто прибавляем к расстоянию для 50 мотоциклов значения 100/51 + 100/52 + 100/53 + 100/54 + 100/55 и сумма будет 459,3612 для 55 мотоциклов)
Скажите модель планшета, на котором пишет математик. Прошу!
По задаче с вином вопрос: Что королю теперь делать с 999 вскрытыми и надпитыми бутылками вина???😂😂
Я бы на месте короля не торопился, а просто за день до того, как собираюсь открыть бутылочку - давал бы попробовать вино "любимому" наследнику 😈
Все интересней и интересней, каждый день бы смотрел!
Эти задачи тем, кто с космосом связать себя хочет стоит давать. Т.к. проще будет потом формулу Циолковского понять)
Первая задача очень крутая! У меня вот че получилось. Может, ошибся, если что поправьте. Сразу выезжают все мотоциклы. Как только мы проехали расстояние d1 км, в баках осталось бензина 100-d1. Будем считать что d1 - такое, что оставшихся 100 - d1 бензина в баке первого мотоцикла как раз хватит, чтобы долить до полного бака оставшиеся 49 мотоциклов (в кажом из использовалось бениза на d1 км). Тогда: 100 - d1 = 49 * d1, d1 = 2 км. Переливаем бензин из первого в оставшиеся, этого бросаем первый мотоцикл с теперь уже пустым баком, и продолжаем уже на 49 мотоциклах с теперь уже полными баками. Далее мы проездаем дополнительно расстояние d2. Постумаем аналогично - оставшийся бензин из второго мотоцикла 100 - d2 разливаем до полного бака в оставшиеся 48. Получаем, что 100 - d2 = 48 * d2, d2 = 49/100...
Можно увидеть закономерность, что если у нас N мотоциклов и мы повторяем эту процедуру N раз, то для k=1,2...N
100 - d[k] = (N - k) * d[k]
d[k] = 100 / ( N - k +1 )
Тогда суммарное пройденное расстояние будет:
S_N = d[1] + d[2] + ... + d[N] = 100 * Summa_k=1..N_[1 / (N - k +1) ]
При этом (здесь для удобства N=50): Summa_i=1..N_[1 / (N - k +1) ] = 1/50 + 1/49 + 1/48 +.... + 1/2 + 1
Видно, что эта сумма - чистичная сумма гармонического ряда (гармоническое число)!! Т.е. можно переписать:
S_N = 100 * Summa_k=1..N_[1 / (N - k +1) ] = 100 * Summa_i=1..N_[1 / k].
Для N>25 (в нашем случае N=50) с ошибкой меньше 1% можно использовать приближение: S_N = ln(N) + g, где g - иррациональнео число (примерно g = 0.5772).
Так что для N мотоциклов с бензобаками на M км итоговое максимальное расстояние будет c большой точностью вычисляться как M * [ln(N) + 0.5772]. В нашем случае, N=50, M=100 и примерно ln(50) = 3,912023. Тогда расстояние получается около 448,92 км.
Мне кажется мотики должны ехать одновременно и по цепочке бензин передавать (либо на ходу, либо надо ввести интервал остановки для переливания dt). Они по цепочке будут отпадать от конвоя и в конце останется один, который проедет..
Все мотоциклы записываются в изящный ряд суммы 100/n (где n от 1 до 50). Ряд я вывел сам, а вот решать ряды забыл напрочь)
Мотоциклы на мотоциклы ставить нельзя, а вот брать с собой канистры с бензином... никто не говорил, что нельзя😂
саватеев прав, надо ехать до тех пор, пока запаса топлива в одном из мотоциклов не останется ровно столько , что бы пополнить баки остальных. И так делать, пока не останеться 1 один мотик. Тот случай, когда разгадал правельный ответ раньше математика)
А в целом задача довольно проста, даже удивлен, что саватеев так заморочился над ней.
Начнём с конца. Последний этап едет 1 мотоцикл с полным баком (100 км). Предпоследний едут 2 мотоцикла до момента переливки бензина (+50 км). Перед этим 3 мотоцикла едут до момента переливания из одного в 2-х (+33,(3) км).. Таким образом, на 1 этапе 100 мотоциклов проедут 1 км и перельют бензин на 99 км по 99 мотоциклам. Итоговая формула: 100 * ( 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/99 + 1/100 ) = 518 км 737 м.
Мотоциклов 50 а не 100)))
всего бензина в баках мотоциклов было 50*100=5000 мотоциклокилометров(МК). Проезд 2км и розлив 98МК из бака пятидеятого мотоцикла до заполнения баков оставшихся эквивалентно потреблению бензина всеми мотоциклами из бака последнего мотоцикла до его опустошения. После этого последний больше не двигается и не потребляет бензин. Отсюда ответ: 100*(1/50+1/49+1/48+...1/3+1/2+1/1) я не знаю формулу как считать сумму такого ряда
Сели мы значит с пацанами на 50 мотоциклов, обманными путями проехали 351 км, остались все без бензина и самый умный из нас сказал:
"А на*уя мы это сделали?"
И правда, на*уя проехали 351, когда можно было проехать 449 на том же бензе…
Занятно. Я только что понял метафору с чашей.
1. Стартуют 50 мотоциклов и проезжают 50 км. В каждом мотоцикле остаётся по пол бака. Переливаем бензин в 25 мотоциклов.
2. Далее едут 25 мотоциклов и проезжают 50 км. Далее переливаем бензин в 12 мотоциклов
3. Далее едут 12 мотоциклов и проезжают 50 км. Переливаем бензин в 6 мотоциклов.
4. Далее едут 6 мотоциклов и проезжают 50 км. Переливаем бензин в 3 мотоцикла.
5. Далее едут 3 мотоцикла и проезжают 50 км. Переливаем бензин в 1 мотоцикл.
6. Далее едет 1 мотоцикл и проезжает 100 км.
Итого:
50+50+50+50+50+100=350 км.
В итого первый кролик налакается до отравления этанолом, потому что он хапнет даже по капле из половины бутылок ровно.
Про моотциклы: сумма ряда 100/50+100/49+100/48+100/47.... почти 450км, кстати в авторском варианте 2 мотоцикла с полубаками остаются ни при делах, а это как раз еще 100 км к 350
Для решения Алексея про мотоциклы формула получается простой, если смотреть от финала к началу: последний мотоцикл полностью заправленный проедет весь свой путь, та часть пути что едут двое - в половину меньше, трое проедут треть от полного бака и т д... 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/50. А вот кролики точно сдохнут все от такого количества спирта, так как каждый хоть по капле попробует примерно из 500 бутылок.
красавчик!
Все просто. Надо переливать бензин как только появляется возможность. Сперва проезжаем 100/50 потом 100/49, 100/48 и так пока не останется последний мотоцикл 100/1. Все складываем - получается 449.92053383294234 км
Досчитал решение Алексея. e там не получается просто из-за того, что мотоциклы всё-таки дискретные. Не получится оставить на дороге 1/100 мотоцикла (или получится? :D). Получается sum(100/k, k = 1 .. 50), что равно 449.92 км. E или логарифм не получается, но получается дискретный аналог логарифма - гармонический ряд. Всё равно красиво, и сильно больше чем у составителей.
Геометрическая прогрессия
@@dimasharko516, если это прогрессия, назовите её знаменатель.
@@dimasharko516Где там геометрическая прогрессия? Там есть гармонический ряд. Почитайте на Википедии. Ответ в задаче: пятидесятое гармоническое число.
Илья, гармонический ряд расходится же. Значит можно добавлять мотоциклов и уехать сколь угодно далеко. Со сходимостью к е Савватеев не угадал.
@@sergeykondrashov7989 Получается так, да. От гармонического ряда к натуральному логарифму перейдём, если не добавлять мотоциклы, а отойти от физики и сделать мотоциклы непрерывными: выкидывать не по одному мотоциклу, а по 0.001, потом всё меньше и меньше...
(1/50 + 1/49 + ... + 1/2 + 1/1) * 100 км
Потому что методом дедукции всё прекрасно анализируется. 1-й мотоцикл заполнит баки 49 полностью через 1/50 расстояния. 40-й мотоцикл заполнит баки 10 оставшихся, проехав 1/11 расстояния и т.д.
Точно считать долго, лень, но примерно это более 444 км с хорошей точностью
Ещё эту задачу можно по другому объяснить..
За какую часть пути 50 мотоциклов израсходует топлива, сколько помещается в один мотоцикл - за 1/50
А 49 мотоциклов? - за 1/49
И так далее
1000 пьяных кроликов едут на 50 мотоциклах. Кто из них дальше пройдет собеседование? МатКульт пока!
СКОЛЬКО кроликов на 50 мотоциклах проедут за день- чтобы гарантированно спастись от короля с его бутылками?? 😳😳
Для "бесконечно большого количества бесконечно малых мотоциклов" (или, для "непрерывно расходуемых мотоциклов") можно применить формулу Циолковского. ) Р1 = Р0 + Р*лог(М1/М0), где, М0 - 50 полных баков из условия задачи, а М1 - один полный бак из условия задачи. А потом проехать ещё 100 км на одном полном баке.
Что чрезвычайно мало отличается от уже предложенного решения. Которое "ехать, пока Н в данный момент едущих мотоциклов не израсходуют 1/Н своего запаса бензина, а затем выбрать один из них, и разлить его бензин оставшимся поровну -- как раз до полного бака.
Попробую доказать, что стратегия проехать 2км, как раз оставшегося в одном мотоцикле топлива хватит, чтобы полностью заправить 49 оставшихся и так далее - то есть 100(1/50+1/49+1/48.... +1/2+1/1) = примерно 450 км. - это оптимально.
1. Пусть мы проедем 10 км и перельеи бензин так, чтобы остались толоко полностью заправленные мото. То есть у нас будет 50 мото с запасрм на 90 км каждый, или запас общий на 4500 км. - 45 мото с полными баками на 100 км после преодоления 10 км. При этом, при нашем первом варианте это будет соответствовать пятой итерации, то есть 100/50+100/49+100/48+100/47+100/46. Явно видно что все члены после первого больше двух, а первый равен двум, то есть мы проехали явно более 10 км, и при этом у нас 45 полностью запрааленных мотоциклов. То есть если проезжать до перелива больше, то проедешь явно меньше.
2. Если перелиаать раньше. Например, проехали 1 км. У каждого в баке остаток на 99 км, доливаем их из первого - грубо говоря в 49 по бензину на 1км, и в первом тогда остается 99-49=50 км. Проезжаем еще 1 км - и у нас остается на 49 км в первом и на 99 в 49 оставшихся. Заполняем их полносттью - первый мото пустой, 49 полные. Точно также как после первой итерации в нашем решении: 2 км проехали, и 49 полных мото. То есть мельчить смысла нет.
Первую задачу я уж видел.но там тоже было не оптимальное решение.Сам додумался до 1/50+1/49 и тд.
Вторую задачу тож видел тас степени двойки кодируются в двоичном коде.
В задаче с мотоциклами нет ничего сложного, на первый взгляд.
Сходу всплыло решение, что это сумма 100/i , где i от 1 до 50. Что ~449,9
Поправьте, если не прав
Андрей, [15.12.2023 11:22]
Прошу помочь с задачей. я ее условие немного обобщил. есть последовательность из произвольного набора цифр. например 1 2 3 4 0. Каждая последующая цифра равна последней цифре суммы четырех предыдущих (1+2+3+4=10 последняя цифра 0 и так далее) Нужно доказать что последовательность зациклена.
Путем написания несложной программы перебора удалось выяснить, что при любых исходных данных начальная последовательность повторяется через 1560 шагов. Если исходная последовательность состоит только из четных цифр, то она повторяется через 312 шагов...
Если задачу про кроликов дать решать программисту - то он ее решит моментально, не задумываясь.
Быстро вжился в роль байкера. "Ни хера не помню"
В первой задаче ответ 370, это с учетом всего топлива и что едет всегда максимально возможно количество мотоциклистов. Если тупо все время делить на два и отбрасывать "лишнее"- смысл задачи теряется)
Ну тогда предлагаю попробовать тест лидеры России. Там и логический и числовой есть. С учетом ограниченного времени и с такой точностью высчитать, сложилось мнение, что только если заранее заучить ответы. Интересно было бы посмотреть как пройдет такой тест человек с подготовкой математической или тест прям для людей с калькулятором в голове
начитал 340км, причем не имееет значение кол-во питстопов. Проезжаем 20км, разливаем под горлышко между остальными 40мотами, снова проезжаем 20 , разливаем между 32 мотами
Чем меньше мотоциклов едет одновременно теме меньше топливо тратится, так что сначало мы проедем 2 км и разольем бензин на 49 мотоциклов, так а следующую отметку найдем решив уравнение 100-x = 48x т.е бензин который был у 49 го мотоцикла равен бензину который кончился у 48 мотоциклов, тогда x1 = 100/50 x2 = 100/49 x3 = 100/48 ... Путь который можно проехать X = x1 + x2 + x3... = 100*(1/50+1/49...1/1) = 100*(0.57 + ln(50)) = 448.2 км (Отсюда можно увидеть что растояние растет прямо пропорцианально объему бака и логарифму от количества мотоциклов)
в задаче с мотоциклами получилось ≈449.92 км
про мотоциклы я похоже быстрее него додумался, с учетом что он в туалет ходил, а я нет)
В задаче стоит вопрос про максимальную длину на которую можно уехать набором из 50 мотоциклов с запасом хода 100 километров. Нет инфы про сопротивление, место, атмосферу, грузоподъемность и прочее. Если с текущей формулировкой решать, то максимум будет 5001-5025 километров, если все связать вместе и каждые 100 километров ехать на одном, а когда бензин кончится ждать пока колонна не остановится, потом ехать дальше, при условии, что он остановится. Если сопротивление отсутствует как таковое, то разогнавшись не факт, что он когда-нибудь остановится. Как в космосе) и если он бесконечно живет, то он увидит мириады звезд и, надеюсь, когда-нибудь расскажет
Или другой вариант, все едут 50км, потом прицепят одного тросом. И продолжат ехать, сначала 24, потом 12, потом 6, потом 3, отцепят 1 и их станет 4 с целым баком, потом их станет 2, потом 1. Получается 400 км, если я нигде не ошибся
Если сначала проехать 100/49 пути, можно разлить топлево 1 мотоцикла по остальным. Потом еще 100/48, разлить со второго. И тд. Когда останется 3 мотоцикла, проезжаем треть 100 километрового пути, разливаем 2/3 бака оставшимся двум. Потом еще 50 км, сливаем последнему полбака, проезжаем 100 км.
100*Σ(1/n) при n = 1... 49
Такое решение будет оптимальным. Ведь мотоциклы у нас дискретны. Мы не можем приехать бесконечно малое расстоянии и разлить бесконечно малую часть мотоцикла, оставив её. Как это происходило бы с непрерывными мотоциклами. И тогда бы (наверное) получилось число е. Но для 50 дискретных мотоциклов это самое лучшее приближение этого метода.
По поводу того, будет ли оптимальнее оставлять сразу по 2 мотоцикла?
Рассмотрим более наглядный пример, когда мотоциклов 4, а не 50.
Если сливать с двух, то проедем 200 км. А если с одного, то 208,(3). Можно проследить эту закономерность, если сливать сразу с большего числа. Общий километраж будет уменьшаться. А меньше одного за раз отбросить не получится
О! Добавили планшет! ❤
О! про кроликов-алкоголиков решал в общем виде, когда "N бутылок, К кроликов". кодировка бутылки определяется днём смерти кролика (0, когда он не умер).
Получаем число различимых бутылок (d+1)^K.
Тогда число дней d = округлить вверх(N ^ (1/К )) - 1 - это в принципе минимально возможное время. осталось получить кодирующий алгоритм.
Каждый день нужно найти ГРУППУ бутылок, в которой есть отравленая, при этом испытуемым выдаётся содержимое ВСЕХ бутылок в группе.
Число групп 2^живых кроликов, а число бутылок в группе равно (дней осталось)^(число оставшихся в живых кроликов завтра, если яд оказался бы в этой группе)
Для 1000 б и 10 к получается 1 день, 1024 группы, все группы из 1 бутылки (ну некоторые группы окажутся пустыми) - ничего интересного.
Для 1000 б и 1 к - получится 999 дней ну уж совсем тупым способом.
Для 1000 б и 2 к - 31 день.
в 1-й день (остался 31 день): 4 группы - 1 бутылка (на случай если все 2 кролика помрут) - выдаём обоим кроликам, 31 бутылка (на случай если сдохнет 1-й кролик) - выдаём кролику 1, ещё 31 аналогично для кролика 2 и всё, что осталось - 937 бутылок - никому не выдаём их.
2-й день (осталось 30 дней). померли все - то группа 1 из 1 бутылки, помер 1 кролик - группа 2 или 3 в зависимости от кролика, 31 бутылка и 1 оставшийся кролик - найдём за оставшиеся 30 дней.
ну и никто не помер - осталось 937 бутылок, те же 2 кролика и 30 дней. следующее распределение 4 группы по 1, 30, 30, "всё остальное" = 876 бутылок.
и т.д.
Для 1000 б и 3 к - 9 дней.
1-й день (осталось 9) группы 1 (сдохнут все), 9, 9, 9 (сдохнет 2), 81, 81, 81 (сдохнет 1) и 729 бутылки (которые никому не выдаём, а значит никто не сдохнет)
2-день (осталось 8): если сдохло 2 - то за 8 дней 9 бутылок - как раз найдём; если сдох 1 - группы 1 (сдохнут все), 8, 8 (сдохнет 1), 64 (никому не даём). для 729 бутылок у нас 3 кролика. а значит группы будут 1 (все), 8, 8, 8 (2), 64, 64, 64 (1) и останется 512 бутылок
и т.д.
Задача про мотоциклы, социальная задача,как проехать дальше ,используя других людей.
как вариант, один заведен и далее тащит на буксире остальных, в первом топливо кончается, дальше буксирует следующий и тд)
Когда уже колокольный звон передавать-то будете?
11:32 это автоматом следует из того что "пожирателей" бензина будет на каждом шаге меньше
Про кроликов. Исходя из соображений «гуманизма» и «филантропии» (хотя тут, конечно, уместнее говорить об «animal protection»), хочу предложить такую задачку (при аналогичных исходных условия). Каков оптимальный (с точки зрения затраченного на выявление отравы времени) алгоритм, гарантирующий минимально возможную гибель животных? Для определённости будем считать, что одного кролика можно поить максимум один раз в сутки (иначе есть решение с поением через короткие интервалы времени и секундомером). Ну и случайную смерть исключаем.
Если кролика можно поить только раз в сутки, то никакого оптимального алгоритма нет и быть не может. Просто втупую давать каждому кролику вино из новой бутылки и возиться с этим от 1 до 100 дней. Тогда гарантировано умрёт только 1 кролик. Но если убирать условие с тем что кроликов можно поить единожды в сутки и формулировать гуманистическую сторону задачи не через количество выпитого кроликами, а через предотвращение случаев, когда больше одного кролика за день пьют отравленное вино, то матожидание количества мертвых кроликов можно уменьшить с 5 до 2,7 (цифры примерные) но и время на поиск отравы увеличится с 1 дня до 3
@@nadyaeliseykina3680 Уважаемая Надя!
Да - Вы совершенно правы, я что-то перемудрил. Чтобы был минимум потерь (=1), надо (а) не наливать никому более, чем из одной бутылки за раз и (б) не наливать из одной бутылки нескольким кроликам. Решение тривиальное. А вот считать ли ЕДИНСТВЕННОЕ решение оптимальным или, наоборот, самым плохим - дело вкуса. 🙂
С матожиданием при однодневном алгоритме понятно: вероятность гибели ~50% (первый, к примеру, кролик пьёт из всех нечётных бутылок и т.п.). А вот откуда взялось 2,7 и от 1-го до 3-х дней? Можете пояснить?
50 удаляются на 50 км, остаётся 25 мотоциклов, 25 удаляются на 20, остаётся 20 мотоциклов, они удаляются на 50, остаётся 10, удаляются на 50, остаётся 5, удаляются на 20, остаётся 4, удаляются на 50, остаётся 2, удаляются на 50, остаётся 1, который проедет еще 100. Итого 390 км
Ну вот про мотоциклы. Можно бесконечно приливать, а можно просто на 49-м километре слить весь бензин из других мотоциклов в один, тогда в нем снова станет 50л, значит 50+49=99км можно максимально проехать, правильно?
Шикарный комментарий. Один мотоцикл может проехать 100 км, а 50 мотоциклов 99 км, то есть меньше. Ничего не смущает?
Не говоря о том, что на 49 км бензин всех мотоциклов не влезет в один бак. И если долить в бак до полного, то он сможет ещё проехать не 50 км, а 100 км. У вас всё рассуждение состоит из ошибок.
У меня получилась сумма величин 1/k, k=2..50. А это 3,4992. Т.е. да, примерно 350 км
А почему к от 2? Последний мотоцикл проедет 100 км.
@@user-bg4qz4gq8e Да, вы наверно правы. +100 км еще на последнем мотоцикле.
447.92053383294234... км можно проехать максимум в первой задаче, не 350, как в оригинальном решении. И там ряд не сходится к e, а постоянно растёт, хоть и медленно.
"пока я ходил в туалет, я посмотрел решение и меня осенило"..да да .скорее всего каждый раз когда Савватеев не знает как решать, он ходит в туалет.
ЭТо мне напоминает фильм Катала.
Задача на логику,покупаем две канистры по 25 литров а дальше по логике перелива.
Тоже пришёл к такому решению с мотациклами) Но я не умею считать сложные формулы, а есть ли вероятноть, что есть какое то иное распределение топлива между оставшимися 49ю баками из того, который мы оставим, при котором в итоге расстояние будет больше. То есть условно мы проезжаем на 3 км, и оставшееся топливо разливаем не поровну, а в пропорции, зависящей от того, какой мотоцикл сойдёт дистанции раньше. То есть последнему достаётся полный бак, а первому который сойдёт следующим-меньше всех?
Комментарии читать не пробовал? Можно проехать 449 км.
@@sergeykondrashov7989 невоспитанное и глупое создание, проходите мимо пожалуйста. Как вообще занесло на такое видео...
@@Serg4ntхех… Вы пишете: «тоже пришёл к такому решению». Такому - это какому? Такому как на видео? Так оно плохое, поэтому я вас проинформировал, что можно проехать 449км, и в комментариях уже расжевали как это сделать.
Ещё вы задаёте глупый вопрос про иное распределение между 49ю мотоциклами. А как оно может быть иное, если 49 мотоциклов оказываются с полными баками? Че там распределять, баки то полные, вариантов нет! А если 50 мотоциклов до первого отбрасывания проедут больше 2 км, то получим перерасход бензина, и решение заведомо неоптимально.
Решите эту задачу не для 50и мотоциклов, а для двух. Потом для трёх. Тут подумайте про возможные иные распределения. Потом для четырёх и для пяти мотоциклов. Напишите мне получившиеся расстояния (они высчитываются в уме, без калькулятора). Иначе буду считать глупым созданием именно вас. И вполне заслуженно.
@@sergeykondrashov7989 Глупое это потому что вы даже не поняли о чём я писал и сделали вывод. Ещё и подтверждаете это, ведь математик именно такое решение и предложил, просто не посчитал его, а именно проехать всем столько, сколько необходимо для заполнения полных баков оставшимся. Я не понимаю, намеренно вы тупите или специально.
А на счёт того что моё предпологаемое решение будет хуже-интуитивно я тоже понимаю, но не не знаю как это доказать. Совсем не обязательно что такое решение будет хуже, по этому и сказал что надо разбираться. Я лично не могу это доказать, попробуйте вы
n·((100-n+1)+(100-n+2)+...(100-n+49),при n=50 =186 250 .
449,9205 сумма x(i)=100/(50-i+1) при i=1..50
Ну, слушайте, касательно задачи с кроликами и вином. Нам ведь известно, что яд действует спустя ровно сутки. Так всё, достаточно даже одного кролика чтобы выявить отравленное вино. Ответом будет сутки + время пойки. А суть в том, что мы берём кролика и каждый какой-то условный интервал его поим, пусть будет секунда, это уж как получится, тогда в момент его смерти замеряем точное время и, вычитая из этого сутки, узнаём время прошлого дня, когда он пил отравленное вино. Разумеется, изначально мы выстроили бутылки вина так, чтобы можно было высчитать в какое время он выпивал эти вина. Ну и всё, задача решена. Ответ условно сутки, близится к суткам
Странно, что Савватеев, нащупав правильное решение, не вспомнил, что это гармонический ряд. Хотя логарифмы звучали из его уст. Я, конечно, не вспомнил постоянную, но то, что приближённое значение равно натуральному логарифму от числа членов плюс какая-то константа - это да. А ответ получается почти на 100 км больше, чем у этих интервьюверов с мх решением «не учитыаающим бензин непарного мотоцикла». Прежде, чем давать задачу на собесах, неплохо было бы разобраться в ней.
Подписываюсь под каждым вашим словом.
Наверное через 100е останется один мотик с полным баком, зачит макс 100е+100=>375км
Кстати , продать мотики и купить билет на самолет не катит?
На одном-то мотоцикле можно в кругосветку уехать)
То есть король шарил за двоичную систему счисления ?
Тривиальная задача, как ракету запускать с перекачиванием топлива.
Получается 449.9 км
Я вот в задаче с кроликами насчитал 4 дня.. И ни как не могу понять как можно решить за сутки..
Хотя если умирают точно через 24 часа и у нас есть точные часы то можно поить кроликов каждую секунду, записывая каждую бутылку которую мы спаивали конкретному кролику в конкретную секунду..
Но это тоже будет больше суток...
Задача с мотоцикдами: 100*e + 100
(1/50 + 1/49 + ... + 1) * 100 = 449,9 км.
большой расход кроликов конечно
Тема с кроликом нераскрыта, что же там с ним произошло?
Там скорее всего будет 100+100e
ахаха смешно! 100км можно проехать! едешь один и остальные взять с собой не получится и про расход в задаче ничего не сказано. Можно 50 раз вернуться, и тоже проехать 100км ))))
Получается, каждый кролик пьет из 512 бутылок... Жаль, что мое решение в 3 дня не прозвучало
Не говоря уже о том, что всех кроликов и все бутылки нужно пронумеровать
В задаче с мотоциклами ответ 449,9205
600км ровно
тупая задача про мотоциклы. про 50 мотоциклов сказано, а про 50 людей - нет.
можно 3 мотоцикла связать вместе палками, на полученную платформу сложить снятые баки с других мотоциклов, сколько влезет. почему нет?
2+4+8+...+50+100