【神問】面白すぎる数学クイズ
Вставка
- Опубліковано 8 вер 2024
- 視聴者からいただいたアハ体験できる良問です。
実験→不等式評価の発想力は入試にも応用できますね！
ただ正直10分くらい悩みました。。。
皆さんは何分で解けましたか？
今日のパスチャレはこちら↓
note.com/pfsbr123
~~~~~~~~
■ 東大現役合格→トップ成績で医学部に進学した僕の超戦略的勉強法
（宇佐見天彗＋PASSLABO著）
amzn.to/2FOboO3
全国の書店でもご購入いただけます。
■ 早期購入者特典受け取りフォーム（2020年10月24日まで）
forms.gle/hENM...
↑
このフォームからしか受け取れません。
お手元に書籍が届いてからご記入ください。
■サイン本プレゼント企画
（2020年10月3日まで）
to...
■試し読みはこちら
to...
~~~~~~~~~~~~~~~~
■東大医学部発「朝１０分」の受験勉強cafe
PASSLABOのチャンネル登録
→ / @passlabo
■東大生たちと一緒に勉強したい方必見！
公式LINE@登録はコチラから
→ line.me/R/ti/p/...
（勉強法や質問相談はLINE LIVEにて配信予定!!）
======
【君のコメントが、動画に反映されるかも！】
問題の解説希望やリクエストあれば、好きなだけ載せてください。
１つ１つチェックして、役立つものは動画にしていきますね^ ^
======
■偏差値43から東大合格までの勉強法がまとめて知りたい方
→ amzn.to/2GRW3tL
■公式Twitterはコチラ
→ / todai_igakubu
===========
■PASSLABOメンバー情報（note）
＊気になるメンバーのnoteをチェック!!
「１」宇佐見すばる
東大医学部 / PASSLABO室長
→ note.mu/pfsbr1...
「２」くぁない
早稲田 / PASSLABO切り込み隊長
→ note.mu/pfsbr1...
「３」あいだまん
東大逆転合格/ PASSLABO歌のお兄さん
→ note.mu/pfsbr1...
「４」くまたん
東大文一１点落ち？/PASSLABO癒しキャラ
→ note.mu/pfsbr1...
===========
#PASSLABO
#東大医学部発
#概要欄も見てね♪
朝６時半にほぼ毎日投稿！
一緒に動画で朝活しよう
11log 3114log 16=56log 2
14log 17>11log 13
31^11
昔、「1=0.999999999999…が同じってってことを聞いたんですが、なぜですか？」と数学の先生に聞いたとき
AとBの大きさを調べるとき、その間にあるCという物差しを見つけ
A＞CかつC＞BであればA＞C＞BだからA＞B
だが、１と0.999999999999…の間には物差しになるCがないから同じ大きさ
と答えられたことを思い出した。
常用対数ではなく2を底とする対数を取ると、log2(31)もlog2(17)も4より大きく5より小さいので、44
この手の問題は、感覚的に解が求まりました。
おそらく問題を解きまくっていたので、思考を超えたのかなと思います。
どんな問題に対しても、この感覚が芽生えるように頑張ります！
普通に31^11はだいたい2500兆くらいで、17^14は1京くらいだから17^14の方がデカイなってのはすぐわかるやろ。
(2⁵-1)¹¹と(2⁴+1)¹⁴と変形すれば秒で答えが出ますね
2⁵⁵と2⁵⁶だけでも違うのに，展開すると前者にはマイナスの項があるんだから
この問題は数が離れていて指数の差が少ないから感覚でも解けるけどこの解き方は役立ちますね
その感覚だと間違えないですか？
なんちゅー、分かりやすい説明や‼️
理由:計算しました
あーあ、またしても31の11乗を求めに行ってる間に答えを出されてしまったよ…
どっかの頭いい奴の汚い字と違って
とても見やすい
まぁパッと見そう解くんだろうなって思った
多分どっかで聞いたことあったんだろうな
ｳﾜｱｱｱｱｱｱｱｱ
ただの素数に見えて、2^4と2^5のちょうど上下(不等式で示しやすい)とは！！
logeとって中身の大小考えれるのはダメなんですかね
超おもしろい！！
か、革命､､､､Σ(ﾟдﾟ)
まだ義務教育のものですが、16+1という書き方を見た時にやり方は何となく見えました
ただ肝心の解き方に至れなかったので、もっと頭使いたいですね（）
動画で取り上げられてるくらいだからガバガバ評価なんやろなーって思いながら試しに32^11と16^14調べてみたら意外とイケてびびった
面白かった！
これはいい問題だねぇ
めちゃくちゃ面白い動画で目からウロコが落ちすぎて魚捌いた後のシンクみたいになりました。
証明ではなくどちらが大きいかを答えるだけなら両者を11乗に統一したあと、底の大小に着目すればいいのかなと短絡的に思いました。
17^3>31は具体的に計算しなくても明らかなのであとは指数が同じなら底が大きい方が大きくなる的な・・？
鳥肌たった笑
31^11=Σ(k=0,11) 11Ck 17^(11-k) 14^k
めんどいがな
発想がしやすい
理系ではないので数字はほんと苦手ですけど考え方というか解き方が分かった時脳汁出ました
比で考えました。
31^11/17^14が1より大きいかどうかを考える。
31^11/17^14＝(31/17)^11・(1/17)^3
ここで、(31/17)^11
くっそおもしれぇ
すげえーーーー
32と16が見た時浮かんで、2の形作ったら考えずともワンチャン速攻わかるんじゃね？
と思い付きやってみたらあってましたああああああ！！
嬉しい
すげぇ
カラクリに気付いた時画面の前で自然と拍手していた…
2＾56出た時に「うぉぉお！」ってなった
@@user-ep3py2hv5s 動画で出てきた時にって意味ね
これみて脳汁出たけど10乗ぐらいならゴリ押しで解いちゃうぞー
誰かに教えることで自分の理解も深まりますよね
わかりやすすぎ
31^11
大事なのはこのパターンを知ることじゃなくて、この発想をひらめく力を養うこと
電卓で計算したので31の11乗のほうが大きいです
5分くらい悩んで二項定理できてうおおおおおお！ってなったわ！笑
31と17を見てアイスクリームかな？ってなったわ
え、31^11と、(17×17×17)^11にして
揃えたらすぐ大小関係わかるんじゃ？
なんかこれだとダメでしたっけ、有識者様教えてください。🙏
断然早い気がするんだけど
急に17の33乗
17^14 = 4913 * 17^11 > 2^11 * 17^11 = (2 * 17)^11 = 34^11 > 31^11
別解
なるほど、東大入試は発想力を問われるんですね。
2の冪乗に近い数字ということで気付きました
おなじく
16と32が見えたのでピンときましたね
これは使える！！
1つ引き出し増えました
関数電卓をつかったら
31^11は16桁
17^14は17桁
とわかりました。
別の方法で解けたけどその発想はなかった笑笑
教えてくれぽ！
中2なのに理解した
それぞれ34の11乗と比較して解きました
ん?
(32-1)^11=(2^5-1)^112^56
でいいか
音楽理論やってるから2の冪で評価するのはすぐ思いついた
2.4.8.16.32.64.128.256の近くの数字を見たら今回のような問題の可能性があるってことか
パッと思いつくものですね
入試から見る数学の世界で解説してた
これ予想してた以上に感動しちゃったね
３０秒かかるかどうかゾ
数学楽しい！
これはパターンだから覚えます！
すげーーーーーーーーーーー！数学のモチベーション下がってたけど、少し上がった気がする。ありがとう！
これリクエストした視聴者絶対東工大わくたの動画見た
31^11
左
動画見る前に (2^5-1)^11 (2^4+1)^14 が思い浮かびました、わざわざこんな事するまでもなく不等式だけで十分でしたね。
4:38
2の発音
この問題だと両者が僅差でも無いせいで、31^11
31と17^3で比較するのではダメでしょうか。
指数を揃えて底で比較する感じで。
17^14 =289^7>(31x9)^7 = 31^7*(3^7)^2 = 31^7*2187^2 > 31^7*961^2 = 31^11. 一応暗算で30秒で出来ました。
動画の解法の方がいけてますね。17^14 > 16^14 = 2^56 > 2^55 = 32^11 > 31^11 これなら15秒くらい。
31^11を17^11 ×(31/17)^11 に変形して17^14と比較すると、大小関係を(31/17)^11 と17^3 にすり替えすることができるから、あとは31/17より大きな2の11乗が2048で17^3 =4913となるので
2^11 < 17^3
となり
(31/17)^11 < 17^3
から
31^11 < 17^14
が導ける
備忘録70 〖 別解 → ☆差 から ☆比への戦略 〗
【 31¹¹ ･･･①, 17¹⁴ ･･･② として、☆ 差をとると 】
② － ①＝ ①・( ②／① －1 ) ＝ ①・{ ( 17/31 )¹¹・17・17・17 －1 }
＞ ①・{ ( 17/31 )¹¹・16・16・16 －1 }
＝ ①・{ ( 17/31 )¹¹・2¹² －1 }
＝ ①・{ ( 34/31 )¹¹・2 －1 } ＞ 0 だから、 ② ＞ ① ■
〖 推移律を使う 〗
17^14=(2^4+1)^14の時点で道が見えた！
面白いなあ！
(24+7)^11と(24-7)^14で二項定理とか使って比較できないかな
めちゃくちゃスッキリした
すばるくんや貫太郎さんの動画をいつも見ているのでこれはノーヒントですぐにわかりました。
言われてみれば単純で笑っちゃうけど自分で思いつけないんだよなぁ…
17とか31という数字が如何にも2の冪乗を作ってくださいという形をしている。
04:50
基本的に、数字が奇数だった場合には偶数に直すとよいということですね。
これおもろいよね
サムネだけみて
17^14 = (31-14)^14
で似た数字が何個か出てきてるからこれでどうにかできるかなーっておもってみたけど
やっぱりまだまだ発送の柔軟性が足りないな
31^11 = x として 31^14 = 31^3x
で累乗の数を減らしてわかりやすく評価できないかな的な。
中学生で高校数学なんて全く分からないけど、ちゃんと理解出来た､､やっぱりパスラボは凄い､､。
もっとはやくすばるさんに会いたかった
31→32、17→16の発想よな
そこが1番の難関w
どうせ指数を処理するんやろって考えると2の乗数じゃんってすぐ気づけた
17の2倍はほぼ31だから目で見て解けた
みんなの感動がわからん🤔
このくらいなら普通計算してもいけそう
感動✨
やった！
珍しくノーヒントで解けた。
背筋がゾクゾクした
移行して（31/17）^11と17^3の比較に持ち込んで、1
17^14の方が大きいな！！
こう言う問題は小さい数字の方が答えになってることが多い‼︎（気のせい）
この解き方おもしろい！
時間があったら名大文系数学2013大問3の解説をやっていただけないでしょうか
感覚的には極限の「はさみうちの原理」と似てる
数学クイズとして問題があるなら絶対解法もあるはずだから今回はいろんなアプローチ探すのが正解だけど、累乗の大小比較なら普通はまずlogとるよな？ 11^101と101^11とか
こんなの結果論じゃん
きもちェーー。
これすげぇ
人生で役に立たないよな
正直感動した
宣誓
私、モッツァレラチーズは受験生として、夏休みをより有意義に過ごす為に、毎日朝6時には活動を開始します。
高校の数学などとうの昔に忘れた40過ぎのオッサンだけど、logがどうのとか、そんな小難しいことは考えずにこう解いた。多分小学生でも、乗数の意味を理解していたら解けるのでは？
17^14 = (17^11)×(17^3)
ここで17^3=289×17≒大体4500くらい。（良い子はちゃんと計算してね。）
一方で、2^11=32×32×2≒大体2000くらい。（良い子はちゃんと計算してね。その2）
よって、31^11＜(17×2)^11＜17^14
もう泣きそう