Zad 5: a[n+2]=a[n+1]^2+a[n]^2 < a[n+1]+a[n], warunek a[0], a[1] 1/2, chociaż nie do końca wiem po co (zob. niżej). Teraz można użyć rozumowania z pracy dotyczącej uogólnionych ciągów Fibonacciego x[n+2] = αx[n+1] + βx[n], które dla liczb rzeczywistych α, β < 1 i "nie leżących na brzegu" α+β=1 oraz 0 < α < 2, gdzie ciągi mają skończoną niezerową granicę, co i tak nie jest jeszcze tak złe jak okresowe zachowanie dla α, β różnych znaków o "brzegu" β−α=1 oraz −2 < α ≤ 0, to te ciągi zbiegają do zera. Mamy więc ograniczenie z obu stron dla tw. o trzech ciągach. Zob. np. "Two aspects of a generalized Fibonacci sequence", J.M. Tuwankotta. Może czegoś nie doczytałem, tak że trzeba to rozumowanie zweryfikować. 😊
Zad 5: a[n+2]=a[n+1]^2+a[n]^2 < a[n+1]+a[n], warunek a[0], a[1] 1/2, chociaż nie do końca wiem po co (zob. niżej). Teraz można użyć rozumowania z pracy dotyczącej uogólnionych ciągów Fibonacciego x[n+2] = αx[n+1] + βx[n], które dla liczb rzeczywistych α, β < 1 i "nie leżących na brzegu" α+β=1 oraz 0 < α < 2, gdzie ciągi mają skończoną niezerową granicę, co i tak nie jest jeszcze tak złe jak okresowe zachowanie dla α, β różnych znaków o "brzegu" β−α=1 oraz −2 < α ≤ 0, to te ciągi zbiegają do zera. Mamy więc ograniczenie z obu stron dla tw. o trzech ciągach. Zob. np. "Two aspects of a generalized Fibonacci sequence", J.M. Tuwankotta. Może czegoś nie doczytałem, tak że trzeba to rozumowanie zweryfikować. 😊
@@imcwaszec937 dziękuję :)