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Quais são as abordagens matemáticas avançadas usadas para lidar com a não linearidade nas equações de Navier-Stokes e como essas abordagens ajudam a superar os desafios de solução dessas equações em problemas de dinâmica de fluidos?
Olá professor tenho uma dica de vídeo, na Netflix "o jogo do diabo" o 5 episódio, tem uma dinâmica onde 11 participantes recebem números aleatórios de 1 a 100, eles não sabem o próprio número, nem o número dos seus amigos, porém eles tem 4 cartas, cada carta permite q ele some o número com outro participante e dão a ele o resultado, divida o número com outro participante e receba o resultado, multiplique o número com outro participante e obtenha o resultado, ou veja o número de zeros q tem entre a diferença do número dele para o outro, ah outras regras envolvendo pontuação, qm acertar o próprio número ganha 5 pontos e qm acertar o número dos outros ganha 1 ponto por acerto, porém se todos tiverem a msm pontuação no final eles perdem, então não é bem um jogo de equipe, gostaria q fizesse a análise desse EP, tem muita matemática envolvida
para resolução, se é que tem resolução, precisa usar uma nova formar de pensar nas esquações, talvez desenvolver especificamente uma fórmula, mas isso não é para nós
Minha dissertação foi sobre escoamento de fluidos newtonianos e não-newtonianos por meios porosos. Bateu uma nostalgia aqui de ver NAVIER-STOKES e número de Reynolds 🥰🥰🥰
Excelente video! Finalmente apareceu o video sobre Navier Stokes. O legal que essa equação é difícil na forma incompressível usada. Em aeronáutica, usa muito a versão compressível dela em que a densidade do fluido aumenta com a pressão, ai pra resolver a equação, é preciso saber além da velocidade e pressão, temperatura e densidade, ai junto das equações de Navier Stokes, entra equação de energia e equação de estado, ai só vai complicando. O caso mais bizarro que já trabalhei com essa equação foi modelando uma erosão em um motor de foguete, em que junto da equação de Navier Stokes, também tem equação de energia, estados e de balanços de reações químicas. Eram quase 10 dias de computador resolvendo as equações. Depois faz um video sobre métodos numéricos usados pra resolver essas equações, como CVFEM usada em CFD.
Eu já estudei equações de Navier Stokes, no curso de Engenharia Civil, disciplina de mecânica dos fluídos, muito interessante e complexo, entender de forma aproximada o escoamento dos fluídos, para os campos de velocidade e pressão de um fluido newtoniano no escoamento bidimensional, utilizamos o software "Ansys" que faz a simulação de movimentação de fluídos, fluidodinâmica computacional.
Muito bom o seu vídeo. Parabéns. Eu trabalho com essas equações há mais de 15 anos resolvendo problemas de dinâmica de fluidos atmosféricos e oceânicos. Só uma pequena contribuição, nas equações de NS representam a conservação da massa e quantidade de movimento e dão ideia de como é o balanço ao longo do tempo, sendo que a conservação da massa admite também fluidos compressiveis (ex atmosfera). Seria muito legal um vídeo com a sua didática explicando a solução numérica dessas equações e sua aplicação prática e realmente a dificuldade em modelar a turbulência devido a escala de Komolgorov. Também as diferenças dos modelos eulerianos e lagrangianos. Mais uma vez parabéns pelo vídeo.
Sou físico e estou atualmente cursando o mestrado em Engenharia Mecânica. Minha pesquisa se concentra na área de mecânica de fluidos, onde as equações de Navier-Stokeso café da manhã, almoço e jantar Atualmente, estamos trabalhando com Physics-informed neural networks. Em outras palavras, quando não conseguimos resolver um problema analiticamente e as soluções numéricas exigem muitos recursos computacionais, nossa aposta agora é na aplicação de Machine Learning. 😄hahahaha Excelente Vídeo!
Eu adorava MecFlu durante a graduação. Hoje, estou dando aulas particulares de Hidráulica para alunos de Engenharia e Agronomia. Acho fantástico a mecânica dos fluidos. Tive dois livros fonte que tenho até hoje, sendo um do Azevedo Netto e do Merle Potter. Acabei também usando o do Cengel também.
a interferencia quantica tabem é importante para a equação, logo a natureza não deterministica quantica, impede que haja uma previsão nos fluidos, é nessa hora que uma outra equação mais precisa deve ser usada, em fisica pode se ter mais de 1 equação para descrever um fenomeno
Show!!! Uma abordagem bastante interessante e muito utilizada em simulações/Jogos é a de Lattice-Boltzmann. Acaba por ser uma abordagem estatística/molecular que fornece uma excelente descrição e também imagens fantásticas.
Você trazer as equações sem medo de olhar para eles, interpretá-las e tentar explicar com um mínimo de rigor matemático é o que faz teu canal tão único. Por favor, não cai nessa armadilha de diminuir as views por conta das equações que tu apresenta. Obrigado pelo conteúdo sempre
Melhor canal... Imagina ter a possibilidade de conversar com esse cara por uma hora. Se um dia vir até Aracaju fazer uma palestra, não deixe de avisar. Forte abraço de um grande fã 🎉
Vou ver o vídeo depois. Mas já adianto que tenho trauma dessa equação. Ela apareceu num livro que li, As Mais Belas Equações, e acho que foi a única que não entendi patavinas.
Como sempre, excelente. Esse vídeo deveria ser usado nas escolas, se descrever toda essa dinâmica do universo não motivar os alunos a estudarem matemática, nada mais irá!
Eu nem gosto de matemática, mas adoro seus vídeos as histórias e as filosofias por trás dós números. E outra vc fala muito bem tbm kk parabéns seus vídeos é 10
Quando vejo anúncios em qualquer outro canal: "pula, pula, pula, pronto" Quando vejo o mesmo anuncio no Tem Ciência: "O cara sabe como misturar vídeo e anúncio, vou ver por carinho"
Lembrei do filme "A caçada ao outubro vermelho"onde os russos estavam testando uma propulsão magneto hidrodinâmica para um submarino nuclear. Excelente vídeo, parabéns.
Primeira vez que assisto a um vídeo seu. Sendo leigo em física, comparo capacidade de explicação a do Pedro Loss e do Sérgio Sacani. Muito bom o video.
Eu só queria que o meu professor de Mecânica dos Fluidos tivesse explicado assim quando eu estudei isso na minha graduação! Na época, eu tinha pegado trauma de Navier-Stokes. Foi um milagre eu ter conseguido passar na matéria e me formar.
Excelente vídeo! Explicação concisa, direto ao ponto e muito didática! Gostaria que tivesse mais matemática e Física sobre esse assunto, explicada dessa maneira!
O fato de a vazão da entrada ser igual a vazão na saída de um sistema não tem a ver com compressibilidade e sim com o regime de escoamento: regime permanente, nesse caso. Todo fluido é compressivel mas adotamos incompressibilidade em líquidos apenas como hipótese simplificadora da maioria dos casos envolvendo líquidos. Outro ponto é que o que define o estado de um fluido são duas grandezas intensivas e velocidade não é uma delas. Volume específico sim.
Não tem a ver com compressibilidade? A primeira equação vem diretamente da aplicação do teorema da divergência assumindo um fluxo líquido nulo de velocidade no contorno de uma região, como foi falado no vídeo. A vazão volumétrica pode sim ser diferente entre entrada e saída de um sistema, justamente se o fluido for compressível, mesmo em regime permanente.
Excelente vídeo. Me inscrevi há pouco tempo no seu canal, mas tenho gostado bastante. Uma dúvida: esse movimento caótico dos fluídos tem a ver com o chamado "efeito borboleta"?
Рік тому+9
De certo modo, sim. Teremos em breve um vídeo sobre esse assunto
Cada partícula tem uma forca inicial que pode ser reforçada ou conservada em uma trilha composta por partículas iguais, mas a partir do momento que há o encontro com particulas diferentes há matemática corre solta na subtração das forças, é como uma guerra, enquanto o soldado tá correndo no meio dos outros ele conserva energia, a partir do momento que encontra o outro exército ele libera energia, agora pra que lado ele vai cair quando encontrar outro exército é aleatório, mas isso poderia ser instruido a ele na liberação, em algum ponto em comum em que passe todas as partículas, ou com a inserção de algo no trajeto que sirva como escudo ou maximize a perfuração das partículas. A resolução desse problema contra a turbulência passa por acrescentar equações que pelo menos dê uma média das forças de cada partícula comparada com a media das forças do ar.
Eu já quis tatuar no antebraço as equações de Navier-Stokes, de tão maravilhada que fiquei depois de ter uma aula disso na disciplina de mecânica dos fluidos
Talvez eu tenha subestimado meu conhecimento em mecânica dos fluidos e superestimado em números, pois aqui eu achei que veria várias coisa que eu não conhecia e não vi nenhuma e no de números que eu achei que saberia tudo tinha algo que eu não sabia. No mais excelente vídeo, parabéns professor!!!
O físico Werner Heisenberg uma vez disse, “Quando eu encontrar Deus, vou fazer-lhe duas perguntas: ‘Por que a relatividade?’ e ‘Por que a turbulência?’. Acredito que ele terá uma resposta para a primeira”
Boa tarde Daniel, curto bastante seu canal!!! Um assunto que parece ser pouco mencionado é sobre quaterniões, li brevemente sobre eles mas acredito tem mais sobre eles do que consegui captar. (OBS: não sou matemático kk)
Se eu fosse o sortudo a conseguir resolver essa equação, provavelmente eu mandaria colocar a seguinte frase em meu túmulo: "Aqui jaz o milionário que resolvera a equação Navier Stokes, o homem do século".
O valor da resolução da equação Navier-Stoke vai muito alem do milão de dolares. Pois pelo que entendi, pelo comportamento dos fluidos, turbulencia como padrão. Seria necessario uma abordagem inovadora e revolucionario, bem como um melhor entendimento de sistemas caoticos, teoria do caos. Quem resolvesse esta equação, nem precisaria do premio, poderia criar um curso e faturar milhões ou bilhões de dolares e revolucionar a ciencia. Embora o legado e ficar marcado como genio, na historia do mundo seria uma recompesa muito maior. O milhão de dolares seria para viver confortavelmente, e seria justissimo.
10:35 mas condições iniciais suaves não podem evoluir com o tempo para condições de caos?
Рік тому+2
Condições iniciais são funções. Quando falamos em caos, queremos falar que mudanças "pequenas" nessas funções iniciais provocam alterações "grandes" nas soluções. Esse "pequeno" e "grande" são medidos em relação a uma forma de verificar o quanto duas funções são "distantes" uma da outra. Então nada impede você de ter caos levando funções iniciais suaves em soluções suaves, já que essa suavidade se refere a diferenciabilidade das funções em si, mas não da "distância" entre diferentes funções.
@ a sim entendi! Então realmente seria estranho se a equação implicasse em uma situação a qual um estado inicial de suavidade evoluísse para um estado de não suavidade (Como bicos e curvas repentinas)
Daniel, seria interessante uma discussão (que estou tendo há dias com amigos e colegas do curso) sobre a matemática ser ciência. Ela é ciência? É uma linguagem? O que diacho ela é?
E se ao invez de tentar prever o movimento dos fluidos nos conseguíssemos anular eles? Desenvolvendo algo que conseguisse a impermeabilização ou anulação do efeito caótico das particulas de fluido sobre determinado objeto?
Por incrível que pareça, essa é mais uma questão filosófica do que física. Prever a turbulência seria prever a variação de entropia, sendo o mesmo que prever o futuro.
Muito bacana o vídeo. Na minha opinião, premiar com 1 milhão de dólares é muito pouco. Cada um desses problemas quando for resolvido mudará os paradigmas e trará bilhões de dólares na economia. É uma pechincha oferecer só isso tendo em vista a importância dessas soluções. É uma forma descarada de exploração da mão de obra dos intelectuais.
Mas assim se uma pessoa sozinha resolve essa equação... Putz!!! Essa pessoa ganha esse milhão e ainda ganha a mordomia de trabalhar onde quiser, quando quiser e ganhando muito bem por isso.
adoro matemática, todas as sua "improváveis soluções" como sempre um video muito bom, mas.... do meu ponto de vista este problema vai ficar por muito tempo sem solução e digo mais muitos anos irão passar até chegarem a conclusão que não HÁ CONCLUSÃO. Explicação a solução ao problema exposto transcende a capacidade humana de entendimento e possível provar o comportamento uma dica seria fazer o caminho inverso onde o ponto final de vários desfechos correspondem ao mesmo início, só ai já vai ter a capacidade de entender a complexidade da equação. Em resumo a compreensão não nos corresponde como tantas outras perguntas sem resposta, e neste caso ainda estamos bem pois existem infinitas outras que ainda não temos conhecimento nem da PERGUNTA. Um abraço
se ao invés de focar em uma solução pra resolver o comportamento caótico não se foca no ambiente onde o fluido se comporta e assim padronizar o seu movimento em um calculo e logo depois fazer uma margem de erro onde a parte caotica está definida? se faz isso em processos industriais o tempo todo mas com processos reais ao invés de calculo, assim mesmo que não dê pra prever uma situação da pra aplicar uma tomada de decisão acima de um fator controlado, inclusive com esse método daria pra melhorar a ideia de dinamica de fluidos focando em amenizar o erro ao invés de buscar uma ideia concreta e exata
Remendando a turbulência: Ela sempre ocorre onde há diferença de viscosidade que age inicialmente como uma malha com diversas capacidades de filtragem e segue como um carrossel magnético reduzindo ou acelerando de acordo com a diversidade desse "filtro". A proporção áurea é excelente para efetuar as simulações.
@@gustavodmattos A turbulência é justamente a "quebra" dessa viscosidade, que pode sofrer alterações de acordo com a pressão, temperatura e, dependendo dacomposição inclusive o magnetismo. Em temperatura ambiente, dois líquidos com a mesma viscosidade podem apresentar diferentes reações quando aplicadas essas forças. De um modo geral, consideram-se as equações padrão ("a não ser que você queira efetuar um mergulho num submarino, então terá que refinar seus cálculos... 😅).
@@gustavodmattos Nos pontos de pressão sim. A queda da torneira é muito sutil para peceber essa diferença. Já com um pressurizador ficaria mais evidente esse enraizamento de quebra da viscosidade.
@@ImTheReal mas aí que tá a parte interessante: a turbulência só acontece em uma certa distância de onde a água bate no fundo, onde a velocidade diminui o suficiente. Não teria diferença de pressão nem de densidade nesse círculo ao redor de onde a água bate no metal
Professor, apesar de eu não entender algumas coisas ainda, eu amaria ver a dedução do teorema da divergência. Mas não apenas ele. Eu sei que as equações podem reduzir pela metade as visualizações, mas será que reduzem mesmo? Se puder, abre um pouco mais as contas. Ainda que não compreenda tudo, ajuda muito
Ótimo vídeo, só faltou dizer que na prática a equação é abordada numericamente, com simulações por computador, na falta de uma solução analítica. Outro pequeno detalhe, com o risco de ser pedante: a pronúncia ‘návier’ para Navier vem do inglês, em francês é ‘naviê’.
É por isso e entre outras coisas que é difícel a previsão meteorológica. Mas nesmo assim muitos especialistas falam com a boca cheia o que realmente é e será o clima daqui há anos.
Acho impossível resolver sem simulação numérica computacional... o movimento do fluido depende tb da geometria do recipiente, da pressão em torno do massa ou volume de fluido analisado... o negócio não é só a equação em si, mas a granulometria absurda do universo. Talvez com computadores quânticos seja possível prever com boa precisão o movimentos dos fluidos.. mas exatidão, isso é impossível eu acho, pois frequentemente existem outras variáveis no modelo (que a gente não conhece, mas não são relevantes)
Ainda assim simular não é resolver. Mesmo computação quântica, por definição, não é capaz de prever a progressão do fluido no tempo, porém pode ajudar a estimar probabilidades.
Turbulência é caótica. Fluidos são caóticos. É um fenômeno natural totalmente imprevisível. Se for dadas as condições iniciais, como que elas serão no futuro se são extremamente sensíveis? Sem contar que o fluido depende do sistema externo, então o problema não seria resolver a equação em si, mas definir um meio que seja sistemático e previsível de suas eventuais mudanças, considerando aumento da temperatura, pressão e calor, além da viscosidade. É realmente complexo. Até para um computador quântico seria puxado.
@@pablonotpicasso7520não são imprevisíveis, da pra prever com uma precisão boa o tempo pra daqui alguns dias, e olha o tanto de partículas em toda atmosfera da terra
Momento nerd: na serie Grimm, teve um episódio em que um Wesen cabeça de polvo, que roubava memórias das pessoas, tinha se apropriado de um resultado técnico superimportante de um pesquisador militar. Quando o receptador pergunta se o que ele sabe é realmente valioso ele escreve uma equação em um guardanapo e o receptador fica maravilhado. Era a equação de Navier-Stokes! 😂😂😂😂😂
Na verdade ele apresentou a equação simplificada, usada pra água... Nem todo fluido é incompressível, na verdade nenhum fluido é de fato incompressível. A primeira equação do jeito não simplificado é uma conservação de massa, q basicamente fala q em qualquer ponto do fluido, não há adição de massa e nem perda de massa
A tipo assim eu acho uma teoria minha fala que o fluido sua pressão interna e sua velocidade varia com o acontecido e variação da força externa aplicada e a pressão interna só e aplicada quanto tem grandes quantidades de fluidos sobrepostos em cima do outro fora isso a densidade e a pressão interna varia com a viscosidade do fluido que dependendo de sua viscosidade mais difícil a uma força não física aplicada ao fluido interfira por exemplo a força da gravidade e como que o fluido esteja quase sólido sendo preso ao objeto onde escorre sua velocidade varia pela força física ou não física aplicada principalmente quando não a espaço e a pressão aumenta conforme a quantidade de fluido vai se sobrepondo o movimento fluido varia com sua viscosidade e ocupação no espaço o fluido se dispersa no espaço quando a uma força externa o aplicando porém o conhecimento ao fluido deve ser duvidado e refeito após colocá-lo no espaço onde o movimento ocorrido no fluido varia pelo movimento dos átomos ou força gravitacional exercida a um corpo de grandão massa (como a terra) logo concluímos que a velocidade do líquido está relacionado geralmente com a gravidade e forças externa e sua pressão interna/ força interna está relacionada e sobreposição de massa entre os fluidos sendo eles próprios se sobrepondo
Existe um livro bom escrito por James Gleick, chamado "Chaos: The amazing science of the unpredictable". O livro conta, entre outras coisas, sobre o surgimento da teoria do caos, a reação da comunidade acadêmica com assunto, o surgimento de uma nova área destinada a geometria fractal, etc. Neste livro, aparece esta discussão referente a dinâmica dos fluidos. O assunto é tão complexo, que ele cita a famosa história de que W. Heisenberg, em seu leito de morte diz: "Quando eu encontrar Deus, eu vou fazer duas perguntas para ele: por que a relatividade é tão complexa e como se explica uma turbulência. Deus terá uma resposta para a primeira." O assunto é realmente fascinante. Abraço a todos.
Cara, os engenheiros (agrônomos, mecânicos, elétricos etc) sabem demonstrar as fórmulas que aprendem na faculdade? Desde de uma fórmula mais simples como a de área de um quadrado até fórmulas mais complexas de cálculo por exemplo? Ou nas faculdades, devido ao tempo, se aprende a fórmula já pronta sem demonstrar?
Cara, alguns teoremas tem uma demonstração, mas em geral não, as matérias duram um semestre e tem muito conteúdo nelas, e demonstração não se cobra em prova em engenharia.
Ótimo vídeo, Daniel! Sensacional como sempre. A ideia de Turbulência está diretamente atrelada com a Teoria do Caos? Se sim, então, o comportamento do fluído pode estar diretamente relacionado com probabilidades, certo? Então, creio que descrever esse comportamento é de fato, impossível. O que dá para se ter é somente uma "ideia" desse comportamento.
De fato as turbulências estão atreladas com a Teoria do Caos. No entanto, Caos e Probabilidades são campos distintos dentro da matemática, de tal modo, que não faz sentido lógico uma correspondência direta entre esses dois campos.
Bom dia, na equação mostrada, por que a densidade não aparece nos outros termos se o lado esquedo equivale a aceleração e a densidade só aparece em um deles do lado direito
O nome correto seria magneto-fluidodinâmica, pois "hidro" se refere a agua, já o estudo da formação das estrelas e galáxias seria para um fluido qualquer
![LEIS DE NEWTON - [FÍSICA DO ZERO]](http://i.ytimg.com/vi/iuPrkzJp20I/mqdefault.jpg)
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Quais são as abordagens matemáticas avançadas usadas para lidar com a não linearidade nas equações de Navier-Stokes e como essas abordagens ajudam a superar os desafios de solução dessas equações em problemas de dinâmica de fluidos?
Olá professor tenho uma dica de vídeo, na Netflix "o jogo do diabo" o 5 episódio, tem uma dinâmica onde 11 participantes recebem números aleatórios de 1 a 100, eles não sabem o próprio número, nem o número dos seus amigos, porém eles tem 4 cartas, cada carta permite q ele some o número com outro participante e dão a ele o resultado, divida o número com outro participante e receba o resultado, multiplique o número com outro participante e obtenha o resultado, ou veja o número de zeros q tem entre a diferença do número dele para o outro, ah outras regras envolvendo pontuação, qm acertar o próprio número ganha 5 pontos e qm acertar o número dos outros ganha 1 ponto por acerto, porém se todos tiverem a msm pontuação no final eles perdem, então não é bem um jogo de equipe, gostaria q fizesse a análise desse EP, tem muita matemática envolvida
@@WeltonVazpergunte ao chatgpt
@@WeltonVazabordagens probabilísticas e de novos métodos numericos
@@gustavodmattosexistem "novos" métodos numéricos ou é só força de expressão?
Se vc que entende disso não consegue resolver imagina a gente que só acha as fórmulas bonitas kk.
Um professor "louco" colocou isso como exercício. Parei de tentar assim que vi o vídeo.
O professor: Isso vai ser minha maior vigarice@@FaustinoEsmaelEsmael-ew4if
para resolução, se é que tem resolução, precisa usar uma nova formar de pensar nas esquações, talvez desenvolver especificamente uma fórmula, mas isso não é para nós
@@FaustinoEsmaelEsmael-ew4ifkkkkkkkk o mano tava tentando achar um gênio na sala, pra conseguir um grana extra
@@FaustinoEsmaelEsmael-ew4ifé sério?
Minha dissertação foi sobre escoamento de fluidos newtonianos e não-newtonianos por meios porosos. Bateu uma nostalgia aqui de ver NAVIER-STOKES e número de Reynolds 🥰🥰🥰
Foi só a simulação ou fez um modelo em escala piloto? Tô curioso
@@henryrroland Só simulação mesmo 😁😁
Opa, tu pode mostrar ou divulgar esse trabalho? Tô curioso pra ler.
Este trabalho está publicado em algum lugar? Gostaria de ler, parece bem interessante, parabéns.
@@lorkg0338 Cara, pesquisa assim no google "fluidos newtonianos e não newtonianos pdf ufc". Acho que é o primeiro resultado
Excelente video! Finalmente apareceu o video sobre Navier Stokes. O legal que essa equação é difícil na forma incompressível usada. Em aeronáutica, usa muito a versão compressível dela em que a densidade do fluido aumenta com a pressão, ai pra resolver a equação, é preciso saber além da velocidade e pressão, temperatura e densidade, ai junto das equações de Navier Stokes, entra equação de energia e equação de estado, ai só vai complicando. O caso mais bizarro que já trabalhei com essa equação foi modelando uma erosão em um motor de foguete, em que junto da equação de Navier Stokes, também tem equação de energia, estados e de balanços de reações químicas. Eram quase 10 dias de computador resolvendo as equações. Depois faz um video sobre métodos numéricos usados pra resolver essas equações, como CVFEM usada em CFD.
Com todo respeito ao prof Daniel Nunes, sou fã demais, mas no canal do Pedro Loos, que é ótimo, ele tbm tem um vídeo de Navier Strokes. Abç
Eu sugeriria um vídeo tratando exclusivamente da ideia de turbulência. Ótimo vídeo.
Realmente
Eu já estudei equações de Navier Stokes, no curso de Engenharia Civil, disciplina de mecânica dos fluídos, muito interessante e complexo, entender de forma aproximada o escoamento dos fluídos, para os campos de velocidade e pressão de um fluido newtoniano no escoamento bidimensional, utilizamos o software "Ansys" que faz a simulação de movimentação de fluídos, fluidodinâmica computacional.
Muito bom o seu vídeo. Parabéns. Eu trabalho com essas equações há mais de 15 anos resolvendo problemas de dinâmica de fluidos atmosféricos e oceânicos.
Só uma pequena contribuição, nas equações de NS representam a conservação da massa e quantidade de movimento e dão ideia de como é o balanço ao longo do tempo, sendo que a conservação da massa admite também fluidos compressiveis (ex atmosfera).
Seria muito legal um vídeo com a sua didática explicando a solução numérica dessas equações e sua aplicação prática e realmente a dificuldade em modelar a turbulência devido a escala de Komolgorov. Também as diferenças dos modelos eulerianos e lagrangianos.
Mais uma vez parabéns pelo vídeo.
Sou físico e estou atualmente cursando o mestrado em Engenharia Mecânica. Minha pesquisa se concentra na área de mecânica de fluidos, onde as equações de Navier-Stokeso café da manhã, almoço e jantar Atualmente, estamos trabalhando com Physics-informed neural networks. Em outras palavras, quando não conseguimos resolver um problema analiticamente e as soluções numéricas exigem muitos recursos computacionais, nossa aposta agora é na aplicação de Machine Learning. 😄hahahaha Excelente Vídeo!
Senhor! Você é corajoso! Meus parabéns! MecFlu, pra mim, foi a matéria mais crítica que vi na graduação em engenharia.
Eu adorava MecFlu durante a graduação. Hoje, estou dando aulas particulares de Hidráulica para alunos de Engenharia e Agronomia. Acho fantástico a mecânica dos fluidos. Tive dois livros fonte que tenho até hoje, sendo um do Azevedo Netto e do Merle Potter. Acabei também usando o do Cengel também.
Parabéns pela coragem! 👏👏 estudei equações de Navier Stokes na graduação em Engenharia Civil.
Olá. Como anda o desenvolvimento do Machine Learning para resultados do CFD?
Uma pergunta, o quão preciso é isso?
Kkkkk, sou fascinado por essa equação desde o primeiro semestre da graduação. Parabéns pelo patrocínio e que venham outros patrocinadores.
Esse canal sempre com excelentes vídeos!
Essas questões da ciência fazem a vida um pouco mais mágica.
Vc é linda moça!
@@jeffersonsantos3716linda mesmo. Os trezentos inscritos são de pessoas que viram a foto de perfil dela 😂
@@kinichi7774Cuidado com a falsa indução lógica. Ela é perigosa.
@@renansantosfiliputy3637 ???
a interferencia quantica tabem é importante para a equação, logo a natureza não deterministica quantica, impede que haja uma previsão nos fluidos, é nessa hora que uma outra equação mais precisa deve ser usada, em fisica pode se ter mais de 1 equação para descrever um fenomeno
Show!!! Uma abordagem bastante interessante e muito utilizada em simulações/Jogos é a de Lattice-Boltzmann. Acaba por ser uma abordagem estatística/molecular que fornece uma excelente descrição e também imagens fantásticas.
Eu sou de humanas, mas acho matemática uma das coisas mais fascinantes e belas que existem.
Amo seu conteúdo!
Quer namorar comigo?
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk@@ricardojuliao84
Meu parceiro, uma menina de humanas que reconhece a beleza da matemática? isso aí é prá glorificar de pé irmão!!!!
@@elvispalace
Espero que você consiga cada vez mais anunciantes!
Você trazer as equações sem medo de olhar para eles, interpretá-las e tentar explicar com um mínimo de rigor matemático é o que faz teu canal tão
único. Por favor, não cai nessa armadilha de diminuir as views por conta das equações que tu apresenta.
Obrigado pelo conteúdo sempre
Sensacional! Só você pra fazer um vídeo completinho e rico em detalhes. Muitos canais pecam nisso e deixam a desejar quando falam desse tipo de coisa
Melhor canal... Imagina ter a possibilidade de conversar com esse cara por uma hora. Se um dia vir até Aracaju fazer uma palestra, não deixe de avisar. Forte abraço de um grande fã 🎉
Vou ver o vídeo depois. Mas já adianto que tenho trauma dessa equação. Ela apareceu num livro que li, As Mais Belas Equações, e acho que foi a única que não entendi patavinas.
Patavinas
@@gabrielmonteros8857 Bulhufas
Eu também boiei.
Tens o livro em PDF?
@@mandodas8070 não, em papel mesmo
gosto ainda mais dos vídeos quando há equações
Navier-Stokes, hipótese de Riemann e P x NP são os três problemas do milênio mais intrigantes que eu já vi! Todos abordados por você, parabéns Daniel
Se conseguimos resolver esta equação dos fluidos, tudo ficará mais fácil, até mesmo as viagens espaciais.
Como sempre, excelente. Esse vídeo deveria ser usado nas escolas, se descrever toda essa dinâmica do universo não motivar os alunos a estudarem matemática, nada mais irá!
apenas 0,1% da humanidade liga pra isso. O erro é insistir que todos saibam de tudo.
A qualidade desse canal é de outro mundo!!
Parabéns! Mais um vídeo excelente!
Que tal um vídeo sobre o modelo Black-Scholes para precificar ativos no mercado de opções?
Eu nem gosto de matemática, mas adoro seus vídeos as histórias e as filosofias por trás dós números. E outra vc fala muito bem tbm kk parabéns seus vídeos é 10
Valeu!
Fiz o meu mestrado em mecânica dos fluidos e trabalhei muito com essas equações. Saudades
Quando vejo anúncios em qualquer outro canal: "pula, pula, pula, pronto"
Quando vejo o mesmo anuncio no Tem Ciência: "O cara sabe como misturar vídeo e anúncio, vou ver por carinho"
"Número de Reynolds"
*Caramba....depois que ele fez Deadpool o cara tá em todas!!*
Lembrei do filme "A caçada ao outubro vermelho"onde os russos estavam testando uma propulsão magneto hidrodinâmica para um submarino nuclear. Excelente vídeo, parabéns.
Primeira vez que assisto a um vídeo seu. Sendo leigo em física, comparo capacidade de explicação a do Pedro Loss e do Sérgio Sacani. Muito bom o video.
Que equação linda.
Por enquanto as aproximações vem cumprindo um excelente papel, mas seria muito bom vê-la resolvida.
Eu só queria que o meu professor de Mecânica dos Fluidos tivesse explicado assim quando eu estudei isso na minha graduação! Na época, eu tinha pegado trauma de Navier-Stokes. Foi um milagre eu ter conseguido passar na matéria e me formar.
a sua didática é boa demais, merece todo o sucesso do mundo
Por isso que os engenheiros mecânicos são os grandes pioneiros dos métodos numéricos avançados.
Navier stokes fez parte da minha iniciação científica, bateu até uma saudade
Excelente vídeo! Explicação concisa, direto ao ponto e muito didática! Gostaria que tivesse mais matemática e Física sobre esse assunto, explicada dessa maneira!
O fato de a vazão da entrada ser igual a vazão na saída de um sistema não tem a ver com compressibilidade e sim com o regime de escoamento: regime permanente, nesse caso. Todo fluido é compressivel mas adotamos incompressibilidade em líquidos apenas como hipótese simplificadora da maioria dos casos envolvendo líquidos.
Outro ponto é que o que define o estado de um fluido são duas grandezas intensivas e velocidade não é uma delas. Volume específico sim.
Não tem a ver com compressibilidade? A primeira equação vem diretamente da aplicação do teorema da divergência assumindo um fluxo líquido nulo de velocidade no contorno de uma região, como foi falado no vídeo. A vazão volumétrica pode sim ser diferente entre entrada e saída de um sistema, justamente se o fluido for compressível, mesmo em regime permanente.
@TemCiencia faz um vídeo falando sobre a constante da estrutura fina..😊
Excelente vídeo. Me inscrevi há pouco tempo no seu canal, mas tenho gostado bastante.
Uma dúvida: esse movimento caótico dos fluídos tem a ver com o chamado "efeito borboleta"?
De certo modo, sim. Teremos em breve um vídeo sobre esse assunto
@ obrigado
Cada partícula tem uma forca inicial que pode ser reforçada ou conservada em uma trilha composta por partículas iguais, mas a partir do momento que há o encontro com particulas diferentes há matemática corre solta na subtração das forças, é como uma guerra, enquanto o soldado tá correndo no meio dos outros ele conserva energia, a partir do momento que encontra o outro exército ele libera energia, agora pra que lado ele vai cair quando encontrar outro exército é aleatório, mas isso poderia ser instruido a ele na liberação, em algum ponto em comum em que passe todas as partículas, ou com a inserção de algo no trajeto que sirva como escudo ou maximize a perfuração das partículas. A resolução desse problema contra a turbulência passa por acrescentar equações que pelo menos dê uma média das forças de cada partícula comparada com a media das forças do ar.
Eu já quis tatuar no antebraço as equações de Navier-Stokes, de tão maravilhada que fiquei depois de ter uma aula disso na disciplina de mecânica dos fluidos
Sou formado em ciências da computação e sempre achei essa equação linda
Meus Parabéns pelos os vídeos apresentados.
Talvez eu tenha subestimado meu conhecimento em mecânica dos fluidos e superestimado em números, pois aqui eu achei que veria várias coisa que eu não conhecia e não vi nenhuma e no de números que eu achei que saberia tudo tinha algo que eu não sabia.
No mais excelente vídeo, parabéns professor!!!
Isso que é legal, navierstokes é uma equação clássica, que vem da primeira lei de newton, não tem nada de muito bizarro e ainda assim é incompreendida
Faz um video sobre tensores e suas aplicações.
Isso seria realmente ótimo!
Fiz uma disciplina no mestrado só para estudar essa equação.
Acredito que tenha sido uma das disciplinas mais complicadas que tive
Saudades das minhas aulas de engenharia! Deu um baita gatilho aqui.
O físico Werner Heisenberg uma vez disse, “Quando eu encontrar Deus, vou fazer-lhe duas perguntas: ‘Por que a relatividade?’ e ‘Por que a turbulência?’. Acredito que ele terá uma resposta para a primeira”
Boa tarde Daniel, curto bastante seu canal!!! Um assunto que parece ser pouco mencionado é sobre quaterniões, li brevemente sobre eles mas acredito tem mais sobre eles do que consegui captar. (OBS: não sou matemático kk)
Parabéns, Daniel! Estive ansioso por este vídeo 😀
Acertar dentro da privada aquele jato matinal é uma prova do qual caótico pode ser a dinâmica dos fluidos 😅 impossível de prever
Sugestão pros próximos vídeos: o transfinito gama-zero de Fefferman-Schütte.
Se eu fosse o sortudo a conseguir resolver essa equação, provavelmente eu mandaria colocar a seguinte frase em meu túmulo: "Aqui jaz o milionário que resolvera a equação Navier Stokes, o homem do século".
O valor da resolução da equação Navier-Stoke vai muito alem do milão de dolares. Pois pelo que entendi, pelo comportamento dos fluidos, turbulencia como padrão. Seria necessario uma abordagem inovadora e revolucionario, bem como um melhor entendimento de sistemas caoticos, teoria do caos. Quem resolvesse esta equação, nem precisaria do premio, poderia criar um curso e faturar milhões ou bilhões de dolares e revolucionar a ciencia. Embora o legado e ficar marcado como genio, na historia do mundo seria uma recompesa muito maior. O milhão de dolares seria para viver confortavelmente, e seria justissimo.
Joga no chatgpt a era das inteligencias artificiais começou
Tu é fera dms professor continue com seus vídeos. 👏🏽👏🏽👏🏽
10:35 mas condições iniciais suaves não podem evoluir com o tempo para condições de caos?
Condições iniciais são funções. Quando falamos em caos, queremos falar que mudanças "pequenas" nessas funções iniciais provocam alterações "grandes" nas soluções. Esse "pequeno" e "grande" são medidos em relação a uma forma de verificar o quanto duas funções são "distantes" uma da outra. Então nada impede você de ter caos levando funções iniciais suaves em soluções suaves, já que essa suavidade se refere a diferenciabilidade das funções em si, mas não da "distância" entre diferentes funções.
@ a sim entendi! Então realmente seria estranho se a equação implicasse em uma situação a qual um estado inicial de suavidade evoluísse para um estado de não suavidade (Como bicos e curvas repentinas)
1 milhão é pouco. Nem se eu soubesse, falaria. Eles que lutem.
Talvez a resolução da turbulência parta da incerteza quântica
Canal incrível, muito obrigado pelo canal, cada video aprendo cada vez mais.
Daniel, seria interessante uma discussão (que estou tendo há dias com amigos e colegas do curso) sobre a matemática ser ciência. Ela é ciência? É uma linguagem? O que diacho ela é?
O fi de filosofia é o mesmo do fi de física... Matemática não começa com fi... Kkkkkkkkk
Linguagem.. pois sem aplicações e sentido dado por nós, não passa de letras e números
Vídeo maravilhoso ! Parabéns !
E se ao invez de tentar prever o movimento dos fluidos nos conseguíssemos anular eles? Desenvolvendo algo que conseguisse a impermeabilização ou anulação do efeito caótico das particulas de fluido sobre determinado objeto?
Anular o movimento? Tipo, parar o fluido?
Meu canal favorito com patrocínio, finalmente a vida correndo ao meu favor😎🍷
Por incrível que pareça, essa é mais uma questão filosófica do que física. Prever a turbulência seria prever a variação de entropia, sendo o mesmo que prever o futuro.
Mas dá pra calcular a variação de entropia, não é filosófico ou subjetivo
Só quando você tem um sistema em funcionamento, do contrário é estimado com modelos empíricos de perdas. @@gustavodmattos
Conteúdo excelente! Parabéns!
Muito bacana o vídeo. Na minha opinião, premiar com 1 milhão de dólares é muito pouco. Cada um desses problemas quando for resolvido mudará os paradigmas e trará bilhões de dólares na economia. É uma pechincha oferecer só isso tendo em vista a importância dessas soluções. É uma forma descarada de exploração da mão de obra dos intelectuais.
Mas assim se uma pessoa sozinha resolve essa equação... Putz!!! Essa pessoa ganha esse milhão e ainda ganha a mordomia de trabalhar onde quiser, quando quiser e ganhando muito bem por isso.
Cara, as equações podem ser solucionadas numericamente, então não é algo tão urgente assim
adoro matemática, todas as sua "improváveis soluções" como sempre um video muito bom, mas.... do meu ponto de vista este problema vai ficar por muito tempo sem solução e digo mais muitos anos irão passar até chegarem a conclusão que não HÁ CONCLUSÃO. Explicação a solução ao problema exposto transcende a capacidade humana de entendimento e possível provar o comportamento uma dica seria fazer o caminho inverso onde o ponto final de vários desfechos correspondem ao mesmo início, só ai já vai ter a capacidade de entender a complexidade da equação. Em resumo a compreensão não nos corresponde como tantas outras perguntas sem resposta, e neste caso ainda estamos bem pois existem infinitas outras que ainda não temos conhecimento nem da PERGUNTA. Um abraço
Duvido você explicar como funcina o ricochete em world of warships na visão matemática e física
Nss eu não vejo a hora de fazer C3, álgebra linear, e EDA/B 🥺❣️
Eu amo voltar nesse canal pra verificar o tamanho da minha burrice
Eu nem entendo nada, fico ouvindo porque ele fala bem, e dá pra tentar aprender por osmoze.
1º Semestre de 1988, UnB, Mecânica do Fluídos 2, essa equação quase me deixou psicótico.
Fazia qual curso mano?
@@Annewithande1 Fiz Engª Mecânica. Foi muito bom, mas a equação era e continua sendo alucinante. rsssss
se ao invés de focar em uma solução pra resolver o comportamento caótico não se foca no ambiente onde o fluido se comporta e assim padronizar o seu movimento em um calculo e logo depois fazer uma margem de erro onde a parte caotica está definida? se faz isso em processos industriais o tempo todo mas com processos reais ao invés de calculo, assim mesmo que não dê pra prever uma situação da pra aplicar uma tomada de decisão acima de um fator controlado, inclusive com esse método daria pra melhorar a ideia de dinamica de fluidos focando em amenizar o erro ao invés de buscar uma ideia concreta e exata
Não tem como padronizar o ar enquanto vc está voando por exemplo, esses comportamentos são caóticos
Remendando a turbulência: Ela sempre ocorre onde há diferença de viscosidade que age inicialmente como uma malha com diversas capacidades de filtragem e segue como um carrossel magnético reduzindo ou acelerando de acordo com a diversidade desse "filtro". A proporção áurea é excelente para efetuar as simulações.
Mas dá pra ter turbulência em um fluido com viscosidade constante
@@gustavodmattos A turbulência é justamente a "quebra" dessa viscosidade, que pode sofrer alterações de acordo com a pressão, temperatura e, dependendo dacomposição inclusive o magnetismo.
Em temperatura ambiente, dois líquidos com a mesma viscosidade podem apresentar diferentes reações quando aplicadas essas forças.
De um modo geral, consideram-se as equações padrão ("a não ser que você queira efetuar um mergulho num submarino, então terá que refinar seus cálculos... 😅).
@@ImTheReal blz, mas tipo, abre a torneira da pia, a água quando bate no fundo vai estar turbulenta, a viscosidade da água mudou?
@@gustavodmattos Nos pontos de pressão sim. A queda da torneira é muito sutil para peceber essa diferença. Já com um pressurizador ficaria mais evidente esse enraizamento de quebra da viscosidade.
@@ImTheReal mas aí que tá a parte interessante: a turbulência só acontece em uma certa distância de onde a água bate no fundo, onde a velocidade diminui o suficiente. Não teria diferença de pressão nem de densidade nesse círculo ao redor de onde a água bate no metal
Faz o próximo sobre a Existência de Yang-Mills
Eu parei de entender logo depois que vc disse “olá”! Mas vi o vídeo todo!!
Acredito que para conseguir aplicar os resultados, somente com poder computacional...
Ficou perfeito
Fala dur trabalhos que ganharam o nobel e o fields de matemática.
Professor, apesar de eu não entender algumas coisas ainda, eu amaria ver a dedução do teorema da divergência. Mas não apenas ele. Eu sei que as equações podem reduzir pela metade as visualizações, mas será que reduzem mesmo? Se puder, abre um pouco mais as contas. Ainda que não compreenda tudo, ajuda muito
Ótimo vídeo, só faltou dizer que na prática a equação é abordada numericamente, com simulações por computador, na falta de uma solução analítica.
Outro pequeno detalhe, com o risco de ser pedante: a pronúncia ‘návier’ para Navier vem do inglês, em francês é ‘naviê’.
É por isso e entre outras coisas que é difícel a previsão meteorológica. Mas nesmo assim muitos especialistas falam com a boca cheia o que realmente é e será o clima daqui há anos.
Ninguém tá prevendo o movimento dos fluidos daqui a anos, sim a retenção de calor por conta do efeito estufa, não tem a ver com mecânica dos fluidos
Acho impossível resolver sem simulação numérica computacional... o movimento do fluido depende tb da geometria do recipiente, da pressão em torno do massa ou volume de fluido analisado... o negócio não é só a equação em si, mas a granulometria absurda do universo. Talvez com computadores quânticos seja possível prever com boa precisão o movimentos dos fluidos.. mas exatidão, isso é impossível eu acho, pois frequentemente existem outras variáveis no modelo (que a gente não conhece, mas não são relevantes)
Ainda assim simular não é resolver. Mesmo computação quântica, por definição, não é capaz de prever a progressão do fluido no tempo, porém pode ajudar a estimar probabilidades.
Turbulência é caótica. Fluidos são caóticos. É um fenômeno natural totalmente imprevisível. Se for dadas as condições iniciais, como que elas serão no futuro se são extremamente sensíveis? Sem contar que o fluido depende do sistema externo, então o problema não seria resolver a equação em si, mas definir um meio que seja sistemático e previsível de suas eventuais mudanças, considerando aumento da temperatura, pressão e calor, além da viscosidade. É realmente complexo. Até para um computador quântico seria puxado.
@@pablonotpicasso7520não são imprevisíveis, da pra prever com uma precisão boa o tempo pra daqui alguns dias, e olha o tanto de partículas em toda atmosfera da terra
Momento nerd: na serie Grimm, teve um episódio em que um Wesen cabeça de polvo, que roubava memórias das pessoas, tinha se apropriado de um resultado técnico superimportante de um pesquisador militar. Quando o receptador pergunta se o que ele sabe é realmente valioso ele escreve uma equação em um guardanapo e o receptador fica maravilhado. Era a equação de Navier-Stokes! 😂😂😂😂😂
A pressuposicao de que o fluido é incompressível geraria quanta incerteza no resultado final?
Na verdade ele apresentou a equação simplificada, usada pra água... Nem todo fluido é incompressível, na verdade nenhum fluido é de fato incompressível.
A primeira equação do jeito não simplificado é uma conservação de massa, q basicamente fala q em qualquer ponto do fluido, não há adição de massa e nem perda de massa
o problema p=np ajuda a resolver o navier estão relacionados!!! abraços
Atualmente o Tao lançou um paper sobre o assunto, este está sendo revisado. A conclusão é que a solução estoura (não tem solução)
Para a equação pura? O que eu conheço é a prova de que a equação promediada estoura em tempo finito.
@@thomazmartins8621 O tempo finito já é a equação pura, se não for o regime é permanente du/dt=0
Rapaz, que incrível
A tipo assim eu acho uma teoria minha fala que o fluido sua pressão interna e sua velocidade varia com o acontecido e variação da força externa aplicada e a pressão interna só e aplicada quanto tem grandes quantidades de fluidos sobrepostos em cima do outro fora isso a densidade e a pressão interna varia com a viscosidade do fluido que dependendo de sua viscosidade mais difícil a uma força não física aplicada ao fluido interfira por exemplo a força da gravidade e como que o fluido esteja quase sólido sendo preso ao objeto onde escorre sua velocidade varia pela força física ou não física aplicada principalmente quando não a espaço e a pressão aumenta conforme a quantidade de fluido vai se sobrepondo o movimento fluido varia com sua viscosidade e ocupação no espaço o fluido se dispersa no espaço quando a uma força externa o aplicando porém o conhecimento ao fluido deve ser duvidado e refeito após colocá-lo no espaço onde o movimento ocorrido no fluido varia pelo movimento dos átomos ou força gravitacional exercida a um corpo de grandão massa (como a terra) logo concluímos que a velocidade do líquido está relacionado geralmente com a gravidade e forças externa e sua pressão interna/ força interna está relacionada e sobreposição de massa entre os fluidos sendo eles próprios se sobrepondo
Se vc pressionar um fluido com um pistao a pressão dele aumenta, não precisa ter uma pilha de fluido pra ter pressao
Existe um livro bom escrito por James Gleick, chamado "Chaos: The amazing science of the unpredictable". O livro conta, entre outras coisas, sobre o surgimento da teoria do caos, a reação da comunidade acadêmica com assunto, o surgimento de uma nova área destinada a geometria fractal, etc.
Neste livro, aparece esta discussão referente a dinâmica dos fluidos. O assunto é tão complexo, que ele cita a famosa história de que W. Heisenberg, em seu leito de morte diz:
"Quando eu encontrar Deus, eu vou fazer duas perguntas para ele: por que a relatividade é tão complexa e como se explica uma turbulência. Deus terá uma resposta para a primeira."
O assunto é realmente fascinante.
Abraço a todos.
Para se falar de viscosidade também é necessário adentrar por conceitos químicos.
Cara, os engenheiros (agrônomos, mecânicos, elétricos etc) sabem demonstrar as fórmulas que aprendem na faculdade? Desde de uma fórmula mais simples como a de área de um quadrado até fórmulas mais complexas de cálculo por exemplo? Ou nas faculdades, devido ao tempo, se aprende a fórmula já pronta sem demonstrar?
Cara, alguns teoremas tem uma demonstração, mas em geral não, as matérias duram um semestre e tem muito conteúdo nelas, e demonstração não se cobra em prova em engenharia.
Algumas sim, outras não. Navier-Stokes, por ser uma equação muito importante, geralmente é deduzida sim.
Ótimo vídeo, Daniel! Sensacional como sempre.
A ideia de Turbulência está diretamente atrelada com a Teoria do Caos? Se sim, então, o comportamento do fluído pode estar diretamente relacionado com probabilidades, certo? Então, creio que descrever esse comportamento é de fato, impossível. O que dá para se ter é somente uma "ideia" desse comportamento.
De fato as turbulências estão atreladas com a Teoria do Caos. No entanto, Caos e Probabilidades são campos distintos dentro da matemática, de tal modo, que não faz sentido lógico uma correspondência direta entre esses dois campos.
Caótico não significa que seja aleatório, só significa que é sensível a condição inicial
Ótimo vídeo , uma poesia de números….
Bom dia, na equação mostrada, por que a densidade não aparece nos outros termos se o lado esquedo equivale a aceleração e a densidade só aparece em um deles do lado direito
Conteúdo sensacional!
O nome correto seria magneto-fluidodinâmica, pois "hidro" se refere a agua, já o estudo da formação das estrelas e galáxias seria para um fluido qualquer
Hidráulica serve pra óleo também kkkkkkkkk
Excelente vídeo! Só uma correção o nome do cientista Navier se pronuncia "Naviê".
Já andou de metrô em Paris, especialmente na estação Franklin Roosevelt, e percebeu a locução deles quanto ao anúncio da estação?
Boa noite como eu entro em contato com o Instituto de Matemática Clay ?