Vertice ed asse di simmetria della parabola non in forma canonica
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- Опубліковано 7 лют 2025
- Come trovare vertice ed asse di simmetria di una parabola non in forma canonica .
Solitamente quando l'equazione di una parabola si presenta nella forma y=f(x) oppure x =f(y) vuol dire che si tratta di parabole con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate e all'asse delle ascisse (rispettivamente )
Nel caso in cui la parabola sia ruotata e si presenta in una posizione generica , non è più possibile utilizzare i modelli matematici che ci consentono di determinare le coordinate del vertice della parabola e l'equazione dell'asse di simmetria .
Utilizzando metodi potenti ma altrettanto semplici sarà possibile generalizzare al fine di trovare asse di simmetria e vertice della parabola .
Indispensabile è la conoscenza dei punti impropri e del loro significato intrinseco .Indispensabili anche le conoscenze di base della geometria lineare nel piano con paricolare riferimento alle equazioni delle rette e dei parametri direttori delle rette stesse .
Tramite un semplice esercizio sarete guidati passo passo verso la soluzione finali e riusciremo a fare un grafico qualitativo della parabola stessa .
#salvoromeo #parabola #vertice
sei il numero uno
Salve professore, nel caso del paraboloide si procede in modo analogo? la ringrazio
Buonasera .Diciamo di sì anche se in questo caso le rette vanno sostituite con i piani e algebricamente le cose diventano più complicate .Concettualmente il ragionamento é il medesimo .
salve professore, non ho ben capito il calcolo del delta quarti. Me lo potrebbe scrivere qui nei commenti, grazie in anticipo
Buonasera , il ∆ o il ∆/4 si pome uguale a zero poichè siamo nei casi in cui si ottengono due soluzioni coincidenti (in questo caso due punti coincidenti ) che corrisponde al vertice della parabola .
Per il calcolo e la teoria del ∆/4 faccio prima a linkare la seguente videolezione .
m.ua-cam.com/video/ZGBIv_4-gH0/v-deo.html
@@salvoromeo va bene grazie professore
Vedo anche che nella parabola c'è disegnato un fascio improprio di rette. E non tutte le rette intersecano la parabola. Sono infinite quelle che la intersecano in due punti distinti ma quella che si interseca in due punti coincidenti è una sola. Poi sono infinite le rette che non intersecano la parabola voglio dire quelle non sovrapposte. Tutto a livello astratto. Anche due parabole possono intersecarsi tra loro. Ammesso che non siano specchiate una sopra l'asse e l'altra sotto senza toccarlo.
Allora sarà parallelo all'asse delle quote z. Ovviamente se non è parallelo né alle ascisse x né alle ordinate y.
No Dino in questo caso no .Ammesso che stiamo lavorando nel piano Z=0 non per forza l'asse di simmetria deve essere parallelo ad uno degli assi di riferimento .Lo stesso vale per le ellise e iperbole .Gli assi di simmetria non per forza devono essere paralleli agli assi di simmetria .
poi, professore, per trovare il fuoco e la retta direttrice??
Buonasera per trovare il fuoco e la direttrice conviene portare la parabola in una forma canonica (vedi video dedicato ) e applicare le formulette delle coordinate del fuoco studiate alle scuole superiori .
Il fuoco trovato è ovviamente nel nuovo sistema di riferimento OXY . A questo punto si può passare al vecchio sistema di riferimento oxy e si trova il fuoco .A parole viene male ma a livello pratico è molto banale .
Parabola con asse di simmetria incidente ad entrambi gli assi.