Creo que hay un pequeño error, si a congruente b (mod m), significa que si divido a por m, y divido b por m, ambas divisiones dan el mismo resto, cualquiera sea este, no es que dividas a por m y te de resto b, eso esta errado. Por ejemplo 9=5 (mod 4), porque 9/4 = 2, con resto 1, y 5/4 = 1, resto 1, ambas divisiones dejan el mismo resto 1, luego 9 y 5 son congruentes modulo 4.
Gracias por el video!! , es la primera vez que veo este método y me ha gustado muchísimo. Me surgió una duda, qué ventajas y desventajas tiene este método con el método habitual de múltiplos y su principio de arquimedes.
profe una duda, y con 12 ≅ 7 (mod 5), la división de 12 y 5 da como residuo 2, no se cumple que da 7. Aunque no se si es coincidencia que entre 12 y 5 haya 7 números de diferencia, es decir, 7 + 5 = 12 y 12 - 7 = 5
Hola 👋 Entre a este vídeo buscando información sobre divisiones enteras, ¿pero no es lo mismo no? ¿Sabrías por dónde debería buscar temas afines a la división entera?
Y eso que este vídeo es más o menos una introducción, porque la teoría de la aritmética modular se fundamenta en unas estructuras matemáticas llamadas anillos y otras cosas más complejas... Te recomiendo echarle un ojo al vídeo que tengo resolviendo ecuaciones diofánticas usando aritmética modular que es más práctico que este, y espero traer pronto nuevos vídeos acerca de este tema :) Un saludo!
Un nuevo suscriptor por aquí, un poco mayor ya para aprender de números. Pero me gustaría saber un sobre teoría de números y su posible aplicación en la informática. Felicidades por tu trabajo, poco a poco seremos más.
Holaa, una consulta...entonces en la formula general de la aritmética modular el significado de "mod de x numero" ocupa el sentido de divisor? y este mod seria lo mismo que el mod de la formula de la ecuacion de diffie hellman K = g^ab mod p ?.. Estoy un poco confundido :c
Voy a intentar explicarlo de forma sencilla. Realmente el operador "mod p" genera una partición del conjunto de números enteros, ya que se trata de una relación de equivalencia (si tienes curiosidad puedes buscarlo). Supongamos que estamos en mod 3. Eso significa que todo número entero que se me ocurra lo voy a ver dentro de un mundo donde solo existen los números 0, 1 y 2. ¿Dónde meteríamos el 3? En el 0. ¿Donde meteríamos al 7? En el 1. Es como un reloj que solo tiene 3 horas y que una vez supera sus 3 horas parte de 0. 4 -> 1 mod 3 9 -> 0 mod 3 11 -> 2 mod 3 En este sentido, decimos que mod 3 crea una partición donde todos los números enteros tienen su hueco dentro de este nuevo sistema. Lo mismo ocurre con un mod p genérico. Digo esto porque te has referido a este operador como un "divisor" cuando más bien tendríamos que hablar de "el resto al hacer la división", aunque de todas formas nos quedaríamos un poco cortos y puede llevar a confusión. El resto tiene unos valores restringidos, pero hemos visto que dado un número entero puedo encontrar muchísimas equivalencias del mismo número en mod p. Siguiendo el ejemplo en mod 3 se da que el 1 es el 4, que también es el 7, que también es el 10, etc. Una vez aclarado lo que es en sí el "mod p", sí, se refiere a la misma notación que en el algoritmo de Diffie Hellman, con la salvedad de que se supone que si K = g^(ab) mod p entonces de entre todas las posibles representaciones de g^(ab) en modulo p asumimos que K pertenece a los naturales y es el más pequeño posible. Ejemplo: a = 2, b = 1, g = 5, p = 9 5^(2*1) mod 9 = 25 mod 9 = 7 Luego K = 7. Espero haberte ayudado :)
Hola gracias por tu video me ayudo mucho, he resuelto varios varios probemas y todo bien, pero en el siguiente problema 321x=123 mod7 me da de resultado x=7k+3, pero si hago la comprobacion no me da el resultado , lo he revisado varias veces y no se en que me estoy equivocando, ojalá me puedas ayudar.
En el ejercicio 1, me ha resultado el número 9, que cumple las 2 condiciones. ¿Es entonces que en su procedimiento el valor obtenido no es el mínimo? Muchas gracias y perdón por la pregunta si es que es trivial.
El resultado que has obtenido corresponde con l = 0 en el resultado 35l + 9, que es igual a 9. De hecho, el caso 0 corresponde con el valor mínimo si el término que no depende de l es un número positivo (teniendo en cuenta que el número buscado no puede ser negativo, por supuesto, ya que en ese caso no existiría un mínimo porque l puede ser menor que 0). Espero haber resuelto tu duda!
Hola! Me parece que hay un error, por ejemplo: 12 es congruente con 27 (mod 5), ya que 12 - 27 = -15 = -3 . 5 que claramente es divisible por 5 => se cumple que 5 | (12-27). Ahora segun entiendo, con la logica de la definicion que das al principio de tu video es que el resto de 12/5 deberia ser igual a 27 para que sea congruente, lo cual es falso. Saludos.
Más bien: Imagina que decir módulo X es restringir todos los números enteros a poder usar únicamente los números enteros 1, 2, ... , X - 1. Si uso módulo 12, por ejemplo, que es el caso de las horas de un reloj, si son las 13:00 interpretamos que son las 1 de la tarde, pero las 01:00 también son las 1, pero de la mañana. En cualquier caso, 13 = 1 mod 12. Como solo tengo 12 números distintos, es decir, desde el 0 hasta el 11, si tengo el 12 otra vez vuelvo al 0. Si tengo el 18, por ejemplo, voy al 6. Así sucesivamente. Si tengo un número n = 0 mod 12, entonces n es un múltiplo de 12, ya que cada 12 movimientos me encuentro con el 0. Y más generalmente, si n = k mod 12, n - k es múltiplo de 12. Esto se ve a simple vista porque por ejemplo: 13 = 1 mod 12 => 13 - 1 = 12 = 0 mod 12. Por lo tanto, hay infinitos números que son 0 en módulo 12 (todos los múltiplos de 12), que son 1 en módulo 12 (todos los números múltiplos de 12, + 1) y así sucesivamente. Por tanto todo número se puede organizar en uno de 12 cajones. Así que el módulo 12 lo que constituye es una partición de los números enteros en 12 grupos, como hemos visto. El tema se puede complicar muchísimo con clases de equivalencia, divisibilidad, etc. No obstante, como concepto está bien.
El concepto de dividir en congruencias no existe, únicamente cuando (c, m)=1, es decir c y m son primos relativos entonces la congruencia ac≡bc(mod m) es igual a a≡b(mod m). TENGAN CUIDADO CON ESO!
El operador aritmético módulo devuelve el resto de hacer una división, en concreto si tenemos a ≅ b (mod c) se da que el resto de a dividido c es b. Esto nos lleva a que a - b es múltiplo de c, porque si a ≅ b (mod c) es lo mismo que decir que existe un n natural tal que a = c*n + b, entonces a - b = c*n que es lo que he enunciado al principio. El caso de a siendo múltiplo de c se da si b = 0, y eso conlleva a su vez otra serie de propiedades dentro de la teoría de números. Espero que te haya servido. Si todavía sigues con la duda no dudes en preguntarme. Un saludo.
Es sencillo, pues el resto no es otra cosa que el número que sobra y **que seguirá estando dividido entre el divisor** (es decir: ÷ 3), así que, sin importarme el cociente, dará el mismo resto al dividir 0÷ 3, 3÷3, 6÷3, 9÷3,... al seguir diviendo dicho resto
Está explicación esta mala, cuando a es congruente con b (mod c), a y b son congruentes por tener el mismo residuo al dividirse con c; nada que ver con lo que explicaste
de lo mas practico que se puede encontrar, gracias por la explicacion, al fin pude entender este tema.
Muchas gracias a ti por verlo, me alegro mucho de que te haya servido! :D
Estaba en las mismas, comencé a leer teoría de números y no encontraba ni como se usaba o que expresaban la congruencia y el módulo
entendi algo que lo usaba por usar, eres un grande explicando
Muchas gracias, me alegro de que te haya servido!! :))
Creo que hay un pequeño error, si a congruente b (mod m), significa que si divido a por m, y divido b por m, ambas divisiones dan el mismo resto, cualquiera sea este, no es que dividas a por m y te de resto b, eso esta errado. Por ejemplo 9=5 (mod 4), porque 9/4 = 2, con resto 1, y 5/4 = 1, resto 1, ambas divisiones dejan el mismo resto 1, luego 9 y 5 son congruentes modulo 4.
Tu comentario está errado. Quién explica, tiene razón
brutal menos mal que videazo
El video está malo
Muchas gracias muy bien explicado, por fin las entendí
Me alegro de que te haya servido! :)
Gracias por el video!! , es la primera vez que veo este método y me ha gustado muchísimo. Me surgió una duda, qué ventajas y desventajas tiene este método con el método habitual de múltiplos y su principio de arquimedes.
profe una duda, y con 12 ≅ 7 (mod 5), la división de 12 y 5 da como residuo 2, no se cumple que da 7. Aunque no se si es coincidencia que entre 12 y 5 haya 7 números de diferencia, es decir, 7 + 5 = 12 y 12 - 7 = 5
Resolviste bien. 12 es congruente con 7 porque tienen el mismo resto o residuo (2). De hecho, 5 divide a (12-7)
@@kodeshleyahve5927pero porque dicen que el resto es 7 explícate
Necesito más vídeos como este..❤
Sobre aritmética modular muy seguramente habrá más, jeje
Si, por favor
Hola 👋 Entre a este vídeo buscando información sobre divisiones enteras, ¿pero no es lo mismo no? ¿Sabrías por dónde debería buscar temas afines a la división entera?
Muchas gracias por la explicación :")
Muchas de nadas :))
Una vez había visto un problema que usaba aritmética modular y no le entendí xD.
Esta es la primera vez que veo un vídeo que lo explique.
Y eso que este vídeo es más o menos una introducción, porque la teoría de la aritmética modular se fundamenta en unas estructuras matemáticas llamadas anillos y otras cosas más complejas... Te recomiendo echarle un ojo al vídeo que tengo resolviendo ecuaciones diofánticas usando aritmética modular que es más práctico que este, y espero traer pronto nuevos vídeos acerca de este tema :) Un saludo!
Gracias por tu vídeo.
Gracias a ti por verlo! :)
Un nuevo suscriptor por aquí, un poco mayor ya para aprender de números. Pero me gustaría saber un sobre teoría de números y su posible aplicación en la informática. Felicidades por tu trabajo, poco a poco seremos más.
¡Muchísimas gracias! Seguiré con más vídeos de teoría de números :)
@@calculuschad Gracias a tí por enseñarnos seguímos en sintonía 😉👏🏻👏🏻👏🏻
Muchas gracias :)
A ti por ver el vídeo! :)
Holaa, una consulta...entonces en la formula general de la aritmética modular el significado de "mod de x numero" ocupa el sentido de divisor? y este mod seria lo mismo que el mod de la formula de la ecuacion de diffie hellman K = g^ab mod p ?.. Estoy un poco confundido :c
Voy a intentar explicarlo de forma sencilla. Realmente el operador "mod p" genera una partición del conjunto de números enteros, ya que se trata de una relación de equivalencia (si tienes curiosidad puedes buscarlo). Supongamos que estamos en mod 3. Eso significa que todo número entero que se me ocurra lo voy a ver dentro de un mundo donde solo existen los números 0, 1 y 2. ¿Dónde meteríamos el 3? En el 0. ¿Donde meteríamos al 7? En el 1. Es como un reloj que solo tiene 3 horas y que una vez supera sus 3 horas parte de 0.
4 -> 1 mod 3
9 -> 0 mod 3
11 -> 2 mod 3
En este sentido, decimos que mod 3 crea una partición donde todos los números enteros tienen su hueco dentro de este nuevo sistema. Lo mismo ocurre con un mod p genérico.
Digo esto porque te has referido a este operador como un "divisor" cuando más bien tendríamos que hablar de "el resto al hacer la división", aunque de todas formas nos quedaríamos un poco cortos y puede llevar a confusión. El resto tiene unos valores restringidos, pero hemos visto que dado un número entero puedo encontrar muchísimas equivalencias del mismo número en mod p. Siguiendo el ejemplo en mod 3 se da que el 1 es el 4, que también es el 7, que también es el 10, etc.
Una vez aclarado lo que es en sí el "mod p", sí, se refiere a la misma notación que en el algoritmo de Diffie Hellman, con la salvedad de que se supone que si K = g^(ab) mod p entonces de entre todas las posibles representaciones de g^(ab) en modulo p asumimos que K pertenece a los naturales y es el más pequeño posible.
Ejemplo: a = 2, b = 1, g = 5, p = 9
5^(2*1) mod 9 = 25 mod 9 = 7
Luego K = 7.
Espero haberte ayudado :)
@@calculuschad Entiendo, Muchas Gracias por darte el tiempo de explicar todo esto. Se agradece :D
Muy bueno, gracias por el vídeo.
Gracias a ti por verlo! Me alegro de que te haya sido de utilidad :D
0:12 Graciasol
simple y bien explicado otro sub
Muchas gracias Alejandro! Un poco tarde para responder pero ahora estoy más activo por el canal :D
Hola gracias por tu video me ayudo mucho, he resuelto varios varios probemas y todo bien, pero en el siguiente problema 321x=123 mod7 me da de resultado x=7k+3, pero si hago la comprobacion no me da el resultado , lo he revisado varias veces y no se en que me estoy equivocando, ojalá me puedas ayudar.
En el ejercicio 1, me ha resultado el número 9, que cumple las 2 condiciones. ¿Es entonces que en su procedimiento el valor obtenido no es el mínimo? Muchas gracias y perdón por la pregunta si es que es trivial.
El resultado que has obtenido corresponde con l = 0 en el resultado 35l + 9, que es igual a 9. De hecho, el caso 0 corresponde con el valor mínimo si el término que no depende de l es un número positivo (teniendo en cuenta que el número buscado no puede ser negativo, por supuesto, ya que en ese caso no existiría un mínimo porque l puede ser menor que 0). Espero haber resuelto tu duda!
buen video!
La simplificación no es tan a la ligera, se debe respetar algunas cosas.
Por ejemplo 6 = 2 mod4 pero 3=1 mod4 no tiene sentido
Gracias!
De nada! Me alegro de que te haya servido! :)
Buen número 0:23 micro
no entendi. por que 1 modulo 2 = 1 como residuo, si cuando hacemos 1/2 = 0.5 y el resto es 0???
La división se hace sin decimales. Por eso 1/2 cabe a 0 paquetes de 2 unidades y me sobra 1 unidad. Residuo 1.
de qué libro son esos ejercicios amigo?
No son de ningún libro, en particular en este vídeo me los he inventado y revisado antes de grabar el vídeo. Un saludo
Hola! Me parece que hay un error, por ejemplo: 12 es congruente con 27 (mod 5), ya que 12 - 27 = -15 = -3 . 5 que claramente es divisible por 5 => se cumple que 5 | (12-27). Ahora segun entiendo, con la logica de la definicion que das al principio de tu video es que el resto de 12/5 deberia ser igual a 27 para que sea congruente, lo cual es falso. Saludos.
Ami en el examen me pusieron x*86=6mod 29 explicación porfa no entiendo
el modulo entonces seria como multiplo??
Más bien:
Imagina que decir módulo X es restringir todos los números enteros a poder usar únicamente los números enteros 1, 2, ... , X - 1. Si uso módulo 12, por ejemplo, que es el caso de las horas de un reloj, si son las 13:00 interpretamos que son las 1 de la tarde, pero las 01:00 también son las 1, pero de la mañana. En cualquier caso, 13 = 1 mod 12. Como solo tengo 12 números distintos, es decir, desde el 0 hasta el 11, si tengo el 12 otra vez vuelvo al 0. Si tengo el 18, por ejemplo, voy al 6. Así sucesivamente.
Si tengo un número n = 0 mod 12, entonces n es un múltiplo de 12, ya que cada 12 movimientos me encuentro con el 0. Y más generalmente, si n = k mod 12, n - k es múltiplo de 12. Esto se ve a simple vista porque por ejemplo:
13 = 1 mod 12 => 13 - 1 = 12 = 0 mod 12.
Por lo tanto, hay infinitos números que son 0 en módulo 12 (todos los múltiplos de 12), que son 1 en módulo 12 (todos los números múltiplos de 12, + 1) y así sucesivamente. Por tanto todo número se puede organizar en uno de 12 cajones. Así que el módulo 12 lo que constituye es una partición de los números enteros en 12 grupos, como hemos visto.
El tema se puede complicar muchísimo con clases de equivalencia, divisibilidad, etc. No obstante, como concepto está bien.
Sravinasa Ramanujan
XD
Martín Fürer
Tom Holland
El concepto de dividir en congruencias no existe, únicamente cuando (c, m)=1, es decir c y m son primos relativos entonces la congruencia ac≡bc(mod m) es igual a a≡b(mod m). TENGAN CUIDADO CON ESO!
No entendí, dicen que un modulo es una división pero yo veo que no dividen sino que hablan a veces de residuo y a veces de múltiplos.
El operador aritmético módulo devuelve el resto de hacer una división, en concreto si tenemos a ≅ b (mod c) se da que el resto de a dividido c es b. Esto nos lleva a que a - b es múltiplo de c, porque si a ≅ b (mod c) es lo mismo que decir que existe un n natural tal que a = c*n + b, entonces a - b = c*n que es lo que he enunciado al principio. El caso de a siendo múltiplo de c se da si b = 0, y eso conlleva a su vez otra serie de propiedades dentro de la teoría de números.
Espero que te haya servido. Si todavía sigues con la duda no dudes en preguntarme. Un saludo.
buenas
Buenas!
no entendi lo del 33
No entendí esta parte me perdí como que tener resto cero es lo mismo que tener resto 3 😢?!?!?!? 3:52
Es sencillo, pues el resto no es otra cosa que el número que sobra y **que seguirá estando dividido entre el divisor** (es decir: ÷ 3), así que, sin importarme el cociente, dará el mismo resto al dividir 0÷ 3, 3÷3, 6÷3, 9÷3,... al seguir diviendo dicho resto
nada
Está explicación esta mala, cuando a es congruente con b (mod c), a y b son congruentes por tener el mismo residuo al dividirse con c; nada que ver con lo que explicaste
bro te estimo me ha tocado con una profe que ni fu ni fa y peor ni habla español