Danke dir für das spitzen Feedback! Das Thema finde ich so spannend wie auch schwer zu verdauen (weil ne Menge Mathematik dahinter steckt, mit der man Nicht-Mathematiker schnell verschreckt). Drum freuts mich, wenn die Grafik da eine Brücke bauen kann. Beste Grüße, Martin
das "Maß" bzw "Messen" ist das richtige und alles entscheidende Stichwort... denn erst seit es möglich ist die Frequenzen der Töne relativ (!!!) exakt zu messen ist es auch möglich zB eine (fast) gleichstufig schwebende Stimmung zu erreichen - "vorher" hatten die Menschen nämlich nur ihre Ohren zur Verfügung und die sind bekanntlich nicht sehr genau, zudem war auch die Zeit noch nicht sehr genau messbar - dh die auftretenden Schwebungen zwischen zwei Tönen konnten ebenfalls nur ungefähr geschätzt werden... ich meine es war Aristide Cavallier-Coll (ein Orgelbauer) welcher als erster einen Apparat erfunden hat der exakte Frequenzen liefern und "halten" konnte (unabhängig von zB der UmgebungsTemperatur) - finde die Quelle leider nicht mehr
Hallo und danke für den Hinweis. Hab gleich mal in der MGG und einem Orgelbau-Lexikon nachgelesen, ob Cavallier-Coll auf dem Gebiet aktiv war, aber leider keine Referenzen gefunden. Ich weiß von zwei Ansätzen für solche mechanischen Präzisions-Geräte: Sirenen (rotierende Lochscheiben, durch die ein Lufstrom geleitet wird, wobei die Rotation mit Präzisions-Uhrwerken gesteuert wird) und Stimmgabel-basierte Instrumente (bei denen präzise gestimmte Stimmgabeln wiederholt angeschlagen werden. Mit solchen mechanischen Stimmtongebern haben gemäß MGG und dem Buch "Musikalische Akustik" von Donald Hall u.a. Hermann von Helmholtz und Heinrich Hertz gearbeitet. Johann Scheibler entwickelte zudem ein "Tonometer", das mit 56 Stimmgabeln ausgestattet war und die Bestimmung von Tonhöhen durch Resonanz ermöglichte. Danke für die Anmerkung, die mich zum Recherchieren animiert hat - eine meiner Lieblingstätigkeiten. Viele Grüße, Martin
!!! Achtung: eine reine große Terz ist nur ungefähr 386ct höher !!! die "reine" große Terz und (bis auf die Oktave) alle anderen (einfachen Zahlen-) Intervalle ergeben nämlich niemals einfache Cent-Intervalle - wie hier genannt 386ct !!! genauso wie das Frequenzverhältnis bei 400ct eine unendlich lange (irrationale) Nachkommastelle hat, so hat der Cent-Wert eines einfachen Zahlenverhältnisses (fast) immer eine ebenfalls unendlich lange (irrationale) Nachkommastelle...
Hallo und danke für die Präzisierung. Du hast völlig recht: Es sind nicht 386 sondern 386,31371386483481744438331538727... ct. Da man den Unterschied allerdings nicht hören kann (selbst eines ganzen Cents kann man nicht wahrnehmen, wie im Video gezeigt wird), halte ich 386 im Vergleich zu den 400 für "krumm genug", um nicht auf die Idee zu kommen, dass sich aus der Ganzzahligkeit eine Regel ableitet. Auch in wissenschaftlicher Literatur finden sich in der Regel lediglich auf ganze Zahlen gerundete Angaben. Aber wie gesagt: Du hast vollkommen Recht. "Glatte" Cent-Zahlen treten bei naturreinen Intervallen nur bei den Oktaven (1200 ct) auf (oder 2 Oktaben - 2400 Ct) usw. Beste Grüße, Martin
Unglaublich gut gemachte Serie mit hervorragernder Visualisierung. Danke!
Danke dir für das spitzen Feedback! Das Thema finde ich so spannend wie auch schwer zu verdauen (weil ne Menge Mathematik dahinter steckt, mit der man Nicht-Mathematiker schnell verschreckt). Drum freuts mich, wenn die Grafik da eine Brücke bauen kann. Beste Grüße, Martin
das "Maß" bzw "Messen" ist das richtige und alles entscheidende Stichwort...
denn erst seit es möglich ist die Frequenzen der Töne relativ (!!!) exakt zu messen ist es auch möglich zB eine (fast) gleichstufig schwebende Stimmung zu erreichen - "vorher" hatten die Menschen nämlich nur ihre Ohren zur Verfügung und die sind bekanntlich nicht sehr genau, zudem war auch die Zeit noch nicht sehr genau messbar - dh die auftretenden Schwebungen zwischen zwei Tönen konnten ebenfalls nur ungefähr geschätzt werden...
ich meine es war Aristide Cavallier-Coll (ein Orgelbauer) welcher als erster einen Apparat erfunden hat der exakte Frequenzen liefern und "halten" konnte (unabhängig von zB der UmgebungsTemperatur) - finde die Quelle leider nicht mehr
Hallo und danke für den Hinweis. Hab gleich mal in der MGG und einem Orgelbau-Lexikon nachgelesen, ob Cavallier-Coll auf dem Gebiet aktiv war, aber leider keine Referenzen gefunden. Ich weiß von zwei Ansätzen für solche mechanischen Präzisions-Geräte: Sirenen (rotierende Lochscheiben, durch die ein Lufstrom geleitet wird, wobei die Rotation mit Präzisions-Uhrwerken gesteuert wird) und Stimmgabel-basierte Instrumente (bei denen präzise gestimmte Stimmgabeln wiederholt angeschlagen werden. Mit solchen mechanischen Stimmtongebern haben gemäß MGG und dem Buch "Musikalische Akustik" von Donald Hall u.a. Hermann von Helmholtz und Heinrich Hertz gearbeitet. Johann Scheibler entwickelte zudem ein "Tonometer", das mit 56 Stimmgabeln ausgestattet war und die Bestimmung von Tonhöhen durch Resonanz ermöglichte. Danke für die Anmerkung, die mich zum Recherchieren animiert hat - eine meiner Lieblingstätigkeiten. Viele Grüße, Martin
!!! Achtung: eine reine große Terz ist nur ungefähr 386ct höher !!!
die "reine" große Terz und (bis auf die Oktave) alle anderen (einfachen Zahlen-) Intervalle ergeben nämlich niemals einfache Cent-Intervalle - wie hier genannt 386ct !!!
genauso wie das Frequenzverhältnis bei 400ct eine unendlich lange (irrationale) Nachkommastelle hat,
so hat der Cent-Wert eines einfachen Zahlenverhältnisses (fast) immer eine ebenfalls unendlich lange (irrationale) Nachkommastelle...
Hallo und danke für die Präzisierung. Du hast völlig recht: Es sind nicht 386 sondern 386,31371386483481744438331538727... ct. Da man den Unterschied allerdings nicht hören kann (selbst eines ganzen Cents kann man nicht wahrnehmen, wie im Video gezeigt wird), halte ich 386 im Vergleich zu den 400 für "krumm genug", um nicht auf die Idee zu kommen, dass sich aus der Ganzzahligkeit eine Regel ableitet. Auch in wissenschaftlicher Literatur finden sich in der Regel lediglich auf ganze Zahlen gerundete Angaben. Aber wie gesagt: Du hast vollkommen Recht. "Glatte" Cent-Zahlen treten bei naturreinen Intervallen nur bei den Oktaven (1200 ct) auf (oder 2 Oktaben - 2400 Ct) usw. Beste Grüße, Martin