Outre le fait qu’on pouvait faire beaucoup plus simple et rapide, la fin de votre calcul est très compliquée (pourquoi repasser aux puissances de 2?) et pas du tout rigoureuse. De 8.2^8=(11-x).2^(11-x), on ne peut pas en déduire comme vous le faites que 11-x=8. On pourrait le faire sans problème si la fonction définie par le second membre était strictement monotone, ce qui n’est pas le cas. Heureusement, il se trouve ici que 8.2^8 a bien ici pour seul antécédent 3, ce qui fait que 3 est effectivement la seule solution, mais c’est chanceux! Et si on a besoin de considérer le sens de variation d’une fonction, il y a beaucoup plus simple pour résoudre l’équation: la fonction définie par f(x)=2^x+x est strictement monotone sur R. Comme 3 est solution de l’équation, c’est la seule.
Cette équation existe sur le net depuis plus de 2 ans sur SyberMath. Il est vrai que c'est en anglais mais par contre c'est bien plus rigoureux et oui il montre l'unicité de la solution EVIDENTE qui est 3. Petit rappel, les maths c'est avant tout de la rigueur.
Encore une fois il y a infiniment plus simple😊. 2^x + x - 11 est une fonction strictement croissante (somme de 2 f. strictement croissantes). Donc une seule solution. X=3 solution triviale, donc x=3 est la et la seule solution sur R.
très peu rigoureux. Ok 3 est bien solution (et même solution évidente, sans toute cette longueur) . mais vous ne demontrez pas l'unicité. vous utilisé des "" (équivant) où l'on devrait avoir que des "->" (implications)
Je ne suis pas d'accord, toutes les equivalences là sont légitimes, c'est surtout que beaucoup d'arguments simples sont sur-détaillés tandis que le point clé (injectivité des fonctions puissance) est passé sous le tapis...
@@sylvainm-v7919 toutes les équivalences ne sont pas légitimes. par exemple quand on passe de (2^8)^(2^8) = (2^(11-x))^(2^(11-x)) à (2^8)=(2^(11-x)) l'équivalence n'est pour moi pas légitime, ni l'implication d'ailleurs . En effet x^x=y^y n'implique pas forcément x=y , et donc il n'y a équivalence . (ex 0,566597304734141^0,566597304734141=0.2^0.2 ou 0,566597304734141>0.2.
Bon, il s'agirait de ne pas être de mauvaise foi, x^x est plus grande que 1 ssi x est dans [1,+inf[ et cette fonction est strictement croissante sur cet intervalle. C'est aussi évident (on parle de 2^8 quand même) qu'on est dans ce cas là, donc on a bien l'equivalence. Je maintiens que ce qu'il faut déplorer est surtout le manque de cette justification surtout contrasté à la quantité ridicule de détails attribués aux calculs (à 3:30 on réécrit la même ligne avc des couleurs differentes quoi).
Injectivité voir bijectivité de la fonction : x -> 2^(x×2^x) ou y -> y^y avec y = 2^x ah OK mais faut qu'il le dise (niveau terminale/superieur) vu qu'il justifie que a^(m+n) = a^m × a^n (niveau 4e enfin plus là car exposent réel et non plus seulement entier 😊).
Pourquoi cette histoire de trois et 8 Vous l'avez senti ou quoi? C'est du tatonnement pas du math On veut une methode pour contourner celle de lambert qui s'enseigne a la faculte
Outre le fait qu’on pouvait faire beaucoup plus simple et rapide, la fin de votre calcul est très compliquée (pourquoi repasser aux puissances de 2?) et pas du tout rigoureuse. De 8.2^8=(11-x).2^(11-x), on ne peut pas en déduire comme vous le faites que 11-x=8. On pourrait le faire sans problème si la fonction définie par le second membre était strictement monotone, ce qui n’est pas le cas. Heureusement, il se trouve ici que 8.2^8 a bien ici pour seul antécédent 3, ce qui fait que 3 est effectivement la seule solution, mais c’est chanceux! Et si on a besoin de considérer le sens de variation d’une fonction, il y a beaucoup plus simple pour résoudre l’équation: la fonction définie par f(x)=2^x+x est strictement monotone sur R. Comme 3 est solution de l’équation, c’est la seule.
Cette équation existe sur le net depuis plus de 2 ans sur SyberMath. Il est vrai que c'est en anglais mais par contre c'est bien plus rigoureux et oui il montre l'unicité de la solution EVIDENTE qui est 3.
Petit rappel, les maths c'est avant tout de la rigueur.
Il faut commencer par: soit x€R.
On peut multiplier les deux membres par 2^(11-x)
Merci pour vos efforts
Encore une fois il y a infiniment plus simple😊. 2^x + x - 11 est une fonction strictement croissante (somme de 2 f. strictement croissantes). Donc une seule solution. X=3 solution triviale, donc x=3 est la et la seule solution sur R.
Je te conseille de faire ca dans un olympaide pas a l'examen
3
C'est 3 ça saute au yeux
très peu rigoureux. Ok 3 est bien solution (et même solution évidente, sans toute cette longueur) . mais vous ne demontrez pas l'unicité. vous utilisé des "" (équivant) où l'on devrait avoir que des "->" (implications)
Je ne suis pas d'accord, toutes les equivalences là sont légitimes, c'est surtout que beaucoup d'arguments simples sont sur-détaillés tandis que le point clé (injectivité des fonctions puissance) est passé sous le tapis...
@@sylvainm-v7919 toutes les équivalences ne sont pas légitimes. par exemple quand on passe de (2^8)^(2^8) = (2^(11-x))^(2^(11-x)) à (2^8)=(2^(11-x)) l'équivalence n'est pour moi pas légitime, ni l'implication d'ailleurs . En effet x^x=y^y n'implique pas forcément x=y , et donc il n'y a équivalence . (ex 0,566597304734141^0,566597304734141=0.2^0.2 ou 0,566597304734141>0.2.
Bon, il s'agirait de ne pas être de mauvaise foi, x^x est plus grande que 1 ssi x est dans [1,+inf[ et cette fonction est strictement croissante sur cet intervalle. C'est aussi évident (on parle de 2^8 quand même) qu'on est dans ce cas là, donc on a bien l'equivalence.
Je maintiens que ce qu'il faut déplorer est surtout le manque de cette justification surtout contrasté à la quantité ridicule de détails attribués aux calculs (à 3:30 on réécrit la même ligne avc des couleurs differentes quoi).
Qu'est ce qui justifie la remarque 3:53 ? L'injectivité ?
Injectivité voir bijectivité de la fonction :
x -> 2^(x×2^x) ou y -> y^y avec y = 2^x ah OK mais faut qu'il le dise (niveau terminale/superieur) vu qu'il justifie que a^(m+n) = a^m × a^n (niveau 4e enfin plus là car exposent réel et non plus seulement entier 😊).
3sans calcul
Pourquoi cette histoire de trois et 8
Vous l'avez senti ou quoi?
C'est du tatonnement pas du math
On veut une methode pour contourner celle de lambert qui s'enseigne a la faculte
3 car 2^3+3=8+3=11
En 2m....3....2^3+3=11....je sais faire du calcul.....mental....la Generation des neandertaliens....avan ...PC....😊
c'est.pas.tres.clair
Manque de rigueur flagrant dès le départ!
C'est absurde d'écrire l'équation et de dire que c'est vrai quelque soit x dans IR.
3