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0:24 「私はこの問題を解くことができたので」UA-camの解説動画の中で初めて聞いたセリフ
割と有名な問題が最近になって解かれたのも衝撃だし、解いた方が直々にUA-camという我々にとってハードルが低いプラットフォームで解説してくれるの本当に貴重すぎる。長期間解かれていなかった問題でも、ギリ理解できそうな難易度なのは意外でした。
「未解決問題を解いてみた」のインパクトが強すぎるあと問題がめちゃくちゃシンプルだった問題文とかシンプルなほどヤバいんだから…
コラッツ予想…
ゴールドバッハ予想…
@@baniratake5391 素数が絡むやつ多いよね
ソファ問題…
0:25『最近私はこの問題を解くことが出来たので』パワーワードすぎて草本人直々の解説面白すぎます笑
「とけた」と「むじゅん」がカワイイすごくいい動画だと思います
【どんな面積(測度)が∞な図形も、その図形上のある4点を選べび結べば等脚台形となる】S:与えられた面積(測度)∞な図形A:密度1のSの点B:=B(A,ε) (εはμ(B∩S)/μ(B) >= 0.9となるようにとる)B':=B(A,ε)Q := B(A,100/ε)O : d(O)=1 , O∈S\QNS := {Nx | x∈S}S' := S∩NSf(P) := Pを角度ψだけ回転させた点ψ : sin ψ = (2/(OP^2))((N^2)/(N^2-1))P ∈ B'∩S' ( 8:15 から)0:42 測度と面積∞の図形1:25 密度の定義2:00 ルベーグの密度定理2:19 本題2:35 Step 1:密度の高い部分に着目する3:56 Step 2:NSを考察する4:10 [補題] lim_{N→∞} μ(B\S) = 05:06 μ(B∩S∩NS)/μ(B) >= 0.895:39 Step 3:等脚台形の構成法を考える5:43 面積1の等脚台形6:14 予想の(∃P∈S)(P ,f(P)∈S'(=S∩NS) )への帰着6:40 Step 4: fの性質を調べる6:45 [補題] P ∈ B' ⇒ f(P) ∈ B7:38 [補題] T : 可測集合 ⇒ μ(f(T))8:11 Step 5:証明を完成させる8:22 Step 3の帰着から「あるP∈B'∩S'があって、f(P)∈S'となる」を示せばよい。8:28 背理法(任意のP∈B'∩S'に対してf(P)がS'に含まれないと仮定)
すごい、、動画開く前からどうせ他人の解法を紹介するだろうとかただの考察で終わるだろうと思ってたけど、いざ動画開くとマジの証明だった。動画開いてよかった
共通部分0.9以上と取ることが後々うまく効いてくることが分かりやすい、とても良い動画でした！
物理学科から出た者ですが、感覚的な解説があるおかげで結構するする入ってきました。
これはまたすごいUA-camrが出てきましたね。。これってSが有限の場合、どんな面積の値でも、面積が1の等脚台形を作れない図形が存在するんだろうか。それとも、ある面積以上だと必ず作れるとかあるんだろうか。
おそらくそれも知られていないと思います！
@@J_Koizumi_144 なるほど。数学の研究ってとても大変だと思いますけど、応援してます。チャンネル登録して次の動画を気長に待ってますね。
面積1未満の正方形とか無理じゃない?
未解決問題を解いてみたという強烈すぎるキーワード
証明内容は全くわからないけど、歴史的瞬間に立ち会えた喜びを感じる
解いてみたって表現が軽くてすき惚れた
エルデシュはかなり突発的に「こんな問題あったらどうだろう」っていきなり提案してたらしいけど、それで未解決問題何個も出せるってすごすぎ笑
動画も作れるんすか...日本語でこういうタイプの解説動画はまだまだ少ないし、これから数学を志す子達にもありがたいですね
解りやすかった！！
ガチで解いてるんだ！？何回もおすすめに出てきたけど、何かの冗談や誇張かと思って開かなかった自分が悔やまれる...
Xでバズってて気になってたので噛み砕いた証明を見れて嬉しい
すごすぎる！全く専門外なのですが「解かれていなかったものを解けた理由」が気になります。この解法のどこかに、他の数学者が思いつかなかったような渾身のアイディアがあるのでしょうか。
動画のStep 2, 3のように「(1/N)倍縮小を利用する」というアイディアが鍵で、これに誰も気付いていなかったのだと思います。他のステップは先行研究のアイディアを借用しています。数学全体の中ではマイナーな問題ですし、たまたま解かれずに残っていたという側面もあると思います。
@ ありがとうございます！イメージが膨らみました。未解決問題だからといって大勢の人が躍起になって解こうとしているものばかりではないのですね。
0:24 ぅゎっょぃ
解くことができたので… !!!??!?!?すごすぎる
直感的に理解できるとてもわかりやすい証明でした✨未解決問題を証明するなんてすごいです！！！！私も数学を研究しているのでとても尊敬します！！
イラストが可愛いのでもっとたくさん入れてください😊
このような等脚台形が存在することが知られています（UA-cam 2025）。
まだ中学だから半分以上わかんないけど なんか…なんかすごい！(語彙力の喪失)
すげえ
未解決問題解いてみたと聞いてみたら本当に解いてて草UA-camで腐らせちゃ絶対ダメな才能だ
UA-camrがよくやる動画の最後にクイズを出題するやつでそのクイズ(？)が未解決問題なパターン初めて見た。といてー😺ではないんだよなぁ
Twitterで見たなと思ったらUA-camrになってましたか、応援してます。
未解決問題に対して 「私はこの問題を解くことができたので」一度は言ってみたいセリフすぎる
素晴らしいです！最後の類題はこの問題の有限面積・三角形バージョンと言えると思いますが、これの等脚台形バージョンも同様に未解決なのでしょうか？
恐らく知られていないと思います！
正方形も作れるのかな？もし正方形を作れるのなら、それはすなわち等脚台形を作れるということでもあるから、真であると言えるね。
面積1の正方形は作れないことがあります（例えば幅0.1の無限に長い帯など）。面積1の平行四辺形すら作れないような図形もあります（Kovač 2023）。
言語学に続いて数学のバケモンが来たか…
UA-camで聞いてみたかった私が証明しましたを聞く日が来るとは
エルデシュならグラフ理論やったときエルデシュ数として知ったなぁ
この問題が未解決って話を最近聞いたばっかりだったところでこの動画にぶん殴られた未解決問題なのに「解いてみた」なんて誇大広告が酷いなとか思ってすいませんでした(土下座)
もっと強く、長方形とか正方形ではどうなんだろう。
平行四辺形では成り立たないことが知られています（Kovač 2023）。よって長方形や正方形に対しても命題は偽になります。
大学数学のソフトウェトーク解説はよく見るけどまさか未解決問題とはなぁ、、(感嘆
自分で未解決問題解けた時の気持ちってどんな感じなんだろう
この問題、面積が1以上の等脚台形でも面積が有限でさえあれば、Bに占めるSの割合を0.9以上の都合のいい値にしたら成り立つと思ったのですがどうでしょうか
はい、実際にはどんな正の実数xについても、面積xの等脚台形を取ることができます。（Sの代わりにSを拡大縮小したものを考えて、それに対して面積1の等脚台形を取ればよいです）
返信していただきありがとうございます！確かに、元の面積が無限なので、縮小しても面積無限ですねかなり理解に時間がかかりましたが、とても面白かったです。(大変だとは思いますが)また機会があれば、解説系の動画を投稿していただけますと幸いです。
未解決問題を解くことができたとかまず聞かないであろうセリフで草。
なんか線分上の4点が必ず正方形になるような4点が存在するみたいな未解決？問題もあったよね、その証明に使えるのかなこの考え方
といてー ってかわいい顔してとんでもないわ
見る前「あぁ、この前Xで話題になってたやつやん。論文の解説してくれるのか？でもどうせ他人の解法を流してるだけだし投稿者本人もちゃんと理解してるわけじゃないだろうな」「最近私はこの問題を解くことができたので」「いや本人かい!!チャンネル登録しないと!!あとXのフォローも……あっ、もうフォローしてるじゃん」
증명 축하드립니다
この動画に感動の意を書きたかったが記すにはこのコメント欄は狭すぎる。
数学科行きたい(´°̥̥̥̥̥̥̥̥ω°̥̥̥̥̥̥̥̥｀)
mathlogに記事書いている人か。ぬるのぬ（け゜とま)氏といい、数学のできる人はUA-camのセンスもあるのかな。
えぇ…..
授業中の妄想みたいなことしとる
0:24 「私はこの問題を解くことができたので」
UA-camの解説動画の中で初めて聞いたセリフ
割と有名な問題が最近になって解かれたのも衝撃だし、解いた方が直々にUA-camという我々にとってハードルが低いプラットフォームで解説してくれるの本当に貴重すぎる。長期間解かれていなかった問題でも、ギリ理解できそうな難易度なのは意外でした。
「未解決問題を解いてみた」のインパクトが強すぎる
あと問題がめちゃくちゃシンプルだった
問題文とかシンプルなほどヤバいんだから…
コラッツ予想…
ゴールドバッハ予想…
@@baniratake5391 素数が絡むやつ多いよね
ソファ問題…
0:25『最近私はこの問題を解くことが出来たので』
パワーワードすぎて草
本人直々の解説面白すぎます笑
「とけた」と「むじゅん」がカワイイ
すごくいい動画だと思います
【どんな面積(測度)が∞な図形も、その図形上のある4点を選べび結べば等脚台形となる】
S:与えられた面積(測度)∞な図形
A:密度1のSの点
B:=B(A,ε) (εはμ(B∩S)/μ(B) >= 0.9となるようにとる)
B':=B(A,ε)
Q := B(A,100/ε)
O : d(O)=1 , O∈S\Q
NS := {Nx | x∈S}
S' := S∩NS
f(P) := Pを角度ψだけ回転させた点
ψ : sin ψ = (2/(OP^2))((N^2)/(N^2-1))
P ∈ B'∩S' ( 8:15 から)
0:42 測度と面積∞の図形
1:25 密度の定義
2:00 ルベーグの密度定理
2:19 本題
2:35 Step 1:密度の高い部分に着目する
3:56 Step 2:NSを考察する
4:10 [補題] lim_{N→∞} μ(B\S) = 0
5:06 μ(B∩S∩NS)/μ(B) >= 0.89
5:39 Step 3:等脚台形の構成法を考える
5:43 面積1の等脚台形
6:14 予想の
(∃P∈S)(P ,f(P)∈S'(=S∩NS) )
への帰着
6:40 Step 4: fの性質を調べる
6:45 [補題] P ∈ B' ⇒ f(P) ∈ B
7:38 [補題] T : 可測集合 ⇒ μ(f(T))
8:11 Step 5:証明を完成させる
8:22 Step 3の帰着から「あるP∈B'∩S'があって、f(P)∈S'となる」を示せばよい。
8:28 背理法(任意のP∈B'∩S'に対してf(P)がS'に含まれないと仮定)
すごい、、動画開く前からどうせ他人の解法を紹介するだろうとかただの考察で終わるだろうと思ってたけど、いざ動画開くとマジの証明だった。動画開いてよかった
共通部分0.9以上と取ることが後々うまく効いてくることが分かりやすい、とても良い動画でした！
物理学科から出た者ですが、感覚的な解説があるおかげで結構するする入ってきました。
これはまたすごいUA-camrが出てきましたね。。
これってSが有限の場合、どんな面積の値でも、面積が1の等脚台形を作れない図形が存在するんだろうか。それとも、ある面積以上だと必ず作れるとかあるんだろうか。
おそらくそれも知られていないと思います！
@@J_Koizumi_144 なるほど。
数学の研究ってとても大変だと思いますけど、応援してます。チャンネル登録して次の動画を気長に待ってますね。
面積1未満の正方形とか無理じゃない?
未解決問題を解いてみたという強烈すぎるキーワード
証明内容は全くわからないけど、歴史的瞬間に立ち会えた喜びを感じる
解いてみたって表現が軽くてすき
惚れた
エルデシュはかなり突発的に「こんな問題あったらどうだろう」っていきなり提案してたらしいけど、それで未解決問題何個も出せるってすごすぎ笑
動画も作れるんすか...
日本語でこういうタイプの解説動画はまだまだ少ないし、これから数学を志す子達にもありがたいですね
解りやすかった！！
ガチで解いてるんだ！？
何回もおすすめに出てきたけど、何かの冗談や誇張かと思って開かなかった自分が悔やまれる...
Xでバズってて気になってたので噛み砕いた証明を見れて嬉しい
すごすぎる！
全く専門外なのですが「解かれていなかったものを解けた理由」が気になります。
この解法のどこかに、他の数学者が思いつかなかったような渾身のアイディアがあるのでしょうか。
動画のStep 2, 3のように「(1/N)倍縮小を利用する」というアイディアが鍵で、これに誰も気付いていなかったのだと思います。他のステップは先行研究のアイディアを借用しています。数学全体の中ではマイナーな問題ですし、たまたま解かれずに残っていたという側面もあると思います。
@ ありがとうございます！イメージが膨らみました。
未解決問題だからといって大勢の人が躍起になって解こうとしているものばかりではないのですね。
0:24 ぅゎっょぃ
解くことができたので… !!!??!?!?
すごすぎる
直感的に理解できるとてもわかりやすい証明でした✨
未解決問題を証明するなんてすごいです！！！！
私も数学を研究しているのでとても尊敬します！！
イラストが可愛いのでもっとたくさん入れてください😊
このような等脚台形が存在することが知られています（UA-cam 2025）。
まだ中学だから半分以上わかんないけど なんか…なんかすごい！(語彙力の喪失)
すげえ
未解決問題解いてみたと聞いてみたら本当に解いてて草
UA-camで腐らせちゃ絶対ダメな才能だ
UA-camrがよくやる動画の最後にクイズを出題するやつでそのクイズ(？)が未解決問題なパターン初めて見た。といてー😺ではないんだよなぁ
Twitterで見たなと思ったらUA-camrになってましたか、応援してます。
未解決問題に対して
「私はこの問題を解くことができたので」
一度は言ってみたいセリフすぎる
素晴らしいです！
最後の類題はこの問題の有限面積・三角形バージョンと言えると思いますが、
これの等脚台形バージョンも同様に未解決なのでしょうか？
恐らく知られていないと思います！
正方形も作れるのかな？
もし正方形を作れるのなら、それはすなわち等脚台形を作れるということでもあるから、真であると言えるね。
面積1の正方形は作れないことがあります（例えば幅0.1の無限に長い帯など）。面積1の平行四辺形すら作れないような図形もあります（Kovač 2023）。
言語学に続いて数学のバケモンが来たか…
UA-camで聞いてみたかった私が証明しましたを聞く日が来るとは
エルデシュならグラフ理論やったときエルデシュ数として知ったなぁ
この問題が未解決って話を最近聞いたばっかりだったところでこの動画にぶん殴られた
未解決問題なのに「解いてみた」なんて誇大広告が酷いなとか思ってすいませんでした(土下座)
もっと強く、長方形とか正方形ではどうなんだろう。
平行四辺形では成り立たないことが知られています（Kovač 2023）。よって長方形や正方形に対しても命題は偽になります。
大学数学のソフトウェトーク解説はよく見るけどまさか未解決問題とはなぁ、、(感嘆
自分で未解決問題解けた時の気持ちってどんな感じなんだろう
この問題、面積が1以上の等脚台形でも面積が有限でさえあれば、Bに占めるSの割合を0.9以上の都合のいい値にしたら成り立つと思ったのですがどうでしょうか
はい、実際にはどんな正の実数xについても、面積xの等脚台形を取ることができます。（Sの代わりにSを拡大縮小したものを考えて、それに対して面積1の等脚台形を取ればよいです）
返信していただきありがとうございます！
確かに、元の面積が無限なので、縮小しても面積無限ですね
かなり理解に時間がかかりましたが、とても面白かったです。(大変だとは思いますが)また機会があれば、解説系の動画を投稿していただけますと幸いです。
未解決問題を解くことができたとかまず聞かないであろうセリフで草。
なんか線分上の4点が必ず正方形になるような4点が存在するみたいな未解決？問題もあったよね、その証明に使えるのかなこの考え方
といてー ってかわいい顔してとんでもないわ
見る前「あぁ、この前Xで話題になってたやつやん。論文の解説してくれるのか？でもどうせ他人の解法を流してるだけだし投稿者本人もちゃんと理解してるわけじゃないだろうな」
「最近私はこの問題を解くことができたので」
「いや本人かい!!チャンネル登録しないと!!あとXのフォローも……あっ、もうフォローしてるじゃん」
증명 축하드립니다
この動画に感動の意を書きたかったが記すにはこのコメント欄は狭すぎる。
数学科行きたい(´°̥̥̥̥̥̥̥̥ω°̥̥̥̥̥̥̥̥｀)
mathlogに記事書いている人か。ぬるのぬ（け゜とま)氏といい、数学のできる人はUA-camのセンスもあるのかな。
えぇ…..
授業中の妄想みたいなことしとる