完答必須【2024大阪教育大学】後期 理系 第1問 数Ⅲ 極限 微積分

[@supernova-jy1qx]

本日2回目の質問です🙏
(4)について
｢x=0で連続→x=0で微分可能｣としているように思えますが,x→-0(左極限)とx→+0(右極限)の値が一致することを確かめなくて大丈夫ですか？
例えば,f(x)=|x²-1|はx=1で連続ですが,x=1で微分可能ではありません。

[@chiho_juken]

確かに！鋭いですね❗️
今気づきました。シクシク。
おっしゃる通りです。
ご指摘ありがとうございます。ぺこり。
受験生の方は、連続と微分可能性の話をしっかり理解してください。

[@みふゆもあ]

これは
(1-cosx)/sinx=tan(x/2)
に気づけば簡単な問題…😊

[@chiho_juken]

流石❗️
超絶ナイスなコメントを、ありがとうございます(^^)

[@いまひろ09]

この動画を見て思ったのは
(3)(4)でやったように
初めに
(1-cosx)/sinx
=sinx/(1+cosx)とすると
分母がゼロにならないのでx=0で定義出来て、もちろんf(0)=1/√3となるので、
計算が簡単になると思いました。
例えば、
(2)でf(x)=0となるxは
sinx/(1+cosx)+1/√3=0とすると
√3sinx+1+cosx=0
2((√3/2)sinx+(1/2)cosx)=-1
sin(x+π/6)=-1/2
-π/2≦x≦π/2のとき
-π/3≦x+π/6≦2π/3より
sin(x+π/6)=-1/2
となるのは
x+π/6=-π/6のとき
すなわち
x=-π/3
とxが1つだけ求まりますが、
(1-cosx)/sinx+1/√3=0とすると、
√3(1-cosx)+sinx=0で
x=0も解となるので(ただし分母もゼロになり不適)、ちょっとだけ面倒になります

[@chiho_juken]

あ〜なるほど〜
x=0も出てくるのですね〜
受験生は、要注意かもされません！
ナイスコメントを、ありがとうございます。
そして、いつも、ありがとうございます(^^)

[@いまひろ09]

(1)で
f'(x)=(1-cosx)/(sinθ)^2
=1/(1+cosx)
-π/2≦x≦π/2で0≦cosθより
f'(x)>0

[@ケント-i2e]

いかにも教育大らしい問題

[@chiho_juken]

確かにおっしゃる通りですね〜
コメントありがとうございます。
これからも、よろしくお願いします(^^)

[@いまひろ09]

(5)で、
F(x)=∫f(t)dt
t:-π/2→xは
f(x)が単調増加関数で
x=-π/3のとき
f(x)=0となるので
-π/2≦x≦-π/3でf(x)≦0
-π/3≦x≦π/2でf(x)≧0
よって
F(x)の最小値は
F(-π/3)=∫f(t)dt
t:-π/2→-π/3
最大値は
F(π/2)=∫f(t)dt
t:-π/2→π/2
なお、
F(-π/2)は
=∫f(t)dt
t:-π/2→-π/2
=0ですね

[@chiho_juken]

受験生は、ちゃんと読んでね！