【大学数学】3次元極座標(球座標)【解析学】

[@gaga-yl6hc]

球→円→点の説明めっちゃ分かりやすい

[@賢者-z4d]

ヨビノリ→ヨビノリ→ヨビノリ

[@ちゃい-r7i]

3重積分における球座標変換の積分領域の設定の理屈がまるで分からず苦しんでいたのですが、この動画のおかげで意味を直感的に理解することができました。ありがとうございます。

[@yta3862]

0:44 無言の「ファボゼロのボケすんな」笑笑

[@swap_paws]

衝撃的にわかりやすい...めっちゃ助かった。

[@高波剛]

いつも分かりやすくて、助かってます。
広義積分と線積分についての授業もやってほしいです！

[@allback_nagai]

わかりやすい。ありがとうございます。

[@川上幸治-k9g]

分かりやすい！

[@yasudahisashi]

平面の極座標系を知らなくても解るように説明してくれてますね。
三角比の使い方の復習にもなってよかったです。

[@yobinori]

今回の動画は易しめに解説しました^^

[@bonsukebonchan8763]

貴重な動画だ！

[@jogilian1775]

国家試験の過去問解説では理解出来なかったですがでこちらの動画を拝見してですぐ理解できました。感謝です！

[@ch_aelin]

ヨビノリさんにこの動画で出会い、
入試前日にまたこの動画を訪れて復習してます。
なんだか感慨深い☺️お世話になってます🙌🏻

[@元太斉藤]

投稿楽しみにしています。

[@yobinori]

ありがと♡

[@huurru900]

助かりました！

[@山田太郎-v6d6e]

神です

[@misosiruzeri]

分かりやすいです！

[@yobinori]

いぇい！

[@-EDiy]

図での説明がみやすくて、すごく分かりやすかったです！

[@yobinori]

丁寧に描きましたー！ありがとうー！

[@いっちゃん-z5n]

ありがたいです👏

[@yobinori]

どうもです！

[@chikipyon_conservation]

高校でちゃんと勉強してこなかったので、しっかり頭に入りました。いつも助かっています。

[@Tomatolovvve]

学校で教わる200倍分かりやすい...感謝です

[@twist777hz]

北米ではθとφの取り方を逆にしてる教科書もまぁまぁ多いです。理由は、θをxy平面の角度とすることで2次元極座標と整合させるため（2次元はθを使うひとが圧倒的に多いため）みたいです

[@Taisu_no_hito]

ヨビノリさんの動画って黒板書いてる時の早送りとか、端的に情報をまとめてくれているので予備校のノリっていうよりも３時のおやつのノリなんだよな。
すごくわかりやすい。

[@賢者-z4d]

児童か

[@nari-hira9676]

球も極座標で表せるか…(当たり前)感動や

[@ARJUNADDR]

極座標、3次元になるとさらに便利そうですね😀

[@shuheiitoyama3790]

なるほど、先にｚ軸に対する角度を考えるわけですね
そうすることでｘｙ平面についての2次元極座標 (r, φ) に落とし込むことができると
つまり2次元極座標に落とし込むためのθであると
確かにそう考えるとθとφの範囲の必然性がわかります
もやもやしていたものがすっと晴れました。ありがとうございます。
話は変わりますが今日は自分のボケにツッコまないんですね（笑　
今後もいろんなバリエーション期待してます

[@yobinori]

モヤモヤがとれて何よりです！

[@ああ-w5p1t]

独学で数3の極座標やってこれ3次元いけるやろって思ったらほんとにあって嬉しい

[@maxiej7934]

勉強の休憩の合間にこれ見てさらに勉強出来る
優れものだす

[@yobinori]

素晴らしい使い方！

[@楽しむ工学徒]

分かったつもりやったことでも他人の解説で理解深まること多い

[@瀬川裕一朗]

大好き

[@さよなら-m8x]

ありがとうございます

[@zwaaliken6688]

もうすぐ登録者数１万人を数えますね。おめでとうございます！

[@yobinori]

皆さまのおかげで(想像もしてなかった)1万人が見えてきました！ありがとうございます！

[@takoyakiswitch3214]

もう10万だよなぁ

[@ヒノリエ]

なるほど極座標の極とゴクゴクがかかってるのか......(文系精一杯並感想)
でも数3の延長線上だからわかり易かった

[@yobinori]

バチボコ分かりにくいボケを拾ってくださって助かります

[@おすま-m5q]

わかるわかるぞぉ

[@banana0266]

半径6400km、東経135度、北緯35度というのも極座標？　という説明があるとイメージが沸きやすかったかも。

[@xy8066]

rとzの間の角の定義がやや違いますけどね。

[@そう云えば何か忘れたかも]

極座標 関係
・【大学数学】立体角(3次元における角度)【解析学】 → ua-cam.com/video/aNoEzONgIYo/v-deo.html
・【大学数学】3次元極座標(球座標)【解析学】 → 本動画
・【大学数学】重積分③(置換積分法)/全4回【解析学】 → ua-cam.com/video/qpDZS1bzt-E/v-deo.html

[@そう云えば何か忘れたかも]

解析学のシリーズ
・複素関数論入門①(オイラーの公式) → ua-cam.com/video/PFRHbGFc-h8/v-deo.html
・フーリエ変換の気持ち → ua-cam.com/video/bjBZEKdlLD0/v-deo.html
・フーリエ級数展開① → ua-cam.com/video/HNHb0_mOTYw/v-deo.html&t
・ロピタルの定理① → ua-cam.com/video/dRpnR2Q6GPI/v-deo.html
・各点収束と一様収束（関数列の極限） → ua-cam.com/video/r0V14KCiixU/v-deo.html
・supとinf（上限と下限）→ ua-cam.com/video/pySvmqhB6BY/v-deo.html&t
・ε-δ論法（関数の連続性）→ ua-cam.com/video/t3JPms8Y1l4/v-deo.html
・ウォリスの積分公式 → ua-cam.com/video/KtFzNVs2y8k/v-deo.html&t
・ライプニッツの公式 → ua-cam.com/video/y03nY420x94/v-deo.html
・重積分① → ua-cam.com/video/eqdsux1il54/v-deo.html
・逆三角関数 → ua-cam.com/video/wAwVmQSaiuk/v-deo.html
・ガンマ関数① → ua-cam.com/video/K-HwL3N4P5Q/v-deo.html
・デルタ関数 → ua-cam.com/video/ojMth6p1FUA/v-deo.html
・双曲線関数 → ua-cam.com/video/Yvcngy6xtio/v-deo.html&t
・ガウス積分の証明 → ua-cam.com/video/CoMNM0ixYyU/v-deo.html
・ガウス積分の類似形 → ua-cam.com/video/u6sBzqF8gWI/v-deo.html&t
・grad（勾配）→ ua-cam.com/video/p7hEoWv7pp4/v-deo.html
・div（発散）→ ua-cam.com/video/ZS51xsn7onA/v-deo.html
・rot（回転）→ ua-cam.com/video/JjdmVjQSKkA/v-deo.html
・テイラー展開の気持ち → ua-cam.com/video/qzd5iXKHkiU/v-deo.html

[@そう云えば何か忘れたかも]

追加
・極座標ラプラシアンの導出(気合いの手計算ver.) → ua-cam.com/video/NEI-U0aF3nY/v-deo.html

[@night7837]

たくみさんのボケがツボすぎるw

[@yobinori]

ついに自分でも笑わなくなったのに

[@night7837]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
でも自分でボケて自分で笑うのもまぁまぁやばくないですか？w

[@さとうさとう-b9h]

何やかんや助けられてしまう

[@ryoyatamaki7439]

ボケが滑らないためのμの条件を教えて下さい。

[@yobinori]

滑ったことないのでちょっと分からないですね…

[@ねこライオン-c9q]

x=rsinθcosφ
y=rsinθsinφ
z=rcosθ
r=√(x²+y²+z²)
θ=cos⁻¹(z/√(x²+y²+z²))
φ=tan⁻¹(y/x)
3次元直交座標から3次元極座標に変換するときの一つとしては三重積分を解くときの変数変換とかかな...
ただ極座標から直交座標に変換することは少ないと思う...

[@kamui7741]

宇宙関係の仕事すると頻繁に使うね。一例として、地上局の位地は大抵緯度・経度で表現されますが、人工衛星の軌道解析等に絡めた計算の際にはやはり直交座標系のxyz座標で表したくなります。

[@たぬき-p3b]

高校の数学・物理やってほしい笑

[@yobinori]

とりあえず自分にしかできないことからやります( ͡° ͜ʖ ͡°)
大学レベルで待ってるよ〜！

[@crabsoftshell5111]

って要望出すってことは理解しているってこと！
いいぞ若いもん！負けるな！待っとるだで。

[@miyamoto901]

複素関数で出てくるResとかの留数定理リクエストします〜

[@yobinori]

リクエストありがとうございます！

[@origamisan]

角度の取り方って絶対これじゃないといけないんですか？

[@masahiros8084]

陰関数定理とラグランジュの未定乗数法お願いします。

[@yobinori]

リクエストありがとうございます！

[@ああ-p9g5g]

高校の化学のモルについての動画を出してほしいです

[@yobinori]

高校数学・物理の基本的な内容は(他にも優良なコンテンツがネット上に多く存在するため)とりあえず扱う予定がありません(T ^ T)！申し訳ない〜

[@ああ-p9g5g]

分かりました、返信ありがとうございます

[@g3452sgp]

座標系についていま悩んでいるのは実はコレ↓でした。
直交直線座標系、斜交直線座標系、直交曲線座標系、斜交曲線座標系。
徹底的にやってもらいたいです。
期待してます、説明よろしく。

[@yobinori]

リクエストありがとうございます！

[@syugensya9225]

これなんなら文系数学でも理解できるのか...
入試出ないかなあ(願望)

[@源義経-n2x]

ヨビノリ大好き

[@sodalemon5724]

地球儀の1点を、緯度を決めてから経度を定めてるようなものですね！

[@uhie8253]

直交座標系と極座標系での基本ベクトルの関係についても知りたいです！

[@yobinori]

リクエストありがとうございます！

[@user-se6zq2gx6l]

線形代数をもっとよろしくお願いします😭

[@yobinori]

任せてください！少々お待ちを！

[@neoblueseven24]

現実には地球上でrは存在しても、xは存在しないよね。
地球が丸い・厳密には凸凹しているし、海面も月の引力などで歪んでいる。
例えば、人工的な設計図や建物や箱の中でなら、この計算は役に立つが、自然(地球上のあらゆる場所)では誤差や微差は必ずです。
更にπまでいれた差なら明らかに正確な数値など出ない。
つまり、使えない？と思いますが、具体的にはどのような状況でこの計算式は使われて、役に立っているのでしょうか。
素人の質問でスミマセン。

[@kamui7741]

実際の世界で誤差がでるのは当然なんですね。目的にあった誤差の許容値を定めて設計・製造を行います。世の中の技術でそこら中で使われていますよ。
間違えました。設計とかではなく自然科学の範囲ですね。こ、れも同様に測定誤差とか計測誤差を追い込んでいくわけです。

[@DL-uo3xt]

(動画とは全く関係ないですが、)ヨビノリさんは動画編集ソフトは何を用いていますか？最近、"動画を投稿したいなぁ"とは思うようになり、その参考にと思って質問しました。
たくみさんの身体がf(x)に従って構成されているとして、たくみさんの身体を一番よく表す座標系は何ですか？
(何故か、デカルト座標ではない気がするのですが。)

[@yobinori]

あどびぷれみあぷろです！
極座標

[@DL-uo3xt]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 使っている動画編集ソフトを教えて頂きありがとうございます！ m(__ __)m

[@user-kk9zl3xd8j]

偏角の範囲にも同じ理由言えることないか｡
なんで偏角は0から2πなんだろう

[@kei4421]

どちらかが0～2πであれば、どちらか0～πで良くなりますね
2:30 で反時計回りに155°の点と、時計回りに155°の点は異なりますよね？だから偏角が2πまで必要です。
逆に天頂角を0～2πにしてやると、偏角が0～πで一意に点が定まります。
（地球で言うと緯度が180°を超えるか否かで東経と西経が区別できるので、経度が180°までで済む状態です）

[@タンク猫-k1i]

φが0~2πでも良いだろって思ってたけど、そういうことかぁ、めっちゃわかりやすいわw

[@naobbc47]

十六茶のステマですか？

[@左衛門右衛門-w5q]

今回は謎かけ芸人たくっちはいないんですか？

[@yobinori]

やり忘れた

[@rightnow9705]

単位球内でx^2の重積分ってどうなりますか💦 答えが0になってしまって困ってます💦

[@吐瀉物林檎]

二次元の極座標は高校でやったけどよく分かんなかったなぁ
使い道が分からなかった。別に直交座標で良くね？って思っちゃう

[@tggaajf320]

地球にやさしい化合物 証明に役立つのでは？

[@pcphn7975]

計算が楽

[@aj81_81]

わかりやすかったので1500回目のいいねをおさせていただきました。球面変換と円柱変換の区別がよくわかりません。

[@lemontea5229]

電解のr方向、θ方向の成分を求める際に行う微分が理解できてません。教えていただけると嬉しいです。

[@yobinori]

リクエストありがとうございます！

[@バタ猿]

ファイね、パイ（π）って聞こえた。そして板書はΨ（プサイ）に見えて初っ端から意味不明ってなった。

[@Yae-l4b]

タクミさん神

[@おもむろ-c7p]

これ地学の地磁気のところにも応用できそうな議論

[@マユズみ]

地学の地磁気の考え方に似てる
rが全磁力でθが伏角、φが偏角？

[@佐々木真-t5b]

xが(-1)から(1)の範囲か関係ないからかなぁ、まあまあ、必要なんでしょうなぁ😄✴️
必ず大学の数学じゃ出ますからねぇ😏☕️❤️🌃🎶✴️

[@Br-sust]

ヤコビアンまでやるのかと、、、

[@yobinori]

ヤコビアンは別動画でやります！

[@wnimimimi]

わかった！！わかったよお！！！

[@hikimitou001]

このての話はどれだけわかりやすい説明をされても、ちゃんと自分の頭の中で三次元的なイメージができないと意味がない。
r、Θ、φの定義域ですけど
(r≧０,0≦Θ≦π,０≦φ≦２π)だけじゃなくて
(r≧０,0≦Θ≦2π,０≦φ≦π)でも
(r∊R,0≦Θ≦π,０≦φ≦π)でも空間上の一点を示せますよね？
あくまで慣習的にこう表すことが多いってことですか？
なんか、面白いこと言いたいけど普通のことしか言えないのが悲しい。

[@yobinori]

座標の表し方に一意性はないので、とりあえずは「これが便利」という考え方で納得しておくとよいと思います

[@NINGEN.12]

現役東大博士課程の文字が動画の時間で隠れて気付きにくくなっているのでもう少し見えやすい位置にしたらどうでしょうか？（文章力の無さで上から目線ぽくなってしもた…

[@yobinori]

一般の方も見るインパクト重視のインド式計算などではそうしてるのですが、通常の講義動画だと
東大をそこまで推す必要もないかな、と感じてしまうのですが実際はどうでしょうか？・・・

[@NINGEN.12]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
そういう意図があったんですね🤔
講義系の動画を見るならヨビノリさんの動画がわかり易く、簡潔なのでで東大で差別化を測る必要性はあまりないかもしれませんね！

[@ひまわり-z4e]

サムネでファボゼロのボケ（略

[@すいかうどん]

服かっこいい

[@yobinori]

チョークで汚れてるけど

[@koko-chan8764]

ヨビノリさんの「z」って「２」に見えちゃう。。。（′・ω・｀）

[@yobinori]

ごめんぴ

[@バンピー-o8t]

大学時代に物理学をやっていた身からすると当たり前すぎる

[@賢者-z4d]

そりゃそうだろ
逆に当たり前じゃないのなら大学行った意味ない
大学数学の動画なんだから
あんまり頭良くなさそう

[@あべ-e4y]

小学生「小学生時代に算数やってたから算数できて当たり前」
お前これ

[@kamui7741]

つまらないコメントしたね🎉

[@crvu1230]

跪求中翻

[@suiren699]

屁理屈になっちゃうけどφも反対から言った方が早いと思うんだけどなんでθだけ0からπで決めるのかわからない。

[@かっちゃてっろ]

φがπまでだと半球になる感じですかね？自分のイメージですが、rとθが固定されてもφが自由なのでくるくる円が描けると思います。
間違ってたり変だったらごめんなさい！

[@lain3389]

大きさを求めようと思い√(x^2+y^2+z^2)を計算したらrになった(当たり前)計算してから気がついた。

[@yobinori]

良い経験😬

[@changakubo2289]

低評価ゼロのボケすんな

[@yobinori]

と言ってるそばから！

[@changakubo2289]

予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 自分で低評価したんでしょ？

[@shigekuro7342]

2の0乗コメ！

[@yobinori]

おめ！