La cuestión que me genera duda aquí es que en otros ejemplos que hemos estudiado la prueba para ver que una función converge de forma puntual es calcular el límite cuando n tiende a infinito de la función que es precisamente lo que has hecho en este ejemplo. Como a partir de ese límite (que en este caso y como suele ser "habitual" es la función f(X) = 0) has deducido sin hacer ningún cálculo adicional que la función además de converger puntualmente también lo hace de manera uniforme en toda la recta real? Gracias de antemano por tu ayuda.
Si la sucesión de funciones, ya me permite de entrada compararla con una sucesión de números mayorante, y esta sucesión converge a 0 sin depender de x, es decir, para todo x, es uniformemente convergente.
La cuestión que me genera duda aquí es que en otros ejemplos que hemos estudiado la prueba para ver que una función converge de forma puntual es calcular el límite cuando n tiende a infinito de la función que es precisamente lo que has hecho en este ejemplo. Como a partir de ese límite (que en este caso y como suele ser "habitual" es la función f(X) = 0) has deducido sin hacer ningún cálculo adicional que la función además de converger puntualmente también lo hace de manera uniforme en toda la recta real? Gracias de antemano por tu ayuda.
Si la sucesión de funciones, ya me permite de entrada compararla con una sucesión de números mayorante, y esta sucesión converge a 0 sin depender de x, es decir, para todo x, es uniformemente convergente.