Вариант #15 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов
Вставка
- Опубліковано 4 чер 2024
- Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 12 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2024 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ
👍 ССЫЛКИ:
Скачать вариант: wall-40691695_89438
VK группа: shkolapifagora
Видеокурсы: market-40691695
Как я сдал ЕГЭ: wall-40691695_66680
Отзывы: wall-40691695_87254
Инста: / shkola_pifagora
🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало - 00:00
Задача 1 - 04:12
Стороны параллелограмма равны 5 и 10. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 3. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
Задача 2 - 07:44
На координатной плоскости изображены векторы a ⃗ и b ⃗. Найдите cosα, где α- угол между векторами a ⃗ и b ⃗.
Задача 3 - 11:53
Дано два шара. Диаметр первого шара в 8 раз больше диаметра второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Задача 4 - 14:45
В группе туристов 300 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 15 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В. полетит первым рейсом вертолёта.
Задача 5 - 17:51
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.
Задача 6 - 22:08
Решите уравнение √(40+3x)=x.
Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Задача 7 - 24:26
Найдите значение выражения (64^9 )^3:(16^5 )^8.
Задача 8 - 27:07
На рисунке изображен график y=f^' (x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-6;5). В какой точке отрезка [-5;-1] функция f(x) принимает наибольшее значение?
Задача 9 - 29:48
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at^2+bt+H_0, где H_0=3 м - начальный уровень воды, a=1/768 м/〖мин〗^2 и b=-1/8 м⁄мин- постоянные, t- время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Задача 10 - 32:50
Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город B на 12 часов раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через 2 часа 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города B в город A велосипедист?
Задача 11 - 41:45
На рисунке изображён график функции вида f(x)=k/x. Найдите значение f(10).
Задача 12 - 44:28
Найдите наибольшее значение функции y=33x-30 sinx+29 на отрезке [-π/2;0].
Задача 13 - 47:20
а) Решите уравнение 8^x-7∙4^x-2^(x+4)+112=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log_25;log_211 ].
Разбор ошибок 13 - 56:30
Задача 15 - 58:51
Решите неравенство (5-2x)∙log_(-x^2+4x-3)(x-1)≥0.
Разбор ошибок 15 - 01:11:50
Задача 16 - 01:19:00
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S- целое число. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Разбор ошибок 16 - 01:29:45
Задача 18 - 01:36:38
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x^2+(x-1)∙√(2x-a)=x имеет ровно один корень на отрезке [0;1].
Задача 19 - 01:51:49
Есть три коробки: в первой коробке 97 камней, во второй - 104, в третьей пусто. За один ход разрешается взять по камню из двух коробок и положить в оставшуюся.
а) Могло ли в первой коробке оказаться 97 камней, во второй - 89, в третьей - 15?
б) Могло ли в третьей коробке оказаться 201 камень?
в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?
Задача 17 - 02:11:31
В прямоугольном треугольнике ABC точка M лежит на катете AC, а точка N лежит на продолжении катета BC за точку C, причём CM=BC и CN=AC. Отрезки CP и CQ- биссектрисы треугольников ACB и NCM соответственно.
а) Докажите, что CP и CQ перпендикулярны.
б) Найдите PQ, если BC=3, а AC=5.
Задача 14 - 02:31:33
В основании прямой призмы ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 лежит параллелограмм ABCD с углом 60° при вершине A. На рёбрах A_1 B_1, B_1 C_1 и BC отмечены точки M, K и N соответственно так, что четырёхугольник AMKN- равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 4.
а) Докажите, что точка M- середина ребра A_1 B_1.
б) Найдите высоту призмы, если её объём равен 16 и известно, что точка K делит ребро B_1 C_1 в отношении B_1 K:KC_1=1:3.
#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора
Начало - 00:00
Задача 1 - 04:12
Стороны параллелограмма равны 5 и 10. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 3. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
Задача 2 - 07:44
На координатной плоскости изображены векторы a ⃗ и b ⃗. Найдите cosα, где α- угол между векторами a ⃗ и b ⃗.
Задача 3 - 11:53
Дано два шара. Диаметр первого шара в 8 раз больше диаметра второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Задача 4 - 14:45
В группе туристов 300 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 15 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист В. полетит первым рейсом вертолёта.
Задача 5 - 17:51
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.
Задача 6 - 22:08
Решите уравнение √(40+3x)=x.
Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Задача 7 - 24:26
Найдите значение выражения (64^9 )^3:(16^5 )^8.
Задача 8 - 27:07
На рисунке изображен график y=f^' (x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-6;5). В какой точке отрезка [-5;-1] функция f(x) принимает наибольшее значение?
Задача 9 - 29:48
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=at^2+bt+H_0, где H_0=3 м - начальный уровень воды, a=1/768 м/〖мин〗^2 и b=-1/8 м⁄мин- постоянные, t- время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Задача 10 - 32:50
Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в город B на 12 часов раньше, чем велосипедист приехал в город А, а встретились они через 2 часа 30 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из города B в город A велосипедист?
Задача 11 - 41:45
На рисунке изображён график функции вида f(x)=k/x. Найдите значение f(10).
Задача 12 - 44:28
Найдите наибольшее значение функции y=33x-30 sinx+29 на отрезке [-π/2;0].
Задача 13 - 47:20
а) Решите уравнение 8^x-7∙4^x-2^(x+4)+112=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log_25;log_211 ].
Разбор ошибок 13 - 56:30
Задача 14 - 02:31:33
В основании прямой призмы ABCDA_1 B_1 C_1 D_1 лежит параллелограмм ABCD с углом 60° при вершине A. На рёбрах A_1 B_1, B_1 C_1 и BC отмечены точки M, K и N соответственно так, что четырёхугольник AMKN- равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 4.
а) Докажите, что точка M- середина ребра A_1 B_1.
б) Найдите высоту призмы, если её объём равен 16 и известно, что точка K делит ребро B_1 C_1 в отношении B_1 K:KC_1=1:3.
Задача 15 - 58:51
Решите неравенство (5-2x)∙log_(-x^2+4x-3)(x-1)≥0.
Разбор ошибок 15 - 01:11:50
Задача 16 - 01:19:00
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S- целое число. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и год Июль 2016 Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019 Июль 2020
Долг (в млн рублей) S 0,8S 0,5S 0,1S 0
Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат будет меньше 50 млн рублей.
Разбор ошибок 16 - 01:29:45
Задача 17 - 02:11:31
В прямоугольном треугольнике ABC точка M лежит на катете AC, а точка N лежит на продолжении катета BC за точку C, причём CM=BC и CN=AC. Отрезки CP и CQ- биссектрисы треугольников ACB и NCM соответственно.
а) Докажите, что CP и CQ перпендикулярны.
б) Найдите PQ, если BC=3, а AC=5.
Задача 18 - 01:36:38
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x^2+(x-1)∙√(2x-a)=x имеет ровно один корень на отрезке [0;1].
Задача 19 - 01:51:49
Есть три коробки: в первой коробке 97 камней, во второй - 104, в третьей пусто. За один ход разрешается взять по камню из двух коробок и положить в оставшуюся.
а) Могло ли в первой коробке оказаться 97 камней, во второй - 89, в третьей - 15?
б) Могло ли в третьей коробке оказаться 201 камень?
в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?
Легенда, спасибо за детство
Евгений вы реально крутой чел я ваш фанат
№13 . Вариант «старого зубрилы»
Хорошее старое правило : « увидел замену переменной - сделай» . 2^x=t ; t€[2^log{2}(5);2^log{2}(11) ] . То есть t€[5:11] (по основному логарифмическом тождеству).
Получаем t^3-7*t^2-16*t+112=0 , которое легко решается. Конечно здесь и у Вас легко . Но , зубрила он и есть зубрила. 😊)
С уважением , Лидий
№6. Спасибо. Уточним. При возведении в квадрат обеих частей уравнения : (1) sqrt[u(x) ]=v(x) - получаем уравнение : (2) u(x)=[v(x) ]^2 , которое содержит все корни уравнения (1) , но и все корни уравнения (3) sqrt[ u(x) ]=-v(x) ! { заметим , что [ -v(x) ] - ничуть не отрицательные , чем [+v(x) ] } .
Именно для того , чтобы избавиться от «лишних» корней уравнения (3) , пишем дополнительные условиe : (4) v(x)>=0 .
Заметим также , что никакое ОДЗ уравнения (1) , а именно 0
№15. Советую научиться обходиться без « источников». Давно известно , что « понимать намного надёжнее чем учить наизусть « источники» » .
Смысл метода рационализации в том , что для ВОЗРАСТАЮЩЕЙ функции f(x) - разность (1) [f(x1)-f(x2) ] совпадает по знаку с разностью (2) [x1-x2] . А для УБЫВАЮЩЕЙ функции знак разности (1) совпадает со знаком разности (3) [x2-x1] . Поэтому там , где важен только знак разности - одну можно заменить другой. Разумеется строго на ОДЗ для этой функции.
В данном примере : знак выражения : (4) [ log{@}($) ] совпадает со знаком (5) [(@-1)*($-1) ] . Разумеется при непременном условии (6) 0
№12. Если производная не равна нулю , значит она не меняет знак . Легко видит что она всегда положительна. значит функция максимальна на правовой границе .
Хотя здесь и так легко !
С уважением , Лидий
№3 . Спасибо. Обобщим : « для ЛЮБЫХ подобных фигур , с коэффициентом подобия ‘к’ - отношение любых соответствующих длин равно коэффициент подобия ;
Отношение любых соответствующих площадей равно квадрату коэффициента подобия ,
Отношение любых соответствующих объемов равно кубу коэффициента подобия .
Например : Для модели автомобиля (ЛЮБОГО!!)? , Изготовленной 1:10
Диаметр руля модели в 10 раз меньше , площадь зеркала заднего вида в сто раз меньше , а объем бензобака в 1000 раз меньше , чем у автомобиля .
И формулы здесь не нужны !
С уважением , Лидий
№18. 1:40:16. Нужно решать не уравнения (1) sqrt(2*x-a)=-x , а систему : уравнение (1) и двойное неравенство :(2) 0
Евгений, здравствуйте.
Чтоб пройти 1часть за 1 месяц, сколько надо тратить в день часов чтоб всё успеть(я в сомнении , т к еще физика и русский) ?.
В видеокурсе по первой части около 900 прототипов
Если проходить по 30 прототипов в день, то пройти можно за месяц
- Задания 1 (159 прототипов) за 5 дней
- Задания 3 (183 прототипа) за 6 дней
- Задания 4 (39 прототипов) за 1 день
- Задания 5 (37 прототипов) за 1 день
- Задания 6 (38 прототипов) за 1 день
- Задания 7 (158 прототипов) за 5 дней
- Задания 8 (44 прототипа) за 1 день
- Задания 9 (71 прототип) за 2 дня
- Задания 10 (93 прототипа) за 3 дня
- Задания 11 (53 прототипа) за 2 дня
- Задания 12 (54 прототипа) за 2 дня
Если проходить по 30 прототипов в день (только задачи, подписанные «осн»), то пройти можно за 2 недели
№4. Спасибо. Предлагается другая формулировка задачи .
Напечатали 300 билетов . 15 с номером один , 15 с номером два , 15 с номером три и так далее. Какова вероятность Вам вытащить билет с номером один ?
(вероятность)=(число благоприятных исходов)/(общее число исходов)=15/300 = получаем Ваш ответ.
С уважением , Лидий
Спасибоооооооооооооооооо)))
Откуда 96 в №9 взялось ?
А можно в 15 сразу в одну строчку переходить с ...•logₐb•... на ...•(a-1)•(b-1)•...,т.е. не расписывать разность логарифмов?
да
@@pifagor1 спасибо 🥰
я стадград на 23 вторичных написал, если смотреть по шкале 21 года
молочик
-----
---