Вариант #16 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов
Вставка
- Опубліковано 15 тра 2024
- Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 12 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2024 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ
👍 ССЫЛКИ:
Скачать вариант: wall-40691695_89512
VK группа: shkolapifagora
Видеокурсы: market-40691695
Как я сдал ЕГЭ: wall-40691695_66680
Отзывы: wall-40691695_87254
Инста: / shkola_pifagora
🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало - 00:00
Задача 1 - 02:06
В треугольнике ABC AC=BC, AB=20, высота AH равна 8. Найдите синус угла BAC.
Задача 2 - 04:37
Даны векторы a ⃗ (6;-1), b ⃗ (-5;-2) и c ⃗ (-3;5). Найдите длину вектора a ⃗-b ⃗+c ⃗.
Задача 3 - 05:55
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 известны длины рёбер: AB=15, AD=8, AA_1=21. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины B, B_1 и D.
Задача 4 - 09:37
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7. Результат округлите до тысячных.
Задача 5 - 14:00
Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 9».
Задача 6 - 17:24
Найдите корень уравнения 1/(3x-1)=5.
Задача 7 - 19:15
Найдите значение выражения (√1,2∙√1,4)/√0,42.
Задача 8 - 21:29
На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (-3;8). Найдите точку из отрезка [-2;5], в которой производная функции f(x) равна 0.
Задача 9 - 22:53
Наблюдатель находится на высоте h (в км). Расстояние l (в км) от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=√2Rh, где R=6400 км - радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 96 км? Ответ дайте в км.
Задача 10 - 25:57
Первый сплав содержит 5% меди, второй - 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Задача 11 - 30:15
На рисунке изображён график функции вида f(x)=a^x. Найдите значение f(4).
Задача 12 - 32:21
Найдите наибольшее значение функции y=11∙ln(x+4)-11x-5 на отрезке [-3,5;0].
Задача 13 - 38:30
а) Решите уравнение 1/(sin^2 x)-3/sinx +2=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2;-π].
Разбор ошибок 13 - 49:29
Задача 15 - 58:22
Решите неравенство 2 log_((x^2-6x+10)^2 )(5x^2+3)≤log_(x^2-6x+10)(4x^2+7x+3).
Задача 16 - 01:12:08
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем.
Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что последний платёж будет не менее 0,819 млн рублей.
Разбор ошибок 16 - 01:21:52
Задача 18 - 01:27:26
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
(x+ay-4)(x+ay-4a)=0,
x^2+y^2=9
имеет ровно четыре различных решения.
Задача 19 - 01:53:21
Имеются каменные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1000 кг и 60 штук по 1500 кг (раскалывать глыбы нельзя).
а) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 60 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
б) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 38 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
в) Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, понадобится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
Задача 17 - 02:10:12
В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE=CE.
а) Докажите, что AL∙BC=AB∙AC.
б) Найдите EL, если AC=8, tg〖∠BCA〗=1/2.
Задача 14 - 02:41:12
В правильной треугольной призме ABCA_1 B_1 C_1 все рёбра равны 8. На рёбрах AA_1 и CC_1 отмечены точки M и N соответственно, причём AM=3, CN=1.
а) Докажите, что плоскость MNB_1 разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны.
б) Найдите объём тетраэдра MNBB_1.
#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора
Начало - 00:00
Задача 1 - 02:06
В треугольнике ABC AC=BC, AB=20, высота AH равна 8. Найдите синус угла BAC.
Задача 2 - 04:37
Даны векторы a ⃗ (6;-1), b ⃗ (-5;-2) и c ⃗ (-3;5). Найдите длину вектора a ⃗-b ⃗+c ⃗.
Задача 3 - 05:55
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 известны длины рёбер: AB=15, AD=8, AA_1=21. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины B, B_1 и D.
Задача 4 - 09:37
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7. Результат округлите до тысячных.
Задача 5 - 14:00
Игральную кость бросили два раза. Известно, что шесть очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 9».
Задача 6 - 17:24
Найдите корень уравнения 1/(3x-1)=5.
Задача 7 - 19:15
Найдите значение выражения (√1,2∙√1,4)/√0,42.
Задача 8 - 21:29
На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (-3;8). Найдите точку из отрезка [-2;5], в которой производная функции f(x) равна 0.
Задача 9 - 22:53
Наблюдатель находится на высоте h (в км). Расстояние l (в км) от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=√2Rh, где R=6400 км - радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 96 км? Ответ дайте в км.
Задача 10 - 25:57
Первый сплав содержит 5% меди, второй - 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Задача 11 - 30:15
На рисунке изображён график функции вида f(x)=a^x. Найдите значение f(4).
Задача 12 - 32:21
Найдите наибольшее значение функции y=11∙ln(x+4)-11x-5 на отрезке [-3,5;0].
Задача 13 - 38:30
а) Решите уравнение 1/(sin^2 x)-3/sinx +2=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2;-π].
Разбор ошибок 13 - 49:29
Задача 14 - 02:41:12
В правильной треугольной призме ABCA_1 B_1 C_1 все рёбра равны 8. На рёбрах AA_1 и CC_1 отмечены точки M и N соответственно, причём AM=3, CN=1.
а) Докажите, что плоскость MNB_1 разбивает призму на два многогранника, объёмы которых равны.
б) Найдите объём тетраэдра MNBB_1.
Задача 15 - 58:22
Решите неравенство 2 log_((x^2-6x+10)^2 )(5x^2+3)≤log_(x^2-6x+10)(4x^2+7x+3).
Задача 16 - 01:12:08
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем.
Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что последний платёж будет не менее 0,819 млн рублей.
Разбор ошибок 16 - 01:21:52
Задача 17 - 02:10:12
В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выбрана такая точка E, что AE=CE.
а) Докажите, что AL∙BC=AB∙AC.
б) Найдите EL, если AC=8, tg〖∠BCA〗=1/2.
Задача 18 - 01:27:26
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
(x+ay-4)(x+ay-4a)=0,
x^2+y^2=9
имеет ровно четыре различных решения.
Задача 19 - 01:53:21
Имеются каменные глыбы: 50 штук по 800 кг, 60 штук по 1000 кг и 60 штук по 1500 кг (раскалывать глыбы нельзя).
а) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 60 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
б) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 38 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
в) Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, понадобится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
№12. 35:04. Пока Вы отошли (😊) , заметим : 1) на заданном отрезке функция y’(x) убывающая , и значит в нуле меняется от плюса к минусу . это означает что найденная точка экстремума является точкой максимума , в котором значении функции максимально. Достаточно вычислить y(3).
2) Известный прием , использующий тот факт , что в ответе должно быть целое число или конечная десятичная дробь . Единственное целое число , при котором логарифм является целым числом - это ‘-3’ . И ничего кроме y(-3) - вычислять не нужно .
С уважением , Лидий
№13. ( Не удержался ! Хоть и у Вас легко ) . Вариант «старого зубрилы» . «Увидел замену переменной - сделай»
(1) 1/sin(x)=t ; (2) t^2-3*t+2=0 ; (3) t1=1 , t2=2 . Далее как у Вас.
С уважением , Лидий
Блин 13 через t делал, хз вроде получилось , ваш вариант конечно удобнее будет😊
В 17 мне кажется было проще увидеть подобие ABL и ABC. Равенство углов через накрест и собственно все, оттуда и пункт а
Спасибо за Вашу работу, Евгений! Такой вопрос: в номере 17б если отметить точку H как середину AC, провести LH и EH (т.е. медианы), то вообще теоретически возможно такое, что H не будет лежать на EL?
№15. 1) Формальное уточнение . При преобразовании выражения (1) log{ u(x)^n } [v(x)^k ] при ЧЕТНЫХ ‘n’ и ‘k’ ОБЯЗАТЕЛЬНО пишем : (2) k/n*log{ |u(x) }[ |v(x)| ] .
В случае неравенства : (3) 2*log{ u(x)^2 }[ v(x) ]
1:08:32. ОБ ОБОСНОВАНИИ МЕТОДА РАЦИОНАЛИЗАЦИИ НА ЕГЭ
1) Для строго возрастающей функции y= f(x) на области её определения - по определению - неравенство :(1) f(u(x) )>f( v(x) ) равносильно неравенству : (2) u(x)>v(x) . Для строго убывающей - (2) равносильно (3) u(x)
Пифагор, а будут ли в задании 13 какие-то уравнения кроме тригонометрических? Я до последнего думал, что в 13 задании только тригонометрия. Я смотрел не все твои разборы вариантов, но большинство, и везде трига. На пробнике у нас тоже была тригонометрическое уравнение. Но в школе мы недавно разбирали 13 задание и начали разбор с логарифмических и показательных уравнений. Сейчас посмотрел твою статью с заданиями с прошлого егэ и увидел, что там только трига. Так я совсем запутался..
Может быть и показательные и логарифмические, но на основной волне, будет с вероятностью 90 проц трига
выше ответили верно
не совсем понимаю почему в 17 задаче стороны AL и LC равны
что проходить после джентельменского набора?
что тебе больше нравится
У меня возник вопрос насчёт 19 задания по пунктам б) и в).
Если перевести 5 тонн в килограммы, получается грузоподъёмность одного грузовика равна 5000 килограмм.
38•5000=190000 кг или 190 тонн вместительность всех грузовиков, которые нам даны по условию.
Если умножить количество глыб на килограммы (по условию), получаем:
50•800=40000 кг (40 тонн)
60•1000=60000 кг (60 тонн)
60•1500=90000 кг (90 тонн).
Сложив массы всех этих глыб, получаем 40+60+90=190 тонн.
У нас у грузовиков 190 тонн вместительность. У глыб получается 190 тонн. 190 тонн грузоподъёмность грузовиков разве не равна 190 тонн глыб? По идее, грузовики пусть и впритык, но смогут довести эти глыбы. Они вместятся прям точь в точь. У меня в пункте б) получился ответ да.
Отсюда следует и вопрос к пункту в). Исходя из пункта б) следует, что минимальное количество грузовиков будет 38.
Я не понимаю, почему у меня ответы не сходятся. Нужно, чтобы у грузовиков осталось какое-то свободное место (поэтому 190=190 не подходит) или... Или почему?
твои расчеты были бы верны, если бы эти глыбы можно было раскалывать и засыпать ровно 5кг в каждый грузовик, но нам нужно везти их целиком и мы не сможем допустим к 3м глыбам по 1500кг добавить еще что-то, придется вести 4500, а это уже не полный грузовик
твои расчеты были бы верны, если бы получилось привести пример в пункте б, но прикол в том, что правильного примера не существует, что мы и доказали
не поняла, почему sin^2x≠0
почему не pi n 😭извините, плохо разбираюсь