Осторожно, спойлер! Теорема о биссектрисе угла треугольника Если вы хотели, но ещё не успели посмотреть седьмое занятие курса по подготовке к олимпиаде Физтех по математике trushinbv.ru/fizteh11 , не смотрите это видео!
На самом деле, через площади проще всего, если опираться на одно простое утверждение: площади двух треугольников, у которых одинаковые высоты, относятся как их основания. Поэтому с одной стороны площадь левого треугольника относится к площади правого как х:y (очевидно). С другой стороны, основание биссектрисы (точка пересечения с противоположной стороной) как и любая точка на биссектрисе угла равноудалена от сторон этого угла, т.е. перпендикуляры, опущенные из основания биссектрисы на стороны треугольника, равны. Но эти перпендикуляры есть не что иное, как высоты тех же треугольников, если считать за их основания a и b соответственно. Поэтому эти же площади относятся и как a:b.
Мне почему-то всегда не нравились доказательства через площади, потому что в школе это понятие и его свойства на должном уровне в принципе не доказывают)
Можете когда-нибудь записать видео о теореме виета для уравнения 3 степени? Может потом и для 4. Насколько я помню, то в видео о тех формулах ничего такого не было.
@@trushinbv Здесь есть грань между доказательством для себя и ссылкой на школьную программу. Поэтому я ссылаюсь на факты, которые в прошлом не были сами доказаны через рассматриваемую теорему. Т.е. в данном случае на теорему об отношении площадей треугольников с общим углом и теорему об отношении оснований.
@@nemoumbra0 да-да, я понимаю. Я имею в виду, что когда я школьникам рассказываю доказательство этой теоремы, то сложно предполагать, что они хорошо понимают факты, о которых вы говорите. И простая отсылка к ним не поможет прочувствовать эту теорему.
Привет, если еще нужно, я решил ту задачу про квадрат. Там получается, квадрат делится ломаной линией из трех отрезков от угла до угла, где крайние отрезки равны 3/4 стороны квадрата, а средний 1/2 стороны и он лежит на противоположной диагонали. Если провести отрезок от угла, из которого выходит ломаная, до центра квадрата, получается прямоугольный треугольник: (корень из 2)/2, 1/4, 3/4. Но пм это не единственный способ
@@namesurname3533 hOw diD U feyend mi? Я понял, как это устроено, но я это за время олимпиады решить не смог. Как это вообще можно за нормальное время решить?
Про площади по-моему неверно. Если бы высота совпадала с биссектрисой, то было бы все в порядке, а так получается, что отрезки основания, образованные высотой и отрезки основания, образованные биссектрисой - не одни и те же
Никита Тималёв у тебя получается 1 из треугольников тупоугольный(если не рассматривать случай, где треугольник рб/равносторонний), а одна из высот тупоугольного треугольника как раз падает на продолжение одной из строн(высота h падает на продолжение y). Ну, а площадь считается по отрезку стороны не учитывая продления. Это можно выводить разными способами. Те же формулы приведения помогут, ибо один угол x, другой 180-х, а sinx=sin(180-x), откуда ты можешь посчитать радиус описанной окружности и сравнить S1 и S2 по формуле S=abc/4R
Борис, Вы доказали свойство биссектрисы. Можно ли считать доказанное соотношение и признаком биссектрисы? Дабы получить критерий биссектрисы. Если да, то не могли бы Вы намекнуть, как в случае, когда соотношение выполнено, доказать, что данная чевиана является биссектрисой.
Борис. ) Ну, во-первых, всё разнообразие этих "доказательств" данной теоремы оставляет открытым вопрос о происхождении ее, т.е. о том, как эта теорема была впервые открыта. А во-вторых, так как эта теорема не дает возможности определить величину отрезка, составляющего биссектрису, то и теорема эта есть теорема о чём угодно, только не о биссектрисе. Ведь здесь биссектрису используют только как особенный, вспомогательный элемент для решения частных задач, основанных на этих общих условиях, а именно, как элемент, величина которого остаётся безразличной для решения какой-нибудь из таких задач, следовательно, такой элемент, который исчезает в результате. ) "Царизм обречён, ..., у Варвары нету титек". )
Осторожно, спойлер! Теорема о биссектрисе угла треугольника
Если вы хотели, но ещё не успели посмотреть седьмое занятие курса по подготовке к олимпиаде Физтех по математике trushinbv.ru/fizteh11 , не смотрите это видео!
Второй способ (через площади) понравился больше всего!
+
Это так странно, что поведение треугольников приводит меня в такой восторг. Это правда, космос и космическое удовольствие
На самом деле, через площади проще всего, если опираться на одно простое утверждение: площади двух треугольников, у которых одинаковые высоты, относятся как их основания.
Поэтому с одной стороны площадь левого треугольника относится к площади правого как х:y (очевидно). С другой стороны, основание биссектрисы (точка пересечения с противоположной стороной) как и любая точка на биссектрисе угла равноудалена от сторон этого угла, т.е. перпендикуляры, опущенные из основания биссектрисы на стороны треугольника, равны. Но эти перпендикуляры есть не что иное, как высоты тех же треугольников, если считать за их основания a и b соответственно. Поэтому эти же площади относятся и как a:b.
Да, но нужно же объяснить, откуда взялось утверждение "площади двух треугольников, у которых одинаковые высоты, относятся как их основания" )
Мне почему-то всегда не нравились доказательства через площади, потому что в школе это понятие и его свойства на должном уровне в принципе не доказывают)
когда надпись "Осторожно, спойлер" в первый раз к тебе относиться :)
Спасибо большое! Очень помогли !
Спасибо огромное
Трижды здорово!
Супер!
Спасибо
Можете когда-нибудь записать видео о теореме виета для уравнения 3 степени? Может потом и для 4. Насколько я помню, то в видео о тех формулах ничего такого не было.
а что там трудного, просто скобки перемеожить
Можно в методе площадей без синусов: сразу сказать, что площади относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
Можно. Это это все равно надо как-то обосновывать
@@trushinbv Здесь есть грань между доказательством для себя и ссылкой на школьную программу. Поэтому я ссылаюсь на факты, которые в прошлом не были сами доказаны через рассматриваемую теорему. Т.е. в данном случае на теорему об отношении площадей треугольников с общим углом и теорему об отношении оснований.
@@nemoumbra0
да-да, я понимаю. Я имею в виду, что когда я школьникам рассказываю доказательство этой теоремы, то сложно предполагать, что они хорошо понимают факты, о которых вы говорите. И простая отсылка к ним не поможет прочувствовать эту теорему.
Привет, если еще нужно, я решил ту задачу про квадрат. Там получается, квадрат делится ломаной линией из трех отрезков от угла до угла, где крайние отрезки равны 3/4 стороны квадрата, а средний 1/2 стороны и он лежит на противоположной диагонали. Если провести отрезок от угла, из которого выходит ломаная, до центра квадрата, получается прямоугольный треугольник: (корень из 2)/2, 1/4, 3/4. Но пм это не единственный способ
@@namesurname3533 hOw diD U feyend mi? Я понял, как это устроено, но я это за время олимпиады решить не смог. Как это вообще можно за нормальное время решить?
ГДЕ ФОРМУЛА ПИКА???
Про площади по-моему неверно. Если бы высота совпадала с биссектрисой, то было бы все в порядке, а так получается, что отрезки основания, образованные высотой и отрезки основания, образованные биссектрисой - не одни и те же
Никита Тималёв у тебя получается 1 из треугольников тупоугольный(если не рассматривать случай, где треугольник рб/равносторонний), а одна из высот тупоугольного треугольника как раз падает на продолжение одной из строн(высота h падает на продолжение y). Ну, а площадь считается по отрезку стороны не учитывая продления. Это можно выводить разными способами. Те же формулы приведения помогут, ибо один угол x, другой 180-х, а sinx=sin(180-x), откуда ты можешь посчитать радиус описанной окружности и сравнить S1 и S2 по формуле S=abc/4R
Круто
Горький классно рассказал
Можно ещё через параллелограмм
Лайк
😍
дочка 7 завтра олимпиада по математике идем за 9 класс
поддержка
Ещё чуть-чуть и 60 тысяч
Борис, Вы доказали свойство биссектрисы. Можно ли считать доказанное соотношение и признаком биссектрисы? Дабы получить критерий биссектрисы. Если да, то не могли бы Вы намекнуть, как в случае, когда соотношение выполнено, доказать, что данная чевиана является биссектрисой.
Это следует из того, что есть ровно одна точка, которая делит отрезок в заданном отношении
@@trushinbv
Ясно. Спасибо!
Почему sin(180-B) это sin(B) ?
Формула приведения
Хорошая теорема. Годная. Редкая.
КАК ЗВУЧИТ САМА ТЕОРЕМА?
0:10 -- формулировка
Боря, ты можешь распустить волосы, интересно посмотреть
+
Ещё можно через обобщенную т. Фалеса, используя знания 8 класса.
2a:2a=a^2 !!!!!!!!!!!!!!!!!
Борис. ) Ну, во-первых, всё разнообразие этих "доказательств" данной теоремы оставляет открытым вопрос о происхождении ее, т.е. о том, как эта теорема была впервые открыта. А во-вторых, так как эта теорема не дает возможности определить величину отрезка, составляющего биссектрису, то и теорема эта есть теорема о чём угодно, только не о биссектрисе. Ведь здесь биссектрису используют только как особенный, вспомогательный элемент для решения частных задач, основанных на этих общих условиях, а именно, как элемент, величина которого остаётся безразличной для решения какой-нибудь из таких задач, следовательно, такой элемент, который исчезает в результате. ) "Царизм обречён, ..., у Варвары нету титек". )
Слушаю, что очень тупое, но на понятном для меня языке)
пожалуйста, уберите этот звук в начале где спойлер, пытка для ушей..
Объяснить забыли
Cпать не могу выпустите ролик, через теорему косинусов доказательства биссерктрисы, сонный наркоман 33года.