[ENEM 2018] 141 📓 GEOMETRIA ANALÍTICA Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico
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- Опубліковано 9 гру 2024
- Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando “tiros”, seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos. Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma
reta ou de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situação de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados: A(0; 4), B(4; 4), C(4; 0), D(2; 2) e E(0; 2).
Passando pelo ponto A , qual equação forneceria a maior pontuação?
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ENEM 2018 1a Aplicação - Prova de Matemática Resolvida.
Questão 141 da Prova Cinza - 1a Aplicação - 2018
Problema de Geometria Analítica
#matematicaenem
#enem2018
#matematica
#profcaju
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Consegui 830+ em matemática no enem 2022. Suas resoluções foram indispensáveis para isso. Espero chegar a 900+ esse ano. Continuo acompanhando o canal!! Obrigada pelo ótimo conteúdo disponibilizado gratuitamente!
Conseguiu 900 no Enem 2023?
Sempre vejo umas duas resoluções de poucos minutos antes de ver a resolução do prof Caju, e perco o meu tempo. Pq a sua explicação é sempre a melhor. Isso msm, continuei assim prof😍😍👏👏
hehehe... Pois é, Vitória! Adorei sua mensagem, pois ando num dilema: estou sentindo que as resoluções longas não estão atraindo muitos usuários 😟 Mas, ao mesmo tempo, vejo que as resoluções mais detalhadas são essenciais para ajudar em uma boa preparação... estou planejando algumas mudanças nos vídeos para contemplar os dois lado, e sua mensagem me ajudou a dar um UP nesse planejamento 😊 Brigadão pela força 💪 Tmj. Grande abraço
@@profcaju
acredito que quem gosta de resoluções digamos q "pequenas", está se sabotando no aprendizado, por mais q sabemos de um assunto, é sempre bom ver os pequenos detalhes ( que é o q vc mostra). Ademais, acredito tbm, q o que atrai "usuários" é o marketing, a divulgação do canal em outras redes sociais, e decerto q as resoluções tbm. Mas hj em dia está TD MT concorrido, tem MTS canais no UA-cam de Matemática, que resolvem questões do Enem e tal. Como vc está decidido em "mudar os vídeos", espero q vc consiga o q almeja, e consiga achar o seu DIFERENCIAL. Eu particularmente, gosto de TDS suas resoluções, estão ótimas bem explicadas. 😍😍Por vezes, penso de forma egoístas q é até bom poucas pessoas verem suas resoluções, uma vez que sua didática é ótima, e poucas pessoas merecem isso. Sorry😁 Mude para melhor prof👏😍
Para lhe situar vejo as resoluções do prof Regis Cortês e Matemática Pra Passar, eles não têm mts visualizações não.🤔💛
@@profcaju Ainda sim. Vários prof são donos de cursinhos presenciais, online, têm parcerias, dão aula em escolas renomadas e tal. Isso tbm ajuda MT o canal deles no UA-cam. Vc, parece q está ímpar né prof?😂 Mas vai dar certo!
Ótima análise, Vitória. E é exatamente esse pessoal que quero trazer aqui pro canal, pra que geral possa ver os pequenos detalhes da matemática no ENEM e, pelo menos em Matemática, mandarem bem na prova do ENEM 😊 O canal do colega Regis Cortês é do mesmo tamanha aqui do canal, tem poucas visualizações como eu, mas o Matemática pra Passar é grande! Eles possuem várias visualizações! Já estão bem grandes 😋 Muito obrigado pelo apoio... vou começar com uma nova estratégia na próxima prova que irei resolver aqui no canal, que será a prova PPL 2018 e, como você bem disse, tenho que atuar nas outras redes sociais também... 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Professor, de tempos em tempos pego as provas anteriores, e em algumas questões mais complexas procuro sempre a resolução em vídeos e cá estou. Nenhuma das resoluções que encontrei me ajudou tanto quanto as suas, são verdadeiras aulas, obrigado, de coração, o seu método engrandece muito o aprendizado do aluno, fortificando muito as noções necessárias para resolver os problemas.
professor você só pode ser dolár pq real não é, sério esse é o quarto vídeo que vejo para entender essa questão e tava nas últimas já, quem tem o dom de lecionar tem o dom, não te jeito, você é maravilhoso cara.
MELHOR RESOLUÇÃO, MAIS CLARO IMPOSSÍVEL. TE AMO KKK
realidade kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
🤗
Eu ví a resolução dessa questão por outro professor, e achei a sua mais fácil de entender. Apesar de que ambas ficaram boas. Parabéns pelo trabalho!
Show! Sempre tem algo que a gente consegue tirar de uma vídeo-resolução 😊 Fico feliz em saber que você se identificou com mais com meu trabalho! 🤗 Brigadão pela força 💪 Tmj. Grande abraço
questões de matemática 2018 muito bem feitas para fazer em 10 minutos 🤪
AAAAAA caju, amo suas resoluções. Já tinha visto aula de equação da circunferência , mas até o momento nunca tinha tido essa visão sobre as equações. Muito top cara, você é o melhor !!!
Show, Futuro Médico!!! Muito bom ver essa sua empolgação 🤗 É muito gratificante saber que o canal está lhe ajudando 😉 Tmj. Grande abraço
Já virou médico
Essa prova de 2018 me deu uma surra
Melhor resolução de todas, parabéns prof 👏
Uhulll!!!! Show de bola, Hey 😊 Brigadão pela força 💪 Tmj. Grande abraço
Muito obrigado
Que questão linda! E resolução maravilhosa!!!! Obrigada professor ❤
Obrigada! Melhor resolução que já vi, didática incrível.
Obrigado professor! Sua didática de questão + revisão é simplesmente perfeita. Sou muito grato❤
Excelente
Mais uma resolução incrível!
muito obrigada!
Impossível não dançar com essa musiquinha do começo
Resolução perfeita e direta ao ponto!!!
Obrigado mestre!!!
Meu lugar de revisão
Aula da equação da circufêrencia: 5:41
Diagonal do quadrado: 10:00
Diagonal do quadrado prova.
• l² = l² + l²
• l² = 2l²
• l = raiz( 2 l² )
• l = l raiz (2)
Gostei mt dessa sacada da diagonal do quadrado ! Obrigado mais uma vez
após eliminar duas alternativas e vê que outras duas dão o mesmo valor, já daria pra marcar a letra e, economizaria um bom tempo
Parabéns pela didática!
INCRIVEL!!!!!! muito obrigada
A forma como você explica é muito clara.
Gostei muito da sua didática.
Obrigada e parabéns!
Show! Muito obrigado pela força, Luana 💪 Tmj. Grande abraço
Excelente resolução!
Valeu 😀
Sempre com as melhores resoluções. Gratidão!
Professor caju é o melhor❤
Essa prova tava uma desgraça, sem o Caju explicando eu não teria entendido nada
consegui tirar 680 na prova de matemática. caiu muito assunto que eu não estudei, geometria analitica, equação da reta, logaritmos, trigonometria,matriz.... mas esse ano vou estudar esses assuntos e com fé em Deus tirarei 770 em matemática!
Show, Matheus! Muito bom ver que você conseguiu enxergar o que faltou pra atingir a pontuação que você deseja: faltou estudar alguns pontos da matéria. Agora é partir pra cima, e completar todos pontos 🤗 Vamos sempre pra frente!! 😉 Tmj. Grande abraço
@@profcaju boraa!
😎
Caju,você é SENSACIONAL
Brigadão, Arthur 🥰 Tmj. Grande abraço
Você é bom demais
Meu erro foi nao entender esse jogo. Alem disso, nao pode confundir equacao de uma circunferencia com o circulo todo. Circunferencia é só a linha. Para uma equacao da circunferencia virar equacao de um circulo é assim: (x-xo)²+(y-yo)² menor ou igual a R². No entanto, a questao só pede a circunferencia mesmo, logo (x-xo)²+(y-yo)²=R²
Além disso, tem que passar pela origem da circunferência, como diz o enunciado.
Incrível professor, bom dms a explicação de circunferência em analítica
ótima resolução!!
Resolução perfeita, como sempre!
didática perfeita!!!
Uhull!!! Vlw pela força, Pedro 🤗 Tmj. Grande abraço
Obg Caju por essas resoluções
muito interessante essa questão. Amo seus vídeos.
Mt boa resolução.
Essas questões são terríveis pra mim, a pior prova pra eu, séria algo como a de 2018...
Ótima explicação, professor! Muito obrigada
Resolução excelente, como sempre!!!
sempre o melhor, disparadamente.
Questão maravilhosa para aprender e revisar
excelente professor, parabéns
Que questão bem elaborada.
Sai da resolução sabendo de analítica, obrigada prof
acabei de conhecer o canal, explicações incríveis !!!
Parabéns! ótima explicação.
Brigadão pela força, MinhaRosa 🤗 Tmj. Grande abraço
Sensacional.
Essa questão seria considerada difícil??
ah eu nao sei, pra mim é. tem q estudar geometria analitica
Caju, nessa questão daria para eliminar a C e D pelo fato delas terem um de seus x, e no caso da C, um x e um y, valendo zero? porque, de acordo com a equação reduzida da circunferência, já dava pra notar isso!
Perfeito!!! :)
Muito bom. Parabéns.
Vlw pela força, Jorge 💪 Tmj. Grande abraço
Obrigadaaaaaaaaa
Nunca que eu ia pensar nessa diagonal do quadrado.
Olá Tiago. Tem uma manha que eu esqueci de falar no vídeo, que não precisaria pensar na diagonal do quadrado. Mas olha só: Como as alternativas C e D resultam 4 pontos, e o enunciado pede qual resulta na maior pontuação, é claro que nem C nem D serão respostas, pois não pode ter duas respostas. A alternativa A é menor que C e D, então não pode ser resposta também. A alternativa B foi eliminada da jogada.
Assim, podemos concluir que a resposta é a E sem fazer essa jogada da diagonal do quadrado. Que tal? 🤗 Tmj. Grande abraço
o senhor explica melhor que o Procópio
Procópio é mestre do UA-cam 😉 Brigadão pela mega comparação.. uhull 🙌 Tmj. Grande abraço
Procópio deu uma escorregadinha na resolução desta questão, mas está perdoado. Ele é mestre do UA-cam, trabalho incrível.
Grande Colega Prof. Cláudio Teodista. Surpresa agradável você por aqui 🤗 Tmj. Grande abraço
Tamo junto, teu trabalho é show!!
Brigadão pela super força, Prof. Cláudio 😉 Muito bom saber que um colega de profissão que compartilha comigo o desejo de democratização do ensino esteja acompanhando e curtindo meu trabalho. É um troféu pra se guardar 🤗 Tmj. Grande abraço
Parabéns amigo muito aula
Show, brigadão pela força, Jackison 🤗 Tmj. Grande abraço
ajudou muito! sucesso no canal
Show!!!! Muito bom saber isso, Alessandra 🤗 Brigadão pela força 💪 Tmj. Grande abraço
Showw
suas resoluções são tão boas que a questão até parece fácil KKKKK
Muito bom. Eu não entendi pq Y=0 o senhor colocou no eixo do X, e X=0 na reta do Y. Pode me explicar??. Tipo Y=0 não tem dois pontos? Sendo que passa por A e E ???
Para o TRI, essa questão seria considerada difícil?
mediana
Yc seria o cento da circunferência e o Xc um dos pontos do diâmetro da circunferência?
Olá Alan.
Yc é a coordenada Y do centro da circunferência, e Xc é a coordenada X do centro da circunferência.
Ou seja, (Xc, Yc) é um único ponto: o centro da circunferÊncia 🥰 Tmj. Grande abraço
Prof, 11:24 eu entendi pelo enunciado que o ponto (0, 0) conta sim pq ele fala "cada ponto diferente da origem que foi atingido", ou seja, a origem da circunferência. Tá errado, então? Sei que no resultado final não altera, mas gostaria de saber
Olá Bárbara. Ótima pergunta 😊
Quando falamos "origem", estamos nos referindo à origem do plano cartesiano.
Uma circunferência não possui origem, possui apenas um centro 🥰 Tmj. Grande abraço
AMEI demais a resolução, sempre sendo o melhor!! mas eu fiquei muito em dúvida em relação a essa equação:" esqueleto da circunferência" :( Poderia me falar mais sobre ela por favor?
Brigadão pela força, Siang 😊
Quando eu falo "esqueleto da equação da circunferência", estou me referindo, nesse vídeo, à equação reduzida da circunferência, que nós devemos utilizar como molde para encontrar a equação de uma circunferência qualquer.
No caso da questão, comparamos a equação pronta que aparece nas alternativas com o esqueleto para encontrar as propriedades da circunferência que está sendo citada! Assim conseguimos saber as coordenadas do centro dessa circunferência e seu raio, e com essas informações conseguimos desenhar a circunferência e matar a questão 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Muito obrigada professor!
Juro q eu te amo
🥰
Ooi prof Caio! Saberia me dizer pq multiplico x.o + y.o ao invés de 1?
UAU!!
porque na letra D, o senhor não contou o ponto E como 1p já que passou por cima? o centro não conta ponto?
Exatamente isso, Tatiane. O centro não é um ponto da circunferência. Para valer ponto, tem que passar pela circunferência. Por isso não contamos o centro 🥰 Tmj. Grande abraço
Pelo que eu entendi na verdade se a "c" tivesse mais pontos passando pela linha do círculo poderia ser a correta sim, mesmo não passando pelo centro. Porque não passar pelo centro não implica não fazer pontos de acordo com o enunciado, apenas você deve contar os pontos sem contar com o centro, estou errado?
Olá Leander. O enunciado é claro nesse ponto. Veja que é dito que o aluno deve escrever uma equação QUE PASSA PELOS PONTOS E PELA ORIGEM.
Ou seja, se não passar pela origem, não é uma equação que respeita a regra do jogo 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Entendi, é mesmo. Valeu
Boa noite , Caju ! , na Letra A , ao considerar x=0 , a alternativa não estaria errada ? Visto que o X sendo 0 a função afim é inválida?
Olá Lucas. Veja que o enunciado não nos obriga a utilizar função afim para representar as retas! É dito apenas "equação cartesiana de uma reta". Essa reta pode ser qualquer uma, inclusive uma reta vertical como a apresentada na alternativa A.
Agora, se fosse dito função afim, daí você estaria correto 🤗 Tmj. Grande abraço
@@profcaju Obrigado Caju !!
🤗
porque vc colocou o x na vertical e o y na horizontal?não seria ao contrario? obrigado..
Olá Rodrigo. O eixo x é o eixo horizontal, e o eixo y é o eixo vertical, como mostrado na imagem da questão. Me indique o minuto do vídeo que você pensou que eu inverti esse ponto 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju foi no minuto 4:04 onde vc puxa a setinha de caneta, n entendi...
O eixo y é uma reta. E, como toda reta, possui uma equação. A equação da reta que representa o eixo y é a reta x=0, pois todos os pontos que estão no eixo y possuem coordenada x igual a ZERO. Decore que TODA reta VERTICAL tem equação do tipo "x igual a algum número". Se fosse a reta vertical que corta o eixo x no ponto (9, 0), essa reta vertical teria equação x=9.
Do mesmo jeito, quando queremos saber.a equação da reta que representa o eixo x, que é uma reta horizontal, devemos saber como é a equação de uma reta horizontal. Uma reta horizontal SEMPRE tem equação "y igual a algum número". No caso do eixo x, a equação seria y=0.
Parece que inverte as coisas, né? O eixo y é representado por x-0, e o eixo x é representado por y=0... mas é isso mesmo 🥰 Tmj. Grande abraço
@@profcaju valew caju. muito obrigado.
melhor momento 13:12
coitadinho da galera que fez a prova de 2018
Foi uma prova pancada mesmo!!!
nao entendi pq x=0 é uma reta vertical e y=0 é horizontal
Olá, Bruno. Quando falamos x=0, queremos saber TODOS os pontos do plano cartesiano que possuem a coordenada x igual a zero.
Por exemplo, os seguintes pontos são alguns dos pontos dessa reta:
(0, -3)
(0, 2)
(0, 12)
(0, 5)
(0, 9)
etc
Coloque esses pontos no plano cartesiano que você irá ver uma RETA VERTICAL.
Só lembrando que esses são ALGUNS pontos da reta. A reta deve ser formada por TODOS os pontos que possuem x=0.
Agora, para a reta y=0 faça a mesma coisa. Invente vários pontos que possuem a coordenada y igual a zero e coloque no plano cartesiano. Você verá que terá uma reta horizontal 🥰 Tmj. Grande abraço
Professor as questões de geometria analítica são difíceis no ENEM?
Professor fiquei com uma única dúvida , na hora de achar as cordenadas do gráfico através da equação da circunferência não tem que dividir por -2 ? Vi que na resolução o senhor apenas trocou o sinal mas não dividiu por 2
Ótima pergunta Rafaela!!!! Essa dúvida mostra que você está ligada nas paradas, e só quer ajustar finamente o conhecimento adquirido. Muito legal 😊
Olha só. Quando falamos de equação de uma circunferência, temos dois tipos:
1) Equação reduzida da circunferência:
(x - x𝖼)² + (y - yc)² = R²
2) Equação geral da circunferência:
x² + y² - 2ax - 2by + (b² + a² - r²) = 0
Quando usamos a equação geral da reta, devemos fazer exatamente como você falou! Devemos pegar o coeficiente que está multiplicando o x e dividir por −2, e a mesma coisa com y.
Mas, quando temos a equação reduzida (que é o que temos nessa questão aqui), o "x" do centro e o "y" do centro são obtidos diretamente de dentro dos parênteses, só trocando o sinal, sem dividir por 2 🤗 Tmj. Grande abraço
❤
Faculdade não da futuro né?
Olá José! Sua pergunta tem a ver com o vídeo? Ou é só um devaneio?
Vou dar minha opinião aqui, ok?
Tudo depende de como você vai utilizar o conhecimento adquirido na faculdade! Conheço pessoas que se formaram e nunca aplicaram o que estudaram, e isso foi por diversos motivos (fizeram a faculdade pq era um curso que dava dinheiro, fizeram a faculdade pq os pais queriam, fizeram qualquer faculdade só pra ter o diploma...), ou seja, perderam tempo durante a faculdade apenas. E conheço muitas pessoas que estão trabalhando com o que se formaram e estão com uma vida profissional muito boa! Ou seja, tudo depende de você, e não da faculdade.
Do mesmo jeito, conheço pessoas que estão com sucesso sem ter se formado!
A faculdade é apenas uma FERRAMENTA que você tem que utilizar de forma planejada para atingir o sucesso. 🤗 Tmj. Grande abraço
Lembro que quebrei a cabeça para fazer essa
Esse assunto é função quadrática
Olá Ju. Algumas partes dessa questão são dadas em alguns colégios na parte de função quadrática, mesmo.
Mas, o tópico principal abordado é Geometria Analítica, por isso coloquei no título 🥰 Tmj. Grande abraço
Geometria analítica é muito difícil
É uma matéria cheia de meandros!!! 🤗 Tmj. Grande abraço
Boa, essa questão é difícil ou fácil?
Queria saber tbm, se na tri essa questão é facil ou difícil
@@seasonfut8253 deve ser difícil por conta do tempo que ele fez kkkkk
@@abacarvalho180 é né kkkk
Gente, esse enem 2018 foi do diabo
@@tainaradejesus5022 pode crerkkk mas amanhã eu vou destruir nessa prova, siiiiii
sangue do cordeiro😂
é ita ou enem? kskskksksk
Agora eu entendi essa questão bosta 🙏🙏
pelo amor de deus, q dificl
Meu Deus, eu tÔ muito ferrada...
kkkkkkkkkkkkkk eu tô assim tb
Tio caju não foi boa a explicação .
Foi EXCEPCIONAL, MÁGICA , FANTÁSTICA
rsrs... adorei o mistério 😄 Brigadão pela super força, Natan 🤗 Tmj. Grande abraço
k
N consegui nem interpretar essa danada uahua
É uma questãozinha braba essa mesmo!!! Mas depois de ver a resolução, ficou entendido? Qualquer dúvida, só postar aqui 😉 Tmj. Grande abraço
Tri?