Спасибо! Очень надоело смотреть плохо доказанные решения в интернете, при этом представленные с превеликим апломбом. Как меня учили в детстве "Решить уравнение - это найти ВСЕ его корни или доказать, что корней нет"
В интернете миллион роликов с вариациями этого уравнения и под решением везде авторы подразумевают именно приведение к виду, делающим один корень очевидным. Дальше никого ничего не волнует, всё, задача решена) Чтобы предметно говорить о всех решениях, без Ламберта не обойтись, но кому это надо) Точно не школьная математика, да и в стандартных университетских курсах матана/тфкп её нет, специальная вещь не всем и нужная
Даже и без Ламберта есть много много интересного про выпуклые функции. Даже олимпиадный метод усреднения очень здорово доказывает нер-ва. Когда-то давно два моих ученика 2 задачи на одной крутой олимпиаде решили этим методом.
Функция х^(1/х) имеет минимум в точке е. Т.ч. функция имеет не более двух корней. В интернете эта задача исследована и решена очень грамотно. См. Волков, поступашки и т.д. Так что, это видео есть "вломление" в открыютую дверь.
Я не понял, что значит - "нельзя выразить числом" второй корень? Выражение же для него можно найти? Это же не мнимая единица, вполне действительное число, есть на графике - откуда вывод, что "его нельзя выразить"? Почему?
Невыразимость при помощи арифметических операций. Мы можем записать численное приближение, но точное значение, используя конечное количество арифметических действий, элементарные функции, целые числа и математические константы, мы не можем
@@maligosssaron3416 вот я и спрашивал - почему так? Автор видео 90 процентов времени доказывает совершенно очевидную вещь, что у уравнения два корня. Это само собой разумеется, исходя из элементарного факта, что показательная функция растет быстрее степенной. А вот невыразимость первого корня между делом упоминает - а почему? Второй корень вполне себе находится, откуда следует, что первый корень невозможно выразить с помощью корней, логарифмов и т.д.?
@@Elena_is_derevni читал на Википедии про эту Ламбертову функцию, она как матрёшка - в неё вложено ещё штук несколько, методика подсчёта абсолютно непрозрачна. Пишут, что, вроде как, иначе посчитать невозможно, как квадратуру круга, трисекцию угла или Фермову теорему.
Привет всем ,и вам дорогой Валерий, эта задача интересовала меня давно.Ее решали разные авторы,но все они "колдуют"по одной и той же непростой схеме-многим трудно понять и догадаться (лично мне даже не хочется смотреть), приводят это ур/-ие к виду 27^1/27=х^1/х и заключают,что х=27 и всё, точка! Возникает резонный вопрос:а решили-ли "дорогие авторы "это ур/-е? Конечно же нет! Давайте вспомним:решить ур/-е,значит найти все его корни,или показать,что их вовсе нет.А есть -ли у этого ур/-ия другие решения!?...На этом пока всё.Я продолжу свой "расказ"позже,в связи занятостью (у нас,у учителей, сейчас "жаркая"пора в школе...).
Привет всем,я продолжаю, друзья.итак мы имеем Ур/е (1): 3^х=х^9 (1).Как же его решить? Давайте -ка, друзья,мы "поколдуем"иначе,чем те "авторы",про которых я говорил.Будем искать наше решение как х=3^t,понятно, что х>0,а t-некоторая новая переменная -любое число.тогда будем иметь 3^(3^t)=(3^t)^9=3^9t, значит 3^t=9t,откуда легко получаем первый натуральный корень t=3,и значит х=3^3=27-более простым и понятным путем нежели те же "авторы"."Едем"дальше, друзья! Зададимся важным вопросом:а этот корень единственный или нет? Допустим, что да.Обратимся к графикам функций -f(t)=3^t,g(t)=9t.Ради простоты я их строить здесь не буду, думаю будет понятно и так,вы можете сами легко построить их, друзья.Итак,f(t)-это показательная функция,ее график - восходящая кривая (без всяких перегибов),пересекает ось ОY в точке (0;1).g(t)-это линейная функция, её график - прямая, проходящая через (0;0)-начало координат,с угловыми коэфф/том k(g(t))=9.Итак,если наш корень единственный,то возможны 2 случая:1.прямая g(t) пересекает кривую f(t) в одной точке (3;27).2.прямая g(t) является касательной к кривой f(t) в точке (3;27).Не трудно понять,что1-ый случай невозможен,т.к.k(g(t))=9>0,а не наоборот.Разберем 2-й случай.Найдем угловой коэффициент касательной к кривой f(t) в точке (3;27):k(f(3))=f'(3)=(3^3)*ln3=27*1,1=30,т.е.k(g(t)),не
@@ashotkhechoyan Спасибо за пространный комментарий. Речь здесь как я и сказал в ролике о свойстве выпуклой функции пересекаться с прямой не более чем в 2-х точках. Но ыыпуклость обязательна.
Спасибо, дорогой Валерий,я продолжаю.Снова рассмотрим Ур/-ие 3^t=9t,мы показали,что оно имеет ровно 2 корня:t(1)=3 и t(2),из сказанного понятно,что t(2)€(0;3).Надо сказать,что в отличии от 1-го корня 2-ой корень t(2) из данного ур/-ия уже просто так, напрямую, вычислить невозможно.Его значение можно вычислить только приближённо,например графическим способом или так называемым методом последовательных приближений,суть которого заключается в последовательном сужении интервала,в котором находится корень,в данном случае это (0;3). Воспользуемся этим методом для оценки t(2). Запишем наше Ур/-ие в виде F(t)=f(t)-g(t)=3^t-9t=0.рассмотрим интервал t€(0;1), вычислим F(0) и F(1):F(0)=1-0=1>0,F(1)=3-9=-6
Спасибо! Очень надоело смотреть плохо доказанные решения в интернете, при этом представленные с превеликим апломбом.
Как меня учили в детстве "Решить уравнение - это найти ВСЕ его корни или доказать, что корней нет"
Согласен
В англоязычном ютубе много такого гуляет. И там никогда не исследуют на то, что корень единственный. Что конечно не верно.
Абсолютно верно. Там тесты.
В интернете миллион роликов с вариациями этого уравнения и под решением везде авторы подразумевают именно приведение к виду, делающим один корень очевидным. Дальше никого ничего не волнует, всё, задача решена) Чтобы предметно говорить о всех решениях, без Ламберта не обойтись, но кому это надо) Точно не школьная математика, да и в стандартных университетских курсах матана/тфкп её нет, специальная вещь не всем и нужная
Спасибо. Именно так. Вы абсолютно правы. Много дилетантов. Но поговорить на эту тему, считаю полезным.
Даже и без Ламберта есть много много интересного про выпуклые функции. Даже олимпиадный метод усреднения очень здорово доказывает нер-ва. Когда-то давно два моих ученика 2 задачи на одной крутой олимпиаде решили этим методом.
Шиномантаж это искать только действительные решения
Вопрос: можно ли все скрытые корни найти без функции Ламберта?🤔
ОРечь мдет о школьном уровне, конечно. Но вы парвы, что вопрос довольно интересный и точки зрения матанализа.
Функция х^(1/х) имеет минимум в точке е. Т.ч. функция имеет не более двух корней. В интернете эта задача исследована и решена очень грамотно. См. Волков, поступашки и т.д. Так что, это видео есть "вломление" в открыютую дверь.
@@sagdtadjimuratov129 увы, все эти увесистые аргументы перебиваются одной большой W со скобочками. (
Выпукла вниз - это вогнута
Да, для детей можно и так сказать
Теперь мне очень интересно, какой был тот третий корень с логарифмом одной шестнадцатой! 😢😢😢
Он - абсциисса пересечения биссетрисы, явно не выражается в радикалах
Численными методами можно на каком-нибудь Пайтоне прогу накалякать минут за 10. Или в Вольфраме посмотреть значение )))
Я не понял, что значит - "нельзя выразить числом" второй корень? Выражение же для него можно найти? Это же не мнимая единица, вполне действительное число, есть на графике - откуда вывод, что "его нельзя выразить"? Почему?
Невыразимость при помощи арифметических операций. Мы можем записать численное приближение, но точное значение, используя конечное количество арифметических действий, элементарные функции, целые числа и математические константы, мы не можем
@@maligosssaron3416 вот я и спрашивал - почему так? Автор видео 90 процентов времени доказывает совершенно очевидную вещь, что у уравнения два корня. Это само собой разумеется, исходя из элементарного факта, что показательная функция растет быстрее степенной. А вот невыразимость первого корня между делом упоминает - а почему? Второй корень вполне себе находится, откуда следует, что первый корень невозможно выразить с помощью корней, логарифмов и т.д.?
Ага, устно - размечтались! Девять корней, из них штук несколько комплексные - вынь да положь.
Да, уж
А почему же х₁ нельзя выразить, Валерий? Давайте поищем! Он ведь действительный, судя по графикам, хоть и очень маленький.
Попробуйте. Мы все ждем
@@GeometriaValeriyKazakov дайте угадаю: опять старину горца звать, он же Рейден всия Америки?🤭
@@zawatsky Ну вообще-то в математике не все уравнения имеют аналитическое решение, для того и существуют численные методы математического анализа
@@Elena_is_derevni читал на Википедии про эту Ламбертову функцию, она как матрёшка - в неё вложено ещё штук несколько, методика подсчёта абсолютно непрозрачна. Пишут, что, вроде как, иначе посчитать невозможно, как квадратуру круга, трисекцию угла или Фермову теорему.
Привет всем ,и вам дорогой Валерий, эта задача интересовала меня давно.Ее решали разные авторы,но все они "колдуют"по одной и той же непростой схеме-многим трудно понять и догадаться (лично мне даже не хочется смотреть), приводят это ур/-ие к виду 27^1/27=х^1/х и заключают,что х=27 и всё, точка! Возникает резонный вопрос:а решили-ли "дорогие авторы "это ур/-е? Конечно же нет! Давайте вспомним:решить ур/-е,значит найти все его корни,или показать,что их вовсе нет.А есть -ли у этого ур/-ия другие решения!?...На этом пока всё.Я продолжу свой "расказ"позже,в связи занятостью (у нас,у учителей, сейчас "жаркая"пора в школе...).
Спасибо. Именно об этом я и говорю в ролике.
Привет всем,я продолжаю, друзья.итак мы имеем Ур/е (1): 3^х=х^9 (1).Как же его решить? Давайте -ка, друзья,мы "поколдуем"иначе,чем те "авторы",про которых я говорил.Будем искать наше решение как х=3^t,понятно, что х>0,а t-некоторая новая переменная -любое число.тогда будем иметь 3^(3^t)=(3^t)^9=3^9t, значит 3^t=9t,откуда легко получаем первый натуральный корень t=3,и значит х=3^3=27-более простым и понятным путем нежели те же "авторы"."Едем"дальше, друзья! Зададимся важным вопросом:а этот корень единственный или нет? Допустим, что да.Обратимся к графикам функций -f(t)=3^t,g(t)=9t.Ради простоты я их строить здесь не буду, думаю будет понятно и так,вы можете сами легко построить их, друзья.Итак,f(t)-это показательная функция,ее график - восходящая кривая (без всяких перегибов),пересекает ось ОY в точке (0;1).g(t)-это линейная функция, её график - прямая, проходящая через (0;0)-начало координат,с угловыми коэфф/том k(g(t))=9.Итак,если наш корень единственный,то возможны 2 случая:1.прямая g(t) пересекает кривую f(t) в одной точке (3;27).2.прямая g(t) является касательной к кривой f(t) в точке (3;27).Не трудно понять,что1-ый случай невозможен,т.к.k(g(t))=9>0,а не наоборот.Разберем 2-й случай.Найдем угловой коэффициент касательной к кривой f(t) в точке (3;27):k(f(3))=f'(3)=(3^3)*ln3=27*1,1=30,т.е.k(g(t)),не
@@ashotkhechoyan Спасибо за пространный комментарий. Речь здесь как я и сказал в ролике о свойстве выпуклой функции пересекаться с прямой не более чем в 2-х точках. Но ыыпуклость обязательна.
Спасибо, дорогой Валерий,я продолжаю.Снова рассмотрим Ур/-ие 3^t=9t,мы показали,что оно имеет ровно 2 корня:t(1)=3 и t(2),из сказанного понятно,что t(2)€(0;3).Надо сказать,что в отличии от 1-го корня 2-ой корень t(2) из данного ур/-ия уже просто так, напрямую, вычислить невозможно.Его значение можно вычислить только приближённо,например графическим способом или так называемым методом последовательных приближений,суть которого заключается в последовательном сужении интервала,в котором находится корень,в данном случае это (0;3). Воспользуемся этим методом для оценки t(2). Запишем наше Ур/-ие в виде F(t)=f(t)-g(t)=3^t-9t=0.рассмотрим интервал t€(0;1), вычислим F(0) и F(1):F(0)=1-0=1>0,F(1)=3-9=-6