@@AlgebraParaTodos Muy buen video, invita a pensar mas allá de procedimientos mecanicos, vale la pena plantear una funcion similar que permita factorizar el trinomio del final hasta uno bien bonito que no tenga raices cuadradas en la expresion de los coeficientes.
Me gusta la forma en la que está estructurada la explicación, más allá de no ser una demostración formal, por lo que ya han mencionado de que falta una inducción, permite darte una idea "intuitiva" de como se van formando los términos, se puede precisar posteriormente la demostración por inducción entendiendo ya la idea completa del ejercicio, cosa que me parece favorable sobre todo si es primera vez que hace un ejercicio de este tipo, gracias por el aporte crack :)
Un genio!! que buenos videos, gracias por todo. Mi video fav es el de multiplicadores de Lagrange. Amaría que hagas un video hacerca del significado geométrico del Divergente y Rotacional que hay muy poca informacion al respecto. Un abrazo.
Hola! Me gustaría compartir otra ecuación que encontré. Justo vi la miniatura del video y decidí intentarlo por mi cuenta antes de verlo. No se me ocurrió lo de la Sumatoria, pero llegué a otra expresión y fue la siguiente: = e^x(x²-2x+2xn-6n+3+2n²).
Creo que sin darte cuenta abriste la caja de pandora que muy pocos mortales conocen (jeje) y es el cálculo fraccional una obra maestra y surgio con justamente la misma pregunta tambien tiene su versión de integral y derivada de una forma más general Riemann Liouville y Caputo Theorem
Cuando vi este vídeo pensé en ocupar algo más combinatorial, usando la fórmula de Leibniz (véase es.wikipedia.org/wiki/Regla_del_producto_(cálculo)#Derivadas_de_orden_superior), el que tiene un resultado similar al binomio de Newton: Denotando por C(n, k) el binomio de n sobre k, entonces este se enuncia por (f * g)^(n) (x) = \sum_{k=0}^n C(n, k) f^(n-k) (x) * g^(k) (x), con f^(n) la derivada n-ésima. Entonces lo hice de la siguiente forma: Primero definí g(x) = x^2 - 2x + 1 y calculé sus tres primeras derivadas: g'(x) = 2x - 2, g''(x) = 2, g'''(x) = 0. Claramente, g^(n) (x) = 0 para toda n mayor o igual a 3. Si definimos por h(x) = e^x, entonces aplicamos la fórmula de Leibniz: f^(n) (x) = (h * g)^(n) (x) = \sum_{k = 0}^n C(n, k) h^(n-k) (x) * g^(k) (x) = \sum_{k = 0}^n C(n, k) e^x * g^(k) (x) = e^x * \sum_{k = 0}^n C(n, k) g^(k) (x) = e^x * (g(x) + n * g'(x) + n*(n-1)/2 g''(x)) Donde en el último paso usé que la derivada n-ésima de g es 0 para k mayor o igual a 3. Si uno lo desarrolla, quedaría lo siguiente f^(n) (x) = e^x * (x^2 - 2x + 1 + n * (2x - 2) + n*(n-1)/2 * 2) = e^x * (x^2 - 2x + 1 + 2nx - 2n + n^2 - n) = e^x * (x^2 + 2(n-1)x + n^2 - 3n + 1) Y obtenemos la misma fórmula del vídeo 👀 Aunque sinceramente en mi primer intento "reinventé" la fórmula y dandome cuenta que los factores que acompañan a la segunda derivada son los combinatorios de C(n, 2), y que los que acompañan a la primera derivada eran justamente n xD Onda, me hice 5 derivadas de la siguiente forma: f(x) = e^x * g(x) f'(x) = e^x * g(x) + e^x * g'(x) f''(x) = (e^x * g(x) + e^x * g'(x)) + (e^x * g'(x) + e^x * g''(x)) = e^x * g(x) + 2 * e^x * g'(x) + e^x * g''(x) f''(x) = (e^x * g(x) + e^x * g'(x)) + 2 * (e^x * g'(x) + e^x * g''(x)) + (e^x * g''(x) + e^x * g'''(x)) = e^x * g(x) + 3 * e^x * g'(x) + 3 * e^x * g''(x) (AQUÍ SE USA QUE g'''(x) = 0 !!!!) f'''(x) = (e^x * g(x) + e^x * g'(x)) + 3 * (e^x * g'(x) + e^x * g''(x)) + 3 * (e^x * g''(x) + e^x * g'''(x)) = e^x * g(x) + 4 * e^x * g'(x) + 6 * e^x * g''(x) f''''(x) = (e^x * g(x) + e^x * g'(x)) + 4 * (e^x * g'(x) + e^x * g''(x)) + 6 * (e^x * g''(x) + e^x * g'''(x)) = e^x * g(x) + 5 * e^x * g'(x) + 10 * e^x * g''(x) Y de aquí me doy cuenta que C(3, 2) = 3, C(4, 2) = 6 y que C(5, 2) = 10, como sabía que había algo combinatorio, propuse lo que estaba más arriba y listo! después cuando lo escribí en el comentario me di cuenta que se podía hacer con la fórmula de Leibniz xD
@@zayna6668 La inducción es una forma de demostrar una hipótesis. Fíjate que yo encontré el término de la derivada n-sima pero nunca demostré que efectivamente sirve para cualquier valor de “n”, solo lo asumi
Cuando rendí Cálculo Diferencial me topé con alguno de estos ejercicios bastante parecidos, obviamente no me pedían derivar la función 1000 veces jajaj...
@@AlgebraParaTodos mi amigo que le mostre este video, persona que recibió el título secundario sin aprobar un solo exámen de matemática en todo su curso de la secundaria (exceptuando los finales, lo que lo hace una hazaña)
Otra forma de hacerlo, y es una que encuentro muy interesante, es tomando: f(x)=(x-1)²e^x=(x-1)g(x) Donde: g(x)=(x-1)e^x Es fácil observar, y demostrar (por inducción), que: fⁿ(x)=(x-1)gⁿ(x)+ng^(n-1)(x) Al igual que: gⁿ(x)=(x+n-1)e^x Por tanto, haciendo las simplificaciones correspondientes, se llega al mismo resultado 🙌
Fascinante, de igual forma, al menos en este ejercicio, y si nos vamos por la intuición, naturalmente se podría encontrar la integral n-ésima usando índices negativos
@@AlgebraParaTodos Lo que he hecho es hacer varias veces la derivada para encontrar un patrón. Voy a poner el resultado de las primeras derivadas: f'(x)=(x²-1)e^x f''(x)=(x²+2x-1)e^x f'''(x)=(x²+4x+1)e^x f''''(x)=(x²+6x+5)e^x Si nos fijamos por cada vez que hacemos una derivada (desde f'), se suma 2x respecto a la derivada anterior, y desde f''(x), vemos que en la siguiente derivada se suma 2, en la siguiente se suma 4, etc. Entonces, llegué a la conclusión de que: f^n'(x)=x²+(2n-2)x+n-3+(n-2)² = x²+2nx-2x+n²-3n+1 Si sustituimos en esta función con n=100 o n=1000 como en el vídeo (y si no me he confundido en algún paso), da lo mismo que el resultado del vídeo.
@@AlgebraParaTodos claro que falla. A pesar de eso tu fórmula fue deducida por intuición, pero por lo mismo que la intuicion falla, es necesario verificar su validez usando la demostración por inducción. Estos videos son hermosos porque te enseñan que las matemáticas son mucho más que ponerse a repetir cálculos iterativamente, pero, también hay que decir que los detalles y el rigor importan mucho. Saludos!
¿Para que sirve obtener la segunda derivada ? O la tercera ... que aplicaciones tienen o en que circunstacianas es necesario determinarlas Gracias por compartir tu expertis master
A veces para demostrar alguno propiedad por ejemplo de ortogonalidad a las soluciones de una ecuacion diferencial por ejemplo de los polinomios clasicos uno puede ser los de Legendre nosotros si queremos demostrar la ortogonalidad entre los polinomios de Legendre usando rodriguez nos encontraremos con una n-sima derivada y podemos usar leibniz para derivar la n-sima derivada de un producto y conseguir el valor que deseamos en nuestro caso llegariamos a una constante 2n! Ya que es la 2nsima derivada de una multiplicacion de diferencia de cuadrados perfectos de grado n y por eso es constante y ya poder seguir con el procedimiento para demostrar la propiedad este es un caso donde a mi me a servido derivar n veces espero te sirva la respuesta
El ejemplo más sencillo que se me ocurre es la física clásica, donde el movimiento de un cuerpo o partícula se describe mediante una función de posición. Usualmente se busca conocer variables como la velocidad o aceleración instantáneas del objeto de estudio, en ciertos puntos de interés. Dichas cantidades representan la primera y segunda derivada (con respecto al tiempo) de la función de posición, respectivamente. También existe una variable llamada Jerk que corresponde a la 3ra derivada, aunque su uso es poco común. En problemas de optimización continua se busca determinar los máximos o mínimos locales de una función, denominados *puntos críticos* de la misma. Considerando el caso más sencillo (1 variable), es decir, una función de la forma y=f(x); estos puntos pueden determinarse igualando la primera derivada a 0 y resolviendo para despejar x. Sin embargo, no nos entrega información sobre si el(los) punto(s) corresponde(n) a máximo(s) o mínimo(s) local(es) de la función estudiada. Para determinar cuál es el caso, se puede calcular la 2da derivada y evaluarla en el(los) punto(s) crítico(s) obtenido(s) en el paso anterior. Cuando la 2da derivada es positiva nos encontramos ante un *mínimo local*, si es negativa entonces el punto evaluado es un *máximo local*, y si es igual a 0 no se obtiene información. Finalmente, otra aplicación está en analizar y graficar curvas (funciones). La primera derivada entrega información sobre su pendiente, y la segunda derivada sobre su concavidad. En ocasiones es de interés determinar punto(s) de inflexión de una curva, que indica(n) uando la concavidad se invierte (pasa de ser cóncava a convexa, o viceversa). Esto último es equivalente a calcular la 3ra derivada, igualarla a 0 y resolver. Notar que en el caso de polinomios sólo funciona cuando el grado es impar. Por supuesto, hay más aplicaciones y profundidad en todo lo mencionado. Intenté darte una respuesta a nivel introductorio, sin perder de vista los aspectos técnicos. Espero haberte ayudado!
Otra aplicación muy importante, es expresar una función f(x) cualquiera en función de sumas de potencias de x, es decir la serie de Taylor, en esta serie los coeficientes dependen de las derivadas n-esimas de la función evaluadas en un punto, alrededor del cuál se construye la serie.
Espero me crean vi 6seg de video agarré papel y lapiz y llegué a lo siguiente: derivada nsima=e^x(derivada de orden n + derivada orden n-1).No encontré otra manera de escribirlo me voy a ver el video para ver si estoy en lo cierto.
no derivaste una función 1000 veces como dice el título, solo encontraste la 1000-ésima derivada (que fue la 100, pero se que fácilmente encontrarías la 1000). Entonces, mi pregunta es: ¿sabes lo que haces?.
Buena pregunta. No sabría decirte, lo he hecho muchas veces con diferentes funciones. En algunos casos se vuelve muy complejo encontrar un patrón, pero no estoy seguro de que el patrón no exista o exista siempre.
@@AlgebraParaTodosListo, aunque se me hizo más interesante demostrar que la n-ésima derivada de (f(x)eˣ), la cuál denotare como (f(x)eˣ) ᵈⁿ = (∑ⁿ₀ n!/ k! (n-k)! f ᵈᵏ)eˣ que curioso que salgan los coeficientes binomiales.
Muy buena bro, pero ojaalá hagas problemas que tu no hayas estudiado antes de hacer el video 10000000 de veces. Así podriamos notar tu verdadera capacidad matemática, y no memoria. Saludos
Muy bueno, faltaría hacer la demostración (¿por inducción?) y quedaría completísimo.
Es cierto! Gracias por el aporte!
@@AlgebraParaTodos Muy buen video, invita a pensar mas allá de procedimientos mecanicos, vale la pena plantear una funcion similar que permita factorizar el trinomio del final hasta uno bien bonito que no tenga raices cuadradas en la expresion de los coeficientes.
¡Diablos! Me ganaste el comentario. 😸😸
Hola.
Me gusta la forma en la que está estructurada la explicación, más allá de no ser una demostración formal, por lo que ya han mencionado de que falta una inducción, permite darte una idea "intuitiva"
de como se van formando los términos, se puede precisar posteriormente la demostración por inducción entendiendo ya la idea completa del ejercicio, cosa que me parece favorable sobre todo si es primera vez que hace un ejercicio de este tipo, gracias por el aporte crack :)
Gracias por el comentario!! un abrazo
La demostración formal sería probar la fórmula por inducción, que es apenas un pasito más.
pero que bonitoo
me parece maravillosamente ingenioso como un procedimiento tan simple lo convertiste en algo tan dulce de ver
Un genio!! que buenos videos, gracias por todo. Mi video fav es el de multiplicadores de Lagrange.
Amaría que hagas un video hacerca del significado geométrico del Divergente y Rotacional que hay muy poca informacion al respecto. Un abrazo.
Tomo el comentario, ya me adentraré en cálculo!! me apasiona pero quiero antes cerrar con cositas de álgebra
Hola! Me gustaría compartir otra ecuación que encontré. Justo vi la miniatura del video y decidí intentarlo por mi cuenta antes de verlo. No se me ocurrió lo de la Sumatoria, pero llegué a otra expresión y fue la siguiente:
= e^x(x²-2x+2xn-6n+3+2n²).
Buenísimo este ejercicio
Creo que sin darte cuenta abriste la caja de pandora que muy pocos mortales conocen (jeje) y es el cálculo fraccional una obra maestra y surgio con justamente la misma pregunta tambien tiene su versión de integral y derivada de una forma más general Riemann Liouville y Caputo Theorem
Excelente. Muy buen video!
Gracias!
Excelente video bro 💯, nuevo seguidor
Gracias por el apoyo
Cuando vi este vídeo pensé en ocupar algo más combinatorial, usando la fórmula de Leibniz (véase es.wikipedia.org/wiki/Regla_del_producto_(cálculo)#Derivadas_de_orden_superior), el que tiene un resultado similar al binomio de Newton: Denotando por C(n, k) el binomio de n sobre k, entonces este se enuncia por
(f * g)^(n) (x) = \sum_{k=0}^n C(n, k) f^(n-k) (x) * g^(k) (x), con f^(n) la derivada n-ésima.
Entonces lo hice de la siguiente forma: Primero definí g(x) = x^2 - 2x + 1 y calculé sus tres primeras derivadas: g'(x) = 2x - 2, g''(x) = 2, g'''(x) = 0. Claramente, g^(n) (x) = 0 para toda n mayor o igual a 3. Si definimos por h(x) = e^x, entonces aplicamos la fórmula de Leibniz:
f^(n) (x) = (h * g)^(n) (x)
= \sum_{k = 0}^n C(n, k) h^(n-k) (x) * g^(k) (x)
= \sum_{k = 0}^n C(n, k) e^x * g^(k) (x)
= e^x * \sum_{k = 0}^n C(n, k) g^(k) (x)
= e^x * (g(x) + n * g'(x) + n*(n-1)/2 g''(x))
Donde en el último paso usé que la derivada n-ésima de g es 0 para k mayor o igual a 3. Si uno lo desarrolla, quedaría lo siguiente
f^(n) (x) = e^x * (x^2 - 2x + 1 + n * (2x - 2) + n*(n-1)/2 * 2)
= e^x * (x^2 - 2x + 1 + 2nx - 2n + n^2 - n)
= e^x * (x^2 + 2(n-1)x + n^2 - 3n + 1)
Y obtenemos la misma fórmula del vídeo 👀 Aunque sinceramente en mi primer intento "reinventé" la fórmula y dandome cuenta que los factores que acompañan a la segunda derivada son los combinatorios de C(n, 2), y que los que acompañan a la primera derivada eran justamente n xD
Onda, me hice 5 derivadas de la siguiente forma:
f(x) = e^x * g(x)
f'(x) = e^x * g(x) + e^x * g'(x)
f''(x) = (e^x * g(x) + e^x * g'(x)) + (e^x * g'(x) + e^x * g''(x))
= e^x * g(x) + 2 * e^x * g'(x) + e^x * g''(x)
f''(x) = (e^x * g(x) + e^x * g'(x)) + 2 * (e^x * g'(x) + e^x * g''(x)) + (e^x * g''(x) + e^x * g'''(x))
= e^x * g(x) + 3 * e^x * g'(x) + 3 * e^x * g''(x) (AQUÍ SE USA QUE g'''(x) = 0 !!!!)
f'''(x) = (e^x * g(x) + e^x * g'(x)) + 3 * (e^x * g'(x) + e^x * g''(x)) + 3 * (e^x * g''(x) + e^x * g'''(x))
= e^x * g(x) + 4 * e^x * g'(x) + 6 * e^x * g''(x)
f''''(x) = (e^x * g(x) + e^x * g'(x)) + 4 * (e^x * g'(x) + e^x * g''(x)) + 6 * (e^x * g''(x) + e^x * g'''(x))
= e^x * g(x) + 5 * e^x * g'(x) + 10 * e^x * g''(x)
Y de aquí me doy cuenta que C(3, 2) = 3, C(4, 2) = 6 y que C(5, 2) = 10, como sabía que había algo combinatorio, propuse lo que estaba más arriba y listo! después cuando lo escribí en el comentario me di cuenta que se podía hacer con la fórmula de Leibniz xD
que gran trabajo!!!
Es más fácil con identidades trigonométricas. Por ejemplo, hallar la f^27(x)=sen x.
Y=(x^n).Ln(x) será que exista la deriva n esima ?
Esto lo usamos mucho en programación con el bucle for
bacano, elegante la explicación,,,,gracias
Muy Interesante!!
Falta una demostración por inducción, como te dijo el compañero. Si no, el último término queda en mera especulación (cierta, pero ya me entiendes).
Si! Claramente no es una demostración, pero por inducción sale fácil
@@AlgebraParaTodos cómo así por inducción y demostración no🤔🧐😅
@@zayna6668 No entiendo, qué?
@@AlgebraParaTodos a qué se refiere cuando dicen una demostración por inducción maestro no entendí, tendré que repasar mis conocimientos de mates 😂
@@zayna6668 La inducción es una forma de demostrar una hipótesis. Fíjate que yo encontré el término de la derivada n-sima pero nunca demostré que efectivamente sirve para cualquier valor de “n”, solo lo asumi
Lo hize antes de ver el video i la formula más sencilla a la que llegue es : e^x ((n-1)-x)²
Genial el ejercicio... Pero, si no recuerdo mal, habría que demostrar que es derivable n+1 veces para asegurar que existe la derivada n-ésima
Si, se podría demostrar por inducción
¡Que pro! Me pregunto si este tipo de ejercicios te los ponen en alguna materia de ingeniería...
Cuando rendí Cálculo Diferencial me topé con alguno de estos ejercicios bastante parecidos, obviamente no me pedían derivar la función 1000 veces jajaj...
00:02 kevin: no
00:04 kevin: menos
00:07 kevin: yy, ahi ya estoy muerto
00:10 kevin: ahi sí
de que Kevin hablamos?
@@AlgebraParaTodos mi amigo que le mostre este video, persona que recibió el título secundario sin aprobar un solo exámen de matemática en todo su curso de la secundaria (exceptuando los finales, lo que lo hace una hazaña)
muy buen video por cierto, interesante, seguí así crack te banco
Otra forma de hacerlo, y es una que encuentro muy interesante, es tomando:
f(x)=(x-1)²e^x=(x-1)g(x)
Donde: g(x)=(x-1)e^x
Es fácil observar, y demostrar (por inducción), que:
fⁿ(x)=(x-1)gⁿ(x)+ng^(n-1)(x)
Al igual que: gⁿ(x)=(x+n-1)e^x
Por tanto, haciendo las simplificaciones correspondientes, se llega al mismo resultado 🙌
Ah perdón no casé la idea de tener una expresión que permita obtener la derivada nsima sin derivar muchas veces.
No pasa nada crack! gracias por intentarlo
Fascinante, de igual forma, al menos en este ejercicio, y si nos vamos por la intuición, naturalmente se podría encontrar la integral n-ésima usando índices negativos
Vale la pena analizarlo y poner esa hipótesis a prueba :)
Lleva usted toda la razón caballero
Derivo e^x 😎😎 1000 veces
jajajajaa
Ahora integrala mil veces xd o dx para que se vea elegante
:|
No resolviste la miniatura a la final 😂
la idea vino luego Jajajaja
Lo he conseguido resolver por mi cuenta :-) , aunque de una forma un poco más bruta XD
como lo hiciste?
@@AlgebraParaTodos Lo que he hecho es hacer varias veces la derivada para encontrar un patrón. Voy a poner el resultado de las primeras derivadas:
f'(x)=(x²-1)e^x
f''(x)=(x²+2x-1)e^x
f'''(x)=(x²+4x+1)e^x
f''''(x)=(x²+6x+5)e^x
Si nos fijamos por cada vez que hacemos una derivada (desde f'), se suma 2x respecto a la derivada anterior, y desde f''(x), vemos que en la siguiente derivada se suma 2, en la siguiente se suma 4, etc.
Entonces, llegué a la conclusión de que:
f^n'(x)=x²+(2n-2)x+n-3+(n-2)² =
x²+2nx-2x+n²-3n+1
Si sustituimos en esta función con n=100 o n=1000 como en el vídeo (y si no me he confundido en algún paso), da lo mismo que el resultado del vídeo.
Me parece... Mi intuición de curso de cálculo me indica que la derivada 100 es e^x
Ahora que vi todo el vídeo me doy cuenta que mi intuición está mal... Es un ejercicio super interesante
La intuición falla muy seguido en matemáticas jajaja. Un abrazo grande!
@@AlgebraParaTodos claro que falla. A pesar de eso tu fórmula fue deducida por intuición, pero por lo mismo que la intuicion falla, es necesario verificar su validez usando la demostración por inducción.
Estos videos son hermosos porque te enseñan que las matemáticas son mucho más que ponerse a repetir cálculos iterativamente, pero, también hay que decir que los detalles y el rigor importan mucho. Saludos!
¿Para que sirve obtener la segunda derivada ? O la tercera ... que aplicaciones tienen o en que circunstacianas es necesario determinarlas
Gracias por compartir tu expertis master
Saludos desde México 🇲🇽
A veces para demostrar alguno propiedad por ejemplo de ortogonalidad a las soluciones de una ecuacion diferencial por ejemplo de los polinomios clasicos uno puede ser los de Legendre nosotros si queremos demostrar la ortogonalidad entre los polinomios de Legendre usando rodriguez nos encontraremos con una n-sima derivada y podemos usar leibniz para derivar la n-sima derivada de un producto y conseguir el valor que deseamos en nuestro caso llegariamos a una constante 2n! Ya que es la 2nsima derivada de una multiplicacion de diferencia de cuadrados perfectos de grado n y por eso es constante y ya poder seguir con el procedimiento para demostrar la propiedad este es un caso donde a mi me a servido derivar n veces espero te sirva la respuesta
El ejemplo más sencillo que se me ocurre es la física clásica, donde el movimiento de un cuerpo o partícula se describe mediante una función de posición. Usualmente se busca conocer variables como la velocidad o aceleración instantáneas del objeto de estudio, en ciertos puntos de interés. Dichas cantidades representan la primera y segunda derivada (con respecto al tiempo) de la función de posición, respectivamente. También existe una variable llamada Jerk que corresponde a la 3ra derivada, aunque su uso es poco común.
En problemas de optimización continua se busca determinar los máximos o mínimos locales de una función, denominados *puntos críticos* de la misma. Considerando el caso más sencillo (1 variable), es decir, una función de la forma y=f(x); estos puntos pueden determinarse igualando la primera derivada a 0 y resolviendo para despejar x. Sin embargo, no nos entrega información sobre si el(los) punto(s) corresponde(n) a máximo(s) o mínimo(s) local(es) de la función estudiada. Para determinar cuál es el caso, se puede calcular la 2da derivada y evaluarla en el(los) punto(s) crítico(s) obtenido(s) en el paso anterior. Cuando la 2da derivada es positiva nos encontramos ante un *mínimo local*, si es negativa entonces el punto evaluado es un *máximo local*, y si es igual a 0 no se obtiene información.
Finalmente, otra aplicación está en analizar y graficar curvas (funciones). La primera derivada entrega información sobre su pendiente, y la segunda derivada sobre su concavidad. En ocasiones es de interés determinar punto(s) de inflexión de una curva, que indica(n) uando la concavidad se invierte (pasa de ser cóncava a convexa, o viceversa). Esto último es equivalente a calcular la 3ra derivada, igualarla a 0 y resolver. Notar que en el caso de polinomios sólo funciona cuando el grado es impar.
Por supuesto, hay más aplicaciones y profundidad en todo lo mencionado. Intenté darte una respuesta a nivel introductorio, sin perder de vista los aspectos técnicos. Espero haberte ayudado!
Otra aplicación muy importante, es expresar una función f(x) cualquiera en función de sumas de potencias de x, es decir la serie de Taylor, en esta serie los coeficientes dependen de las derivadas n-esimas de la función evaluadas en un punto, alrededor del cuál se construye la serie.
VOLVE A HACER STREAMS POR FAVOOOOOOOOOOOOR
Grande Santi
pero esq esa funcion se puede derivar infinitas veces ya q la derivada de e^x es eso mismo
Espero me crean vi 6seg de video agarré papel y lapiz y llegué a lo siguiente: derivada nsima=e^x(derivada de orden n + derivada orden n-1).No encontré otra manera de escribirlo me voy a ver el video para ver si estoy en lo cierto.
Me copa mucho que lo hayas intentado!
@@AlgebraParaTodos Gracias
woohh soy el primer comentario, vengo desde instagram porque dije, derivar lo mismo tantas veces, si no es cíclico va a haber rollo!!!
la derivada de e a la x, no es xe a la x-1? abrazo
No, la exponencial es la única función elemental con derivada igual a ella misma
@@ARI-mi3hd gracias.
Buen video
Gracias!
Me imagino que esto es relativamente sencillo por haber elegido una funcion exponencial. Me pregunto si en otros casos es igual de sencillo.
Puede tornarse desde dificil hasta imposible según el caso
Excelente.
Gracias :)
🤯
no derivaste una función 1000 veces como dice el título, solo encontraste la 1000-ésima derivada (que fue la 100, pero se que fácilmente encontrarías la 1000). Entonces, mi pregunta es: ¿sabes lo que haces?.
Hola! Se llama “clickbait”. Funcionó con vos 😜
Yo puedo derivar el e^x todas las veces que quieras 🗿🚬
Que titán
MathLab o Wolfram B-)
buena
muy buen video xD
Gracias
esto siempre funciona??
Buena pregunta. No sabría decirte, lo he hecho muchas veces con diferentes funciones. En algunos casos se vuelve muy complejo encontrar un patrón, pero no estoy seguro de que el patrón no exista o exista siempre.
@@AlgebraParaTodos fórmula de leibniz?
@@probasteelchiquitoahorapro1490 Esa formula es para producto de funciones (como este caso). Estaría bien mostrarlo en un próximo video :)
Grande, linda demostracion pero no derivaste 1000 veces eso es mentira y hace llorar al niño dios
jajajaja el titular lo pensé luego :p
Y la demostración? xD
Te la dejo a vos
@@AlgebraParaTodosListo, aunque se me hizo más interesante demostrar que la n-ésima derivada de (f(x)eˣ), la cuál denotare como
(f(x)eˣ) ᵈⁿ = (∑ⁿ₀ n!/ k! (n-k)! f ᵈᵏ)eˣ
que curioso que salgan los coeficientes binomiales.
@@alvarodavidnievesibarra9074 La fórmula de leibniz para la derivada n-sima del producto de funciones ❤️
Muy buena bro, pero ojaalá hagas problemas que tu no hayas estudiado antes de hacer el video 10000000 de veces. Así podriamos notar tu verdadera capacidad matemática, y no memoria. Saludos