Muchísimas gracias por la explicación. Me aclaró un caso que desconocía: cuando la función es constante. De nuevo, le agradezco por su labor. Saludos cordiales desde México.
Hola. ¿Por qué cuando la función se asume no constante, no se estudia nunca el caso en que ambos, n y M, estén a la vez en el abierto (a,b)? por ejemplo como es el caso de la gráfica que tienes dibujada. Por qué a la hora de hacer la demostración o bien se asumen que m y M son los extremos del intervalo, o que sólo uno (o m, o M) puede estar en el extremo del intervalo?
Hola! Muchas gracias por tu comentario. Respondo a tu duda: Efectivamente, en el caso de la gráfica representada, el mínimo y el máximo, es decir, m y M están ambos en el intervalo abierto (a,b) sin embargo no siempre en el intervalo pedido se da esta situación. El teorema de Rolle demuestra la existencia de un punto para el cual se anula la derivada, al que hemos llamado c, pero este valor no tiene porque ser único. Espero haber resuelto tu pregunta
@@sergiocardozo5498 Siento que no te haya gustado pero vídeo solo dura 8 minutos, no puedes haber llegado al minuto 40. Por otra parte, la continuidad en ese teorema es una exigencia, no hay que demostrarla en esta demostración. Si hay que hacerlo en los ejemplos que hay varios y se demuestra tanto la continuidad de la función como la derivabilidad de la misma. Ese comentario es algo general. Se trata de interpretar la tesis del teorema y es una curva como otra cualquiera y una consecuencia de la continuidad es que la gráfica no tiene saltos
Muchísimas gracias por la explicación. Me aclaró un caso que desconocía: cuando la función es constante.
De nuevo, le agradezco por su labor.
Saludos cordiales desde México.
Muchas gracias por su amable comentario. Nuestro objetivo es siempre ayudar. Un cordial saludo desde España
Hola. ¿Por qué cuando la función se asume no constante, no se estudia nunca el caso en que ambos, n y M, estén a la vez en el abierto (a,b)? por ejemplo como es el caso de la gráfica que tienes dibujada. Por qué a la hora de hacer la demostración o bien se asumen que m y M son los extremos del intervalo, o que sólo uno (o m, o M) puede estar en el extremo del intervalo?
Hola! Muchas gracias por tu comentario. Respondo a tu duda:
Efectivamente, en el caso de la gráfica representada, el mínimo y el máximo, es decir, m y M están ambos en el intervalo abierto (a,b) sin embargo no siempre en el intervalo pedido se da esta situación. El teorema de Rolle demuestra la existencia de un punto para el cual se anula la derivada, al que hemos llamado c, pero este valor no tiene porque ser único.
Espero haber resuelto tu pregunta
Al minuto 40 ya no te puede ver más. Como vas. A decir que es continúa porque para el trazó no se levanta el lápiz
@@sergiocardozo5498 Siento que no te haya gustado pero vídeo solo dura 8 minutos, no puedes haber llegado al minuto 40.
Por otra parte, la continuidad en ese teorema es una exigencia, no hay que demostrarla en esta demostración. Si hay que hacerlo en los ejemplos que hay varios y se demuestra tanto la continuidad de la función como la derivabilidad de la misma.
Ese comentario es algo general. Se trata de interpretar la tesis del teorema y es una curva como otra cualquiera y una consecuencia de la continuidad es que la gráfica no tiene saltos