На самом деле на рулетке взяли число 36 потому что это седьмое сверхсоставное число, в добавок оно делитсяна 9, чего не хватает 24 и 48. Про 666 чистой воды совпадение
@@trushinbv также это особенности олимпиадников. Все мы часто проводили какие-то арифметические действия с числами, равными году проведения олимпиады 😀
Знаю не оч отвечать через год. Но разве гуманитарий определяется по остаточному принципу? Никогда не видел комментариев типа "смотря на стихи этого восьмиклассника, почувствовал себя технарём", а подобные этому вижу частенько
@@mega_mango Человек просто признал свою некомпетентность в том направлении мышления, в котором позиционировал себя. Слова подобрал не особо уместные, ну на то он и технарь)
Огромное спасибо за все что вы делаете,на Киевской олимпиадке взяли первое место с другом.Благодаря вашим шикарным урокам и подаче материалов.Продолжайте радовать нас вашими видео почаще
Начало почти норм, но никогда не довожу до конца😭. В общем, я не Вы в 16, и никогда не буду так решать... Спасибо большое за разбор! Удачи в Вашем деле!
Я решил наоборот. Я предположил что самым простым примером который можно попробовать сконструировать это такой, в котором в каждой разности есть простой делитель такой, что в каждой сумме этого простого делителя нет. Затем попробовал простой делитель 2 и не вышло, по понятным причинам. А потом попробовал простой делитель 3, то есть чтобы разности все делились на 3 необходимо как минимум чтобы числа были на "сетке" с шагом три. И первая же сетка начиная с 1 подходит из-за остатков. А потом возник в ступор вопрос почему больше чисел взять не получится, и пришел к первому вашему наблюдению ). В общем, сзади наперёд.
Лично мне вся эта информация вообще не нужна, но всё же, какая же математика красивая) ещё со школы любил математику и геометрию, и иногда жалею, что не пошел на физмат ( большое спасибо таким блогерам! Думаю, что тут тех, кто смотрит видео не для экзаменов, а для души не так мало!
Разность любых двух не может равняться 1 или 2, потому что тогда их сумма делится на их разность. Значит, среди любых трёх подряд идущих чисел выбрано максимум одно, а так как 2022=3•674, то числа от 1 до 2022 разбиваются на 674 тройки подряд идущих, поэтому выбрать можно максимум 674 числа. При этом 674 числа выбрать можно - достаточно взять 1,4,7,…,2020 (все числа, дающие остаток 1 при делении на 3). Разность любых двух делится на 3, а сумма любых двух даёт остаток 2 при делении на 3, а значит не делится ни на какую разность. Ответ: 674
Этому же критерию удовлетворяет и последовательность 2, 5, 8, 11,..., 2021. Каждый член последовательности при делении на 3 дает остаток 2, следовательно, сумма даст остаток 1, а разность будет кратна 3, т.е. данная последовательность также удовлетворяет условию задачи, и таких чисел тоже будет 674.
Откуда взялось 674, а если взять первое число с пятым, первое с шестым, первое с седьмым, почему он остановился на 1 и 4? Есть же ещё 1 и 5. Сумма 6, разность 4. Не делится. Или я чего не понял?
Добрый день. Было бы очень интересно увидеть "школьное" решение уравнения x^4-4x+1 (допустим, разложение на множители или выделением полного квадрата и заменой) на уровне 8-9 класса. Заранее благодарен
оно сводится к кубическому методом Феррари и доводится до ответа методом Кардано, там простые идеи, но страшные ответы; даже для простого уравнения x^3+3x-4=0 получится сложная формула для корня x=1=∛(2-√5)+∛(2+√5), а с отрицательным дискриминантом вообще полезут комплексные числа, например, для x^3-2x+1=0
@@alexsam8554 Ну можно же сделать проще, раз мы угадали корень) делим на (x-1) (по теореме Безу оно разделится, получаем: (x-1)(x^2+x+4) = 0. Второе уравнение корней не имеет, т.к дискриминант отрицательный, значит корень один и он единица
БВ, здравствуйте! Пожалуйста подскажите про летние сборы (или курсы) в Физтехе, вы же были его студентом. Я имею про олимпиадные курсы для школьников. Заранее спасибо
Хех, для восьмого класса содержательная. Я на 3 курсе, и что-то, подумав 10 минут не пришла ни к чему особо, так что 8клкссник, решивший это точно молодец.
Имеем параллелепипед со сторонами a,b,c.Условие : a+b+c=1 всегда при любых значениях переменных a,b,c.Вопрос.При каких значениях a,b,c параллелепипед будет иметь максимальный и минимальный объём?
Красная и черная гоночная машины стартуют из одной и той же точки и едут по кругу в одну и ту же сторону. Скорости обеих машин постоянны. В течение часа красная машина сделала в точности 20 кругов, а черная - в точности 13 кругов. Момент времени X называется интересным, если найдется такой момент Y (моменты X и Y не обязательно различны), что красная машина в момент Y будет там же, где черная в момент X, а черная в момент Y - там же, где красная в момент X. Сколько интересных моментов будет в течение часа (учитывая начальный, но не учитывая конечный момент)? Можете выпустить видео по этой задаче, пожалуйста?
тут особо задачи то нету, только теория решения сравнений по модулю, пусть скорости машин u и v, тогда 1u=20, 1v=13, а интересным моментом называется 0≤x
@@user-zx1rr8bw3f ну есть система из двух "уравнений" 20x-13y и 13x-20y, надо умножить первое на 20, второе на 13 и вычесть, потом наоборот (на 13 и 20)
@@MrFire-zg7gx глупые слухи. Я умею решать лишь линейные ДУ, хотя быть может мой одноклассник-физик умеет решать и неоднородные. Впрочем, если потрачу часок на эту тему, то легко освою ее. Мне как раз за день до важной олимпы мозг напрягать не стоит. Пожалуй, это и сделаю)
Здравствуйте, Борис Трушин! Хочу задать вам вопрос - могу ли я подготовиться к ЕГЭ по профильной математике на 100 баллов? При том, что сейчас я заканчиваю 8 класс. 3 года достаточно ли?
Задачка со вступительных экзаменов в ВУЗ 1975г. Есть множество N точек на плоскости. Максимальное расстояние между точками называется диаметром множества. Доказать что количество диаметров не больше N.
Знающие ребята , подскажите кто знает . Можно ли как-то попасть на лекции по вышмату в качестве слушателя . Поступить и учиться по финансовым причинам нет возможности , сейчас освоил первый курс вроде по открытым источникам информации , но дальше как я понял , только в высшем учебном
Понимаю, что, может, немного не по тематике видео, но прошу вас, Борис, если есть такая возможность, объяснить мне кое-что. Иногда, решая Логарифмические неравенства, встречаюсь с трудностями в таких примерах, где основание меньше единцы и больше нуля. Почему в некоторых решением является то, что подлогарифмический многочлен также заключают в рамки от нуля до единицы, а где-то просто меняют знак. Что-то я ломал голову, но ничего не нашел, подскажите пожалуйста, если вас не затрудняет такая просьба, буду безумно благодарен за это.
Добрый час. Посмотрел несколько видео - производят приятное впечатление. В свою очередь, могу предложить для рассмотрения, вполне себе, нетривиальную задачу: Имеется рисунок на бумаге, где изображена окружность с центром на линии проведенной по линейке - требуется вычислить диаметр этой окружности в абсолютной величине (устроит в метрах) при условии, что линия проведенная по линейке не является прямой. В 5-ом классе советской средней школы эта задача была решена.
Подсказка: 2017 простое и число сочетаний из p-1 по k сравнимо с (-1)^k по модулю p, где p - простое(это легко доказать через обратные остатки). И знание теоремы Вильсона тоже пригодится
@@trushinbv просто обратил внимание на тот факт, что задача решена не до конца, ведь в условии сказано про количество чисел, которые не будут делиться нацело при выполнении заданных условий, а их как раз то число, о котором я веду речь.
У нас в 9 классе в 1995 году на районной олимпиаде была такая задача: найти все такие двузначные числа, которые удовлетворяют условию: сумма этого двузначного числа с числом, полученным перестановкой цифр в исходном числе, равна полному квадрату. Слабо решить?
@@Metal_dead ответ правильный, но метод перебора на олимпиаде могут не зечесть. Искомый квадрат меньше либо равен 99+99=198. 10x+y+10y+x=a^2, 11(x+y)=a^2. Значит, a=11, x+y=11, числа 29+92, 83+38, 74+47 и тд.
@@iljas275 метод перебора это самый мощный математический механизм, в то же время зачастую самый медленный и трудозатратный, потому применяется крайне редко. Если его не зачтут, то принимающий задачу имбецил и как оказался среди принимающих - не понятно.
@@hjehf9094 а, это. Но там непонятно что рассказывать. Я, честно говоря, не знаю, есть ли там чисто математические продвижения. Вроде, только переборные
@@trushinbv на самом деле есть. Теренс Тао недавно показал, что почти все орбиты меньше некоторой функции стартовой точки. С гипотезой Коллатца всегда есть это "почти".
Видимо, только 2. Предположим, что у нас есть 3 числа, удовлетворяющих условию, в порядке возрастания: a, a+m, a+n. Сумма первых двух должна делиться на их разность, откуда 2a+m≡0(mod m) => 2a≡0(mod m) (1). Сумма первого и третьего должна делиться на разность первого и второго: 2a+n≡0(mod m) (2). Вычитаем из (2) (1): n≡0(mod m). Аналогично, получаем m≡0(mod n). А это возможно только при n=m. Получили противоречие.
А что если можно найти ещё больше, например пусть сумма двух чисел это простое число например 2027 или 2017? Мне кажется таких чисел будет больше чем 674 ...
*§1.* 3:38 - Ошибка. Количество разбиений (по идущим подряд 3-х числам) СУЩЕСТВЕННО БОЛЬШЕ, чем треть от всех чисел (примем за N). Ведь в каждое число может входить не в одно такое разбиение, а в ТРИ РАЗА БОЛЬШЕ (без малого). То есть кроме двух пар элементов таких разбиений, расположенных по краям всего множество N. Именно. N без (1 + 2)*2. *§2.* 5:30 (и дальше). - Ошибка. Пример: 6 и 9. Разница = 9-6 = 3 (делится на 3). Сумма = 9+6 = 15 (делится на 3).
@@trushinbv я имею ввиду в видео взяты числа 1,4,… Но не учтены числа 2,5,… хотя они тоже подходят по условию Они не являются решением или это просто альтернативный способ решения?
Мне кажется, одно число упустили, должно быть 2022/3+1, потому что и 2022 тоже сюда входит. Для примера возьмем 12 - получим 1хх4хх7хх10хх. Нет, показалось :) Восьмой класс. Это школа сверхразумов?
За последнее время разобрал три задачи из этой олимпиады, выбирал довольно случайные из тех, что понравились, и только сегодня при монтаже заметил, что у них один и тот же автор - Олексій Масалітін
ua-cam.com/video/Ig6p-UrkkFw/v-deo.html есть вопросы по доказательству задачи 10. Через угол. По моему это ещё одна задача для рубрики в интернете опять кто то не прав.
@@user-my7id4cv5m ты, похоже, другого modus operandi кроме выслуживаться-самодурствовать даже представить себе не можешь. А человек просто по-человечески сочувствует жертвам режима плешивого карлика. Где ты тут "выслуживание" заметил - хз.
@@samedy00 знаешь, чем от тебя отличаюсь? Под своим именем сижу, а не как барон. это один. два. жертвы очень долго тыкали медведя палкой в бок, а теперь они жертвы(при этом всех несчастных мирных бесконечно жаль). В третьих, война идет с 2014, а Борис Викторович (и иже с ним) заметил ее и начала печалить его только с 24 февраля
Какая-то тупая задача на комбинаторику. Перебирать варианты целесообразнее просто перебором на компьютере, а для ручного решения практически думать не приходится нисколько…
ЛОЛ, Борис. В интернете опять кто-то не прав! Ответ - 2023018 пар чисел. Да-да. Рисуйте 2022-угольник, все возможные диагонали (хорды) надо проверить и получить ответ. Ваше решение смешно. Не позорьте всеукраинскую олимпиаду.
При чем тут пары? Требовалось понять на сколько много элементов может быть а множестве, в котором никакая сумма двух чисел не делится ни на какую разность двух чисел
@@trushinbv Да, вы правы. Из второго предложения следует, что это всё-таки требуется найти не количество всевозможных пар. Но что-то тогда слишком просто для всеукраинской.
это которая говорит, типа там людям 8 лет промывали мозги по телевизору, но сейчас наши каналы подключат, бывает, но что вы забыли на математическом канале?
@@mOarDoor примитивно спамить откровенный мусор, который удаляется ютубом; примитивно делать вид, что слово "забыл" употреблялось в прямом смысле, хотя тебе сразу указали на твое место
Трушин: у меня плохая память
Также Трушин (4:18) у меня в школе 20 лет назад была задачка, я помню, что 1998 / 3 = 666
Это особенности плохой памяти )
Запоминается не то, что нужно
А я помню, что сумма чисел от 1 до 36 равна 666. И что этот факт как-то связан с рулеткой.
На самом деле на рулетке взяли число 36 потому что это седьмое сверхсоставное число, в добавок оно делитсяна 9, чего не хватает 24 и 48. Про 666 чистой воды совпадение
@@Metal_dead Как знать. Случайности не случайны.
@@trushinbv также это особенности олимпиадников. Все мы часто проводили какие-то арифметические действия с числами, равными году проведения олимпиады 😀
Ну вот, а говорили, что не сможете жизнерадостно))
Спасибо!!!
Борис, спасибо за то, что выпускаете видео!
Очень нравится ваша дикция. Объясняете доходчиво и по делу
Обалдеть ну и задачки 8го класса, Я себя гуманитарием почувствовал😂
+
Знаю не оч отвечать через год. Но разве гуманитарий определяется по остаточному принципу? Никогда не видел комментариев типа "смотря на стихи этого восьмиклассника, почувствовал себя технарём", а подобные этому вижу частенько
@@mega_mango Человек просто признал свою некомпетентность в том направлении мышления, в котором позиционировал себя. Слова подобрал не особо уместные, ну на то он и технарь)
(a1+a2)a³a4/a1/a2/(a3+a4)Z a1=1,a2=2,a3=3,4,5-27/2/(3+a4)/> a4=6, 4,5-3/2=3✓a4=24,4,5-27/1/27 =4✓ 6-24/(4+a4)/>8✓,20✓674?!
Любые задачи заставляют наш мозг работать - что самое главное на сегодняшнее время.
Огромное спасибо за все что вы делаете,на Киевской олимпиадке взяли первое место с другом.Благодаря вашим шикарным урокам и подаче материалов.Продолжайте радовать нас вашими видео почаще
Вы смелый и умнейший человек
Здорово! )
Люблю математику!!! Люблю Бориса!!! Спасибо вам!!!
🇺🇦☮️🕊️✊ математика - сила!
🇺🇦❤️
🇷🇺+🇺🇦+🇨🇳+🇧🇾+🇰🇿=🇺🇲🤬🇪🇺😭🇺🇳😱
@@user-zs8wh7nk8v 🇺🇦+🤍❤🤍=⚰🇷🇺
Тут лайк однозначно
Начало почти норм, но никогда не довожу до конца😭. В общем, я не Вы в 16, и никогда не буду так решать... Спасибо большое за разбор! Удачи в Вашем деле!
Рассуждения точно такие же, хоть и понял всё довольно быстро, но почему-то 2022 на 4 поделил, а не на 3. Спасибо за задачу!
Я решил наоборот. Я предположил что самым простым примером который можно попробовать сконструировать это такой, в котором в каждой разности есть простой делитель такой, что в каждой сумме этого простого делителя нет. Затем попробовал простой делитель 2 и не вышло, по понятным причинам. А потом попробовал простой делитель 3, то есть чтобы разности все делились на 3 необходимо как минимум чтобы числа были на "сетке" с шагом три. И первая же сетка начиная с 1 подходит из-за остатков. А потом возник в ступор вопрос почему больше чисел взять не получится, и пришел к первому вашему наблюдению ). В общем, сзади наперёд.
Просто классная задачка! И рассуждения очень понятны!! Огромное спасибо!
Лично мне вся эта информация вообще не нужна, но всё же, какая же математика красивая) ещё со школы любил математику и геометрию, и иногда жалею, что не пошел на физмат ( большое спасибо таким блогерам! Думаю, что тут тех, кто смотрит видео не для экзаменов, а для души не так мало!
Хорошая задача на оценку + пример
Мне задача показалась вообще не лёгкой. Даже как то неловко после такого решения.
На самом деле, тут правда пара фактов делимости используется. Если немного знать базу заранее, то решается легко
Спасибо. Ключ к решению - понять точно условие и прикинуть а что же это на деле. Ну и не много высокого интеллекта )
Спасибо Вам)
Спасибо вам большое из Украины!!!!
Красивая задача!
Разность любых двух не может равняться 1 или 2, потому что тогда их сумма делится на их разность. Значит, среди любых трёх подряд идущих чисел выбрано максимум одно, а так как 2022=3•674, то числа от 1 до 2022 разбиваются на 674 тройки подряд идущих, поэтому выбрать можно максимум 674 числа. При этом 674 числа выбрать можно - достаточно взять 1,4,7,…,2020 (все числа, дающие остаток 1 при делении на 3). Разность любых двух делится на 3, а сумма любых двух даёт остаток 2 при делении на 3, а значит не делится ни на какую разность.
Ответ: 674
Да, так и есть )
Этому же критерию удовлетворяет и последовательность 2, 5, 8, 11,..., 2021. Каждый член последовательности при делении на 3 дает остаток 2, следовательно, сумма даст остаток 1, а разность будет кратна 3, т.е. данная последовательность также удовлетворяет условию задачи, и таких чисел тоже будет 674.
@@dmitrygurban8635 но при этом пример в задаче для её полного решения достаточно привести только один
Откуда взялось 674, а если взять первое число с пятым, первое с шестым, первое с седьмым, почему он остановился на 1 и 4? Есть же ещё 1 и 5. Сумма 6, разность 4. Не делится. Или я чего не понял?
@@Pixel_Tap если взять 1,4 и 5, то 5+4 делится на 5-4
Спасибо за интересную задачу.
Добрый день. Было бы очень интересно увидеть "школьное" решение уравнения x^4-4x+1 (допустим, разложение на множители или выделением полного квадрата и заменой) на уровне 8-9 класса. Заранее благодарен
Поддерживаю! Тоже очень интересно было бы узнать методы решения таких нетривиальных уравнений.
оно сводится к кубическому методом Феррари и доводится до ответа методом Кардано, там простые идеи, но страшные ответы;
даже для простого уравнения x^3+3x-4=0 получится сложная формула для корня x=1=∛(2-√5)+∛(2+√5),
а с отрицательным дискриминантом вообще полезут комплексные числа, например, для x^3-2x+1=0
если уравнение не имеет специального вида с хорошим ответом, например x^4-4x+1, то нет особого смысла выводить страшные формулы
@@alexsam8554 Ну можно же сделать проще, раз мы угадали корень) делим на (x-1) (по теореме Безу оно разделится, получаем: (x-1)(x^2+x+4) = 0. Второе уравнение корней не имеет, т.к дискриминант отрицательный, значит корень один и он единица
@@user-qq2lg9co4m а кто говорил что нельзя, только зачем, задача другая была
Красиво
красота
БВ, здравствуйте! Пожалуйста подскажите про летние сборы (или курсы) в Физтехе, вы же были его студентом. Я имею про олимпиадные курсы для школьников. Заранее спасибо
У нас на Украине только одна сейчас задача выжить
у вас "на Украине" не говорят "на".
@@Tsar_Pavel что?
@@Dion1is1sus в Украине обычно не говорят "на".
@@institute42 говорят, вполне, потому что никто у нас не сравнивает на Украине с "на окраине"
мы все вам очень сочувствуем
Отличная задача, ничего знать не нужно (кроме признаков делимости на 2 и 3), только логика.
можете подсказать как решить:
нужно вычислить:
1!×1+2!×2+3!×3+...2021!×2021
где n=(n+1)-1
p.s. не пойму зачем дали n+1-1 если это n
Хех, для восьмого класса содержательная. Я на 3 курсе, и что-то, подумав 10 минут не пришла ни к чему особо, так что 8клкссник, решивший это точно молодец.
Как Вы БВ?
Вроде, норм
Что такое БВ?
@@majestick спасибо
Класс
Имеем параллелепипед со сторонами a,b,c.Условие : a+b+c=1 всегда при любых значениях переменных a,b,c.Вопрос.При каких значениях a,b,c параллелепипед будет иметь максимальный и минимальный объём?
Максимальный объем у куба, естесно
Хотелось бы условие задачи на русском, так легче понять
Тоже хотелось бы, но это не соответствует положению в мире...сейчас либо на мове, либо никак...жаль ...
@@Rustem413 какой бред. Зачем переводить задачу, если, во-первых, Борис озвучил условие, а во-вторых, всё довольно понятно?
Да, наверное...бредим уж помаленьку, что поделать....
Красная и черная гоночная машины стартуют из одной и той же точки и едут по кругу в одну и ту же сторону. Скорости обеих машин постоянны. В течение часа красная машина сделала в точности 20 кругов, а черная - в точности 13 кругов. Момент времени X называется интересным, если найдется такой момент Y (моменты X и Y не обязательно различны), что красная машина в момент Y будет там же, где черная в момент X, а черная в момент Y - там же, где красная в момент X. Сколько интересных моментов будет в течение часа (учитывая начальный, но не учитывая конечный момент)?
Можете выпустить видео по этой задаче, пожалуйста?
тут особо задачи то нету, только теория решения сравнений по модулю, пусть скорости машин u и v, тогда 1u=20, 1v=13, а интересным моментом называется 0≤x
@@alexsam8554 ого, спасибо, просто никто не смог решить её, поэтому интересно стало.
@@alexsam8554 а откуда у нас 231x и 231y?
@@user-zx1rr8bw3f ну есть система из двух "уравнений" 20x-13y и 13x-20y, надо умножить первое на 20, второе на 13 и вычесть, потом наоборот (на 13 и 20)
@@alexsam8554 понял, спасибо
А как же числа например через 4 или 5 знаков?
Там меньше будет
Звучит как задачка по информатике(не ЕГЭ, разумеется)
Задача хороша, но для 8-го класса сложновата.
Это III этап. И это ещё не самая сложная из задач для 8 класса )
Нет, вполне изи, я восьмиклассник-олимпиадник из казахстана решил устно. Как раз неплохой способ поднять самооценку после (не)реально сложных задач.
@@Ams-sv5bf ходят слухи что казахские дети в 8 классе уже решают неоднородные дифуры
@@MrFire-zg7gx глупые слухи. Я умею решать лишь линейные ДУ, хотя быть может мой одноклассник-физик умеет решать и неоднородные. Впрочем, если потрачу часок на эту тему, то легко освою ее. Мне как раз за день до важной олимпы мозг напрягать не стоит. Пожалуй, это и сделаю)
Здравствуйте, Борис Трушин! Хочу задать вам вопрос - могу ли я подготовиться к ЕГЭ по профильной математике на 100 баллов? При том, что сейчас я заканчиваю 8 класс. 3 года достаточно ли?
И года достаточно )
Главное перед этим хорошо заниматься, не нужно готовиться к ЕГЭ. Просто изучайте математику с интересом
Задачка со вступительных экзаменов в ВУЗ 1975г.
Есть множество N точек на плоскости. Максимальное расстояние между точками называется диаметром множества. Доказать что количество диаметров не больше N.
ничего себе! такое в наше время школьники 9 класса решить могут
@@ss_hl Ну с помощью циркуля и я решил. Может есть что поинтереснее?
теперь понимаю почему сын в 7 классе меня не понимает - я на его месте
Прошлые объяснения ваши несли широту знаний, а эти объяснения сплетение косички - эт из за солидарности, ширь на плоскость сменили?
Кстати решением будет ещё и 2 5 8...
Мне было непросто... Не могу повторить.
А если ряд 2,5,8?
(2 + 5) / (5-2) = 7/3 тоже не делится
Но тут чисел меньше )
Знающие ребята , подскажите кто знает . Можно ли как-то попасть на лекции по вышмату в качестве слушателя . Поступить и учиться по финансовым причинам нет возможности , сейчас освоил первый курс вроде по открытым источникам информации , но дальше как я понял , только в высшем учебном
В качестве слушателя проще и дешевле слушать лекции на ютубе
БВ, какие стримы планируете в ближайшее время?
Пока никаких (
Снова Трушин?)))
Я гуманитарий, почему мне это интересно?! Что происходит?!
А если начать с цифры 2 или 3?
х2хх5хх8...
хх3хх6хх9...
Понимаю, что, может, немного не по тематике видео, но прошу вас, Борис, если есть такая возможность, объяснить мне кое-что. Иногда, решая Логарифмические неравенства, встречаюсь с трудностями в таких примерах, где основание меньше единцы и больше нуля. Почему в некоторых решением является то, что подлогарифмический многочлен также заключают в рамки от нуля до единицы, а где-то просто меняют знак. Что-то я ломал голову, но ничего не нашел, подскажите пожалуйста, если вас не затрудняет такая просьба, буду безумно благодарен за это.
Борис, а можно к этим 674 числам прибавить ещё 674 числа из ряда: 2хх5хх8хх11.....
Тогда там будут 1 и 2. А это плохо )
Добрый час. Посмотрел несколько видео - производят приятное впечатление. В свою очередь, могу предложить для рассмотрения, вполне себе, нетривиальную задачу: Имеется рисунок на бумаге, где изображена окружность с центром на линии проведенной по линейке - требуется вычислить диаметр этой окружности в абсолютной величине (устроит в метрах) при условии, что линия проведенная по линейке не является прямой. В 5-ом классе советской средней школы эта задача была решена.
Найдите остаток от деления 17!*2000! на 2017. Подскажите пожалуйста, как решать: пробовал и через теорему Вильсона,ферма и т.д
Пока могу только доказать, что не 0. XD
@@tolich3 ну это понятно
Подсказка: 2017 простое и число сочетаний из p-1 по k сравнимо с (-1)^k по модулю p, где p - простое(это легко доказать через обратные остатки). И знание теоремы Вильсона тоже пригодится
@@Ams-sv5bf ну я уже решила и без подсказки,но спасибо
@@Ams-sv5bf а можете пожалуйста ещё дать подсказку на эту задачу: докажите,что (4n+2)!!+(4n+1)!! всегда делится на 4n+3,если не сложно. Спасибо!
Ну вообще таких чисел в два раза минус один больше - 1347, так как для ряда чисел 2,5,8...2021 правило делимости на 3 тоже не выполняется
2,5,8...2021 - здесь тоже 674 числа )
@@trushinbv спасибо за поправку, но основная мысль была не в точном числе)
@@Nick_Koreshkov тогда я не понял, что вы хотели сказать )
Вы просто привели еще один набор из 674 чисел?
@@trushinbv просто обратил внимание на тот факт, что задача решена не до конца, ведь в условии сказано про количество чисел, которые не будут делиться нацело при выполнении заданных условий, а их как раз то число, о котором я веду речь.
@@Nick_Koreshkov вы считаете, что ответ больше, чем 674?
Различных пар может же быть не больше 2022²/2, а не 2022/3
Пар чисел да. Но спрашивается именно максимальная мощность подмножества
У нас в 9 классе в 1995 году на районной олимпиаде была такая задача: найти все такие двузначные числа, которые удовлетворяют условию: сумма этого двузначного числа с числом, полученным перестановкой цифр в исходном числе, равна полному квадрату. Слабо решить?
Сумма цифр должна быть равна 11.
Для двухзначных слабовато. Можно просто 45 сумм написать и обвести в ответ где получились квадраты
@@Metal_dead ответ правильный, но метод перебора на олимпиаде могут не зечесть. Искомый квадрат меньше либо равен 99+99=198. 10x+y+10y+x=a^2, 11(x+y)=a^2. Значит, a=11, x+y=11, числа 29+92, 83+38, 74+47 и тд.
@@iljas275 метод перебора это самый мощный математический механизм, в то же время зачастую самый медленный и трудозатратный, потому применяется крайне редко. Если его не зачтут, то принимающий задачу имбецил и как оказался среди принимающих - не понятно.
@@Metal_dead очень даже понятно, я в таллинне живу, а тут в жюри обычные учителя... Так что, вы не далеки от истины
Борис есть просьба сделайте пожалуйста видео про задачу 3х+1. Уверен что вы поняли о чём речь
Нет, не понял )
@@trushinbv он про гипотезу коллатца
@@hjehf9094 а, это.
Но там непонятно что рассказывать.
Я, честно говоря, не знаю, есть ли там чисто математические продвижения. Вроде, только переборные
Именно про неё
@@trushinbv на самом деле есть. Теренс Тао недавно показал, что почти все орбиты меньше некоторой функции стартовой точки. С гипотезой Коллатца всегда есть это "почти".
Спасибо за Вашу поддержку.
Борис,на носу егэ…Пожалуйста,можно 16 задачку разобрать какую-нибудь интересную?
Их на канале уже несколько десятков: ua-cam.com/play/PL3BJnp-dNqaz5YJeBpJugoQ7FkyL0HxS9.html
В четверг, кстати, был ролик с вполне ЕГЭшным сюжетом
А можно ли было воспользоваться алгоритмом эвклида?
А как он поможет?
(a+1)x^2+(|a+2|-|a+10|)x+a-5=0, при каком значении а уровнение имеет положительный корен. Эта задача как решит, пожалуйста дайте совет.
Интересно, какой будет ответ, если условие будет наоборот: любая сумма делится на любую разность.
Видимо, только 2.
Предположим, что у нас есть 3 числа, удовлетворяющих условию, в порядке возрастания: a, a+m, a+n. Сумма первых двух должна делиться на их разность, откуда 2a+m≡0(mod m) => 2a≡0(mod m) (1). Сумма первого и третьего должна делиться на разность первого и второго: 2a+n≡0(mod m) (2). Вычитаем из (2) (1): n≡0(mod m). Аналогично, получаем m≡0(mod n). А это возможно только при n=m. Получили противоречие.
А решение только такое? в голове возникла мысль о вообще рандомных суммах, между абсолютно разными цифрами и тогда как они включаются в ответ?
Так так есть, сумма любых 2-х рандомных чисел не делится на 3, а разность делится, примеров чисел 2
А что если можно найти ещё больше, например пусть сумма двух чисел это простое число например 2027 или 2017? Мне кажется таких чисел будет больше чем 674 ...
Вы согласны с тем, что если вы взяли некоторое число a, то числа а-2, а-1, a+1, a+2 брать уже нельзя?
я когда закинусь грибочками люблю включать Трушина, кто сэйм?
Товарищ майор, хватит читать сайт с молодежным сленгом
*§1.* 3:38 - Ошибка. Количество разбиений (по идущим подряд 3-х числам) СУЩЕСТВЕННО БОЛЬШЕ, чем треть от всех чисел (примем за N). Ведь в каждое число может входить не в одно такое разбиение, а в ТРИ РАЗА БОЛЬШЕ (без малого). То есть кроме двух пар элементов таких разбиений, расположенных по краям всего множество N. Именно. N без (1 + 2)*2.
*§2.* 5:30 (и дальше). - Ошибка. Пример: 6 и 9. Разница = 9-6 = 3 (делится на 3). Сумма = 9+6 = 15 (делится на 3).
А взять 2 и 5 запрещено?
Можно. Это только два числа. А мы хотим взять как можно больше чисел
@@trushinbv я имею ввиду в видео взяты числа 1,4,…
Но не учтены числа 2,5,… хотя они тоже подходят по условию
Они не являются решением или это просто альтернативный способ решения?
@@marcelsamvel2755 можно и эти. Но их, очевидно, столько же
Мне кажется, одно число упустили, должно быть 2022/3+1, потому что и 2022 тоже сюда входит. Для примера возьмем 12 - получим 1хх4хх7хх10хх. Нет, показалось :) Восьмой класс. Это школа сверхразумов?
Зачем задачу на украинском показывать? Честно, некоторые моменты не понятные, модет она только в таком формате была?
Проста мова прыгожая. Дзе вы яшчэ такую прыгажосць пабачыце?
Булкин сошёл с ума
"Че-то не крааатно трем"))) Вспомнил сериал Дальнобойщики, где в одной из серий герой Сухорукова говорил "Неаккурааатно как-то"))
И это я ещё не весь ролик посмотрел
Масалатин хороший композитор
За последнее время разобрал три задачи из этой олимпиады, выбирал довольно случайные из тех, что понравились, и только сегодня при монтаже заметил, что у них один и тот же автор - Олексій Масалітін
а практический смысл?
Мозги развиваются
Мне кажется такие рассуждения трубы для 8 класса)
Такое чувство, будто звук то ли отстаёт, то ли опережает.
2+5?
ua-cam.com/video/Ig6p-UrkkFw/v-deo.html есть вопросы по доказательству задачи 10. Через угол. По моему это ещё одна задача для рубрики в интернете опять кто то не прав.
Боріться і поборете
Будет более 1000 вариантов
Вы можете предъявить пример набора из более чем 674 чисел? )
Борис, из солидарности вы обязаны на украинском языке говорить.
А еще кричать СУГС не реже чем раз в пять минут и кидать руку от сердца к солнцу. А иначе поддержка какая-то не очень искренняя выходит.
С чего бы это?
Как показала судьба Марии Овсянниковой предатель он и в Украине предатель.
очень надеялся, что политика сюда не заползёт...но нет...
Где вы здесь политику-то увидели? оО
Мб вам на Украину переехать? Самое главное,что не выслужитесь
а может тебе просто с этого канала свалить нафиг?
Слишком дорог этот человек, хороший человек,который недопонял одного- перед вами не выслужишься
@@user-my7id4cv5m ты, похоже, другого modus operandi кроме выслуживаться-самодурствовать даже представить себе не можешь. А человек просто по-человечески сочувствует жертвам режима плешивого карлика. Где ты тут "выслуживание" заметил - хз.
@@samedy00 знаешь, чем от тебя отличаюсь? Под своим именем сижу, а не как барон. это один. два. жертвы очень долго тыкали медведя палкой в бок, а теперь они жертвы(при этом всех несчастных мирных бесконечно жаль). В третьих, война идет с 2014, а Борис Викторович (и иже с ним)
заметил ее и начала печалить его только с 24 февраля
@@user-my7id4cv5m Да, можно сказать, что война идет с 2014. По вине путина, разумеется.
Еще одна задача на презренной дупофене -канал в бан. Сало уронили!!!!
Борис, если Вас держат украинцы в заложниках, мигните одним глазом в следующем видео!
Чего?
@@yura_riabov чего ты не понял?
@@canniballissimo шутка ли это
@@yura_riabov на 80% да, шутка.
Дай знать, если тебя на бутылку посадили
Какая-то тупая задача на комбинаторику. Перебирать варианты целесообразнее просто перебором на компьютере, а для ручного решения практически думать не приходится нисколько…
Вы предлагаете перебрать все подмножества чисел от 1 до 2022. Это же 2^2022 вариантов
ЛОЛ, Борис. В интернете опять кто-то не прав! Ответ - 2023018 пар чисел.
Да-да. Рисуйте 2022-угольник, все возможные диагонали (хорды) надо проверить и получить ответ.
Ваше решение смешно. Не позорьте всеукраинскую олимпиаду.
При чем тут пары? Требовалось понять на сколько много элементов может быть а множестве, в котором никакая сумма двух чисел не делится ни на какую разность двух чисел
@@trushinbv Да, вы правы. Из второго предложения следует, что это всё-таки требуется найти не количество всевозможных пар. Но что-то тогда слишком просто для всеукраинской.
@@iradeourum это 8 класс. Региональный этап. Там не должны быть только запредельно сложные задачи )
Борис, гляньте последний опрос у Каца. Против всего 20%. Перестаньте верить в иллюзии. Это статистика в цивилизованном (как считается) городе.
Так и за всего 20%, по такой логике...
@@Your_Teacher ненене, это не работает в другую сторону) Молчание это согласие.
Да хоть 3. Это не повод идти против своих идеалов.
@@MrSlaviator
When the violence causes silence
We must be mistaken
@@Metal_dead проблема в том, что Борис, как и Макс верят и убеждают людей вокруг, что их большинство, которому просто страшно. Нет. Не большинство.
Неудивительно, что канал скатился
Наоборот расцвел.
@@Metal_dead либералам слова не давали
@@user-zs8wh7nk8v а кто ты такой, чтобы кому то слово давать и тем более не давать?
Даже ногтя на мизинце не стоишь Юлии Чичериной
это которая говорит, типа там людям 8 лет промывали мозги по телевизору, но сейчас наши каналы подключат,
бывает, но что вы забыли на математическом канале?
@@alexsam8554 я ничего не забываю, в отличие от тебя
@@mOarDoor если ты утверждаешь, что не забыл о манерах, значит их у тебя никогда и не было : )
@@alexsam8554 примитивно, фaшист. Попробуй еще😀
@@mOarDoor примитивно спамить откровенный мусор, который удаляется ютубом;
примитивно делать вид, что слово "забыл" употреблялось в прямом смысле, хотя тебе сразу указали на твое место