Mini-cours sur les formes quadratiques-Part I
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- Опубліковано 12 жов 2024
- Les formes quadratiques exposées pour un cours d'agrégation interne (et externe si on généralise à un corps de caractéristique différente de 2). On va trouve dans ce premier cours toutes les premières définitions et toutes les connexions entre formes quadratiques, formes bilinéaires symétriques, matrices symétriques et changement de base.
Merci pour ce cours qui apporte beaucoup de clarté et construit proprement l’intuition de l’équivalence entre ces concepts.
Quand on commence par des matrices symétriques, c’est loin d’être évident.
Merci beaucoup. C'est passionant.
Bonjour, c'est génial merci beaucoup j'en apprends pas mal en mathématiques et tout ça me fait beaucoup penser à l'octaèdre .... comme si il y avait deux triangles inversés en 2D lorsque l'on regarde l'octaèdre de face puis deux pyramides inversées, lorsque le regard en trois dimensions de face … Puis un carré en son centre, qui est la seule forme des cinq solides de Platon, à avoir un centre de symétrie qui doit être dans un espace sans gravité… Je m'explique chaque solide de Platon peuvent se coller au sol sans aucune orientation spécifique. Il garde leur symétrie… La seule forme à être bancal quand elles touche le sol, c'est l'octaèdre. Comme si il devait flotter avec son centre de symétrie centrale, qui est un carré... Je le ressens relié à l'hexaèdre … Je suis en train d'écrire un scénario ou une personne qui est dans un cube faisant une expérience se retrouve à l'intérieur d'une pyramide avec en dessous de lui un carré qui reflète sa propre image, son double les pieds collé les uns aux autres, avec un double de lui-même inverser… Sauf qu'il réalise que c'est lui-même avec un temps de décalage de quelques milisecondes … Ils doivent travailler conjointement, afin de régler des problèmes du présent projeter sur chaque face triangulaire autour de eux. dans le scénario, chaque pyramide est associé à une autre pyramide inverser sur une autre planète connectée. Ce qui m'interpelle dans le diagramme que tu présentes, c'est le A première lettre de l'alphabet le W 23e, lettre de l'alphabet alphabet qui est en réalité un Y numero 25 (5au cube) avec une branche supplémentaire qui représente dans mon scénario, la troisième clé après pi phi ... psi représentant la conscience . Pareil, le fait d'avoir la lettre B et Q en minuscule b représente le six et q le neuf 69 étant le signe du tropique du cancer situé à 23° l'inclinaison de la terre 23°, cinq exactement . le petit supplémentaire qui n'est pas anodin, car nous avons 360 jours plus cinq ,25 .... il existe une harmonie très subtile que je m'efforce d'harmoniser pour des scénarios harmonieux, entre musique mathématiques, harmonique, quantique et atomique… Liés également aux codes génétiques et nos lettres et nos symboles.
Bref, si tu es d'accord pour m'aider dans mes scénarios (mon frère est dans une école de scénaristes pour la création de jeux vidéo éducatif) je serai ravi d'imagine, avec ce que tu sais en mathématiques, ce que l'on pourrait faire évoluer dans les différents scénarios que nous avons élaboré… Cela est évidemment évidemment très personnel, je prends le risque ici d'exposer quelques parties mais je sens que ça vaut le coup, car je ressens dans ton approche mathématique, une certaine ouverture d'esprit.
Si tu es d'accord pour rentrer en contact avec moi, je te donne mon adresse mail, et qui sait peut-être nous pourrons communiquer ensemble sur divers possibilités scénaristique qui peuvent se concrétiser à l'intérieur d'un jeu éducatif voici mon adresse adresse : willyhoussart@gmail.com
Je te dis peut-être, à bientôt Phil :)
Bonsoir j'ai une petite préoccupation. J'aimerais savoir comment on montre que l'ensemble des matrices symétriques possède une forme quadratique positive.
C'est une question difficile à cerner. Si on est sur le corps des réels, tout espace possède une forme quadratique positive il suffit de prendre la somme des carrés des coordonnées dans une base
A la fin il n'en reste plus qu'une...(tout se recoupe).
Comme dans un roman d Agatha Christie 😁