【空間になっても格子点は簡単】ピッピで求まる！
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- Опубліковано 21 жов 2024
- 空間における格子点の問題は難しいと感じてしまう人も多い。ですが、実は流れさえ抑えておけば、空間も平面と同じくらい簡単！
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平面の格子点はピッピピッピ
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• 【格子点】はピッピ、ピッピ！最後にはピッピし...
【講師紹介】
大学卒業と共に教育業界に入り初めは塾に就職するも授業以外の業務が多く、このままでは自分よりキャリアのある予備校講師には勝てないと思い、一年で退社し予備校講師として１５年以上大手総合予備校、医学部予備校などで数学の指導を行ってきた。
生徒の合格実績は、東大、京大、東工大、一橋、大阪大、名古屋大、東北大、他旧帝大、東京医科歯科大、横浜市立大医学部、北海道大学医学部、他国立医学部・歯学部。慶応、早稲田、上智、東京理科大、MARCH、慈恵医科大、順天堂医学部、日本医科大、他私立医学部など他多数。
某入試過去問題の解答執筆、学研MY GAK数学全講義担当、センター試験対策問題集出版、学研プライム講座医学部対策講座担当、過去問解説講座東大担当、センター試験対策講座担当、早慶入試問題解答速報：理学部、総合政策、教育学部他多数担当。
数学の指導方針は、本質的に意味を知り理解することで様々な問題に対応する力を養成していく。そして教えたことを生徒が使えるかどうかも自分の責任であると考える。教えたものを生徒が使えないのは、生徒の能力ではなく、講師の能力なのだ！
数学の勉強方法、指導方法は単元によって全く異なる。例えば確率や数列は問題文に与えられた情報を正しく読み取り、それを具体化して目で見てわかる状態を作ることによりそこにある規則性を見抜かなければならない。そのためにどのような具体化が規則性を見抜くために有効なのか、規則性を理由するときにミスしやすいポイントが何なのかを的確に指導。そしてそれを訓練することで実践的な力を養っていく。ところがベクトルの勉強方法はそれとはまったく異なる。ベクトルとは図形を見ずに、何も考えないで図形を処理することが出来る画期的な学問なのだ。ではなぜそんな解き方が出来るのか？それはベクトルにはやるべき作業が４つしかない。その作業をすれば勝手に比が求まり、角度が求まる。それがベクトルという学門なのだ。また最大値・最小値を求める問題では実は解法の作り方は７パターンしかない。その７パターンを徹底的に使う訓練をすれば、最大値・最小値の問題で解けないということはなくなるのだ。
このように同じ数学でも、単元、問題のタイプによって勉強方法はまるで違うのだ。それを的確に指導することで生徒の成績は信じられないほど伸びるのだ。先生に出会うまで”数学は嫌いでした”、”全くできませんでした”。でも授業を受けてから”好きになりました”、”驚くほど成績が伸びました”という生徒は数知れず。本気で自分の講義をしっかり復習し、授業を再現できるようにした生徒で成績が著しく伸びなかった者はいない。
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一対一でちょうど格子点と重複組合せに苦戦してたのでありがとうございます！
自分用 6:00 ？
x座標だけ見て、終わりが3(n-k)だから3つおきに点が付けられるから3で割って、+1
さぁ！(最高の授業でした)
積分と考え方似てる気がする！
すげえ
このチャンネルのおかげで数学好きになってきた
何故対角線の格子点の個数がn-k+1個になるんでしょうか？
対角線の方程式はx/3+y/2 =n
これを変形してy=2n-2x/3
y=2n-2x/3について2nは整数であるから-2x/3が整数であればyは整数となる
xが整数かつyが整数になるには
xが3の倍数であれば良い
(xが3の倍数であればy=2n-2x/3 ×(3の倍数)で整数になるよね)
つまり対角線上の格子点の数は
x軸の0から3(n-k)までの3の倍数の個数に一致する
x軸上の3の倍数は
3×0 ,3×1 ,3×2…3×(n-k)で
0からn-kの個数つまりn-k+1個ある
注意 最後n-k個としない
わかりやすいですありがとうございます
これキャンパスに載ってました
対角線のこうしてんの求める流れを教えてください
x/3+y/2=n-k → y=2/3x+2n-2k
xにかけられる傾きが2/3のため、
yも整数になるには、
xの値が3の倍数のものであれば良い。
X軸の整数は 3(k-n)のうち、
3の倍数の個数がk-n個の分だけ
yも整数を取るため、
対角線上の格子点はx=0の１個も含めて、
「n-k-0+1=n-k+1」個でどうでしょうか？
Σも積分みたいにできるんですね。
n−k＝tと置くのも、置換積分みたいにですし。
月並みだけどスゲェ
これ横国ですね
横国のやつだー
備忘録‘’80V【 次元を下げ → タテか,ヨコに数える。】
平面 z＝k による 切り口の格子点総数を f( k ) とすると、
f( k )＝ 1/2 ・〔 { 2( n－k ) ＋1 }×{ 3( n－k ) ＋1 } －{ ( n－k ) ＋1 } 〕
＋{ ( n－k ) ＋1 }
＝ 1/2 ・〔 { 2( n－k ) ＋1 }×{ 3( n－k ) ＋1 } ＋ { ( n－k ) ＋1 } 〕
＝ 1/2・{ 6・( n－k )² ＋6・( n－k ) ＋2 }
k＝ n, ･･･,1, 0 で 逆向きに和をとって、
[ 格子点総数 ]＝ ∑ f( k )
＝ 1/2・{ 6・n ( n＋1 )( 2n＋1 )／6 ＋6・n ( n＋1 )／2＋2・ ( n＋1 )* }
＝ ( n＋1 )³ ■
類題 1980 横浜市立大学
対角線上の格子点の個数は、
2 x＋3 y＝ 0* とおくと、
x＝ 3ℓ ( 周期3 で格子点 ), y＝－2ℓ
( n－k ) ＋1個 である。