Muy interesante ejercicio para que los alumnos se luzcan y se convenzan en lo necesario que es la Matemática para entrenar la mente, para que tomen mucha confianza en sí mismos
La diferencia entre 14 unidades y 16 unidades es de 2 unidades, pero esa diferencia implica una diferencia de área de 26 unidades cuadradas, por lo tanto, 1 unidad equivaldría a 13 unidades cuadradas que a su vez equivaldría a la altura, teniendo ese dato, sólo quedaría hallar el lado superior del rectángulo de área 91 por ej. O sea calcular qúé número multiplicado por 13 da 91, es decir 7, y quedaría hallar la diferencia entre 16 y 7 que es 9 y por último se multiplicaría por 13 para hallar e área del rectángulo x
(9:01) La proporción de 16 involucra el área 91+X y la proporción de 14 es 65 + X Coordenada de ecuaciones 16K = 91 + X 14K = 65 + X Como resultado X es 117 unidades cuadradas.
En la proporción de áreas se obtiene un valor de 15, pero esa forma de calcular está errada; por favor aplique otro método para calcular el valor de X.
Solución del ejercicio final del video: Si denominamos a la base del rectángulo de área 65 unidades cuadradas como "a", a la altura del rectángulo exterior o de cada rectángulo interior "b", a la base del rectángulo de área X "c" y a la base del rectángulo de área 91 unidades cuadradas "d", tenemos que: c+a=14 c+d=16 Sabemos que: 16=14+2 Entonces: c+d=c+a+2 Despejamos d: d=a+2 Por otro lado sabemos que: a•b=65 d•b=(a+2)•b=91 Esta última ecuación dicha de otra forma: b•a+b•2=91 Y ahora reemplazamos en base a lo que sabemos: 65+2•b=91 Despejamos b: 2•b=91-65=26 b=26/2 b=13 Con esto también podemos averiguar el valor de a: a•b=65 a•13=65 a=65/13 a=5 Ahora también podemos saber el valor de d: d=a+2=5+2 d=7 Y con esto podemos calcular el valor de c, ya sea con a o con d: c+d=c+7=16 c+a=c+5=14 Despejamos c: c=16-7=14-5 c=9 Finalmente: X=c•b X=9•13 X=117 Saludos!
ingenioso el proceso pero creo que mas rapido se resuelve asi: Lo que tienen en comun todos los rectangulos es que tienen la misma altura incluyendo el rectangulo completo, entonces si tomas por una parte tomas a la base como 16 y antura h, entonces queda 16h=91+x, y si la tomas como 14 es 14h=65+x. Tiene dos ecuaciones con dos incognitas, puede comprabar sale 117.
Muy bueno. Otra forma de averiguar la X es la siguiente: el área total obtenida de la suma del rectángulo 9+18+x es igual a 42, dado que se ve que ambos rectángulos son iguales. De ahí sale que X es 15.
La respuesta es 117 unidades cuadradas Procedimiento Altura de x y 91 = a Base de x = b Base de 65 = c Área de 65 = ac Área de x = ab Con estas variables, se puede definir que: b + c = 14u, lo que quiere decir que para 16, faltan 2 unidades más. Y como la base de x(b), ya está puesta, ya podemos definir el valor de la base de 91, que sería: c + 2, que es lo que le falta a b para sumar 16u. De esta manera, podemos deducir que, el Área de 91 = a(c + 2) a(c + 2) = 91 ac + 2a = 91 65 + 2a = 91 2a = 26 a = 13u Ahora, vamos a reemplazar a, en el Área de 65 ac = 65 13c = 65 c = 5u Después, reemplazamos c, en la ecuación de la medida de 14u b + c = 14 b + 5 = 14 b = 9u Finalmente, hallamos el área de x, con los valores correspondientes ab = x (13)(9) = x x = 117 unidades cuadradas
91 = 7x13; 65= 5x13 Luego la altura del rectángulo total tiene que ser 13.Siendo así, la base de cada rectángulo es el otro factor, o sea de 91 es 7 y de 65 es 5. De ahí sabemos que la base del rectángulo total es= 16+5 =21=14+7 21x13 = 273 u2 Si esta es el área total, solo nos queda restar a 273 la suma de 91+65 y el resultado es X= 117 u2 Excelente ejercicio que me ha hecho pensar un poco. A mi edad es muy de agradecer encontrar esta gimnasia mental para seguir usando la cabeza en algo más que ponerse el sombrero. Felicidades Juan. 🤩😄😄
Hola Juan. Por inspección te das cuenta que el lado inferior del rectángulo de área 42, es mediatriz del lado vertical del rectángulo exterior, v. gr. el área 18 + 9 + X = 42, ¡y listo!
Tu explicación es excelente maestro pelón admiro mucho tus videos y muchos de tus ejemplos los resuelvo en algunas ocasiones por lógica, felicidades desde Culiacán sin Mex,
117 es el resultado del ejercicio final del vídeo 91 es 7x13 y 65 es 5x13. Si entre el rectángulo de 91 unidades cuadradas y el de la incógnita hay 16 unidades de largo, entonces el lado corto del rectángulo de la incógnita mide 9. Que también cumple con que este rectángulo sume 14 de largo con el de las 65 unidades cuadradas.
Lo que tienen en comun todos los rectangulos es que tienen la misma altura incluyendo el rectangulo completo, entonces si tomas por una parte tomas a la base como 16 y antura h, entonces queda 16h=91+x, y si la tomas como 14 es 14h=65+x. Tiene dos ecuaciones con dos incognitas, puede comprabar sale 117.
Viendo que los rectangulos de la izquierda eran 18 y 12+6=18, queda claro que siendo el de arriba a la derecha era 42, el conjunto de abajo a la derecha también era 42; o sea; 42=9+18+X, luego X=15
Resultado del ejercicio propuesto: X = 117 unidades de area. La altura de los rectangulos vale "Y" (variable y), tenemos dos rectangulos, uno de superficie 91+X y otro de superficie X+65, ambos se pueden escribir así: 91+X=16.Y 65+X=14.Y se ve claro que es un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incognitas, se puede resolver por varios metodos diferentes (sustitución, igualacion, reducción, determinantes), apicando cualquiera de ellos el resultado para la variable X=117. Yo lo resolví dividiendo ambas ecuaciones entre sí para eliminar la variable "Y" y trabajar solo con la variable X.
Tambien podemos sumar 6 + 12 que nos da 18, la proporcion 18/18 es igual a 42/27+X, Ambos dan 1, entonces X debe ser lo que sumarle a 27 para que sea 42, osea X = 15
Estoy aprendiendo español, y me gustan mucho tus videos, pero puedo ver que disfrutaría tu clase si te tuviera como mi maestro de las matemáticas también. ¡Muchas gracias por enseñarnos y entretenernos!
el area 65 y la recta de 14 te dice todo sin tener que pensarlo tanto, simplemente es darse cuenta que primero termina en 5, segundo te cuerdas de que cuando la aguja en un reloj llega a 12 = 60 (sistema hexagesimal), esto quiere decir que 60+5 = 13x5 (obvio utilizas este metodo porque sabes como se ve el area, osea mas largo o mas ancho) como la longitud claramente es mayor a la base entonces la longitud de todo el rectangulo es 13 y la base del area de 65 es 5 entonces x = 13(14-5) = 117
La solución es 117 Primero formamos un sistema de ecuaciones que sería: 91+x=16y 65+x=14y yo resolví por eliminación y elimino la x la y=13. Remplazando en la primera ecuación la y por 13 sale x=117 dividimos 117/13 y sale 9 13.9=117 Saludos
Evitando variables y por observación, se obtiene que el Área de X es igual a 15. El Rectángulo Pequeño de Ärea 9 solo tiene 2 posibles Valores, 3 x 3 y 9 x 1. Pero como no es un Cuadrado, entonces su lado pequeño vale 1 y el lado grande vale 9. Y de ahí se desprende la medida de los lados para los demás Rectángulos. Si alguien recuerda en "Criptoaritmética" el tema de la "Falsa Suposición" evitaremos los sistemas de ecuaciones y las variables para resolver el siguiente Problema. Y mediante la Intersección de las Rectas "16" y "14" obtenemos el valor " 9 " para dicha Intersección. Luego para la Altura del Rectángulo mayor bastaría en dividir el Area de cualquiera de los Rectángulos entre el valor de cada recta menos el valor de la Intersección. Como es el Mismo valor para ambos casos obtenemos "13". Finalmente el Área X será 9 x 13 = 117. Vivo en el Japón y aquí a los Niños desde finales de la Escuela primaria les Enseñan Criptoaritmética. Hay Problemas de Mezclas, Aleaciones, Estanques y Grifos, Subidas y Bajadas de Escaleras, Falsa Suposición, Repartimiento proporcional, Promedio Ponderado, Porcentajes, y una pequeña Introducción a la Campana de Gauss en distribución normal, entre otros. Tratan en lo posible de no usar Variables ni Ecuaciones, y que todo el Calculo sea solo Numérico y con Soluciones Gráficas. Para el Reparto proporcional se utilizan Intersección de Figuras Rectangulares, y la respuesta es incluso mucho más rápida que trabajarla con cálculos numéricos. Este tipo de educación lo que pretende es desarrollar en los Críos de la Primaria su Potencial de Observación.
@@vanderhowl Bueno, hermano, que te puedo decir. "Nada es Totalmente Cierto ni Totalmente Incierto". La Figura está ahí propuesta. Y mientras no den Cero como en el caso de la distancia entre los dos postes, hay que atacarla con los valores propuestos. Un Cordial Saludo.
@@vanderhowl Pero hermano. ¿Que dices? ¿Cuál camino Sencillo? Con tantas restas y quebrados...Finalmente tu lógica no funciona. Por que no puedes obtener 15. Primeramente, si dices que en México les enseñan a pensar con Rapidéz, con la probabilidad 9 x 1 ya obtienes el área que es 15, ¿Para que pierdes tiempo y energía buscando las dimensiones de los lados de las figuras de la izquierda? Si uno de los Lados de la Incógnita dá 9, ¿Existe algún número que multiplicado por 9 se obtenga exactamente 15?
Juan espectacular ejercicio. Jamás se me hubiera ocurrido resolverlo de ese modo. Planteé varias ecuaciones y fui eliminando variables pero no llegué a nada jaja....su seguidor desde Buenos Aires! Ud no descansa!!!!
Muy buen ejercicio. De todas formas en el minuto 6 tienes los triángulos de la izquierda que son 18, 6 y 12. Esto quiere decir que como 12 + 6 = 18 la mitad del rectángulo son por arriba 18 + 42 = 60 y la mitad inferior son los rectángulos 6 y 12 que acompañados del resto inferior el resultado es 6 + 9 + 12 + 18 + X. Como la parte superior suma 60 la X = 60 - 6 - 9 - 12 - 12 = 15. Me ha gustado mucho, muchas gracias Profesor.
Resolución de la tarea: Vemos que 91 y 65 tienen un divisor en común, el 13; de acuerdo a eso damos a entender que la altura (h) del rectángulo es 13. Luego 13 * 7 = 91; y 13 * 5 = 65, Esto nos ayuda a saber la base (b) de los rectángulos laterales; 5 y 7 respectivamente. Después, nos damos cuenta que el rectángulo central tiene como base, 9 unidades y como altura, 13 unidades. Finalmente nos queda multiplicar la base y la altura para obtener el área del rectángulo, así efectuamos 9 * 13 = 117. Entonces 117 es el área de la figura (x). Espero hayan entendido mi explicación, saludos Juan 🤓.
Gracias otra vez por abrir nuevo horizonte para la solución del problema profe, misma teoría, diferente vía de solución. Amena explicación. PD: La respuesta del reto son 117 u²
Si prolongamos hasta la izquierda la línea base de la celda de área (42), la columna de la izquierda queda dividida en tres celdas de áreas (24-B), (B) y (12). Analizando por separado la cuadrícula de áreas (B), (9), (12) y (18), y teniendo en cuenta que la relación entre áreas de la misma columna o de la misma fila es constante, podemos deducir: B/12=9/18 ⇒ B=6 ⇒ 24-B=18= B+12. La igualdad resultante nos dice que la línea base de la celda de área (42) divide al rectángulo general en dos mitades y podemos escribir la siguiente expresión: 42=9+18+X ⇒ X=42-9-18=15.
Tomé el camino fácil y riesgoso. Le asigné medidas de 3 por 4 al rectángulo de área 12. Ya de ahí se determinan las medidas de los lados de todos los rectángulos, quedando el rectángulo X con las medidas de 3.333 por 4.5 y eso es 15 unidades de área también.
La altura del cuadro 9 sería (Y), entonces el cuadro de abajo que es 18 tendría altura (2Y) puesto que es el doble del área, entonces el cuadro 12 con la misma altura de 18, y el cuadro 24 tendría altura (4Y) puesto que es el doble del cuadro12, entonces si le restamos al cuadro 24 la altura del cuadro 9 nos quedan (3Y), por lo que el área arriba del cuadro 9 (rompiendo el cuadro 42 con línea imaginaria) tendría 3 veces el area de 9, que serían 27, si le restas al cuadro 42 los 27 tendrías que la otra parte de 42 es 15 que es de la misma altura que el cuadro X por lo que sería el misma area
El primer ejercicio se resuelve solo observando, sin usar una fórmula. Si en el rectángulo de 9 la altura es a, como comparte base con el de 18, la altura de este es 2a, que también es altura del rectángulo de 12. Este comparte base con el de 24, cuya altura debe ser 4a. La altura del rectángulo total es 6a. Si la altura de los rectángulos de 9 y 18 suma 3a, entonces la altura del rectángulo de 42 es 3a y este tiene igual base y altura que el rectángulo formado por los de 9, 18 y x. Entonces, 9+18+x = 42. x = 15.
El último que dejó me dió 117 u^2 Lo resolví resolviendo un sistema de ecuaciones, dividí el rectángulo en 2 uno donde el A1=65+X y otro donde A2=91+X y como sabemos que sus áreas son iguales a b*h y conocemos ambas bases y ambos tienen la misma altura por geometría del sistema, entonces 65+X=14*h y 91+X=16*h, ya con eso podemos resolver el sistema de dos incognitas y dos ecuaciones, por el método que gusten y sale X=117
Profe juan, no me quede muy conforme con mi solución del MCM del ejercicio final, y la respuesta que más satisface a mi matematico interior es la del sistema de ecuaciones, usted que camino tomaría para resolver este problema?🤔
Gracias maestro por enseñarnos un teorema que yo desconocía, pero desde que vi el planteamiento del problema, deduje que el área buscada era igual a 15. Me di cuenta que visualmente me pareció que la línea que hace de base al rectángulo igual a 42, divide a la altura del rectángulo total por la mitad, entonces el área debajo de 42 también vale 42,ahora sólo quedaba restar: 42-27=15
You tube me toma el pelo. Estaba viendo gameplays de hitman codename 47 y me trae acá. Igualmente me gustan las matemáticas, asi que me quede y me vi el video.
Sin tanto, se pudieron despreciar las áreas 24 y 12, y se toma un solo rectángulo "42,9,18,x" 42-9-18=15 Para el ejercicio, sin tantas complicaciones: 16= 1+6=7, 91/7 = 13 Altura de x =13 Base de x = 16-7=9 Área de x = 13x9=117u² De lo misma manera: 14= 1+4=5,65/5=13 Altura de x=13 Base de x= 14-5=9 Área de x=13x9= 117u² Se que reprobaría en un examen, porque piden que se desarrolle, pero así simple da el resultado.
ESPERO QUE NOS HAGA UNA RECREACIÓN DE PARA QUÉ SIRVE ÉSTE TIPO DE EJERCICIOS ( PSICOLÓGICO , MEMORIA ESPACIAL , ETC ETC ) ¿ POR QUÉ ? RESP : **" PORQUE HACE MUCHA FALTA EL SABER EL INTERÉS , EL OBJETO , LOS BENEFICIOS DE UNO FAJARSE A RESOLVERLO HUÉRFANO DE *LOS PORQUÉS* OJO : EL QUE SALE SIN SABER ADÓNDE VÁ NUNCA LLEGA !! Y, Y , EL QUE SE PASÓ NO HA LLEGADO !!
Wow Juan el ej que mandaste el otro día ( o sea este ej) en el anterior video me demoré más o menos 20 segs, no sabía que había un lado difícil y propiedades y todo lo que utilizaste
Muy Buena Explicación... Lo saqué de otra manera.. 2 esquemas diferentes.. Y en el que sigue, El área intermedia vale 117 unds2. Lo Bueno, es que me ha dado luz para enfocar. Tipo ingeniería.. lo hacía como bloques lógicos.
@@AFSMG para hallar el área debes asignar una altura "A" al rectángulo , como tienes las distancias de los 2 primeros rectángulos y además la de los 2 últimos puedes armar un sistema de ecuaciones 2x2 que dependen de X y de A, al hallar la X puedes hallar la altura A y luego divides X/A y obtienes la base .
Tenemos que, donde b*h = Área, el área es a + x y no sabemos la altura pero sí la base en ambos rectángulos, entonces 1) (91 + x)/16 = h 2) (65 + x)/14 = h Reemplazamos el h de 2) en 1) y nos queda (gráficamente) (91 + x) = (65 + x) 16 14 Dividimos ambos entre (65 + x)/14 para pasarlo al otro lado de la ecuación, siendo que, gráficamente (91 + x) 16 (65 + x) 14 El numerador sería 14(91 + x) y el denominador, que se pasaría al otro lado de la igualdad al multiplicarse por sí mismo, sería 16(65 + x), a todo ello quedaría 1274 + 14x = 1040 + 16x 1274 - 1040 = 16x - 14x 234 = 2x 234/2 = x 117 = x
Buen video. En el problema dado se lo puede pensar de tal manera que 91+x tiene base 16 al igual que 65+x con base de 14. Por lo tanto se encuentra el MCD de 65 y 91 (=13) ya que deben relacionarse con un divisor (comparten la altura) para cumplir la condición dada, con poca operación se determina que x=117
117 unidades cuadráticas. Mi procedimiento (no se si se puede hacer de otro modo): El área del rectángulo grande es la suma de las áreas (91+X+65) y también es igual a la base (B) por la altura (H). Empezaremos hallando la base y la altura del rectángulo grande, para ello utilizaremos las áreas conocidas.. El área de 91 es igual (B-14)xH y el área de 65 es igual a (B-16)xH. Tenemos 2 ecuaciones con 2 incógnitas, por lo que tenemos un sistema de ecuaciones, lo resolvemos por el método que más guste. Soluciones: B= 21 y H=13. Teniendo la base y la altura del rectángulo grande, podemos conseguir su área, y como hemos dicho antes, su área es igual a la suma de las áreas de los rectángulos que lo componen. Conclusión: Área del grande= 21x13 y también; Área del grande= 91+65+X, operando llegamos a que X=21x13-91-65=117
No hay que dejarse engañar por representaciones gráficas, lo más importante es el valor de los números, recuerden el famoso ejercicio de la distancia entre dos postes de un puente, donde pese a estar dibujado el puente el resultado es que los dos postes tienen distancia 0. Aunque el área 9 tiene claramente la forma de un rectángulo, si lo tomamos como si fuera un cuadrado, esto pasaría, en base a puras deducciones simples. Área 9 Base 3 Altura 3 Área 18 Base 3 Altura 6 Área 12 Base 2 Altura 6 Área 24 Base 2 Altura 12 Área 42 Base 42/9 Altura 12-3 por lo tanto Área 42 Base 14/3 Altura 9 por lo tanto Área X Base (14/3)-3 Altura 3+6 por lo tanto Área X Base 5/3 Altura 9 Área X = 15 Aún ignorando que el Área 9 sea un rectángulo o cuadrado el área nos da 15. Vivo en México y a mi generación a finales de la escuela primaria y principios de secundaria nos enseñaron a encontrar primero nuestros propios caminos para llegar a las soluciones y después nos mostraban el camino más sencillo, a su vez nos enseñaron a ser astutos a encontrar las respuestas trampa en los exámenes y que no siempre podemos confiar en lo que vemos o nos dicen, que a veces hay que mirar las cosas desde una perspectiva diferente para llegar a las soluciones. Claro que a no muchos les gusta pensar y preferían saltearse la clase o hacer lo mínimo. La fortaleza en este tipo de educación para los que prestamos atención es que no nos dejamos engañar por representaciones gráficas, ya que la observación empírica puede ser engañosa, lo más importante es el valor de análisis, la lógica, la astucia y saber aplicar nuestro conocimiento para llegar al resultado. Ahora que si queremos meter un poco más el tema de la observación se darán cuenta de que no importa que valor le des a la base y altura del área 9, si quieren que sea 3*3, 9*1, 18*1/2, , 27*1/3, siempre que la multiplicación de la base y altura nos de 9 en esa figura, el área de X será 15 y el área total de la figura será 120. Pero seguro ya sabrán el porqué de este fenómeno. ;)
Juan desde ayer me quede con este problema y la neta no supe como hacerlo me llevé el ejercicio y pues nada que se me ocurrió joooer soy re malo en matemáticas lo del %de tiempo fue sencillo pero los triángulos nunca les aye
5:33... ahí lo resolvió. Por qué ? Si vemos el valor del área de ese "rectángulito" (6) y lo sumamos al área del rectángulo de debajo (12) nos da (18)... justo igual al que quedo formado arriba, (24 - 6 = 18) eso quiere decir que al trazar esa línea que creó el "rectángulito" también traza la mitad del rectángulo total... ... entonces sumamos las partes que tenemos en la mitad superior (18 + 42 = 60) y le restamos la suma de las partes de la mitad inferior (6 + 12 + 9 + 18 = 45)... ... entonces (60 - 45 = 15) No es tan bonito pero funciona
A partir del minuto seis, que ya sabemos que S1 es 18, S2 también son 18 y por tanto S3 debe ser igual a S4, o sea 42. Eso nos deja que X es 42-18-9 ¿para que lo complicaste tanto? Saludos.
Juan encontre una solucion al instante haciendo una normalizacion, 1. Tomé el rectangulo mas pequeño que tiene Area=9 y tome como valor normalizado la altura de ese rectangulo y le asigne una unidad. 2. Dicho esto, la altura del rectangulo de que tiene un area 18 debe ser igual a 2 unidades. 3. La base del rectangulo de area 12 tendria un valor de 6 unidades. 4. La altura del reactangulo de area 24 tendria un valor de 4 unidades. 5. La altura del rectangulo con area igual a 42 debe ser igual a 3 (4 del rectangulo con area 24 -1 del rectangulo con area 9) 6. La base del rectangulo de area 42 debe ser igual a 14 (9 del rectangulo con area 9 + 5 que debe tener ese rectangulo para que la multiplicacion de 42) 6. Con esto ya tenemos la base del rectangulo desconocido ( Es decir 5) 7. La altura del rectangulo desconocido se obtiene de los puntos 1 y 2 esto me da como restultado una altura de 3 unidades. 8. Finalmente el area es 5 x 3 = 15 unidades. Todo esto sin rayar una hoja de papel. Saludos
Yo lo hice mas simple. Se sabe que el área de un rectángulo es multiplicar la base por la altura, si tomamos el rectángulo de área 9, se sabrá que la base vale 1 y la altura 9. Significa que la altura del rectángulo de área 18 es 9, por consiguiente su base es 2. Esto a su vez nos dice que la base del rectángulo de área 12 es 2 y su altura debe ser 6. Siguiendo este idea, la altura del rectángulo de área 24 es 6 y su base debe ser 4. Por último, para hallar la base del rectángulo de área 42 se debe restar las bases del rectángulo de área 9 y de área 24, esto nos da 3, y la altura del rectángulo de área 42 debe ser 14. Finalmente, la base del rectángulo de área X es la suma de las bases de los rectángulos de área 9 y 18, lo que nos da 3. Y a altura del rectángulo de área X es la resta de las alturas de los rectángulos de área 9 y 42, y eso da 5. Por ende, el área del rectángulo X es 3x5= 15
la respuesta es 117 16 menos 7 es 9 y 14 menos 5 es 9 la base es 9 por la altura que es 13 es igual a 117 13 por 7 es igial a 91 y 13 por 5es igual a 65 facil gracias maestro muy buen ejemplo
Lo saqué más fácil dilucidando los valores de cada área conocida partiendo de los valores iguales en el rectángulo se A24 y A12, donde siendo la base igual en ambas, multiplicas por un número cada una que arrojan un resultado de 24 y 12, lo que significa que la altura del rectángulo A24 es 8 y la altura de C12 es 4, multiplicado por 3nde base nos dan 24 y 12. Sabeindonya esos valores tomo el área E18 sabiendo que la altura es 4 (iguala a la altura de C12) por lo cual la base de E18 es 4.5 que multiplicado por 4 de altura nos da 18. Ahora tenemos la base de D9, que es 4.5 y un número que multiplicado por 4.5 nos de 9, nos da una altura de 2 para el rectángulo D9. Ahora el rectángulo B42, sería tomar las alturas conocidas y restarlas asi: 42=(8+4)-(2+4) x base 42= (12-6).base 42=6 * base Base = 42/6 = 7 Ahora tenemos la base de B42 qué es 7 Tenemos también la altura de F? Que sería base por altura F? = (2+4)*(7-4,5) F?= 6*2,5 F?=15 NO SOLO TENEMOS EL ÁREA FAKTSBTEBSINO TAMBIÉN EL VALOR DE TODOS LOS LADOS DE CADA RECTÁNGULO.
Me salió 15 pero no estaba seguro, hasta cuando vi el final del video, aunque pensaba que lo había hecho mal ya que veía que ese rectangulo x=15 era más grande que el de 18 +9, eso me hizo perder la fé en mi resultado.
O primeiro exercício foi o mesmo pensamento achando a base e altura, o 24 é base 6 e altura 4,o 12 base 6 altura 2,o 9 base 9 altura 1,o 18 base 9 altura 2 e o 42 chamei a base de x de k e ficou ( 9 +k) vezes altura 3=42 ,achando k=5 ,então x é base 5 vezes altura 3 = 15
Fiz de outra forma, no segundo exercício fatorei o 65 resultando 5 e 13,então a altura é 13 e base 5, e o 91 é 13 vezes 7,por esse pensamento a base do X é 9 e altura 13 resultando área de 117
Si pero antes tienes que justificar que existe la igualdad entre ambos rectangulos (la cual si se puede justificar) . En este caso la igualdad es una casualidad, si cambias alguno de los 3 valores aunque sea en una unidad, la igualdad se pierde. Y debes utilizar el procedimiento descrito.
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Pensé que vivís en Europa
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no quisieraaa
Grande Juan, buen vídeo
Qué hermoso es que los genios se apoyen :3
Sobre todo aprendí un nuevo truco geométrico
:0000
Muy interesante ejercicio para que los alumnos se luzcan y se convenzan en lo necesario que es la Matemática para entrenar la mente, para que tomen mucha confianza en sí mismos
La diferencia entre 14 unidades y 16 unidades es de 2 unidades, pero esa diferencia implica una diferencia de área de 26 unidades cuadradas, por lo tanto, 1 unidad equivaldría a 13 unidades cuadradas que a su vez equivaldría a la altura, teniendo ese dato, sólo quedaría hallar el lado superior del rectángulo de área 91 por ej. O sea calcular qúé número multiplicado por 13 da 91, es decir 7, y quedaría hallar la diferencia entre 16 y 7 que es 9 y por último se multiplicaría por 13 para hallar e área del rectángulo x
(9:01) La proporción de 16 involucra el área 91+X y la proporción de 14 es 65 + X
Coordenada de ecuaciones
16K = 91 + X
14K = 65 + X
Como resultado X es 117 unidades cuadradas.
La solución que obtuve fué un valor para X de 25 U^2
En la proporción de áreas se obtiene un valor de 15, pero esa forma de calcular está errada; por favor aplique otro método para calcular el valor de X.
Solución del ejercicio final del video:
Si denominamos a la base del rectángulo de área 65 unidades cuadradas como "a", a la altura del rectángulo exterior o de cada rectángulo interior "b", a la base del rectángulo de área X "c" y a la base del rectángulo de área 91 unidades cuadradas "d", tenemos que:
c+a=14
c+d=16
Sabemos que:
16=14+2
Entonces:
c+d=c+a+2
Despejamos d:
d=a+2
Por otro lado sabemos que:
a•b=65
d•b=(a+2)•b=91
Esta última ecuación dicha de otra forma:
b•a+b•2=91
Y ahora reemplazamos en base a lo que sabemos:
65+2•b=91
Despejamos b:
2•b=91-65=26
b=26/2
b=13
Con esto también podemos averiguar el valor de a:
a•b=65
a•13=65
a=65/13
a=5
Ahora también podemos saber el valor de d:
d=a+2=5+2
d=7
Y con esto podemos calcular el valor de c, ya sea con a o con d:
c+d=c+7=16
c+a=c+5=14
Despejamos c:
c=16-7=14-5
c=9
Finalmente:
X=c•b
X=9•13
X=117
Saludos!
eres un grande bro
ingenioso el proceso pero creo que mas rapido se resuelve asi:
Lo que tienen en comun todos los rectangulos es que tienen la misma altura incluyendo el rectangulo completo, entonces si tomas por una parte tomas a la base como 16 y antura h, entonces queda 16h=91+x, y si la tomas como 14 es 14h=65+x. Tiene dos ecuaciones con dos incognitas, puede comprabar sale 117.
Muy bueno. Otra forma de averiguar la X es la siguiente: el área total obtenida de la suma del rectángulo 9+18+x es igual a 42, dado que se ve que ambos rectángulos son iguales. De ahí sale que X es 15.
Así Es!Lo deduje con Verlo!
La respuesta es 117 unidades cuadradas
Procedimiento
Altura de x y 91 = a
Base de x = b
Base de 65 = c
Área de 65 = ac
Área de x = ab
Con estas variables, se puede definir que: b + c = 14u, lo que quiere decir que para 16, faltan 2 unidades más. Y como la base de x(b), ya está puesta, ya podemos definir el valor de la base de 91, que sería: c + 2, que es lo que le falta a b para sumar 16u.
De esta manera, podemos deducir que, el Área de 91 = a(c + 2)
a(c + 2) = 91
ac + 2a = 91
65 + 2a = 91
2a = 26
a = 13u
Ahora, vamos a reemplazar a, en el Área de 65
ac = 65
13c = 65
c = 5u
Después, reemplazamos c, en la ecuación de la medida de 14u
b + c = 14
b + 5 = 14
b = 9u
Finalmente, hallamos el área de x, con los valores correspondientes
ab = x
(13)(9) = x
x = 117 unidades cuadradas
Bien ahí
si a mi tambie me salio 117, pero de una forma mas corta
.. si pero puede ser tambien el base de 91 .. 0,5 unidades y el base de 65 ..1,5 unidades ..como lo sabes
Muy bien explicado 👏🏻
91 = 7x13; 65= 5x13 Luego la altura del rectángulo total tiene que ser 13.Siendo así, la base de cada rectángulo es el otro factor, o sea de 91 es 7 y de 65 es 5.
De ahí sabemos que la base del rectángulo total es= 16+5 =21=14+7
21x13 = 273 u2 Si esta es el área total, solo nos queda restar a 273 la suma de 91+65 y el resultado es X= 117 u2
Excelente ejercicio que me ha hecho pensar un poco. A mi edad es muy de agradecer encontrar esta gimnasia mental para seguir usando la cabeza en algo más que ponerse el sombrero. Felicidades Juan.
🤩😄😄
Hola Juan. Por inspección te das cuenta que el lado inferior del rectángulo de área 42, es mediatriz del lado vertical del rectángulo exterior, v. gr. el área 18 + 9 + X = 42, ¡y listo!
Tu explicación es excelente maestro pelón admiro mucho tus videos y muchos de tus ejemplos los resuelvo en algunas ocasiones por lógica, felicidades desde Culiacán sin Mex,
117 es el resultado del ejercicio final del vídeo 91 es 7x13 y 65 es 5x13. Si entre el rectángulo de 91 unidades cuadradas y el de la incógnita hay 16 unidades de largo, entonces el lado corto del rectángulo de la incógnita mide 9. Que también cumple con que este rectángulo sume 14 de largo con el de las 65 unidades cuadradas.
Lo que tienen en comun todos los rectangulos es que tienen la misma altura incluyendo el rectangulo completo, entonces si tomas por una parte tomas a la base como 16 y antura h, entonces queda 16h=91+x, y si la tomas como 14 es 14h=65+x. Tiene dos ecuaciones con dos incognitas, puede comprabar sale 117.
Viendo que los rectangulos de la izquierda eran 18 y 12+6=18, queda claro que siendo el de arriba a la derecha era 42, el conjunto de abajo a la derecha también era 42; o sea; 42=9+18+X, luego X=15
Es lo único que he comprendido.
Resultado del ejercicio propuesto: X = 117 unidades de area.
La altura de los rectangulos vale "Y" (variable y), tenemos dos rectangulos, uno de superficie 91+X y otro de superficie X+65, ambos se pueden escribir así:
91+X=16.Y
65+X=14.Y
se ve claro que es un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incognitas, se puede resolver por varios metodos diferentes (sustitución, igualacion, reducción, determinantes), apicando cualquiera de ellos el resultado para la variable X=117.
Yo lo resolví dividiendo ambas ecuaciones entre sí para eliminar la variable "Y" y trabajar solo con la variable X.
Legal, também encontrei 117.👍👍😇😁😁😁😁😁🤭😊😁
Tambien podemos sumar 6 + 12 que nos da 18, la proporcion 18/18 es igual a 42/27+X, Ambos dan 1, entonces X debe ser lo que sumarle a 27 para que sea 42, osea X = 15
Mucho más fácil sería así... Sin hacer muchas cuentas..
Profesor Me dejo con la Boca abierta, Con usted estro al cash a la universidad
En que se basan las proporciones que plantea?
Estoy aprendiendo español, y me gustan mucho tus videos, pero puedo ver que disfrutaría tu clase si te tuviera como mi maestro de las matemáticas también. ¡Muchas gracias por enseñarnos y entretenernos!
Yo lo hice así: (91+x)/16=(65+x)/14….. donde x es el área desconocida del centro del rectángulo…, operas la igualdad y despejas x y tan tan x=117
el area 65 y la recta de 14 te dice todo sin tener que pensarlo tanto, simplemente es darse cuenta que primero termina en 5, segundo te cuerdas de que cuando la aguja en un reloj llega a 12 = 60 (sistema hexagesimal), esto quiere decir que 60+5 = 13x5 (obvio utilizas este metodo porque sabes como se ve el area, osea mas largo o mas ancho) como la longitud claramente es mayor a la base entonces la longitud de todo el rectangulo es 13 y la base del area de 65 es 5 entonces x = 13(14-5) = 117
Más ejercicios así profe son muy
interesantes... saludos :)
Esta es la forma más divertida de aprender matemáticas en toda la internet !
La solución es 117
Primero formamos un sistema de ecuaciones que sería: 91+x=16y
65+x=14y yo resolví por eliminación y elimino la x la y=13.
Remplazando en la primera ecuación la y por 13 sale x=117 dividimos 117/13 y sale 9
13.9=117
Saludos
Evitando variables y por observación, se obtiene que el Área de X es igual a 15. El Rectángulo Pequeño de Ärea 9 solo tiene 2 posibles Valores, 3 x 3 y 9 x 1. Pero como no es un Cuadrado, entonces su lado pequeño vale 1 y el lado grande vale 9. Y de ahí se desprende la medida de los lados para los demás Rectángulos.
Si alguien recuerda en "Criptoaritmética" el tema de la "Falsa Suposición" evitaremos los sistemas de ecuaciones y las variables para resolver el siguiente Problema. Y mediante la Intersección de las Rectas "16" y "14" obtenemos el valor " 9 " para dicha Intersección.
Luego para la Altura del Rectángulo mayor bastaría en dividir el Area de cualquiera de los Rectángulos entre el valor de cada recta menos el valor de la Intersección. Como es el Mismo valor para ambos casos obtenemos "13". Finalmente el Área X será 9 x 13 = 117.
Vivo en el Japón y aquí a los Niños desde finales de la Escuela primaria les Enseñan Criptoaritmética. Hay Problemas de Mezclas, Aleaciones, Estanques y Grifos, Subidas y Bajadas de Escaleras, Falsa Suposición, Repartimiento proporcional, Promedio Ponderado, Porcentajes, y una pequeña Introducción a la Campana de Gauss en distribución normal, entre otros. Tratan en lo posible de no usar Variables ni Ecuaciones, y que todo el Calculo sea solo Numérico y con Soluciones Gráficas. Para el Reparto proporcional se utilizan Intersección de Figuras Rectangulares, y la respuesta es incluso mucho más rápida que trabajarla con cálculos numéricos. Este tipo de educación lo que pretende es desarrollar en los Críos de la Primaria su Potencial de Observación.
@@vanderhowl Bueno, hermano, que te puedo decir. "Nada es Totalmente Cierto ni Totalmente Incierto". La Figura está ahí propuesta. Y mientras no den Cero como en el caso de la distancia entre los dos postes, hay que atacarla con los valores propuestos. Un Cordial Saludo.
@@vanderhowl Pero hermano. ¿Que dices? ¿Cuál camino Sencillo? Con tantas restas y quebrados...Finalmente tu lógica no funciona. Por que no puedes obtener 15.
Primeramente, si dices que en México les enseñan a pensar con Rapidéz, con la probabilidad 9 x 1 ya obtienes el área que es 15, ¿Para que pierdes tiempo y energía buscando las dimensiones de los lados de las figuras de la izquierda? Si uno de los Lados de la Incógnita dá 9, ¿Existe algún número que multiplicado por 9 se obtenga exactamente 15?
Gracias matemáticas con Juan por iluminarme de tu conocimiento
Más vídeos como estos que molan mucho
Juan, es como un teorema de Tales... Pero en rectángulos! El poder de la proporcionalidad
Profe Juan puede hacer u video del método del poligono de física
Gracias por sus enseñanzas,Apreciado Juan Asturiano!
Base de x=9
Altura de X=13
Área: 117u²
Juan espectacular ejercicio. Jamás se me hubiera ocurrido resolverlo de ese modo. Planteé varias ecuaciones y fui eliminando variables pero no llegué a nada jaja....su seguidor desde Buenos Aires! Ud no descansa!!!!
Muy buen ejercicio. De todas formas en el minuto 6 tienes los triángulos de la izquierda que son 18, 6 y 12. Esto quiere decir que como 12 + 6 = 18 la mitad del rectángulo son por arriba 18 + 42 = 60 y la mitad inferior son los rectángulos 6 y 12 que acompañados del resto inferior el resultado es 6 + 9 + 12 + 18 + X. Como la parte superior suma 60 la X = 60 - 6 - 9 - 12 - 12 = 15. Me ha gustado mucho, muchas gracias Profesor.
Resolución de la tarea:
Vemos que 91 y 65 tienen un divisor en común, el 13; de acuerdo a eso damos a entender que la altura (h) del rectángulo es 13. Luego 13 * 7 = 91; y 13 * 5 = 65, Esto nos ayuda a saber la base (b) de los rectángulos laterales; 5 y 7 respectivamente. Después, nos damos cuenta que el rectángulo central tiene como base, 9 unidades y como altura, 13 unidades. Finalmente nos queda multiplicar la base y la altura para obtener el área del rectángulo, así efectuamos 9 * 13 = 117. Entonces 117 es el área de la figura (x). Espero hayan entendido mi explicación, saludos Juan 🤓.
Gracias otra vez por abrir nuevo horizonte para la solución del problema profe, misma teoría, diferente vía de solución. Amena explicación.
PD: La respuesta del reto son 117 u²
Es correcto
Este tipo de “juegos matemáticos” ayudan en la comprensión de las matemáticas y también para involucrarlas en la vida diaria.
Excelente! 👏
Si prolongamos hasta la izquierda la línea base de la celda de área (42), la columna de la izquierda queda dividida en tres celdas de áreas (24-B), (B) y (12). Analizando por separado la cuadrícula de áreas (B), (9), (12) y (18), y teniendo en cuenta que la relación entre áreas de la misma columna o de la misma fila es constante, podemos deducir: B/12=9/18 ⇒ B=6 ⇒ 24-B=18= B+12. La igualdad resultante nos dice que la línea base de la celda de área (42) divide al rectángulo general en dos mitades y podemos escribir la siguiente expresión: 42=9+18+X ⇒ X=42-9-18=15.
Se puede resolver por proporcion: (91+X)/16=(65+X)/14, resolviendo para X da X=117u2.
Genial lo entendí todo muchas gracias sabes explicar muy bien
Tomé el camino fácil y riesgoso. Le asigné medidas de 3 por 4 al rectángulo de área 12. Ya de ahí se determinan las medidas de los lados de todos los rectángulos, quedando el rectángulo X con las medidas de 3.333 por 4.5 y eso es 15 unidades de área también.
La altura del cuadro 9 sería (Y), entonces el cuadro de abajo que es 18 tendría altura (2Y) puesto que es el doble del área, entonces el cuadro 12 con la misma altura de 18, y el cuadro 24 tendría altura (4Y) puesto que es el doble del cuadro12, entonces si le restamos al cuadro 24 la altura del cuadro 9 nos quedan (3Y), por lo que el área arriba del cuadro 9 (rompiendo el cuadro 42 con línea imaginaria) tendría 3 veces el area de 9, que serían 27, si le restas al cuadro 42 los 27 tendrías que la otra parte de 42 es 15 que es de la misma altura que el cuadro X por lo que sería el misma area
6:50 Si el rect de arriba es de 18 y los de abajo suman 18, quiere decir q hay 42 arriba y 42 abajo. Por lo tanto 18+9=27. 42-27=15
X = 15.
El primer ejercicio se resuelve solo observando, sin usar una fórmula.
Si en el rectángulo de 9 la altura es a, como comparte base con el de 18, la altura de este es 2a, que también es altura del rectángulo de 12. Este comparte base con el de 24, cuya altura debe ser 4a.
La altura del rectángulo total es 6a. Si la altura de los rectángulos de 9 y 18 suma 3a, entonces la altura del rectángulo de 42 es 3a y este tiene igual base y altura que el rectángulo formado por los de 9, 18 y x.
Entonces, 9+18+x = 42. x = 15.
La superficie de 117 , saludos Juan
Muy interesante este ejerció ,bien Juan
El último que dejó me dió 117 u^2 Lo resolví resolviendo un sistema de ecuaciones, dividí el rectángulo en 2 uno donde el A1=65+X y otro donde A2=91+X y como sabemos que sus áreas son iguales a b*h y conocemos ambas bases y ambos tienen la misma altura por geometría del sistema, entonces 65+X=14*h y 91+X=16*h, ya con eso podemos resolver el sistema de dos incognitas y dos ecuaciones, por el método que gusten y sale X=117
91 es a 65 como 7 a 5 con un mcm de 13(altura) dando a x un ancho de 9
entonces x = 9.13 =117
Revise el gráfico y tengo un error, porque tomé el área de 9 U^2 por 4 U^2. El resultado es 15 U^2. Disculpen ustedes.
Yo lo he hecho un poco a tanteo. Viendo que unas áreas son doble de otras, y hay lados comunes entre rectangulos
Profe juan, no me quede muy conforme con mi solución del MCM del ejercicio final, y la respuesta que más satisface a mi matematico interior es la del sistema de ecuaciones, usted que camino tomaría para resolver este problema?🤔
Gracias maestro por enseñarnos un teorema que yo desconocía, pero desde que vi el planteamiento del problema, deduje que el área buscada era igual a 15. Me di cuenta que visualmente me pareció que la línea que hace de base al rectángulo igual a 42, divide a la altura del rectángulo total por la mitad, entonces el área debajo de 42 también vale 42,ahora sólo quedaba restar: 42-27=15
verdad lol
You tube me toma el pelo. Estaba viendo gameplays de hitman codename 47 y me trae acá. Igualmente me gustan las matemáticas, asi que me quede y me vi el video.
Fantástico 🤩😛🙏
@@matematicaconjuan no mames
Profe es lo mismo decir que 18+9= 27
42-27= 15
X=15
Sin tanto, se pudieron despreciar las áreas 24 y 12, y se toma un solo rectángulo "42,9,18,x"
42-9-18=15
Para el ejercicio, sin tantas complicaciones:
16= 1+6=7, 91/7 = 13
Altura de x =13
Base de x = 16-7=9
Área de x = 13x9=117u²
De lo misma manera:
14= 1+4=5,65/5=13
Altura de x=13
Base de x= 14-5=9
Área de x=13x9= 117u²
Se que reprobaría en un examen, porque piden que se desarrolle, pero así simple da el resultado.
Ese ejercicio saldría aplicando porcentajes.....?? Donde el 100% es el rectángulo total y el rectángulo X es la diferencia....???
ESPERO QUE NOS HAGA UNA RECREACIÓN
DE PARA QUÉ SIRVE ÉSTE TIPO DE EJERCICIOS ( PSICOLÓGICO , MEMORIA ESPACIAL , ETC ETC ) ¿ POR QUÉ ? RESP :
**" PORQUE HACE MUCHA FALTA EL SABER
EL INTERÉS , EL OBJETO , LOS BENEFICIOS
DE UNO FAJARSE A RESOLVERLO HUÉRFANO DE *LOS PORQUÉS*
OJO : EL QUE SALE SIN SABER ADÓNDE VÁ
NUNCA LLEGA !! Y, Y , EL QUE SE PASÓ NO HA LLEGADO !!
Wow Juan el ej que mandaste el otro día ( o sea este ej) en el anterior video me demoré más o menos 20 segs, no sabía que había un lado difícil y propiedades y todo lo que utilizaste
Muy Buena Explicación... Lo saqué de otra manera.. 2 esquemas diferentes.. Y en el que sigue, El área intermedia vale 117 unds2. Lo Bueno, es que me ha dado luz para enfocar. Tipo ingeniería.. lo hacía como bloques lógicos.
X= 117 con una base = 9, y una altura =13
Como calculaste la base y la altura??
@@AFSMG para hallar el área debes asignar una altura "A" al rectángulo , como tienes las distancias de los 2 primeros rectángulos y además la de los 2 últimos puedes armar un sistema de ecuaciones 2x2 que dependen de X y de A, al hallar la X puedes hallar la altura A y luego divides X/A y obtienes la base .
@@AFSMG las ecuaciones serían.
16*A = 91 + X
14*A = 65 + X
@@kingdocio muchas gracias Adrián. Un saludo
Saludos Juan!
Te gusta el café?
Tenemos que, donde b*h = Área, el área es a + x y no sabemos la altura pero sí la base en ambos rectángulos, entonces
1) (91 + x)/16 = h
2) (65 + x)/14 = h
Reemplazamos el h de 2) en 1) y nos queda (gráficamente)
(91 + x) = (65 + x)
16 14
Dividimos ambos entre (65 + x)/14 para pasarlo al otro lado de la ecuación, siendo que, gráficamente
(91 + x)
16
(65 + x)
14
El numerador sería 14(91 + x) y el denominador, que se pasaría al otro lado de la igualdad al multiplicarse por sí mismo, sería 16(65 + x), a todo ello quedaría
1274 + 14x = 1040 + 16x
1274 - 1040 = 16x - 14x
234 = 2x
234/2 = x
117 = x
Pero que ejercicio tan bonito señor profesor
El área desconocida es 9x13= 117 unidades cuadradas
Buen video. En el problema dado se lo puede pensar de tal manera que 91+x tiene base 16 al igual que 65+x con base de 14. Por lo tanto se encuentra el MCD de 65 y 91 (=13) ya que deben relacionarse con un divisor (comparten la altura) para cumplir la condición dada, con poca operación se determina que x=117
117 unidades cuadráticas. Mi procedimiento (no se si se puede hacer de otro modo):
El área del rectángulo grande es la suma de las áreas (91+X+65) y también es igual a la base (B) por la altura (H).
Empezaremos hallando la base y la altura del rectángulo grande, para ello utilizaremos las áreas conocidas.. El área de 91 es igual (B-14)xH y el área de 65 es igual a (B-16)xH. Tenemos 2 ecuaciones con 2 incógnitas, por lo que tenemos un sistema de ecuaciones, lo resolvemos por el método que más guste. Soluciones: B= 21 y H=13.
Teniendo la base y la altura del rectángulo grande, podemos conseguir su área, y como hemos dicho antes, su área es igual a la suma de las áreas de los rectángulos que lo componen. Conclusión: Área del grande= 21x13 y también; Área del grande= 91+65+X, operando llegamos a que X=21x13-91-65=117
No hay que dejarse engañar por representaciones gráficas, lo más importante es el valor de los números, recuerden el famoso ejercicio de la distancia entre dos postes de un puente, donde pese a estar dibujado el puente el resultado es que los dos postes tienen distancia 0.
Aunque el área 9 tiene claramente la forma de un rectángulo, si lo tomamos como si fuera un cuadrado, esto pasaría, en base a puras deducciones simples.
Área 9 Base 3 Altura 3
Área 18 Base 3 Altura 6
Área 12 Base 2 Altura 6
Área 24 Base 2 Altura 12
Área 42 Base 42/9 Altura 12-3
por lo tanto
Área 42 Base 14/3 Altura 9
por lo tanto
Área X Base (14/3)-3 Altura 3+6
por lo tanto
Área X Base 5/3 Altura 9
Área X = 15
Aún ignorando que el Área 9 sea un rectángulo o cuadrado el área nos da 15.
Vivo en México y a mi generación a finales de la escuela primaria y principios de secundaria nos enseñaron a encontrar primero nuestros propios caminos para llegar a las soluciones y después nos mostraban el camino más sencillo, a su vez nos enseñaron a ser astutos a encontrar las respuestas trampa en los exámenes y que no siempre podemos confiar en lo que vemos o nos dicen, que a veces hay que mirar las cosas desde una perspectiva diferente para llegar a las soluciones. Claro que a no muchos les gusta pensar y preferían saltearse la clase o hacer lo mínimo. La fortaleza en este tipo de educación para los que prestamos atención es que no nos dejamos engañar por representaciones gráficas, ya que la observación empírica puede ser engañosa, lo más importante es el valor de análisis, la lógica, la astucia y saber aplicar nuestro conocimiento para llegar al resultado.
Ahora que si queremos meter un poco más el tema de la observación se darán cuenta de que no importa que valor le des a la base y altura del área 9, si quieren que sea 3*3, 9*1, 18*1/2, , 27*1/3, siempre que la multiplicación de la base y altura nos de 9 en esa figura, el área de X será 15 y el área total de la figura será 120. Pero seguro ya sabrán el porqué de este fenómeno. ;)
Mis respuestas:
en el primero 15.
y en el ejercicio del final 117 :D
Juan desde ayer me quede con este problema y la neta no supe como hacerlo me llevé el ejercicio y pues nada que se me ocurrió joooer soy re malo en matemáticas lo del %de tiempo fue sencillo pero los triángulos nunca les aye
5:33... ahí lo resolvió.
Por qué ?
Si vemos el valor del área de ese "rectángulito" (6) y lo sumamos al área del rectángulo de debajo (12) nos da (18)... justo igual al que quedo formado arriba, (24 - 6 = 18) eso quiere decir que al trazar esa línea que creó el "rectángulito" también traza la mitad del rectángulo total...
... entonces sumamos las partes que tenemos en la mitad superior
(18 + 42 = 60) y le restamos la suma de las partes de la mitad inferior
(6 + 12 + 9 + 18 = 45)...
... entonces (60 - 45 = 15)
No es tan bonito pero funciona
A partir del minuto seis, que ya sabemos que S1 es 18, S2 también son 18 y por tanto S3 debe ser igual a S4, o sea 42.
Eso nos deja que X es 42-18-9 ¿para que lo complicaste tanto?
Saludos.
Aver si me sale la respuesta.
Espera, y las alternativas profe ?
La solución al reto es 117
Me encanta, gracias JUAN.
Juan encontre una solucion al instante haciendo una normalizacion,
1. Tomé el rectangulo mas pequeño que tiene Area=9 y tome como valor normalizado la altura de ese rectangulo y le asigne una unidad.
2. Dicho esto, la altura del rectangulo de que tiene un area 18 debe ser igual a 2 unidades.
3. La base del rectangulo de area 12 tendria un valor de 6 unidades.
4. La altura del reactangulo de area 24 tendria un valor de 4 unidades.
5. La altura del rectangulo con area igual a 42 debe ser igual a 3 (4 del rectangulo con area 24 -1 del rectangulo con area 9)
6. La base del rectangulo de area 42 debe ser igual a 14 (9 del rectangulo con area 9 + 5 que debe tener ese rectangulo para que la multiplicacion de 42)
6. Con esto ya tenemos la base del rectangulo desconocido ( Es decir 5)
7. La altura del rectangulo desconocido se obtiene de los puntos 1 y 2 esto me da como restultado una altura de 3 unidades.
8. Finalmente el area es 5 x 3 = 15 unidades. Todo esto sin rayar una hoja de papel. Saludos
Que precioso ejercicio
Y... ¿Cuanto miden los lados del rectangulito X?... qué pasa si me piden eso?
Siiii 117 U² gracias juan por esnseñarnos a pensar, aunque con el ejercicio que ud explicó no lo pude hacer por mi cuenta
Acá dejo las dos ecuaciones resultantes 14a = 65 + x y 16a = 91 + x, el resto lo dejo para que lo ejecuten
Saludos desde Perú!!! Soy Jesús profesor 😁
De dónde eres profe
bien explicado. gracias
Yo lo hice mas simple.
Se sabe que el área de un rectángulo es multiplicar la base por la altura, si tomamos el rectángulo de área 9, se sabrá que la base vale 1 y la altura 9. Significa que la altura del rectángulo de área 18 es 9, por consiguiente su base es 2. Esto a su vez nos dice que la base del rectángulo de área 12 es 2 y su altura debe ser 6. Siguiendo este idea, la altura del rectángulo de área 24 es 6 y su base debe ser 4. Por último, para hallar la base del rectángulo de área 42 se debe restar las bases del rectángulo de área 9 y de área 24, esto nos da 3, y la altura del rectángulo de área 42 debe ser 14.
Finalmente, la base del rectángulo de área X es la suma de las bases de los rectángulos de área 9 y 18, lo que nos da 3. Y a altura del rectángulo de área X es la resta de las alturas de los rectángulos de área 9 y 42, y eso da 5. Por ende, el área del rectángulo X es 3x5= 15
EJERCICIO FINAL:
X= 117
AREA TOTAL = 273
Altura: 13
BASE TOTAL 21
la respuesta es 117 16 menos 7 es 9 y 14 menos 5 es 9 la base es 9 por la altura que es 13 es igual a 117 13 por 7 es igial a 91 y 13 por 5es igual a 65 facil gracias maestro muy buen ejemplo
Lo saqué más fácil dilucidando los valores de cada área conocida partiendo de los valores iguales en el rectángulo se A24 y A12, donde siendo la base igual en ambas, multiplicas por un número cada una que arrojan un resultado de 24 y 12, lo que significa que la altura del rectángulo A24 es 8 y la altura de C12 es 4, multiplicado por 3nde base nos dan 24 y 12.
Sabeindonya esos valores tomo el área E18 sabiendo que la altura es 4 (iguala a la altura de C12) por lo cual la base de E18 es 4.5 que multiplicado por 4 de altura nos da 18.
Ahora tenemos la base de D9, que es 4.5 y un número que multiplicado por 4.5 nos de 9, nos da una altura de 2 para el rectángulo D9.
Ahora el rectángulo B42, sería tomar las alturas conocidas y restarlas asi: 42=(8+4)-(2+4) x base
42= (12-6).base
42=6 * base
Base = 42/6 = 7
Ahora tenemos la base de B42 qué es 7
Tenemos también la altura de F? Que sería base por altura
F? = (2+4)*(7-4,5)
F?= 6*2,5
F?=15
NO SOLO TENEMOS EL ÁREA FAKTSBTEBSINO TAMBIÉN EL VALOR DE TODOS LOS LADOS DE CADA RECTÁNGULO.
JUAN ‼️
QUEDE GROGUI 🤔
🤠🤔😎🎯
Excelente ejercicio y bien explicado.Gracias profe👍
Eres un genio
Ya no les explico cuentos a mis niños. Les enseño vídeos del profesor Juan por la noches. xD Salu2
Profesor pero mas rapido seria que en donde dice que el area es 9 sabemos que es 3x3 , asi que con eso ya sale todo
Excelente reto!!!!
Yo asumí que el de 9 mts cuadrados medía 9x1 y en base a eso fui despejando lo demas y terminó dandome 15 mts cuadrados.
Me salió 15 pero no estaba seguro, hasta cuando vi el final del video, aunque pensaba que lo había hecho mal ya que veía que ese rectangulo x=15 era más grande que el de 18 +9, eso me hizo perder la fé en mi resultado.
O primeiro exercício foi o mesmo pensamento achando a base e altura, o 24 é base 6 e altura 4,o 12 base 6 altura 2,o 9 base 9 altura 1,o 18 base 9 altura 2 e o 42 chamei a base de x de k e ficou ( 9 +k) vezes altura 3=42 ,achando k=5 ,então x é base 5 vezes altura 3 = 15
Fiz de outra forma, no segundo exercício fatorei o 65 resultando 5 e 13,então a altura é 13 e base 5, e o 91 é 13 vezes 7,por esse pensamento a base do X é 9 e altura 13 resultando área de 117
Tengo la idea de que la línea media divide el rectángulo en 2, si esto es así, entonces, el valor de x sería 15.
Ya veré si es verdadero
Sí lo era :3
Se puede simplemente realizar directo la resta de 42 a la suma de 9+ 18 + x. O tiene que hacerse como lo hiciste??
Si pero antes tienes que justificar que existe la igualdad entre ambos rectangulos (la cual si se puede justificar)
.
En este caso la igualdad es una casualidad, si cambias alguno de los 3 valores aunque sea en una unidad, la igualdad se pierde.
Y debes utilizar el procedimiento descrito.
Exelente Maestro ojalá y un día pueda tener la Capacidad de memoria que tiene usted muchas gracias por compartir sus conocimientos
Hay una forma mucho más fácil de resolverlo, y es que, si te fijas, el area de 42 es igual que el area de 18, más el area de 9 más el area x.
Muy agradecido profe, saludos