Darf man beim lösen des Gleichungssystems mit dem Gauß-Algorithmus eigentlich auchreihen vertauschen? Ich erinnere mich daran dies in der Schule getan zu haben, bin mir aber unsicher wie es jetzt damit aussieht. LG.
@@DerHerrDerTürme Vektor x ist der gesuchte Eigenvektor, also genau der Vektor, der die Gleichung (3) bei 5:49 erfüllt. Die große 1 ist keine 1 sondern ein großes I für "Identity", das ist die Einheitsmatrix oder Identitätsmatrix. Im Deutschen häufig auch E genannt.
Deine Videos sind einfach besser, als 90 min Vorlesung. Und außerdem sparen sie Zeit, da ich es bei deinen Erklärungen sofort verstehe. Vielen Dank dafür.
Ich bin dir wirklich dankbar für deine Videos. Ohne wirkliches Vorwissen immer einfach zu verstehen und gut nachvollziehbar. Mein Favourite, was Mathevideo´s angeht :)
Ich küsse deine Augen für diese Aufgabe!! Wirklich, du hast mir endlich das Verständnis bei meiner Aufgabe gegeben, wie man sie richtig löst. Ich habe bei mir gedacht, dass das völlig falsch war, aber deine Erklärung hat mir gezeigt, dass doch alles richtig war! Danke!
@@xavier7582 Der Kommentar steht doch in keinerlei Relation zum Inhalt des Videos? Er wollte sich allgemein bedanken und hat das eben unter diesem Video gemacht?
Das ist ein großer Teil im Modul Mathematik für Biowissenschaften meines Studiums. Ein paar Minuten Video haben mehr gebracht als 20 Seiten Vorlesung. Stehe 1 Tag vor Klausur
Hallo! Erstmal vielen Dank für die tolle Videos! Eine Frage habe ich und zwar bei Lambda=3 bekommt man im zweiten Zeil eine Nullzeile, wie kann es dann sein, dass im EV keine 1 steht? Vielen Dank :)
Da der Eigenvektor mit c beliegig skalierbar ist (c ∈ℝ), stehen im Eigenvektor zu λ3=3 ja im Grunde genommen auch zwei 1en: [2] [1] x3Vektor = c*[3] , c ∈ℝ ≙ [1.5] , c ∈ℝ [2] [1] Wer sich für die Langform meiner Rechnung interessiert: A-λ3*E = -2 2 -1 0 0 0 -1 2 -2 A-λ3*E) * xVektor = 0Vektor : -2 2 -1 x 0 0 0 0 * y = 0 -1 2 -2 z 0 |*(-1) Multilikation der 3. Zeile mit (-1) : -2 2 -1 x 0 0 0 0 * y = 0 1 -2 2 z 0 I+III : [-1 0 1] * [x y z]^T = 0 ≙ -x+z = 0 ≙ x=z x=z eingesetzt in I (oder in III): -2x +2y -x = 0 ≙ -3x+2y = 0 ≙ 2y =3x ≙ y =1.5x aus der 2.Zeile ergibt sich: [0 0 0] * [x y z]^T = 0 ≙ ein Parameter frei wählbar (hier x bzw. z) Für den Eigenvektor zu λ3=3 ergibt sich somit: x3Vektor = c*[1 1.5 1]^T, c ∈ℝ
Weisst du eigentlich, dass du mein absolutes Vorbild bist!!!! Du bist sehr hübsch und intelligent. Ich hoffe ich werde auch Mal so gut wie du...aktuell bin ich im ersten Semester und studiere Bioingenieurwesen. Du bringst mir viel bei und erklärst es so leicht verständlich. Tausend Dank! Liebe Grüße aus München
Weiß nicht ob es dich noch interessiert, aber wenn du in einem Gleichungssystem eine Nullzeile hast, sprich x0+y0+z0=0, dann ist es ja für diese Zeile egal, wie du x,y oder z wählst, es kommt sowieso null raus. Du kannst also einen Parameter frei wählen (also wenn du willst auch x oder y, es muss nicht z sein) und eine Lösungsmenge in Abhängigkeit von dem finden. Hier in dem Beispiel ist das L={(z, 0, z) | z Element der Reellen Zahlen}, wobei sich wie im Video gezeigt mit Beispielsweise z=1 der Vektor (1, 0, 1) als eine Lösung ergibt.
Herzlichen Dank für deine kontinuierliche Unterstützung, kannst du bitte eine Video machen, um zu erklären, wie man Haupträume zweiter und dritter Stufe bestimmen kann.
Danke für das Video. Ich habe noch eine Frage-> für Lamba3 = 3 habe ich für z= irgendeine beliebige Zahl, y= 3/2 und für x=3/2 + z. Aber in deine Lösung sieht es so aus als wäre x=z. Ich währe froh über eine Antwort.
Heyo, das mit dem Eigenvektor bei Lamba_3 hat beim Kommentar von Tan Guy schon jemand ausgeführt. Ich kopier den Kommentar einfach mal hierhin für den Fall, dass du das noch wissen willst. : ) Kommentar von Cy G: " Da der Eigenvektor mit c beliegig skalierbar ist (c ∈ℝ), stehen im Eigenvektor zu λ3=3 ja im Grunde genommen auch zwei 1en: [2] [1] x3Vektor = c*[3] , c ∈ℝ ≙ [1.5] , c ∈ℝ [2] [1] Wer sich für die Langform meiner Rechnung interessiert: A-λ3*E = -2 2 -1 0 0 0 -1 2 -2 A-λ3*E) * xVektor = 0Vektor : -2 2 -1 x 0 0 0 0 * y = 0 -1 2 -2 z 0 |*(-1) Multilikation der 3. Zeile mit (-1) : -2 2 -1 x 0 0 0 0 * y = 0 1 -2 2 z 0 I+III : [-1 0 1] * [x y z]^T = 0 ≙ -x+z = 0 ≙ x=z x=z eingesetzt in I (oder in III): -2x +2y -x = 0 ≙ -3x+2y = 0 ≙ 2y =3x ≙ y =1.5x aus der 2.Zeile ergibt sich: [0 0 0] * [x y z]^T = 0 ≙ ein Parameter frei wählbar (hier x bzw. z) Für den Eigenvektor zu λ3=3 ergibt sich somit: x3Vektor = c*[1 1.5 1]^T, c ∈ℝ "
z bleibt trotzdem frei wählbar und y=0, da selbst wenn die 2. Zeile eleminiert wird, lautet die 3. Zeile immer noch [0 4 0]. 1 2 -1 x 0 0 0 0 * y = 0 0 4 0 z 0 Aufgrund der Matrixmultilikation (Zeile mal Spalte) ergibt sich für das LGS: [0 4 0] * [x y z]^T = 0 ≙ 4y=0 ≙ y=0 [0 0 0] * [x y z]^T = 0 ≙ ein Parameter frei wählbar [1 (2*0) -1] * [x y z]^T = 0 ≙ [1 0 1] * [x y z]^T = 0 ≙ x-z=0 ≙ x=z deshalb hat MathemaTrick auch zum Schluss beim Eigenvektor den frei wählbaren Parameter aus dem Vektor vorgezogen, da x oder z frei wählbar sind, solange die Bedingung x=z erfüllt bleibt: → [1] x1 = a* [0] [1]
Hallo zusammen! Ich habe eine Frage, und zwar wie löse ich das charakteristische Polynom, das wie folgt lautet: (a+2-b)³+2∗(a-2)³ - 3∗(a-2)²∗(a+2-b) = 0 ? Besten Dank Susanne, du hilfst mir wirklich!
Ich habe noch eine Frage dazu, und zwar habe ich manchmal gesehen, dass mehr als ein Eigenvektor zu einem bestimmten Eigenwert raus kommt. Woran erkenne ich, wie viele Vektoren immer raus kommen sollten?
Ich habe mal irgendwo gelesen, die Anzahl der Vektoren entspricht der Anzahl an Variablen, die man frei wählen kann. Und in dem Video hat man für jeden Eigenwert am Ende eine Variable frei gewählt, weshalb zu jedem auch nur ein Vektor rauskommt oder? So habe ich es mal verstanden, aber weil ich mich darin noch unsicher fühle, würde ich es gern nochmal in anderen Worten hören. Das wär echt hilfreich
Hallo, ich bin sehr dankbar über deine Videos aber ist der erste Schritt nicht falsch, er müsste doch heißen: Lamda*I -A, also würde sich auch die ganze matrix ändern? LG
Eine wichtige Bemerkung: z darf beliebig gewählt werden für eine Lösung des homogenen LGS. Damit wir aber einen Eigenvektor erhalten, muss zwingend z ungleich 0 gefordert werden!
Durch die Anwedung der 2.binommmischen Formel bei der Vereinfachung von (1-lambda)^2-1 mmachsst du es dirr unnoetig schwer (auch wenn der Schwierigkeitsgrad insgeheim geringbleeibt). Da 1=1^2 ist, haben wir die Differenz zweier Quadrate dort stehen, was man ohne weitere Umformung sofort nach der 3. binomischen Formel "faktorisieren" kann: (1-lambda)^2-1=(1-lambda+1)(1-lambda-1)=(-lambda)*(2-lambda)
Ich habe eine wichtige frage: ich habe in der Vorlesung nichts verstanden als der Prof es mit diesen Zeichen und Symbolen allgemein erklärt hat, aber sobald er die Rechnung mit echten Werten gemacht hat, habe ich es gecheckt. Brauch ich auch diese Symbole zu verstehen oder soll ich mich einfach auf die Rechnung konzetrieren?
Danke für das Video, ich wäre auch sehr dankbar wenn du zu diesem Thema auch Quadriken (euklidische Nf., usw.) durchnimmst.... Basistransformation liegt mir auch gar nicht so ;~;
Es kommt drauf an, was du vorhast, aber sowas wie "ich tausche die Zeile 1 mit der Zeile 3" ändert zum Beispiel das Vorzeichen der Determinante. Google mal "Rechenregeln Determinante", da siehst du alles was erlaubt ist und was nicht. Hoffe das hilft dir!
so weot ich weiß, geht das leider nicht, da die Matrix mit nichts gleich gesetzt wird und auch keine Inverse bestimmt wird. Somit werden die Umformungsschritte des Gaußverfahrens nirgends nachgehalten. Es geht allerdings trotzdem, wenn die Matrix bereits eine Diagonalmatrix ist; also die obere oder untere Dreiecksmatrix also bereits Null ist.
Ich würde mich riesig freuen, wenn du eventuell in der nächsten Zeit mehr Videos zur linearen Algebra machst. Zum Beispiel ein bisschen mehr über lineare Differentialgleichungen etc. :)
Hast du meine beiden Videos zu DGLs schon entdeckt? Homogene DGL: ua-cam.com/video/Sm0Go9IioJ4/v-deo.html Inhomogene DGL: ua-cam.com/video/AWdLkNZJZ70/v-deo.html
vielen Dank für das gute Video, bei der Eigenvektorrechnung komme ich immer auf eine Nullzeile bzw. Rangverlust, die Frage ist, kann man auch bei der EVrechnung keine Nullzeile bekommen und wenn ja was macht man dann? vielen Dank nochmal
Schönes Video und gut erklärt :) Kann mir vllt jmd erklären, wie man die Determinante vereinfacht? Ich habe das in dem Video nicht ganz verstanden. Wo kann ich vllt Informationen dazu finden? Danke
oh man ich musste mir das damals mit den grotten schlechten Uni Unterlagen selber beibringen. 5 Tage lange Quälerei, dass Video hätte das um 4 1/2 Tage abgekürzt :D
Einfach geniale Videos. Wenn ich sie mir ansehe ist das erste Adjektiv das mir in den Sinn kommt "human", auch wenn es etwas skurril ist da andere LinA Videos ja nicht Kriegsverbrechen oder sowas sind lmao (oder etwa doch?). Aber "human" trifft es definitiv am Besten.
Hallo, wie hast Du den dritten Eigenvektor berechnet? Wenn ich Lambda 3 in die Matrix einsetze, komme ich auf ganz andere Eigenvektoren, als deine Lösung.
Ein Weg wäre: -2 2 -1 0 0 0 0 0 -1 2 -2 0 Umstellen -2 2 -1 0 -1 2 -2 0 0 0 0 0 2*II-I -2 2 -1 0 0 2 -3 0 0 0 0 0 Parameter frei wählen für x_2=t 2t-3x_3=0 2t=3x_3 x_3=2/3 t -2x_1+2t-2/3 t=0 -2x_1+4/3 t=0 -2x_1=-4/3 t x_1=2/3 t x_1=2/3 t x_2=t x_3=2/3 t Multipliziert man mit 3 kommt man auf 2t,3t,2t Und dann am Schluss noch t ausklammern.
Coole Einführungsvideo. Aber die Berechnung der eigenvektoren waren low key geschenkt😅 ich brauchte genau diesen Teil um weiter zu machen aber hat mir nicht geholfen weil keine Vereinfachung auf den ersten Blick zu erkennen ist
idk, aber wenn ich die LGS für ℷ= 2 und 3 löse, kommt jeweils nur der Nullvektor raus. Hab das auch mit einem Rechner nachgeschaut und der sagt das Gleiche. Was ist jetzt richtig?
Vllt hast du es schon selbst rausgefunden, aber die Eigenschaft der Eigenvektoren ist, dass wenn man die mit deren Matrix multipliziert, bleibt ihre Richtung erhalten, nur kann den Vektor länger bzw. kürzer bei einem Faktor lambda(der Eigenwert) werden :). Btw sorry für die schlechte Grammatik, bin keinen Muttersprachler haha
Also würde in der Klausur eine 3x3 Matrix kommen weil dann ja jeder den Satz von sarus Anwesen könnte. Also wenn dann würde es Sinn ergeben ein Video zu machen in dem Mann das Verfahren ohne den Satz von S. Klärt.
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
_____________________________________
Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Darf man beim lösen des Gleichungssystems mit dem Gauß-Algorithmus eigentlich auchreihen vertauschen? Ich erinnere mich daran dies in der Schule getan zu haben, bin mir aber unsicher wie es jetzt damit aussieht. LG.
@KingALLO Ja genau, du darfst die Zeilen so vertauschen wie du es magst.
@@MathemaTrick vielen dank! :)
@@DerHerrDerTürme Vektor x ist der gesuchte Eigenvektor, also genau der Vektor, der die Gleichung (3) bei 5:49 erfüllt. Die große 1 ist keine 1 sondern ein großes I für "Identity", das ist die Einheitsmatrix oder Identitätsmatrix. Im Deutschen häufig auch E genannt.
Deine Videos sind einfach besser, als 90 min Vorlesung. Und außerdem sparen sie Zeit, da ich es bei deinen Erklärungen sofort verstehe. Vielen Dank dafür.
Hey Lorenz, freut mich riesig, dass dir meine Videos so weiterhelfen! 😍
@@lorenzm.1362 Bester Kanal wenn es um Mathematik geht
Du rettest mir mein Studium, ich bin wirklich dankbar für deine Videos! :)
Super, freut mich riesig, dass ich dir dein Studium ein wenig erleichtern kann!
Ich bin dir wirklich dankbar für deine Videos. Ohne wirkliches Vorwissen immer einfach zu verstehen und gut nachvollziehbar. Mein Favourite, was Mathevideo´s angeht :)
Wow, dankeschön für dein tolles Feedback! 🥰 Es freut mich wirklich sehr, dass dir meine Videos gefallen und weiterhelfen!
Ich küsse deine Augen für diese Aufgabe!! Wirklich, du hast mir endlich das Verständnis bei meiner Aufgabe gegeben, wie man sie richtig löst. Ich habe bei mir gedacht, dass das völlig falsch war, aber deine Erklärung hat mir gezeigt, dass doch alles richtig war! Danke!
Hey Deniz, freut mich sehr, dass ich dir weiterhelfen konnte!
Ich wollte dir nur mal sagen, dass ich dank dir 13P im Mathe Abi geschafft habe. Danke!
Das ist ja mal mega, herzlichen Glückwunsch! Das freut mich riesig zu hören! 😍
In welchem Land ist das Zeug im Abi?
@@xavier7582 Frag ich mich auch ich sehe das zum ersten mal im Studium erst hahah
@@xavier7582 Der Kommentar steht doch in keinerlei Relation zum Inhalt des Videos? Er wollte sich allgemein bedanken und hat das eben unter diesem Video gemacht?
Hab heute mein Abitur (bw, mündlich) bestanden. Deine Videos haben mir in den letzten Tagen sehr geholfen. Dankeschön 😇
Herzlichen Glückwunsch, das freut mich riesig! 🥳
Das ist ein großer Teil im Modul Mathematik für Biowissenschaften meines Studiums. Ein paar Minuten Video haben mehr gebracht als 20 Seiten Vorlesung. Stehe 1 Tag vor Klausur
Thanks!
Dankeschön! :)
Morgen Zweitversuch LA1 - Ich bin so dankbar, dass du Videos machst!
Ich finde du machst das ganz super. Vielen Dank. Habe sehr viel durch deine Hilfe dazu gelernt. Weiter so!
Dankeschön, freut mich sehr, dass ich dir mit meinen Videos helfen kann! 😊
Liebe Liebe Liebe deine Videos verständlicher geht es nicht !!!!! Danke❤❤❤
Hallo! Erstmal vielen Dank für die tolle Videos!
Eine Frage habe ich und zwar bei Lambda=3 bekommt man im zweiten Zeil eine Nullzeile, wie kann es dann sein, dass im EV keine 1 steht?
Vielen Dank :)
Frag ich mich auch
@mathemaTrick
Da der Eigenvektor mit c beliegig skalierbar ist (c ∈ℝ), stehen im Eigenvektor zu λ3=3 ja im Grunde genommen auch zwei 1en:
[2] [1]
x3Vektor = c*[3] , c ∈ℝ ≙ [1.5] , c ∈ℝ
[2] [1]
Wer sich für die Langform meiner Rechnung interessiert:
A-λ3*E =
-2 2 -1
0 0 0
-1 2 -2
A-λ3*E) * xVektor = 0Vektor :
-2 2 -1 x 0
0 0 0 * y = 0
-1 2 -2 z 0 |*(-1)
Multilikation der 3. Zeile mit (-1) :
-2 2 -1 x 0
0 0 0 * y = 0
1 -2 2 z 0
I+III :
[-1 0 1] * [x y z]^T = 0
≙ -x+z = 0
≙ x=z
x=z eingesetzt in I (oder in III):
-2x +2y -x = 0
≙ -3x+2y = 0
≙ 2y =3x
≙ y =1.5x
aus der 2.Zeile ergibt sich:
[0 0 0] * [x y z]^T = 0
≙ ein Parameter frei wählbar (hier x bzw. z)
Für den Eigenvektor zu λ3=3 ergibt sich somit:
x3Vektor = c*[1 1.5 1]^T, c ∈ℝ
Du machst wirklich super, hoch qualitative Videos, vielen Dank dafür!
Dankeschön Julian, freut mich sehr, dass dir meine Videos so gut gefallen!
Weisst du eigentlich, dass du mein absolutes Vorbild bist!!!! Du bist sehr hübsch und intelligent. Ich hoffe ich werde auch Mal so gut wie du...aktuell bin ich im ersten Semester und studiere Bioingenieurwesen. Du bringst mir viel bei und erklärst es so leicht verständlich. Tausend Dank! Liebe Grüße aus München
Wie immer super erklärt, Danke!
Das freut mich! 🥰
Bei 10:06 Minute -> Wieso ist z frei wählbar wenn 0 = 0 herauskommt?
Weiß nicht ob es dich noch interessiert, aber wenn du in einem Gleichungssystem eine Nullzeile hast, sprich x0+y0+z0=0, dann ist es ja für diese Zeile egal, wie du x,y oder z wählst, es kommt sowieso null raus. Du kannst also einen Parameter frei wählen (also wenn du willst auch x oder y, es muss nicht z sein) und eine Lösungsmenge in Abhängigkeit von dem finden. Hier in dem Beispiel ist das L={(z, 0, z) | z Element der Reellen Zahlen}, wobei sich wie im Video gezeigt mit Beispielsweise z=1 der Vektor (1, 0, 1) als eine Lösung ergibt.
Herzlichen Dank für deine kontinuierliche Unterstützung, kannst du bitte eine Video machen, um zu erklären, wie man Haupträume zweiter und dritter Stufe bestimmen kann.
Ich musste das Thema nochmal auffrischen, vielen Dank für die tolle Erklärung.
Sehr gerne! 🥰
Danke für das Video !!
Frage wieso nimmt man bei lambda =3 am Ende statt z=1 wie bei den anderen beiden Vektoren z=2 ?
Müssen im Vektor ganze Zahlen stehen ? Danke
ich hab bei lambda =3 den vektor z*( 1, (3/2), 1) raus das kannst du aber *2 nehmen und hast das ergebniss vom video
👍💛
vielen Dank für dieses super video!! jetzt hab ich es richtig verstanden😊
Hey Sarah, das freut mich riesig! 😍
Super einfach erklärt wie immer! Kommt bitte auch noch ein Video zum Diagonalisieren einer Matrix? 🥰
nein hahahahahaha
besten Dank .. toll erklärt
Dankeschön, freut mich, dass ich helfen konnte!
sehr gut erklärt, vielen dank
Das freut mich sehr, danke dir!
deine Videos sind sehr hilfreich, danke dir
Super, das freut mich sehr! ☺️
Danke für das Video. Ich habe noch eine Frage-> für Lamba3 = 3 habe ich für z= irgendeine beliebige Zahl, y= 3/2 und für x=3/2 + z. Aber in deine Lösung sieht es so aus als wäre x=z. Ich währe froh über eine Antwort.
Heyo, das mit dem Eigenvektor bei Lamba_3 hat beim Kommentar von Tan Guy schon jemand ausgeführt. Ich kopier den Kommentar einfach mal hierhin für den Fall, dass du das noch wissen willst. : )
Kommentar von Cy G:
"
Da der Eigenvektor mit c beliegig skalierbar ist (c ∈ℝ), stehen im Eigenvektor zu λ3=3 ja im Grunde genommen auch zwei 1en:
[2] [1]
x3Vektor = c*[3] , c ∈ℝ ≙ [1.5] , c ∈ℝ
[2] [1]
Wer sich für die Langform meiner Rechnung interessiert:
A-λ3*E =
-2 2 -1
0 0 0
-1 2 -2
A-λ3*E) * xVektor = 0Vektor :
-2 2 -1 x 0
0 0 0 * y = 0
-1 2 -2 z 0 |*(-1)
Multilikation der 3. Zeile mit (-1) :
-2 2 -1 x 0
0 0 0 * y = 0
1 -2 2 z 0
I+III :
[-1 0 1] * [x y z]^T = 0
≙ -x+z = 0
≙ x=z
x=z eingesetzt in I (oder in III):
-2x +2y -x = 0
≙ -3x+2y = 0
≙ 2y =3x
≙ y =1.5x
aus der 2.Zeile ergibt sich:
[0 0 0] * [x y z]^T = 0
≙ ein Parameter frei wählbar (hier x bzw. z)
Für den Eigenvektor zu λ3=3 ergibt sich somit:
x3Vektor = c*[1 1.5 1]^T, c ∈ℝ
"
Mega gut, vielen Dank!
Sie haben einfach 4 wochen Vorlesung in 13 min abgekürzt 😮
Frage der erste E.V. da könnte doch auch genauso gut z=0 und y frei wählbar sein oder? Je nachdem welche Zeile man mit welcher eliminiert oder?
z bleibt trotzdem frei wählbar und y=0, da selbst wenn die 2. Zeile eleminiert wird, lautet die 3. Zeile immer noch [0 4 0].
1 2 -1 x 0
0 0 0 * y = 0
0 4 0 z 0
Aufgrund der Matrixmultilikation (Zeile mal Spalte) ergibt sich für das LGS:
[0 4 0] * [x y z]^T = 0 ≙ 4y=0 ≙ y=0
[0 0 0] * [x y z]^T = 0 ≙ ein Parameter frei wählbar
[1 (2*0) -1] * [x y z]^T = 0 ≙ [1 0 1] * [x y z]^T = 0 ≙ x-z=0 ≙ x=z
deshalb hat MathemaTrick auch zum Schluss beim Eigenvektor den frei wählbaren Parameter aus dem Vektor vorgezogen, da x oder z frei wählbar sind, solange die Bedingung x=z erfüllt bleibt:
→ [1]
x1 = a* [0]
[1]
super hilfreich, Danke
Sehr gern! 😊
Was machen wenn eine symmetrische Matrix vorliegt, bzw. Was bedeutet es wenn nur reelle Eigenwerte vorliegen?
Wie kommt man auf den dritten EV? Statt (2,3,2) habe ich (1,1,0)...Wäre das auch korrekt?
Praktisch danke
7:20 Erste und zweite Zeilen sind linear unabhängig .
Ich habe eine Frage ist z immer frei Wählbar weil sonst würde ja immer ein Nullvektor rauskommen oder ?
Vielen Dank ❤
kann man eine 4x4 Matrix vorher auf 3x3 reduzieren und dann mit E3 arbeiten oder muss ich 4er minus den E4 und muss denn gucken wie man das macht?
Du musst bei einer 4x4-Matrix dann leider auch mit E4 arbeiten, da führt leider kein Weg dran vorbei. 😅
@@MathemaTrick danke bin grad dran selbst bei einer 4x4 matrix die nur aus 1 besteht ist das ja eine riesen rechnerei 😂
eigenvektor 3 habe ich falsch gemacht, oder kommt keine richtige antwort daraus??
Bei Z schafft man nicht 000 zubekommen
Hab das gleiche Problem. Komme auf x = -5z, y = -1,5z und z (die Reihe mit 000)
also ich komm unten auf 000 aber das hab ich gemacht indem ich die zeilen gewechselt habe. Jedoch bekomm ich dann x=0, y=3/2t, und z=t raus
seid mal ehrlich Leute diese frau hat unser Semester gerettet hahaha :)
Hallo zusammen! Ich habe eine Frage, und zwar wie löse ich das charakteristische Polynom, das wie folgt lautet:
(a+2-b)³+2∗(a-2)³ - 3∗(a-2)²∗(a+2-b) = 0 ?
Besten Dank Susanne, du hilfst mir wirklich!
Ich habe noch eine Frage dazu, und zwar habe ich manchmal gesehen, dass mehr als ein Eigenvektor zu einem bestimmten Eigenwert raus kommt. Woran erkenne ich, wie viele Vektoren immer raus kommen sollten?
Ich habe mal irgendwo gelesen, die Anzahl der Vektoren entspricht der Anzahl an Variablen, die man frei wählen kann. Und in dem Video hat man für jeden Eigenwert am Ende eine Variable frei gewählt, weshalb zu jedem auch nur ein Vektor rauskommt oder? So habe ich es mal verstanden, aber weil ich mich darin noch unsicher fühle, würde ich es gern nochmal in anderen Worten hören. Das wär echt hilfreich
gutes timing, in einer Woche ist Klausur 🐒
Cool, dann hoffe ich, dass dir die Punkte schon mal sicher sind. 😊
@@MathemaTrick Das hoffe ich auch. Wenn ich bei YT nur noch ein Video zu Untervektorräumen und Bestimmung von Kern d. Matrix finden könnte...
Hallo, ich bin sehr dankbar über deine Videos aber ist der erste Schritt nicht falsch, er müsste doch heißen: Lamda*I -A, also würde sich auch die ganze matrix ändern?
LG
Eine wichtige Bemerkung: z darf beliebig gewählt werden für eine Lösung des homogenen LGS. Damit wir aber einen Eigenvektor erhalten, muss zwingend z ungleich 0 gefordert werden!
du hast es ja mit lamna 0 gemacht. Wenn wir das dann man lamna 1 machen muss die rechte seite von der matrix wo überall 0 ist mit 1 ersetzt werden?
Durch die Anwedung der 2.binommmischen Formel bei der Vereinfachung von (1-lambda)^2-1 mmachsst du es dirr unnoetig schwer (auch wenn der Schwierigkeitsgrad insgeheim geringbleeibt). Da 1=1^2 ist, haben wir die Differenz zweier Quadrate dort stehen, was man ohne weitere Umformung sofort nach der 3. binomischen Formel "faktorisieren" kann:
(1-lambda)^2-1=(1-lambda+1)(1-lambda-1)=(-lambda)*(2-lambda)
Wow sehr geiles Video ...von Herz Danke schööön
ich würde mich freuen wenn du noch vorrechnen würdest wie es zu ende geht
Ich habe eine wichtige frage: ich habe in der Vorlesung nichts verstanden als der Prof es mit diesen Zeichen und Symbolen allgemein erklärt hat, aber sobald er die Rechnung mit echten Werten gemacht hat, habe ich es gecheckt. Brauch ich auch diese Symbole zu verstehen oder soll ich mich einfach auf die Rechnung konzetrieren?
Danke für das Video, ich wäre auch sehr dankbar wenn du zu diesem Thema auch Quadriken (euklidische Nf., usw.) durchnimmst.... Basistransformation liegt mir auch gar nicht so ;~;
Darf die matrix vor der Berechnung der Determinante vereinfacht/gekürzt werden?
Es kommt drauf an, was du vorhast, aber sowas wie "ich tausche die Zeile 1 mit der Zeile 3" ändert zum Beispiel das Vorzeichen der Determinante. Google mal "Rechenregeln Determinante", da siehst du alles was erlaubt ist und was nicht. Hoffe das hilft dir!
Sie ist einfach mommy no joke .deine videos ich kanns einfach nicht beschreibene .vielen dank mommy hahahaha
Hallo, konntest du vielleicht ein video über Diagonalmatrix und symmetrische Matrix?
Also kann man die Eigenwerte nicht einfach von der Diagonalen ablesen nachdem man es mit Gaußverfahren auf eine oberen Dreiecksmatrix gebracht hat?
so weot ich weiß, geht das leider nicht, da die Matrix mit nichts gleich gesetzt wird und auch keine Inverse bestimmt wird. Somit werden die Umformungsschritte des Gaußverfahrens nirgends nachgehalten.
Es geht allerdings trotzdem, wenn die Matrix bereits eine Diagonalmatrix ist; also die obere oder untere Dreiecksmatrix also bereits Null ist.
Ich würde mich riesig freuen, wenn du eventuell in der nächsten Zeit mehr Videos zur linearen Algebra machst. Zum Beispiel ein bisschen mehr über lineare Differentialgleichungen etc. :)
Hast du meine beiden Videos zu DGLs schon entdeckt?
Homogene DGL: ua-cam.com/video/Sm0Go9IioJ4/v-deo.html
Inhomogene DGL: ua-cam.com/video/AWdLkNZJZ70/v-deo.html
Hi, danke für das Video! Könntest du noch etwas zu Eigenräumen machen?
my savior
vielen Dank für das gute Video, bei der Eigenvektorrechnung komme ich immer auf eine Nullzeile bzw. Rangverlust, die Frage ist, kann man auch bei der EVrechnung keine Nullzeile bekommen und wenn ja was macht man dann? vielen Dank nochmal
Könntest du noch ein Video zum Diagonalisieren und zur Jordan-Normalform und dem Spektraltheorem machen?
Schönes Video und gut erklärt :) Kann mir vllt jmd erklären, wie man die Determinante vereinfacht? Ich habe das in dem Video nicht ganz verstanden. Wo kann ich vllt Informationen dazu finden? Danke
oh man ich musste mir das damals mit den grotten schlechten Uni Unterlagen selber beibringen. 5 Tage lange Quälerei, dass Video hätte das um 4 1/2 Tage abgekürzt :D
Vielleicht klappt's ja im nächsten Leben mit uns beiden!
Wie kommen wir dort auf 2 Lamda?
Wenn z frei wählbar ist, gibt es keine Bedingungen zu beachten oder?
Genau, z kann dann alles sein.
Einfach geniale Videos.
Wenn ich sie mir ansehe ist das erste Adjektiv das mir in den Sinn kommt "human", auch wenn es etwas skurril ist da andere LinA Videos ja nicht Kriegsverbrechen oder sowas sind lmao (oder etwa doch?). Aber "human" trifft es definitiv am Besten.
Absolute Ehrenfrau
💕
Kann mich nicht entscheiden ob ich dein Tutorial über Eigenwerte höre oder dein Cover von Sonne Rammstein. 😅
Wieso z Element R? Kann man keine komplexen Zahlen einsetzen?
Sehr gut
Hallo, wie hast Du den dritten Eigenvektor berechnet? Wenn ich Lambda 3 in die Matrix einsetze, komme ich auf ganz andere Eigenvektoren, als deine Lösung.
oder hast Du die Werte einfac mit zwei multipliziert, damit aus c= 1\ 3/2\1 die 3/2 rausfliegt??
Super Video👍 Nur ich hätte eine Frage 😅 ich komme nicht auf die Lösung vom Eigenvektor=3
Ein Weg wäre:
-2 2 -1 0
0 0 0 0
-1 2 -2 0
Umstellen
-2 2 -1 0
-1 2 -2 0
0 0 0 0
2*II-I
-2 2 -1 0
0 2 -3 0
0 0 0 0
Parameter frei wählen für
x_2=t
2t-3x_3=0
2t=3x_3
x_3=2/3 t
-2x_1+2t-2/3 t=0
-2x_1+4/3 t=0
-2x_1=-4/3 t
x_1=2/3 t
x_1=2/3 t
x_2=t
x_3=2/3 t
Multipliziert man mit 3 kommt man auf 2t,3t,2t
Und dann am Schluss noch t ausklammern.
kannst du zu dem Thema in einem anderen Video noch ein paar ausnahme Regelungen ansprechen oder. wie zb invertierbare Matrix
Danke
Gerne :)
Ich hab so viele von deinen Video gesehen und alle haben mir so sehr geholfen. Ich glaub Ich hab mich verliebt 😭
Deine Spur der Matrix muss die Summe der Eigenwerte ergeben, was dazuführt das was falsch ist
Ich habe für den Eigenwert 3, beim x Element ein Minus davor stehen und finde meinen Fehler leider nicht
ich auch...:-)...liegt es an uns oder hast du den
fehler gefunden?
ok hab den fehler
Halb drei nachts vor der Prüfung und ich habs kapier😂
Coole Einführungsvideo. Aber die Berechnung der eigenvektoren waren low key geschenkt😅 ich brauchte genau diesen Teil um weiter zu machen aber hat mir nicht geholfen weil keine Vereinfachung auf den ersten Blick zu erkennen ist
Wofür steht denn das I, damit haben wir nichts gemacht ist es ein Tensor ist es etwas was immer gegeben ist ?
Das I steht für die Einheitsmatrix, also Einsen auf der Hauptdiagonalen und ansonsten überall Nullen.
@@MathemaTrick ahhh alles klar danke !
Genau die Frage habe ich in den Kommentaren gesucht. Danke das du diese gestellt hast und danke an den Creator für das Beantworten.
idk, aber wenn ich die LGS für ℷ= 2 und 3 löse, kommt jeweils nur der Nullvektor raus. Hab das auch mit einem Rechner nachgeschaut und der sagt das Gleiche. Was ist jetzt richtig?
habe das gleiche problem
@MathemaTrick
Für ev 3 hast du das falsche Ergebnis aufgeschrieben. Es muss (1, 3/2, 1) rauskommen.
Da c frei ist kann auch (1 3/2 1) mal 2 gerechnet werden, also (2 3 2) passt auch aber sollte nicht (-2 3 2) raus kommen?!
Hi, nur eine Frage.. was bringt mir das überhaupt diese Eigenvektoren zu bestimmen?
LG
Vllt hast du es schon selbst rausgefunden, aber die Eigenschaft der Eigenvektoren ist, dass wenn man die mit deren Matrix multipliziert, bleibt ihre Richtung erhalten, nur kann den Vektor länger bzw. kürzer bei einem Faktor lambda(der Eigenwert) werden :). Btw sorry für die schlechte Grammatik, bin keinen Muttersprachler haha
hast duuuu vielleicht auch eins für 2x2?
Schau mal hier ist ein Beispiel dabei: ua-cam.com/video/zNtVdgOFWn4/v-deo.html
Lass uns heiraten ❤❤❤❤❤❤❤ die Stimme ist soooo beruhigend ohhhh mein Gott…. Ich bin so verliebt da drin ahhhhhhhhh
liebe
Moin, erstmal super Video, aber ich habe eine Frage zum Titel: Was ist jetzt das charakteristische Polynom?
das charakteristische Polynom ist det(A-(λ*E)), wobei E≡I
@@cyg542 Grad erst die Antwort gesehen. Besten Dank!
Bitte bei Sarrus auf die Aussprache achten :)
Schade, es wird nicht erläutert welches mathematische Problem oder welche Aufgabenstellung Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen lösen.
klappt nicht wurde gepatcht
Lmao
Es ist doch einfach (1-x)^2 =1 oder 1-x = +- 1. X = 0 oder x=2
Würde
Also würde in der Klausur eine 3x3 Matrix kommen weil dann ja jeder den Satz von sarus Anwesen könnte. Also wenn dann würde es Sinn ergeben ein Video zu machen in dem Mann das Verfahren ohne den Satz von S. Klärt.
Ja, ich hätte da eine Frage. Wie schaffst du es so schön mit einer Maus zu schreiben? 😂
Damn wofür brauch man sowas denn?
Ich habe es erst im 4. Semester gebraucht.
Den Chef davon überzeugen, dass man belehrbar ist?
Sehr gut