Удваивает медиану АМ.Получаем точку N.АСNB-паралледограмм.ТреугольникСКN подобен треугольнику HKA с коэффициентом подобия 4,потому что АН /Ас=1/2,Ас/АВ=1/2,а CN=АВ,тогдаАН,/CN=1/4.CK и КН сходственные стороны этих подобных треугольников.Тогда СК/КН=4. СК=4:
Соединим М с Н.Получаем равносторонний треугольник НМВ т.к. НМ медиана опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника СНВ. Опустим высоту на основание НВ, которая разделит НВ на 2 равные части НК и КВ. Обозначим АС "х". АВ =2*х ; АН =х/2; НВ=2*х-х/2=(3/2)*х; НК=(3/4)*х; АК= х/2+ (3х/4)= 5х/4; АН/АК=1/МК; МК =5/2; Из треугольника СНВ МК/СН=1/2; СН = 5; СК= 5-1=4.
1. АН:НВ=1:3 2. Проведем перпендикуляр из М на АВ (МК) . МК равен а) (х+1)/2 (как средняя линия ВСН) б) 5/2 (по Фалесу АН/АК=ОН/МК). Откуда х+1=5 Ответ:4
Я решил по другому. Через точку М провел перпендикуляр МН1 к стороне АВ. На середине стороны АВ беру точку F и соединяю с ней точки С и М. МF =MB. Значит Н1 разбивает НВ пополам. Выходит АН1 в 2.5 раза больше АН. Из подобия АКН и АМН1 получаем что МН1 равно 2.5. А из подобия МВН1 и СВН получаем СН равно 5. Пять минус один четыре.
Можно немного проще. Через точку М проводим среднюю линию к стороне АВ. Получаем точку М'. Треугольники ВММ' и АСН равны. Стороны АН и ММ' равны четверти АВ. Поворачиваем треугольник СКМ относительно точки М на 180 градусов по часовой стрелке и получаем из пропорции, что Х=4.
Опустим из точки М на АВ перпендикуляр. Точка пересечения с АВ - Н1. Т. к. ^В=30° , СН=х+1 и АМ - медиана, то СМ=МВ=х+1 и МН1=(х+1)/2 Т. к. ^НСВ=60° и СМ=МВ=х+1, то Н1В=НН1=√3(х+1)/2 Т. к. ^АСН=30° и СН=х+1, то АН=√3(х+1)/3 Т. к. ∆-ки АКН и АМН1 подобные, то МН1/КН=АН1/АН или МН1/КН=(АН+НН1)/АН [(х+1)/2]/1=(√3/3+√3/2)(х+1)/[√3(х+1)/3] ➡️ х=4
От искомой высоты делаем уже медиану здорового человека НМ, она образует равносторонний ▲СНМ. Слева у нас тоже 60° - почему, думаю, ясно. Делим из т. М в т. Е на СН горизонтальной высотой ▲СНМ ещё на два шестидесятника пополам. АН за у, тогда СН будет √3у, а ЕН, как половинка, √3у/2. Следующим шагом находим ЕМ, для этого множим ещё на √3, получаем 3у/2. Делим, у сократился, нашли коэффициент подобия ▲АНК и ▲КЕМ - 3/2 или 1½. Само подобие тоже легко доказывается, аж по всем трём углам. Переключаемся с большого катета на малый, известный нам, через единичку легко находим недостающую часть: СК=1*2*3/2=3, а общая длина этих двух отрезков 4.
Чего-то на меня Фалес всегда тоску наводит. Решил тригонометрически, используя формулу для тангенса разности двух углов. Тангенс угла напротив единички оказался равным √3/5, т.е. в пять раз меньше tg60°. Отсюда x+1=5, x=4.
Не секрет, что в прямоугольном тр-ке с углом 30° высота отсекает на гипотенузе 1/4. А далее, как Вы учили, лепим пар-мм и из подобия в одну строку находим х=4.
Удваивает медиану АМ.Получаем точку N.АСNB-паралледограмм.ТреугольникСКN подобен треугольнику HKA с коэффициентом подобия 4,потому что АН /Ас=1/2,Ас/АВ=1/2,а CN=АВ,тогдаАН,/CN=1/4.CK и КН сходственные стороны этих подобных треугольников.Тогда СК/КН=4. СК=4:
Соединим М с Н.Получаем равносторонний треугольник НМВ т.к. НМ медиана опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника СНВ. Опустим высоту на основание НВ, которая разделит НВ на 2 равные части НК и КВ. Обозначим АС "х". АВ =2*х ; АН =х/2; НВ=2*х-х/2=(3/2)*х; НК=(3/4)*х; АК= х/2+ (3х/4)= 5х/4; АН/АК=1/МК; МК =5/2; Из треугольника СНВ МК/СН=1/2; СН = 5; СК= 5-1=4.
в одну строчку все-таки не поместилось )
1. АН:НВ=1:3
2. Проведем перпендикуляр из М на АВ (МК) . МК равен а) (х+1)/2 (как средняя линия ВСН) б) 5/2 (по Фалесу АН/АК=ОН/МК). Откуда х+1=5
Ответ:4
Я решил по другому. Через точку М провел перпендикуляр МН1 к стороне АВ. На середине стороны АВ беру точку F и соединяю с ней точки С и М. МF =MB. Значит Н1 разбивает НВ пополам. Выходит АН1 в 2.5 раза больше АН. Из подобия АКН и АМН1 получаем что МН1 равно 2.5. А из подобия МВН1 и СВН получаем СН равно 5. Пять минус один четыре.
Все же Менелаем тут проще решить. АС:АВ = 1:2; углы АСН и АВС равны, значит АН:АС = 1:2 => АН:АВ = 1:4, итого:
СК/КН * 1/4 * 1 = 1 => СК=4
Согласен. При условии, что Менелая доказать еще та задачка!
@ если через подобие, то там в 3 строки доказывается, но там, где подобия не проходили, то задача усложняется
Можно немного проще. Через точку М проводим среднюю линию к стороне АВ. Получаем точку М'. Треугольники ВММ' и АСН равны. Стороны АН и ММ' равны четверти АВ. Поворачиваем треугольник СКМ относительно точки М на 180 градусов по часовой стрелке и получаем из пропорции, что Х=4.
Это 2 строки!
@@GeometriaValeriyKazakov Но без тригонометрии (tg).
Можно решить по разному. Я опустил MD высоту на AB и использовал схожесть.
Замечательная мысль!
Задача красивая 👍 Но я бы остановилась на тангенсе 60 - тоже табличное значение.
Ах, Надя-Наденька, мне б (песня такая). Я бы тоже - совесть не позволяет, я ж в общем виде решал.
Опустим из точки М на АВ перпендикуляр. Точка пересечения с АВ - Н1.
Т. к. ^В=30° , СН=х+1 и АМ - медиана, то СМ=МВ=х+1 и МН1=(х+1)/2
Т. к. ^НСВ=60° и СМ=МВ=х+1, то
Н1В=НН1=√3(х+1)/2
Т. к. ^АСН=30° и СН=х+1, то АН=√3(х+1)/3
Т. к. ∆-ки АКН и АМН1 подобные, то
МН1/КН=АН1/АН или
МН1/КН=(АН+НН1)/АН
[(х+1)/2]/1=(√3/3+√3/2)(х+1)/[√3(х+1)/3] ➡️ х=4
От искомой высоты делаем уже медиану здорового человека НМ, она образует равносторонний ▲СНМ. Слева у нас тоже 60° - почему, думаю, ясно. Делим из т. М в т. Е на СН горизонтальной высотой ▲СНМ ещё на два шестидесятника пополам. АН за у, тогда СН будет √3у, а ЕН, как половинка, √3у/2. Следующим шагом находим ЕМ, для этого множим ещё на √3, получаем 3у/2. Делим, у сократился, нашли коэффициент подобия ▲АНК и ▲КЕМ - 3/2 или 1½. Само подобие тоже легко доказывается, аж по всем трём углам. Переключаемся с большого катета на малый, известный нам, через единичку легко находим недостающую часть: СК=1*2*3/2=3, а общая длина этих двух отрезков 4.
Медиана к гипотенузе... Высота - медиана левого треугольника 4
По т.Менелая к тр-ку НСВ:
(СМ/МВ)(ВА/АН)(1/х)=1
АН=у; АВ=4у (по т. об угле в 30 гр)
Тогда получаем: (1/1)(4у/у)(1/х)=1; откуда х=4
Фигассе!
Угол В=30° тогдаАС=АВ/2;
УголАСН=30°=>
АН=АС/2 =АВ/4
Тогда ВН/АН=3
Чего-то на меня Фалес всегда тоску наводит. Решил тригонометрически, используя формулу для тангенса разности двух углов. Тангенс угла напротив единички оказался равным √3/5, т.е. в пять раз меньше tg60°. Отсюда x+1=5, x=4.
Мне ещё алгебру зубрить.
спАкуха. Скоро будет
BC=2*(x+1)
MD perp AB
MD=(x+1)/2
AMD: AD/AH=MD/KH
AH=(x+1)*tg(30)
AD=AB-DB=BC/cos(30)-0.5*BC*cos(30)=BC*(2*sqrt(3)/3-sqrt(3)/4)=BC*sqrt(3)*5/12
=5*(x-1)*tg(30)/2
AD/AH=5/2
MD/KH=(x+1)/2
(x+1)/2=5/2
x+1=5
x=4
Не секрет, что в прямоугольном тр-ке с углом 30° высота отсекает на гипотенузе 1/4. А далее, как Вы учили, лепим пар-мм и из подобия в одну строку находим х=4.
А если угол 15?
@@GeometriaValeriyKazakov Тогда по Вашему, однако, если бы у бабушки были колёса, то она была бы трамваем.
AH = 5/|/3
РЯдом.
строка длиной больше чем условие
в теореме Ферма ваще 8 буквов, а доказательство - 300 страниц!