遅まきながら増刷おめでとうございます。問題を見たとき途方にくれました。レクチャーを見てなるほどと思いました。そこで思い出したのは、古い本ですが、G.H.Hardyの”A Course of Pure Mathematics”の1ページにある分数の無限列の一般項の式を証明させる問題です。これも途方にくれましたが数論学者Hardyらしさが出ています。紙の原書は抜けページがあるので、Project Gutenbergから抜けのないFree Fileがダウンロードできます。中身は解析ですが、最近の本ではお目にかかれない面白い問題の宝庫です。すでにご覧になっているかもしれませんが・・・🤣
![Как мнимые числа спасли математику [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/xJR8oL7UtQY/mqdefault.jpg)
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はさ
「虚数解思いつく体になったんすよ。」 笑った
LINEスタンプが欲しいと思った名言
同感。
現代の和製ラマヌジャンかな？ｗ
3:00 まではたどりついたのにぃー！
x^2+x+1だったかぁー！
増版おめでとうございます！
x^2 + x + 1が出てくることを見据えると因数分解しやすいです。
x^7 + x^2 + 1 = x^7 - x + x^2 + x + 1
= x(x^6 - 1) + x^2 + x + 1
= x(x^3 + 1)(x^3 - 1) + x^2 + x + 1
= x(x^3 + 1)(x - 1)(x^2 + x + 1)+ x^2 + x + 1
= {x(x^3 + 1)(x - 1) + 1}(x^2 + x + 1)
= {x(x^4 - x^3 + x - 1) + 1}(x^2 + x + 1)
= (x^5 - x^4 + x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1)
こんばんは🌇
この問題、最後迄、素因数分解しました。
結果 421×3,040,381が答えになりました。
この3,040,381は、素数でした。
新たな事が分かりました。そして、逸早く、貫太郎さんにお知らせしたくて書かせて頂きました。
良い数学の勉強になりました。ありがとうございました😊
たまたま答えが出てきましたが、たぶん自分の解き方は間違っていると思います。
1280000401＝20⁷＋20²＋1 より20進数で表記すると 10000101₍₂₀₎ となり
無理やり2進数で読みかえると 10000101₍₂₎＝133＝7×19 となるので
7＝111₍₂₎ を20進数に読みかえると 111₍₂₀₎＝20²＋20＋1＝421 となるので
ためしに 421 で割ってみたらOKでした。
しかし 19＝10011₍₂₎ のほうを20進数に読みかえてもうまくいきません。
もうひとつのほうがx^5-x^4+x^2-x+1ですので10011と合致しますね
100000-10000+100-10+1です
これは20を2に置き換えて計算しているといえるので楽な方法としてはアリかもしれませんが、引き算が含まれると20進法と食い違うのでごくわずかな例でしか(特に、マイナスのないものでしか)使えませんね
@@_safari4476 さんへ
ありがとうございます。
たまたまうまくいった理由が理解できたような気がします
@@tetsuro6733 xを掛けると単に次数が上がる、割ると下がるのが構造として2進数と同じというだけですね
2^5-2^4＝2^4ですが20^5-20^4≠20^4なのでうまくいかないはずです
少し数学の解答っぽい書式に書き直すと
1280000401＝20⁷＋20²＋1 を x＝20 とおくと f(x)＝x⁷＋x²＋1 となる。
f(x) を整数係数多項式の積の形 f(x)＝g(x)･h(x) に因数分解できるとする。
この式自体は任意の x について成立するはずなので、たとえば x＝2 のとき
f(2)＝133＝7×19 となるので、g(2)＝7, h(2)＝19 となる。
g(x)の最高次数の係数は1、最低次数の係数は±1なので一つの候補として
g(x)＝x²＋x＋1 を考える。
で、実際に f(x) を g(x)＝x²＋x＋1 で割ってみると
f(x)＝(x²＋x＋1)(x⁵－x⁴＋x²－x＋1) と割り切れる。
x＝20 を代入して g(20)＝421 が素因数の一つとなる。
増刷おめでとうございます！
今日から毎朝貫太郎さんの動画みますよろしくお願いします！
20が突然出てくるのが神がかりですが、
2⁷10⁷+2²10²+1
で気がつくべきでしょう。
20⁷+20²+1 から複素平面に移行するのは神がかりですね。
x⁷+x²+1を因数分解する
1次式は無理なので、2次式に分解する
(x²+ax+b)(x⁵+cx⁴+dx³+ex²+fx+g)
で出来るかも
イレギュラーな時間で何事かと思った
72の法則本当につい最近知ったから
すごく自分にタイムリーな話題でびっくり
増刷おめでとうございます🎊
この問題はx^7+x^2+1=0の虚数解に気付けるかどうかですね。
この時間いいですね
linuxならコマンドで一発
$ factor 1280000401
1280000401: 421 3040381
試しにωを代入してみるっていう感覚を身につけたいですね
増刷おめでとう🎉🎉🎉
受験終わったら買います…！
「大人のための腕試し」と副題にありますが、「受験に必須の」は当然なので是非受験勉強の一助に
@@kantaro1966
推しに勧められて買わない訳には行かないので買います💪
おめでとうございます🎉🎊
Wow 😳, third printing! Congratulations 👍👏!
x=20 で x⁷+x²+1 までは着想できましたが、これを因数分解するのに １の3乗根をつかう発想はまったくでてきませんでした。
まだまだ修行が足りません･･･。
余談です。
x⁷+x²+1の因数分解ですが、こういうちょっと難しめの因数分解問題は、数検1級の1次試験に昔よく出題されていました。で、定番の解き方（と言うか、この方法でNGならちょっと解きようがない）が、x=±nω（n=1,2,3くらい）とかx=±nω+α（α=1,2,3くらい）を代入して=0になればOKというものです。
なので、x⁷+x²+1みたいな式を見ると、まずそういうことを考えるようになってしまいました（こういう発想が広まったためか、最近は出題されないようです）。
見る前にコメントいたします
t^7 + t^2 + 1 を因数分解すればいい
t^3 ＝ 1ならいい感じなことに気づくので、
t^2 + t + 1 で割れることがわかる
よってt＝20として421
メルセンヌ素数のような法則はありませんか？
例えば、「自然数Nについて、N²+N+1 はN未満の約数を持たない」とか
7:20 だれかー
11は
たすひくたすで1-2+4 でダメというところを解説くださーい！
こちらをご覧ください。ua-cam.com/video/6gY2tfOZKCE/v-deo.html
ポチりました！数学検定などで腕試ししつつ、高一の息子に教えられるよう頑張ります！
通り過ぎる車のナンバーを素因数分解しちゃう体になってしまった人はここに多いはず。
さらに「体」を「たい」と読んで一瞬困惑する数学中毒症患者も多数。
4463のナンバーを見て
がなかなか割り切れないなと思って
調べたら素数だった時はちょっと感動しました笑
ちょっと違うけど、1111111を素因数分解した時に239で割れて、4649が残った時は感動した
@@user-mi2zr9tp1p
自力でやったんすか？
はい、その通りです。1001のナンバーを見ると嬉しく、思わず敬礼します。1001＝7×11×13ですので。
代数的閉「体」というやつ
感動
係数が全部1ということで
x^4+x^2+1 = x^4+2x^2+1-x^2 = (x^2+1)^2-x^2 = (x^2+x+1)(x^2-x+1)を思い出したので、なんとか使えないかなぁと思って、
x^7+x^2+1
= x^7-x^4+x^4+x^2+1
= x^4(x^3-1) + (x^2+x+1)(x^2-x+1)
= x^4(x-1)(x^2+x+1) + (x^2+x+1)(x^2-x+1)
=...
とやってみました。
しかしωは思いつかなかったなぁ...
mapleを使って計算しました。
ifactor(1280000401);
(421)*(3040381)
どうやって、421を見つけるのかな・・・と思いながら聞きました。
面白い問題ありがとうございます。
20の累乗が見えたので、等比数列の和の公式を使って解きました。
x=20として纏めて書くと
(x^8-1 - (x^7-1) + 20^3-1 - (x^2-1) + x -1 )/(x-1)
となります。因数分解は簡単です。
x^3 - 1でまとめます。
(x^3-1){(x^3+1)(x-1)x + 1}/(x-1)
になりました。
この後は、(x^3-1)/(x-1)について素数の判定をして、終了です！
素因数の問題はわざと面倒な書き方をすると解けることが多いので楽しいですね！
できる体になった？(笑)。
３桁の制約と係数から
x^2+ax+1を因数に含むことがわかり、係数比較でやりました。
貫太郎さんの解き方では３桁の条件って使ってないですよね？
STGのスコアか何かかな？
自作プログラムに素因数分解させてみたら
421*3040381だそうです()
整数の世界である素因数分解で
複素数が出てくるのは面白いなあ
増刷おめでとうございます！🎊
遅まきながら増刷おめでとうございます。問題を見たとき途方にくれました。レクチャーを見てなるほどと思いました。そこで思い出したのは、古い本ですが、G.H.Hardyの”A Course of Pure Mathematics”の1ページにある分数の無限列の一般項の式を証明させる問題です。これも途方にくれましたが数論学者Hardyらしさが出ています。紙の原書は抜けページがあるので、Project Gutenbergから抜けのないFree Fileがダウンロードできます。中身は解析ですが、最近の本ではお目にかかれない面白い問題の宝庫です。すでにご覧になっているかもしれませんが・・・🤣
1 の立方根ωの駆使がポイントです
7.2%だと10年で2倍になります、今はしりませんが当時の郵便貯金は半年複利なので7.2%もなくても2倍になりますね。
むずいよおおおおぉぉぉぉぉ
パーカーほしいな
是非こちらから。デザイン豊富なので覗くだけでも。オイラーの公式Tシャツ、合言葉は「貫太郎」です。
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@@kantaro1966
Tシャツがあったので、ねこさんのにしました。
eiπ = -1とe = mc2はこの世で美しいものの双璧だと思うんだ。(ここは数学なので)
異論は認める
@@野崎悟-o5i ありがとうございます
年利10%で7年運用すれば2倍になるなんて。
資産家の発想！
あうー！
参考までに，WolframAlphaのサイトで「1280000401を因数分解」と入力したら，
421ｘ3040381(異なる素因数２個)
とすぐにできました。
ヨシッ❗
「夜の部」の問題なのに、いっぱい紙使っちゃった（笑）。
最終的に同じ解法には辿り着いたけど、途中でWolfram先生の力を借りちゃったりしたので反則ですね。
割ってみた
x^7 + x^2 + 1 = (x^2 + x + 1)(x^5 - x^4 + x^2 - x + 1)
だからって何も思いつかない
この式は恒等式です。方程式ではなくて。
なのでお好きな数を代入することができますよ。
ここまできたのに？w
128がヒントになることはわかったが後が続かなかった。
お晩です。３刷おめでとうございます。数字のバラバラ問題ですね（勝手に命名しました）。三桁数字でたけれど、素数かどうか未確認でした。明日もよろしくお願いします。
素因数分解で複素数が出てくるの不思議。
なんと便利な体なんですかw
メルカリで古今東西の問題集を買い集めていれば、2、3年もすればそういう体質になるんでしょう
貫太郎さん。大きい数だから3で割り切れると思ったのに、、、3刷だから3で割り切れると思ったのに、、、割り切れないじゃん。。。
この手の問題は考えなくても解けるようになってしまったけど、逆に馬鹿になってしまったような気がする
お疲れさまです。いつもみさせていただいています。ありがとうございます。
数学初心者で、稚拙な質問ですいません。
ふと思ったのですが、421は20をｘ＾2＋ｘ＋1に代入したわけですから、この式＝0とすると、実数の範囲で因数分解できないので、これ以上、積の形に出来ないため、素数かどうかの判定をするまでもなく、素数と言えないでしょうか・・・？
その考えが正しいのなら素数を次々と作れる魔法の式の発見となりますね。x=4 16+4+1=21
@@kantaro1966
お恥ずかしい・・・。おバカな質問にまで、わざわざコメントいただいてありがとうございました。感謝しますm(_ _)m
√421＜23 って、そうか素数の方で…。441＝21^２っていう｢からだ｣になってるもんで、√421＜21 だから、19以下の素数で割ってみりゃいいな…、ってＷ。
解けました。ω^3=1を利用しました。
256にしたらよさそうと思って2倍してみたけど桁数が駄目でした
20^7かー
高等教育の関係者が買ってると思います
愛読書にしています
ありがとうございます😊
これ、因数定理や因数を見つければ解ける問題。
もしかして進数を知らない？その進数を使って動画やってるんですけど。デジタル２進数で。