🔥 DERIVO una función 1000 VECES 😎

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  • Опубліковано 30 жов 2024

КОМЕНТАРІ • 100

  • @wernerrex347
    @wernerrex347 Рік тому +88

    Muy bueno, faltaría hacer la demostración (¿por inducción?) y quedaría completísimo.

    • @AlgebraParaTodos
      @AlgebraParaTodos  Рік тому +25

      Es cierto! Gracias por el aporte!

    • @guillermoramirez6092
      @guillermoramirez6092 Рік тому +7

      @@AlgebraParaTodos Muy buen video, invita a pensar mas allá de procedimientos mecanicos, vale la pena plantear una funcion similar que permita factorizar el trinomio del final hasta uno bien bonito que no tenga raices cuadradas en la expresion de los coeficientes.

    • @lraudon
      @lraudon Рік тому +1

      ¡Diablos! Me ganaste el comentario. 😸😸

    • @en2-joserivera896
      @en2-joserivera896 Рік тому

      Hola.

  • @bastiangeissbuhler
    @bastiangeissbuhler Рік тому +8

    Me gusta la forma en la que está estructurada la explicación, más allá de no ser una demostración formal, por lo que ya han mencionado de que falta una inducción, permite darte una idea "intuitiva"
    de como se van formando los términos, se puede precisar posteriormente la demostración por inducción entendiendo ya la idea completa del ejercicio, cosa que me parece favorable sobre todo si es primera vez que hace un ejercicio de este tipo, gracias por el aporte crack :)

    • @AlgebraParaTodos
      @AlgebraParaTodos  Рік тому +1

      Gracias por el comentario!! un abrazo

    • @cav94rojo
      @cav94rojo Рік тому

      La demostración formal sería probar la fórmula por inducción, que es apenas un pasito más.

  • @fonck8757
    @fonck8757 Рік тому +2

    pero que bonitoo
    me parece maravillosamente ingenioso como un procedimiento tan simple lo convertiste en algo tan dulce de ver

  • @eliaspardo1213
    @eliaspardo1213 Рік тому +1

    Un genio!! que buenos videos, gracias por todo. Mi video fav es el de multiplicadores de Lagrange.
    Amaría que hagas un video hacerca del significado geométrico del Divergente y Rotacional que hay muy poca informacion al respecto. Un abrazo.

    • @AlgebraParaTodos
      @AlgebraParaTodos  Рік тому

      Tomo el comentario, ya me adentraré en cálculo!! me apasiona pero quiero antes cerrar con cositas de álgebra

  • @christiangomez6901
    @christiangomez6901 Рік тому +3

    Hola! Me gustaría compartir otra ecuación que encontré. Justo vi la miniatura del video y decidí intentarlo por mi cuenta antes de verlo. No se me ocurrió lo de la Sumatoria, pero llegué a otra expresión y fue la siguiente:
    = e^x(x²-2x+2xn-6n+3+2n²).

  • @TheVaivoda
    @TheVaivoda Рік тому

    Buenísimo este ejercicio

  • @QuettaHertz
    @QuettaHertz 10 місяців тому

    Creo que sin darte cuenta abriste la caja de pandora que muy pocos mortales conocen (jeje) y es el cálculo fraccional una obra maestra y surgio con justamente la misma pregunta tambien tiene su versión de integral y derivada de una forma más general Riemann Liouville y Caputo Theorem

  • @pabloandresferrer1011
    @pabloandresferrer1011 Рік тому +2

    Excelente. Muy buen video!

  • @edwinrobles
    @edwinrobles Рік тому +1

    Excelente video bro 💯, nuevo seguidor

  • @franciscomunoz8880
    @franciscomunoz8880 Рік тому +2

    Cuando vi este vídeo pensé en ocupar algo más combinatorial, usando la fórmula de Leibniz (véase es.wikipedia.org/wiki/Regla_del_producto_(cálculo)#Derivadas_de_orden_superior), el que tiene un resultado similar al binomio de Newton: Denotando por C(n, k) el binomio de n sobre k, entonces este se enuncia por
    (f * g)^(n) (x) = \sum_{k=0}^n C(n, k) f^(n-k) (x) * g^(k) (x), con f^(n) la derivada n-ésima.
    Entonces lo hice de la siguiente forma: Primero definí g(x) = x^2 - 2x + 1 y calculé sus tres primeras derivadas: g'(x) = 2x - 2, g''(x) = 2, g'''(x) = 0. Claramente, g^(n) (x) = 0 para toda n mayor o igual a 3. Si definimos por h(x) = e^x, entonces aplicamos la fórmula de Leibniz:
    f^(n) (x) = (h * g)^(n) (x)
    = \sum_{k = 0}^n C(n, k) h^(n-k) (x) * g^(k) (x)
    = \sum_{k = 0}^n C(n, k) e^x * g^(k) (x)
    = e^x * \sum_{k = 0}^n C(n, k) g^(k) (x)
    = e^x * (g(x) + n * g'(x) + n*(n-1)/2 g''(x))
    Donde en el último paso usé que la derivada n-ésima de g es 0 para k mayor o igual a 3. Si uno lo desarrolla, quedaría lo siguiente
    f^(n) (x) = e^x * (x^2 - 2x + 1 + n * (2x - 2) + n*(n-1)/2 * 2)
    = e^x * (x^2 - 2x + 1 + 2nx - 2n + n^2 - n)
    = e^x * (x^2 + 2(n-1)x + n^2 - 3n + 1)
    Y obtenemos la misma fórmula del vídeo 👀 Aunque sinceramente en mi primer intento "reinventé" la fórmula y dandome cuenta que los factores que acompañan a la segunda derivada son los combinatorios de C(n, 2), y que los que acompañan a la primera derivada eran justamente n xD
    Onda, me hice 5 derivadas de la siguiente forma:
    f(x) = e^x * g(x)
    f'(x) = e^x * g(x) + e^x * g'(x)
    f''(x) = (e^x * g(x) + e^x * g'(x)) + (e^x * g'(x) + e^x * g''(x))
    = e^x * g(x) + 2 * e^x * g'(x) + e^x * g''(x)
    f''(x) = (e^x * g(x) + e^x * g'(x)) + 2 * (e^x * g'(x) + e^x * g''(x)) + (e^x * g''(x) + e^x * g'''(x))
    = e^x * g(x) + 3 * e^x * g'(x) + 3 * e^x * g''(x) (AQUÍ SE USA QUE g'''(x) = 0 !!!!)
    f'''(x) = (e^x * g(x) + e^x * g'(x)) + 3 * (e^x * g'(x) + e^x * g''(x)) + 3 * (e^x * g''(x) + e^x * g'''(x))
    = e^x * g(x) + 4 * e^x * g'(x) + 6 * e^x * g''(x)
    f''''(x) = (e^x * g(x) + e^x * g'(x)) + 4 * (e^x * g'(x) + e^x * g''(x)) + 6 * (e^x * g''(x) + e^x * g'''(x))
    = e^x * g(x) + 5 * e^x * g'(x) + 10 * e^x * g''(x)
    Y de aquí me doy cuenta que C(3, 2) = 3, C(4, 2) = 6 y que C(5, 2) = 10, como sabía que había algo combinatorio, propuse lo que estaba más arriba y listo! después cuando lo escribí en el comentario me di cuenta que se podía hacer con la fórmula de Leibniz xD

  • @andresfelipe3081
    @andresfelipe3081 7 місяців тому

    Es más fácil con identidades trigonométricas. Por ejemplo, hallar la f^27(x)=sen x.

  • @alexanderedisoncalsincondo5713

    Y=(x^n).Ln(x) será que exista la deriva n esima ?

  • @jimmyhoffer2999
    @jimmyhoffer2999 14 днів тому

    Esto lo usamos mucho en programación con el bucle for

  • @sirjuliusdeviscensus114
    @sirjuliusdeviscensus114 Рік тому

    bacano, elegante la explicación,,,,gracias

  • @MrRipper9
    @MrRipper9 Рік тому +2

    Muy Interesante!!

  • @ruidoyfuriasgi6239
    @ruidoyfuriasgi6239 Рік тому +3

    Falta una demostración por inducción, como te dijo el compañero. Si no, el último término queda en mera especulación (cierta, pero ya me entiendes).

    • @AlgebraParaTodos
      @AlgebraParaTodos  Рік тому +1

      Si! Claramente no es una demostración, pero por inducción sale fácil

    • @zayna6668
      @zayna6668 Рік тому

      ​@@AlgebraParaTodos cómo así por inducción y demostración no🤔🧐😅

    • @AlgebraParaTodos
      @AlgebraParaTodos  Рік тому

      @@zayna6668 No entiendo, qué?

    • @zayna6668
      @zayna6668 Рік тому +2

      @@AlgebraParaTodos a qué se refiere cuando dicen una demostración por inducción maestro no entendí, tendré que repasar mis conocimientos de mates 😂

    • @AlgebraParaTodos
      @AlgebraParaTodos  Рік тому +5

      @@zayna6668 La inducción es una forma de demostrar una hipótesis. Fíjate que yo encontré el término de la derivada n-sima pero nunca demostré que efectivamente sirve para cualquier valor de “n”, solo lo asumi

  • @ericmartigarcia5933
    @ericmartigarcia5933 Рік тому +2

    Lo hize antes de ver el video i la formula más sencilla a la que llegue es : e^x ((n-1)-x)²

  • @AdrianMoreyraGAM
    @AdrianMoreyraGAM Рік тому

    Genial el ejercicio... Pero, si no recuerdo mal, habría que demostrar que es derivable n+1 veces para asegurar que existe la derivada n-ésima

  • @camilosuarez4983
    @camilosuarez4983 Рік тому +1

    ¡Que pro! Me pregunto si este tipo de ejercicios te los ponen en alguna materia de ingeniería...

    • @joaquin3594
      @joaquin3594 Рік тому +2

      Cuando rendí Cálculo Diferencial me topé con alguno de estos ejercicios bastante parecidos, obviamente no me pedían derivar la función 1000 veces jajaj...

  • @sh0its4
    @sh0its4 Рік тому +1

    00:02 kevin: no
    00:04 kevin: menos
    00:07 kevin: yy, ahi ya estoy muerto
    00:10 kevin: ahi sí

    • @AlgebraParaTodos
      @AlgebraParaTodos  Рік тому

      de que Kevin hablamos?

    • @sh0its4
      @sh0its4 Рік тому

      @@AlgebraParaTodos mi amigo que le mostre este video, persona que recibió el título secundario sin aprobar un solo exámen de matemática en todo su curso de la secundaria (exceptuando los finales, lo que lo hace una hazaña)

    • @sh0its4
      @sh0its4 Рік тому

      muy buen video por cierto, interesante, seguí así crack te banco

  • @MarcoAntonio-nx8ux
    @MarcoAntonio-nx8ux Рік тому

    Otra forma de hacerlo, y es una que encuentro muy interesante, es tomando:
    f(x)=(x-1)²e^x=(x-1)g(x)
    Donde: g(x)=(x-1)e^x
    Es fácil observar, y demostrar (por inducción), que:
    fⁿ(x)=(x-1)gⁿ(x)+ng^(n-1)(x)
    Al igual que: gⁿ(x)=(x+n-1)e^x
    Por tanto, haciendo las simplificaciones correspondientes, se llega al mismo resultado 🙌

  • @raulestebanromero5929
    @raulestebanromero5929 Рік тому +5

    Ah perdón no casé la idea de tener una expresión que permita obtener la derivada nsima sin derivar muchas veces.

  • @samuelcastillo2320
    @samuelcastillo2320 Рік тому +2

    Fascinante, de igual forma, al menos en este ejercicio, y si nos vamos por la intuición, naturalmente se podría encontrar la integral n-ésima usando índices negativos

    • @AlgebraParaTodos
      @AlgebraParaTodos  Рік тому +1

      Vale la pena analizarlo y poner esa hipótesis a prueba :)

    • @ARI-mi3hd
      @ARI-mi3hd Рік тому

      Lleva usted toda la razón caballero

  • @Psycho_Clipsaxter
    @Psycho_Clipsaxter Рік тому +4

    Derivo e^x 😎😎 1000 veces

  • @josueale_2002
    @josueale_2002 Рік тому +1

    Ahora integrala mil veces xd o dx para que se vea elegante

  • @soriel_x1654
    @soriel_x1654 Рік тому +2

    No resolviste la miniatura a la final 😂

  • @mfdez3357
    @mfdez3357 Рік тому +1

    Lo he conseguido resolver por mi cuenta :-) , aunque de una forma un poco más bruta XD

    • @AlgebraParaTodos
      @AlgebraParaTodos  Рік тому +1

      como lo hiciste?

    • @mfdez3357
      @mfdez3357 Рік тому

      ​@@AlgebraParaTodos Lo que he hecho es hacer varias veces la derivada para encontrar un patrón. Voy a poner el resultado de las primeras derivadas:
      f'(x)=(x²-1)e^x
      f''(x)=(x²+2x-1)e^x
      f'''(x)=(x²+4x+1)e^x
      f''''(x)=(x²+6x+5)e^x
      Si nos fijamos por cada vez que hacemos una derivada (desde f'), se suma 2x respecto a la derivada anterior, y desde f''(x), vemos que en la siguiente derivada se suma 2, en la siguiente se suma 4, etc.
      Entonces, llegué a la conclusión de que:
      f^n'(x)=x²+(2n-2)x+n-3+(n-2)² =
      x²+2nx-2x+n²-3n+1
      Si sustituimos en esta función con n=100 o n=1000 como en el vídeo (y si no me he confundido en algún paso), da lo mismo que el resultado del vídeo.

  • @JhonssonCOL85
    @JhonssonCOL85 Рік тому +5

    Me parece... Mi intuición de curso de cálculo me indica que la derivada 100 es e^x

    • @JhonssonCOL85
      @JhonssonCOL85 Рік тому +4

      Ahora que vi todo el vídeo me doy cuenta que mi intuición está mal... Es un ejercicio super interesante

    • @AlgebraParaTodos
      @AlgebraParaTodos  Рік тому +3

      La intuición falla muy seguido en matemáticas jajaja. Un abrazo grande!

    • @christopherreyes5987
      @christopherreyes5987 Рік тому +1

      @@AlgebraParaTodos claro que falla. A pesar de eso tu fórmula fue deducida por intuición, pero por lo mismo que la intuicion falla, es necesario verificar su validez usando la demostración por inducción.
      Estos videos son hermosos porque te enseñan que las matemáticas son mucho más que ponerse a repetir cálculos iterativamente, pero, también hay que decir que los detalles y el rigor importan mucho. Saludos!

  • @andrescastrorojas1400
    @andrescastrorojas1400 Рік тому +1

    ¿Para que sirve obtener la segunda derivada ? O la tercera ... que aplicaciones tienen o en que circunstacianas es necesario determinarlas
    Gracias por compartir tu expertis master

    • @andrescastrorojas1400
      @andrescastrorojas1400 Рік тому +1

      Saludos desde México 🇲🇽

    • @BruckOfficial
      @BruckOfficial Рік тому +1

      A veces para demostrar alguno propiedad por ejemplo de ortogonalidad a las soluciones de una ecuacion diferencial por ejemplo de los polinomios clasicos uno puede ser los de Legendre nosotros si queremos demostrar la ortogonalidad entre los polinomios de Legendre usando rodriguez nos encontraremos con una n-sima derivada y podemos usar leibniz para derivar la n-sima derivada de un producto y conseguir el valor que deseamos en nuestro caso llegariamos a una constante 2n! Ya que es la 2nsima derivada de una multiplicacion de diferencia de cuadrados perfectos de grado n y por eso es constante y ya poder seguir con el procedimiento para demostrar la propiedad este es un caso donde a mi me a servido derivar n veces espero te sirva la respuesta

    • @_SimpleHuman
      @_SimpleHuman Рік тому +3

      El ejemplo más sencillo que se me ocurre es la física clásica, donde el movimiento de un cuerpo o partícula se describe mediante una función de posición. Usualmente se busca conocer variables como la velocidad o aceleración instantáneas del objeto de estudio, en ciertos puntos de interés. Dichas cantidades representan la primera y segunda derivada (con respecto al tiempo) de la función de posición, respectivamente. También existe una variable llamada Jerk que corresponde a la 3ra derivada, aunque su uso es poco común.
      En problemas de optimización continua se busca determinar los máximos o mínimos locales de una función, denominados *puntos críticos* de la misma. Considerando el caso más sencillo (1 variable), es decir, una función de la forma y=f(x); estos puntos pueden determinarse igualando la primera derivada a 0 y resolviendo para despejar x. Sin embargo, no nos entrega información sobre si el(los) punto(s) corresponde(n) a máximo(s) o mínimo(s) local(es) de la función estudiada. Para determinar cuál es el caso, se puede calcular la 2da derivada y evaluarla en el(los) punto(s) crítico(s) obtenido(s) en el paso anterior. Cuando la 2da derivada es positiva nos encontramos ante un *mínimo local*, si es negativa entonces el punto evaluado es un *máximo local*, y si es igual a 0 no se obtiene información.
      Finalmente, otra aplicación está en analizar y graficar curvas (funciones). La primera derivada entrega información sobre su pendiente, y la segunda derivada sobre su concavidad. En ocasiones es de interés determinar punto(s) de inflexión de una curva, que indica(n) uando la concavidad se invierte (pasa de ser cóncava a convexa, o viceversa). Esto último es equivalente a calcular la 3ra derivada, igualarla a 0 y resolver. Notar que en el caso de polinomios sólo funciona cuando el grado es impar.
      Por supuesto, hay más aplicaciones y profundidad en todo lo mencionado. Intenté darte una respuesta a nivel introductorio, sin perder de vista los aspectos técnicos. Espero haberte ayudado!

    • @danield3792
      @danield3792 Рік тому +1

      Otra aplicación muy importante, es expresar una función f(x) cualquiera en función de sumas de potencias de x, es decir la serie de Taylor, en esta serie los coeficientes dependen de las derivadas n-esimas de la función evaluadas en un punto, alrededor del cuál se construye la serie.

  • @santiagosatuf4002
    @santiagosatuf4002 Рік тому +1

    VOLVE A HACER STREAMS POR FAVOOOOOOOOOOOOR

  • @guillermocano6480
    @guillermocano6480 Рік тому

    pero esq esa funcion se puede derivar infinitas veces ya q la derivada de e^x es eso mismo

  • @raulestebanromero5929
    @raulestebanromero5929 Рік тому

    Espero me crean vi 6seg de video agarré papel y lapiz y llegué a lo siguiente: derivada nsima=e^x(derivada de orden n + derivada orden n-1).No encontré otra manera de escribirlo me voy a ver el video para ver si estoy en lo cierto.

  • @poquitonerd4554
    @poquitonerd4554 Рік тому

    woohh soy el primer comentario, vengo desde instagram porque dije, derivar lo mismo tantas veces, si no es cíclico va a haber rollo!!!

  • @agente7374
    @agente7374 Рік тому

    la derivada de e a la x, no es xe a la x-1? abrazo

    • @ARI-mi3hd
      @ARI-mi3hd Рік тому +1

      No, la exponencial es la única función elemental con derivada igual a ella misma

    • @agente7374
      @agente7374 Рік тому +1

      @@ARI-mi3hd gracias.

  • @hurtadolopezrodrigoariel2759

    Buen video

  • @MrDavidespinar
    @MrDavidespinar Рік тому

    Me imagino que esto es relativamente sencillo por haber elegido una funcion exponencial. Me pregunto si en otros casos es igual de sencillo.

    • @AlgebraParaTodos
      @AlgebraParaTodos  Рік тому

      Puede tornarse desde dificil hasta imposible según el caso

  • @apolomanagere4817
    @apolomanagere4817 Рік тому

    Excelente.

  • @desyer2613
    @desyer2613 Рік тому

    🤯

  • @doncomedia7360
    @doncomedia7360 Рік тому +1

    no derivaste una función 1000 veces como dice el título, solo encontraste la 1000-ésima derivada (que fue la 100, pero se que fácilmente encontrarías la 1000). Entonces, mi pregunta es: ¿sabes lo que haces?.

    • @AlgebraParaTodos
      @AlgebraParaTodos  Рік тому +3

      Hola! Se llama “clickbait”. Funcionó con vos 😜

  • @MsVertigo3000
    @MsVertigo3000 Рік тому

    Yo puedo derivar el e^x todas las veces que quieras 🗿🚬

  • @lucasmartinsabbione7499
    @lucasmartinsabbione7499 Рік тому

    MathLab o Wolfram B-)

  • @carlosabrill4851
    @carlosabrill4851 Рік тому

    muy buen video xD

  • @sebastiangaete1610
    @sebastiangaete1610 Рік тому

    esto siempre funciona??

    • @AlgebraParaTodos
      @AlgebraParaTodos  Рік тому +1

      Buena pregunta. No sabría decirte, lo he hecho muchas veces con diferentes funciones. En algunos casos se vuelve muy complejo encontrar un patrón, pero no estoy seguro de que el patrón no exista o exista siempre.

    • @probasteelchiquitoahorapro1490
      @probasteelchiquitoahorapro1490 Рік тому

      @@AlgebraParaTodos fórmula de leibniz?

    • @AlgebraParaTodos
      @AlgebraParaTodos  Рік тому +1

      @@probasteelchiquitoahorapro1490 Esa formula es para producto de funciones (como este caso). Estaría bien mostrarlo en un próximo video :)

  • @n.1sebastianmauricioespino114

    Grande, linda demostracion pero no derivaste 1000 veces eso es mentira y hace llorar al niño dios

  • @alvarodavidnievesibarra9074

    Y la demostración? xD

    • @AlgebraParaTodos
      @AlgebraParaTodos  Рік тому +1

      Te la dejo a vos

    • @alvarodavidnievesibarra9074
      @alvarodavidnievesibarra9074 Рік тому

      @@AlgebraParaTodosListo, aunque se me hizo más interesante demostrar que la n-ésima derivada de (f(x)eˣ), la cuál denotare como
      (f(x)eˣ) ᵈⁿ = (∑ⁿ₀ n!/ k! (n-k)! f ᵈᵏ)eˣ
      que curioso que salgan los coeficientes binomiales.

    • @AlgebraParaTodos
      @AlgebraParaTodos  Рік тому

      @@alvarodavidnievesibarra9074 La fórmula de leibniz para la derivada n-sima del producto de funciones ❤️

  • @gav5709
    @gav5709 Рік тому

    Muy buena bro, pero ojaalá hagas problemas que tu no hayas estudiado antes de hacer el video 10000000 de veces. Así podriamos notar tu verdadera capacidad matemática, y no memoria. Saludos