А если бы Маша успела сказать, то предложила бы продлить СМ до пересечения с основанием АД до точки Е. Обосновала равенство треугольников ЕАМ и ВМС и нашла площадь трапеции как площадь треугольника ЕСД, где ЕС=50, а высота РД=24.
Довольно легко решается. Соединим точки М и D, опустим перпендикуляр из точки М на СD. И вспомним формулы площадей для треугольника и трапеции.. 1) Площадь ∆-ка DMC S(DMC)=MC×PD/2 = 25×24/2=300 2) Площадь трапеции S(ABCD)=(AD+BC) ×CD/2 3) Но (AD+BC)/2 -это средняя линия трапеции и высота ∆-ка DMC на его сторону СD. 4) Отсюда понятно, что S(ABCD)=2×S(DMC)= 2×300 = 600 🌺
Продлить МС до пересечения с прямой AD, там тоже получается треугольник, равный тр. MBC. Ну в далее у нас есть ослование новоявленного треугольника 2*МС и его высота РD. Порщадь треугольника равна площади трапеции.
На самом деле вычислять высоту трапеции не требуется. Мы видим площадь равнобеда - это несложно, минимально достроить, полуоснование на высоту. Но средняя линия трапеции - это его вторая высота, она же полусумма оснований. И что же мы видим? - Метод Ландау! Правильно: средняя линия на высоту - это и есть наша искомая площадь! Но ведь, если сравнить формулы, это выходит как раз вдвое больше ( _полу_ основание на высоту - _основание_ на высоту). Стало быть, мы доказали, что площадь такого равнобеда составляет половину площади трапеции. Подозреваю, что это общий случай, т. е. мы попутно доказали теорему: площадь треугольника, образованного отрезками от прямых углов трапеции к её средней линии, равна половине площади трапеции. Итог: S=25*24*2=50*24=100*12=1200.
Повернуть треугольник MBC на 180 гр против часовой стрелки вокруг точки М. Точка В совместится с точкой А. Получим прямоугольный треугольник равной площадью с трапецией. Его площадь 25*24=600
Сперва "выпрямил" трапецию до прямоугольника с "толщиной" МК (его площадь будет равна площади трапеции). Потом тоже дорисовал треугольник MPD, дальше - использовал только теорему Пифагора для треугольника MPD и равенство треугольников СMB', МDA' (со штрихом - это "выпрямленные" вершины).
А, продлить можно, что угодно, хоть вверх, хоть вниз, от перемены мест слагаемых, сумма не меняется, получится треугольник со сторонами 30, 40, 50. 50, это гипотенуза, а катеты будут 30 и 40, или 40 и 30, в зависимости от того, продлим ли мы боковые стороны вверх, до их пересечения или отрезок 25, вниз, до пересечения с продолжением основания.
Если продлить СМ до пересечения с АД получаем треугольник равный по площади трапеции, где СМ - половина гипотенузы, итого имеем гипотенузу и проеденную к ней высоту, дальше элементарно
Ну не знаю, как решал Васечкин, а я решил совсем просто. Нашел площадь треугольника МСD- 300. Площадь же двух других треугольников равна половине площади трапеции. Т.е. полная площадь 600.Еще одно- угол D может быть любым, не понял, зачем его задали прямым?
надо было треугольник MBC повернуть относительно точки М так, чтобы стороны MB и AM наложились. И тогда мы получим большой треугольник, площадь которого найдем по формуле ½высоты на основание. Получится 25*24=600
Маша сказала: " как то слишком просто вы решаете , ведь можно увидеть два прямоугольных треугольника СКМ и СРD , угол МСК общий а его sin=МК/МС=РD/СD значит МК*СD=24*25 , ого , оказывается это же и есть искомая площадь , чудеса да и только... "
Повернём тр-к МВС вокруг точки М на 180° против часовой стрелки. Точка С перейдёт в точку С' Тогда площадь трапеции равна площади нового тр-ка С'СD и равна S=(1/2)*(25+25)*24=600
А если посмотреть на это еще проще. Площадь трапеции =МК*СД, а площадь треугольника ДМС =1/2*МК*СД=1/2МС*РД=300 (из исходных данных) Площадь трапеции в два раза больше.
Маша Старцева наверняка предложила продлить CM до пересечения с продолжением AD. Что равносильно повороту △BCM относительно M на 180°. Концы боковой стороны и середина другой боковой стороны являются вершинами треугольника площадью вдвое меньше площади исходной трапеции.
Ответ на экране: S=24*25=600. Поскольку трапеция прямоугольная, то её лёгким движение руки, можно превратить в прямоугольный треугольник с гипотенузой 50 и катерами 30 и 40, а это Египетский треугольник с коэффициентом 10.
Это чоли в утешение таким неудачникам, как я ? В треугольнике МСД высота и сторона произведением =600. Но в нем еще парочка произведением =600 -- СД= высоте трапеции и перпендикуляр М на СД, равный средней линии трапеции. Ответ:600
А если бы Маша успела сказать, то предложила бы продлить СМ до пересечения с основанием АД до точки Е. Обосновала равенство треугольников ЕАМ и ВМС и нашла площадь трапеции как площадь треугольника ЕСД, где ЕС=50, а высота РД=24.
Я Маша - да, правильно!
@@listopadoff Чувство юмора- это классно!)))
Тоже сразу об этом подумал и решил в уме)
Она сказала :"... площадь DMC равна половине площади трапеции, ведь ты начал правильно, Васечкин...не надо ничего считать...24*25 = 600..."
Продлеваем верхее основане , получается прямоугольник подобный прямоугольнику РСД. Из подобия находим площадь!
Довольно легко решается.
Соединим точки М и D, опустим перпендикуляр из точки М на СD. И вспомним формулы площадей для треугольника и трапеции..
1) Площадь ∆-ка DMC
S(DMC)=MC×PD/2 = 25×24/2=300
2) Площадь трапеции
S(ABCD)=(AD+BC) ×CD/2
3) Но (AD+BC)/2 -это средняя линия трапеции и высота ∆-ка DMC на его сторону СD.
4) Отсюда понятно, что S(ABCD)=2×S(DMC)=
2×300 = 600 🌺
Весь ролик я ждал этого простого решения девочки, а тут этот звонок!)))
Отрезаем по красной и разворачиваем вокруг кружочка. 600
Продлить МС до пересечения с прямой AD, там тоже получается треугольник, равный тр. MBC. Ну в далее у нас есть ослование новоявленного треугольника 2*МС и его высота РD. Порщадь треугольника равна площади трапеции.
На самом деле вычислять высоту трапеции не требуется. Мы видим площадь равнобеда - это несложно, минимально достроить, полуоснование на высоту. Но средняя линия трапеции - это его вторая высота, она же полусумма оснований. И что же мы видим? - Метод Ландау! Правильно: средняя линия на высоту - это и есть наша искомая площадь! Но ведь, если сравнить формулы, это выходит как раз вдвое больше ( _полу_ основание на высоту - _основание_ на высоту). Стало быть, мы доказали, что площадь такого равнобеда составляет половину площади трапеции. Подозреваю, что это общий случай, т. е. мы попутно доказали теорему: площадь треугольника, образованного отрезками от прямых углов трапеции к её средней линии, равна половине площади трапеции. Итог: S=25*24*2=50*24=100*12=1200.
Навскидку так
Продлить красную линию до пересечения с продолжением нижнего основания.
Тр--ки равны,а площадь трапа равна площади тр--ка.
25*24=600
отличная задача... еле решил... вторым способом... до первого не додумался
Повернуть треугольник MBC на 180 гр против часовой стрелки вокруг точки М. Точка В совместится с точкой А. Получим прямоугольный треугольник равной площадью с трапецией. Его площадь 25*24=600
Сперва "выпрямил" трапецию до прямоугольника с "толщиной" МК (его площадь будет равна площади трапеции).
Потом тоже дорисовал треугольник MPD, дальше - использовал только теорему Пифагора для треугольника MPD и равенство треугольников СMB', МDA' (со штрихом - это "выпрямленные" вершины).
Площадь трапеции равна площади, полученной пересечением прямых СМ, ДА и СД. Площадь которого равна произведению МС и высоты из Д на СМ
А, продлить можно, что угодно, хоть вверх, хоть вниз, от перемены мест слагаемых, сумма не меняется, получится треугольник со сторонами 30, 40, 50. 50, это гипотенуза, а катеты будут 30 и 40, или 40 и 30, в зависимости от того, продлим ли мы боковые стороны вверх, до их пересечения или отрезок 25, вниз, до пересечения с продолжением основания.
Если продлить СМ до пересечения с АД получаем треугольник равный по площади трапеции, где СМ - половина гипотенузы, итого имеем гипотенузу и проеденную к ней высоту, дальше элементарно
Ну не знаю, как решал Васечкин, а я решил совсем просто. Нашел площадь треугольника МСD- 300. Площадь же двух других треугольников равна половине площади трапеции. Т.е. полная площадь 600.Еще одно- угол D может быть любым, не понял, зачем его задали прямым?
- Почему "Ы"?
- Чтоб никто не догадался.
надо было треугольник MBC повернуть относительно точки М так, чтобы стороны MB и AM наложились. И тогда мы получим большой треугольник, площадь которого найдем по формуле ½высоты на основание. Получится 25*24=600
Петров это Васечкин, а Васечкин - Петров)
Продлив красный отрезок, получим, что площадь равна половине произведения двух красных отрезков на один зелёный. Звонок для учителя!
Маша сказала: " как то слишком просто вы решаете , ведь можно увидеть два прямоугольных треугольника СКМ и СРD , угол МСК общий а его sin=МК/МС=РD/СD значит МК*СD=24*25 , ого , оказывается это же и есть искомая площадь , чудеса да и только... "
Повернём тр-к МВС вокруг точки М на 180° против часовой стрелки. Точка С перейдёт в точку С'
Тогда площадь трапеции равна площади нового тр-ка С'СD и равна S=(1/2)*(25+25)*24=600
Нечесно так. А что девочка предложила?
@GeometriaValeriyKazakov Наверное, именно это и предложила :-)
Я тоже иногда уточняю в каком направлении надо повернуть на 180°. Правда через некоторое время понимаю что в большинстве случаев разницы нет. 😉
@-wx-78- Так точно, если на 180°, то, конечно, без разницы, в какую сторону крутить. По привычке написал.
@@GeometriaValeriyKazakov Предложила Пифагору отдохнуть, а Фалесу - вмешаться
очень любопытная задача. такие надо наизусть знать. мне кажется.))
А если посмотреть на это еще проще. Площадь трапеции =МК*СД, а площадь треугольника ДМС =1/2*МК*СД=1/2МС*РД=300 (из исходных данных) Площадь трапеции в два раза больше.
Маша Старцева наверняка предложила продлить CM до пересечения с продолжением AD. Что равносильно повороту △BCM относительно M на 180°.
Концы боковой стороны и середина другой боковой стороны являются вершинами треугольника площадью вдвое меньше площади исходной трапеции.
[CMD]=½CD•MK=½CM•DP =>
=> CD•MK=CM•DP
[ABCD]=½(BC+AD)CD=MK•CD=
=CM•DP=25•24=600 кв.ед.
Ответ на экране: S=24*25=600. Поскольку трапеция прямоугольная, то её лёгким движение руки, можно превратить в прямоугольный треугольник с гипотенузой 50 и катерами 30 и 40, а это Египетский треугольник с коэффициентом 10.
Благодарю.
Проведем через т. М перпендикуляр к АД и ВС, его площадь равна МК*ВС=300*2=600 , площадь тр.АВСД=площади четырехугольника=600
Площадь перпендикуляра равна 600.
Замечательное решение.
Браво!
Я вас понижаю до младшего, конечно это площадь четырехугольника . 👮🏻♂️🤝
@@Ischim52
Вы нарушаете Сухаревскую Конвенцию!
Это чоли в утешение таким неудачникам, как я ?
В треугольнике МСД высота и сторона произведением =600. Но в нем еще парочка произведением =600 -- СД= высоте трапеции и перпендикуляр М на СД, равный средней линии трапеции.
Ответ:600
(25+25)х24:2=600