Vereinfache so weit wie möglich! - Bruchterme
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- Опубліковано 17 тра 2024
- Terme vereinfachen
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man die Brüche mit Variablen zusammenfassen kann. Wir bilden einen Hauptnenner und subtrahieren die Brüche. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Term vereinfachen
1:05 Hauptnenner finden
4:27 Bis zum nächsten Video :)
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Perfektes timing, deine Videos sind einfach top erklärt und meine Rettung. Weiter so! ❤
Ich möchte diesen Ausdruck nicht vereinfachen sondern ihn so nehmen wie er ist und in seiner ganzen Schönheit bewundern.
Haha, dass hätte ich mal meinem Mathelehrer sagen sollen. 😂
Hallo ich liebe deine Videos so sehr, könntest du eventuell das Leontief Modell mal machen oder hast du es schon mal gemacht :)
Gruß
Come sempre molto buono ( ital. = Wie immer sehr gut). 🤗💝👍
2:29 Das ist eine wichtige Vorgehensweise, die ich oft anwende; insbesondere bei Physik-Aufgaben. Dort schreibe ich das Ergebnis oft als Produkt aus dimensionsloser Formfunktion und einer Größe, die die "Einheit" mitbringt.
@2:37 "Ich darf nicht einfach die Aufgabe verändert, also muss ich dass auch im Zähler machen, was ich im Nenner mache" - das mag schon stimmen ABER ich multipliziere nur den linken Teil der Subtraktion mit X aber nicht den rechten Teil. Somit verändere ich doch die Gleichung, wenn ich nicht auch den rechten Teil mit X multipliziere?
Nein, der Bruch wird erweitert, indem man im Nenner und Zähler mit x multipliziert. 1/7 = 7/49 = 3/21 usw.
@@big_digger2225 Ja schon, aber (1/7 - 1/8) oder (7/49 - 1/8) oder (3/21 - 1/8) verändert die Aufgabe
@@cmaxmedia Nicht wirklich - sie sieht anders aus - das Ergebnis ist gleich.
Ok - ich versuche es mit anderen Worten: es ist das Gegenteil vom Kürzen. Ich kann bei 7/49 - 1/8 die 7/49 zu 1/7 kürzen. Das kann ich auch in die andere Richtung machen. Das ist dann das Erweitern. Das passiert im Video.
@@big_digger2225 Ich versuche es auch nochmal anders zu erklären, wo vielleicht mein denkfehler ist: Wenn ich beide Brüche mit einem gemeinsamen Nenner zusammenfasse, und einen Bruch erhalte, so habe ich im Zähler eine Subtraktion und einen gemeinsamen Nenner. Und besagt jetzt nicht ein Spruch, aus Summen kürzen nur die dummen?
7/49 - 1/8 ist doch was anderes als 1/7 - 1/8 oder?
7/49 - 1/8 wird mit gemeinsamen Nenner (49*8) zu ( 2744 - 392 ) / 392
1/7 - 1/8 wird mit gemeinsamen Nenner (7*8) zu (56 - 56) / 56
Tut mir leid, ich bin vermutlich zu blöd das zu vestehen
Den 2. Teil habe ich nicht verstanden.
Wie mache ich aus 1+7x, 7x+1?
Einfach so?
Nennt sich Kommutativgesetz, das besagt das bei Addition (Plus Rechen) die Summanden (die Zahlen die addiert werden) beliebig vertauscht werden dürfen.
@@BenediktMannsHeißt das dann etwa, daß 2+3 dasselbe ist wie 3+2? 😊 Mein Gott, ist die erste Klasse lange her, das hatte ich total vergessen!😅
@@torstenbroeer1797 das ist natürlich nicht dasselbe: Beispiel Gummibärchen: Du hast 2 Gummibärchen und deine Freundin Annabelle hat 3 Gummibärchen. zusammen sind das 5 Gummibärchen. Aber die Situation ist eine andere, wenn du 3 Gummibärchen hast und Annabelle die 2. Sicherheitshalber: das war ein Witz 😂
Etwas eleganter wäre es aber, den zweiten Bruch mit 1/x zu erweitern, dann hat man am Ende das x nur noch an einer Stelle, und man erhält -3/(7+1/x).😊
Dann ist aber immer noch ein bruch im bruch , ergo nicht einfacher
@@chrisbuch6042 Öh, doch. Es ist ein Symbol weniger, weil die Variable wie bereits angeführt nur noch an einer Stelle auftaucht statt an zweien, was die möglichen Fehlerquellen reduziert. Ein Bruch war es schon vorher.
Hallo!
Habe (-3)/(7+1/x) 'rausbekommen, x≠(-1/7)
Aber ist kein Unterschied, also reine Geschmackssache.
Grüße!
... und x ungleich 0
@@big_digger2225
Ja, richtig - danke!
@@big_digger2225 das glaube ich eher nicht. Sowohl im gekürzten als auch im komplexen Bruch wäre bei x=0 das Bruchergebnis doch "0" was möglich ist. Ist die Ausage x≠0 leider falsch. Im Zähler eines Bruches darf sehr wohl auch selber "0" stehen. Z.B. 0/2=0. Beste Grüße
@@SoulboarderHarry Sind wir uns einig, dass der Nenner nicht 0 sein darf? Dann darf x nicht -1/7 und nicht 0 sein.
Lösung:
7 + 1/x kann zu (7x + 1)/x umgeformt werden.
Dadurch wird der linke Term einfach zu einem Umkehrbruch von (7x + 1)/x, also x/(7x + 1).
Dann kann man leicht erkennen, dass die Nenner beider Brüche jetzt gleich ist und man einfach direkt rechnen kann.
Damit ist das Ergebnis dann -3x/(7x + 1).
Heute hast Du dich selbst ... und Susanne übertroffen.
Warum nicht einfach 7+1/x im ersten Teil auf gemeinsamen Nenner bringen? Das wäre dann (7x+1)/x. Davon kann man dann den Kehrwert nehmen was x/(7x+1) ergibt.
Ja, das "riecht" nach einem Doppelbruch!.🙂
Was ist ein Nenner?
Das was unterm Bruch steht:)
@@malteriano2516
-strich ;-)
@@chrisbuch6042 Google nach Dividend und Divisor
Hallo Susanne, ich fände es sehr interessant zu sehen, wie du die Vereinfachung hingekriegt hättest mittels Multiplikation der beiden Nenner, ich schaffe es nicht! Ich bekomme den Bruch 1/x beim multiplizieren nicht weg, so daß die "Vereinfachung" frühzeitig hängenbleibt. Außer ich multipliziere Alles mit x, dann verschwindet zwar das 1/x, aber ich bleibe dann auf einigen x^2 "sitzen", vielleicht kannst du es mal nur so für dich versuchen und mir dann einen Tip geben.
Genau das war auch mein Gedanke. Ich habe eben den Zusammenhang zwischen den beiden Nennern nicht gesehen und somit den Hauptnenner durch Multiplikation beidern Nenner gebildet. Aber dann müsste ich doch mein deutlich komplizierteres Zwischenergebnis wieder so vereinfachen können, dass am Ende das gleiche herauskommt wie bei deiner Methode. Nur klappt das einfach nicht, oder zumindest bekomme ich das nicht hin und ich bin anscheinend nicht der einzige.
Bitte mache ein Folgevideo in dem du zeigst, dass es auf diesem umständlicheren Weg auch klappt oder erklärst warum eben nicht.
@@nilscibula5320
( -3 (1+7x)) / ((7+1/x) * (1+7x))
Erweitern im Zähler und Nenner mit x lässt das "x" im Nenner verschwinden:
= ( -3 (1+7x) * x ) / ((1+7x) * (1+7x))
Nun steht im Nenner einfach (1+7x)^2:
= ( -3 (1+7x) * x ) / ( (1+7x)^2 )
Schließlich noch durch (1+7x) kürzen liefert das gewünschte Ergebnis:
= (- 3 x) / (1+7x)
Als ich noch zur Schule ging, nannte man das, was mit dem linken Bruch gemacht werden muß,
e r w e I t e r n.
@@torstenbroeer1797 Ja, du Scherzbold, das weiß ich auch, und Susanne hat es ja vorgemacht. Das ist aber nicht meine Frage, sondern ich würde gerne wissen, warum man bei Multiplizieren der beiden Nenner - was Susanne als Möglichkeit erwähnt hat - hängenbleibt an der "Klippe" 1/x, und ob sich daraus vorbeugend etwas ableiten läßt. Ich wüsste auch gerne, wie Susanne das Problem managen würde. Vielleicht äußert sie sich ja noch.......
@@FeetThomSorry, mein Kommentar ist da an eine verkährte Stelle gerutscht. Er bezog sich eigentlich auf die längliche, umständliche Erklärung von Susanne.
Was mich auf den allerersten Blick gestört hat, war der Doppelbruch. Deshalb muß mit man mit x erweitern. Danach kann man sich dann auf die Suche nach dem Hauptnenner machen. Na ja, das ist in diesem Fall natürlich ganz einfach. Aber auch wenn es komplizierter wäre, würde das nichts grundsätzliches ändern.
1/(7x+1)÷x - 4x/1+7x
(x/1+7x)-(4x/1+7x)
x-4x/1+7x = -3x/1+7x
Morgen mathe hoffe auf ne gute note
Ein Wort darüber, warum x nicht 0 sein kann und dass du nur deshalb mit x erweitern darfst, hätte ich ganz angebracht gefunden.
Oh nein, jetzt hast Du auch die Popobots🙈🙈🙈
Kann man die wieder loswerden?
Die gehen mir zunehmend auf den keks
Ich hätte mal ein Rätsel auf was ich vor Kurzem gestossen bin in einer Gameshow.
3 Kandidaten wird eine unbekannte Zahl zugeordnet. Ihre Aufgabe ist es ihre 3 Zahlen durch Addition und Multiplikation herauszufinden.
Kandidat A und B kommen auf die Summe 66. Kandidat A und C auf die Summe 93.
Bei der Multiplikation wird nur die Endziffer bekannt gegeben. Kandidat A x Kandidat B = Endziffer 3.
Kandidat A x Kandidat C = Endziffer 6.
Welche 3 Zahlen gehören zu welchem der 3 Kandidaten?
Mein Lösungsweg dazu war bei Kandidat A und B gibt es nur die Kombination X7 X9 die sowohl in der Addition X6 und in der Multiplikation X3 ergeben.
Bei Kandidat A und C gibt es nur die Kombination X9 X4 die sowohl in der Addition X3 und in der Multiplikation X6 ergeben.
A = X9
B = X7
C = X4
und so findet man dann auch die effektiven Zahlen raus. A ist hier der Schlüssel weil die Zahl sowohl in der Kombination mit B als auch mit C vorkommen muss.
Ist das eine Hausaufgabe? ;-)
Ist mit den Angaben so nicht eindeutig lösbar, sondern es gibt mehrere Zahlentripel:
SPOILER:
Mögliche Lösungen:
A | 9 | 19 | 29 | 39 | 49 | 59
B | 57| 47 | 37 | 27 | 17 | 7
C | 84| 74 | 64 | 54 | 44 | 34
@@chrisbuch6042Nein es war in einer Gameshow. Ich bin auch auf div. Kombinationen gekommen aber bin dann durch ausschliessen bei 49/17/44 gelandet.
Jetzt im Nachhinein mir auch nicht mehr klar warum genau diese Variante.
Die erste Form ist für x=0 undefiniert, die zweite Form is null für x=0...
Ich weiß nicht wieso aber Susanne erinnert mich an padme von Star Wars
Beide haben ein breites, strahlendes Lächeln
Es wäre noch wichtig zu erwähnen, dass x ≠ 0 sein muss, damit man dass machen darf.
Wieso "machen darf"? Wenn x = 0 ist, dann ist der erste Summand unbestimmt und damit jegliche Rechnung hinfällig.
@@user-cg7zn8ey5k Korrekt. Dass sieht man nur leider nicht mehr, sobald man die Aktion durchführt die sie im Video macht. Daher ist das Ergebnis nur gültig, wenn x ≠ 0 zutrifft.
@@m.h.6470 Ach so meinst Du das, ja.
Deine Formulierung "machen darf" hatte ich auf die Rechenoperation bezogen, nicht auf das Endergebnis.
@@user-cg7zn8ey5k Ok, sehe ich ein. Meine Formulierung hätte besser sein können.
Hallo Susanne, guten Abend.
Hier mein Vorschlag:
Vereinfacht werden soll:
1 / (7 + (1 / x)) - 4x /(1 + 7x)
1) Werte ausschließen, bei denen die Nenner 0 werden.
Fall 1: 1/x darf nicht 0 werden. ---> x darf nicht 0 sein
Fall 2: 7 + (1 / x) darf nicht 0 werden. ---> x darf nicht -1/7 sein.
Berechnung 7 + 1 / x) = 0:
7 + (1 / x) = 0|-7
1 / x = -7 |*x zulässig, da in Fall 1 festgelegt wurde, dass x nicht 0 sein darf.
1 = -7x |:(-7)
-1/7 = x
Fall 3: 1 + 7x darf nicht 0 werden ---> x darf nicht -1/7 sein.
Berechnung 1 + 7x = 0:
1 + 7x = 0 |-1
7x = -1 |:7
x = -1/7
Die Fälle 1-3 ergeben also: x darf nicht -1/7 und 0 sein.
Unter dieser Bedingung darf x wie eine beliebige Zahl behandelt werden.
Schritt 1: Hauptnenner bestimmen für Nenner 1: 7 + (1 / x) und Nenner 2: 1 + 7x
Nenner 2: 1 + 7x = x (1/x + 7) = x (7 + 1/x) ---> da steckt Nenner 1 schon drin.
Hauptnenner somit: 1 + 7x
Schritt 2: Brüche erweitern (es muss nur Bruch 1 erweitert werden.)
1 * x / (1 + 7x) - 4x / (1 + 7x)
Schritt 3: Zusammenfassen/berechnen/vereinfachen
1 * x / (1 + 7x) - 4x / (1 + 7x) = x / (1 + 7x) - 4x / (1 + 7x) = -3x / (1 + 7x) für x 0 und x-1/7
Mehr lässt sich hier nicht machen.
LG aus dem Schwabenland
Die Mathematik ist schön und gut, zumeist logisch, und sie liefert manchmal das gute Gefühl eines Erfolgserlebnisses. Aber irgendwie fehlt immer der Bezug zum normalen Leben. Wo bitte kommt so eine Aufgabe im wahren Leben vor, außer bei den Jungs und Mädels, die sich sowas ausdenken oder bei denen, die sie dann lösen sollen?!?
Komischerweise bin ich hier trotzdem immer wieder gern … Danke!
Das sieht relativ schwet aus.
Ich muss das Video sehen.
Halo ich lipe daine widios
X=5
x kann jede beliebige zahl sein, weil die gleichung keine lösung hat
Außer die x Werte, wo der Nenner gleich null wird