Полный квадрат. Где и когда он может пригодиться? | Математика TutorOnline

Поділитися
Вставка
  • Опубліковано 23 сер 2024
  • 😎 Выбирай для себя курс по математике с Ольгой Александровной. Первый урок БЕСПЛАТНО: clck.ru/Rxb6y
    😱 По промокоду "UA-cam" скидка - 500р на любой пакет занятий с репетитором а сайте TutorOnline.ru
    ✔️Запишись к репетитору в школу TutorOnline: bit.ly/2KLWVS5
    ✔️Получи ответ на любой вопрос от профессионального преподавателя: otvetka.tutoro...
    Сегодня Ольга Александровна расскажет для чего нужно уметь выделять полный квадрат, где и когда это может пригодиться. Смотри до конца и тогда ты поймёшь, что без умения выделять полный квадрат тебе не обойтись.
    🔔Жмите колокольчик , чтобы не пропустить новые видео!
    👍Не забывайте ставить лайки, друзья!
    Смотри наши предыдущие видео:
    1. Вся геометрия 9 класса: • Вся геометрия 9 класса...
    2. 6 пределов для успешной сдачи зачёта по матану: • Матан. Пределы для усп...
    Интересные видео:
    1. Уже 500 тысяч подписчиков на TutorOnline / Интервью с любимыми преподавателями! • Уже 500 тысяч подписчи...
    2. Что такое TutorOnline? Давайте учиться вместе :)
    • Учитесь на Отлично вме...
    Первый урок из курсов БЕСПЛАТНЫЙ:
    www.tutoronlin...
    😎 Присоединяйся к нам в социальных сетях:
    ВКонтакте: tutoron...
    Telegram: t.me/tutoronli...
    TikTok: / tutoronline.ru
    RUTUBE: rutube.ru/chan...
    #tutoronline #онлайншкола #репетиторонлайн

КОМЕНТАРІ • 117

  • @user-lt3hh6cv8d
    @user-lt3hh6cv8d 3 роки тому +88

    Оля: попробуйте догадаться, что за тема сегодняшнего урока???
    Я: смотрю в название видео... "Полный квадрат???"
    Оля: попробуйте догадаться!!?

  • @Eye_lin
    @Eye_lin Рік тому +10

    Вы репититор от Бога, жалко что у нас в школе так хорошо не объясняют как вы

  • @dilnozadilnoza6076
    @dilnozadilnoza6076 3 роки тому +24

    Как всегда с начала урока поднимает настроение каждое видео позитив✊✊🤙🤙

  • @arakanarest3843
    @arakanarest3843 3 роки тому +13

    Классный способ и довольно быстрый. Жаль, в школе его не объясняют, как и многие другие. Для меня вот, например, вообще было удивительно, что квадратные уравнения можно решать не только дискриминантом и Виета, но и D1, методом коэффициентов, методом переброски. Кстати, по этому тоже можно сделать видео ;)

  • @nicatmustafayev001
    @nicatmustafayev001 3 роки тому +8

    Залайкайте это коммент чтобы след.урок по математике были множества (сложного уровня)

  • @user-df9ul5il2m
    @user-df9ul5il2m 3 роки тому +6

    Вот это действительно интересно и полезно!
    Знаете, в чём прикол выделения полного квадрата для решения квадратных уравнений (первая задача на видео)? Да в том что это универсальная схема, по которой можно решить совершенно ЛЮБОЕ квадратное уравнения.
    Формулы корней уравнения через дискриминант и самого дискриминанта вы можете зыбыть или что-то в них напутать по памяти. Теорема Виета поможет подобрать корни далеко не всегда, иногда это может быть долго нудно и практически безнадёжно.
    А вот алгоритм с выделением полного квадрата не подведёт никогда! Квадратное уравнение ax^2+bx+c=0 сначала желетельно привести разделив на 'a' чтобы при, x^2 стояла 1. А дальше в первую очередь с коефициента при 'x' "вытаскиваете" двойку, тоесть b/a=2(b/2a), и замечаете, что до полного квадрата (x+b/2a)^2, не хватает (b/2a)^2, которое добавляете и к уравнению и тут же отнимаете. А дальше при помощи несложных манипуляций и использовании квадрата разностей можете получит извеснтные формулы для корней уравнения через дискриминант.
    P.S. А интегралы от рациональных дробей вроде и не школьный уже материал?

  • @sabisha_1355
    @sabisha_1355 3 роки тому +6

    Эта тема казалась мне самой страшной,но благодаря вам я её поняла. Спасибо большое)

  • @user-xs2wd6ib1t
    @user-xs2wd6ib1t Рік тому +2

    Мне понравилось, как вы показали полный квадрат в буквальном смысле 👍

  • @user-bi3yq1fb5b
    @user-bi3yq1fb5b 3 роки тому +5

    Можно пожалуйста разбор темы: Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения.))

  • @user-xy2mq5nh7p
    @user-xy2mq5nh7p 3 роки тому +3

    Ольга Александровна, снимите пожалуйста видео на тему решение треугольников!!!. И если можно, то еще и производную!!!

  • @channelnps9351
    @channelnps9351 3 роки тому +8

    Выделение полного квадрата для меня было самое сложное из всех тем . Всегда с трудом это делал.

  • @Vladimir_Genadevich
    @Vladimir_Genadevich 3 роки тому +11

    Начало понравилось😂

  • @user-vg5gl4nd5w
    @user-vg5gl4nd5w Рік тому +1

    Молодец! Информацию подаёт доступно с включением логики.

  • @samira2930
    @samira2930 3 роки тому +2

    Ольга Александровна, снимите, пожалуйста, видео про нахождение площади сектора круга

  • @qeenandkingsroblox8953
    @qeenandkingsroblox8953 2 роки тому +2

    Спасибо большое ❤️ очень помогли сегодня 👍

  • @valeriiapriadko8119
    @valeriiapriadko8119 3 роки тому +2

    Ура! Я скучала по Вам и по математике!!! 🤞💪🖤😉

  • @user-li6vk5dg4y
    @user-li6vk5dg4y 3 роки тому +3

    БЛАГОДАРЮ ! ЕВА .

  • @alter.007
    @alter.007 10 місяців тому

    В примере с первообразной переход от dx к dt объяснён не совсем корректно. Правильнее с педагогической точки зрения было бы так: x + 2 = t => x = t - 2, dx=d(t - 2) = dt. А в остальном - всё супер. Вы преподаватель от Бога.

  • @natalishadrina6318
    @natalishadrina6318 3 роки тому +1

    Как красивенько и содержательно,бомба!!!

  • @dilnozadilnoza6076
    @dilnozadilnoza6076 3 роки тому +6

    Это то что мне нужно!!! 🙂🙂🙂😊😊😊

  • @elf_fromforest
    @elf_fromforest Рік тому +1

    Спасибо) До этого урока мне казалось, что этот метод не нужный)

  • @archi76ren
    @archi76ren 3 роки тому +5

    Просто находка ваши уроки!!!) Спасибо огромное!

    • @TutorOnline_ru
      @TutorOnline_ru  3 роки тому +1

      💖🌝

    • @user-rh1uw3fe1k
      @user-rh1uw3fe1k 3 роки тому

      @@TutorOnline_ru ᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠ

  • @n__q_
    @n__q_ 3 роки тому +2

    Спасибо вам большое!

  • @TheBadDeadFox
    @TheBadDeadFox 3 роки тому +1

    Ещё полный квадрат можно использовать для избавления от иррациональности и решения сложных радикалов. Такая маленькая и простая формула, но вычисления очень сильно облегчает)

  • @azerbaijan_a
    @azerbaijan_a Рік тому +1

    я аш прям экран зацеловала после того что поняла тему спасибо тебе огромное люблю тебя🥰😘😘

  • @S-W-D
    @S-W-D 9 місяців тому

    Подняли настроение! Спасибо!

  • @nikki6788
    @nikki6788 3 роки тому +2

    Вы самая лучшая!!!

  • @mashazaslavskym2153
    @mashazaslavskym2153 3 роки тому +1

    Спасибо! Класс!

  • @user-kd2sz9tm8l
    @user-kd2sz9tm8l 2 роки тому +2

    Не поняла данную тему, можно ещё такой урок провести?

    • @mrr_meouwww_
      @mrr_meouwww_ 2 роки тому

      И для меня эта тема тоже не понятна. + Просмотрела Ваше видео, к сожалению, все равно не поняла. Даже несмотря на то как Вы изумительно и дословно объясняете.

  • @liliya.bohdan
    @liliya.bohdan 2 роки тому

    Спасибо за видео!

  • @BaurzhanSamarov
    @BaurzhanSamarov 3 роки тому +2

    Сегодня будет вебинар?

  • @user-mx6um8ox5n
    @user-mx6um8ox5n Рік тому

    Класс!

  • @user-of8wv6zx9o
    @user-of8wv6zx9o 3 роки тому

    Кстати метод похожий на метод выделения полного квадрата очень удобно применять в некоторых диофантовых уравнениях. Ну и вообще он похож на метод группировки:)

  • @Germankacyhay
    @Germankacyhay 3 роки тому

    10:33 нужная задача

  • @Mr_Temok
    @Mr_Temok Рік тому

    1:54 можно вставлять любые цифры ?

  • @Germankacyhay
    @Germankacyhay 3 роки тому

    14:10 есть специальный циркуль с мелком на конце специально для доски. Окружности будут смотреться лучше.

    • @arakanarest3843
      @arakanarest3843 3 роки тому +1

      Чертить таким циркулем нереально))

    • @Germankacyhay
      @Germankacyhay 3 роки тому

      @@arakanarest3843 бесконечно легко, у тебя в школе черчения не было просто.

    • @gosnikiloxi
      @gosnikiloxi 3 роки тому

      @@Germankacyhay пруфы

    • @Germankacyhay
      @Germankacyhay 3 роки тому

      @@gosnikiloxi Пруфы на циркуль в с длиной ноги в 50 см или на предмет Черчение (Креслення) на что пруфы?

  • @tark1729
    @tark1729 3 роки тому

    огромное спасибо , все понял

  • @user-dq9ky9gg7i
    @user-dq9ky9gg7i 3 роки тому +1

    Интересно. Я в 8-м классе по усиленной программе учусь, этот метод нам не давали, а задачи с ним нам выдали. Вы меня спасли, спасибо!!!

  • @user-re1en2we7d
    @user-re1en2we7d 3 роки тому +4

    Концовка с интегралом не совсем понятна. Хотелось бы подетальнее их разобрать.

    • @user-yy3dw5lp8m
      @user-yy3dw5lp8m 3 роки тому +1

      Это очень интересная тема. Как говорила моя преподаватель математики - при изучении интегралов начинает проявляться творческий потенциал человека. Всё что было до этого - алгебраические преобразования, производные... - всё это выполняется автоматически - по стандартным правилам. А интеграл - это уже начало творчества!

    • @user-re1en2we7d
      @user-re1en2we7d 3 роки тому +1

      Спасибо за разъяснение,но мне от этого не легче. Понятия как не было,так и нет. Хотелось бы вразумительного объяснения. Если такой пример есть на повестке,значит и поэтапное решение к нему тоже должно быть.

    • @user-ix8fv2vv9f
      @user-ix8fv2vv9f 3 роки тому +3

      да. это для тех, кто с ними уже знаком, показала как и в интегралах поможет полный квадрат.

    • @user-re1en2we7d
      @user-re1en2we7d 3 роки тому +1

      Я в математике не профи,я только учусь,но знаю: желание и терпение мне помогут овладеть этой наукой в полном объеме. И очень хотелось бы,на данном этапе, познакомиться с интегралом поближе.

    • @user-df9ul5il2m
      @user-df9ul5il2m 3 роки тому +1

      @@user-re1en2we7d Если не профифи, то и не нужно заморачиваться с интегралами. В школьной програме интегралы изучают лишь на самом элементарном уровне, самые простые. То, что показано в конце ролика - приведение интеграла к табличному и формула одного из видов интегралов рациональной дроби - это уже материал профильных специальностей ВУЗов. Если не поступаете на физико-математические, технические и возможно ещё экономические специальности, никогда в жизни с этими интегралами и не столкнётесь.

  • @user-jh4cq8gy2s
    @user-jh4cq8gy2s 2 роки тому

    4:10 и 6:22 Если у нас (х-1), то надо ведь сдвигать вершину влево???

  • @Anne-vw2hp
    @Anne-vw2hp 3 роки тому

    Здравствуйте, если вам не сложно можете помочь? Дана функция y=x+ln(-x) то D(y)=(-бесконечность;0), производная ровнa (x+1)/x.
    Тогда где функция убывает? В [-1;0)?
    Большое спасибо

  • @user-mi8ko3rv8l
    @user-mi8ko3rv8l 3 роки тому +2

    Помните,вы устраивали конкурс на триногометрические карты от О.Ю.,а кто победил или конкурс все еще идет?)))

    • @user-ix8fv2vv9f
      @user-ix8fv2vv9f 3 роки тому

      исторнии как раз до 27.11 принимаем)

    • @user-rh1uw3fe1k
      @user-rh1uw3fe1k 3 роки тому

      @@user-ix8fv2vv9f ᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠ

    • @user-rh1uw3fe1k
      @user-rh1uw3fe1k 3 роки тому

      @@user-ix8fv2vv9f ᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠ

    • @user-rh1uw3fe1k
      @user-rh1uw3fe1k 3 роки тому

      @@user-ix8fv2vv9f ᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠ

  • @user-ci5he4bd7l
    @user-ci5he4bd7l 3 роки тому

    Хотелось спросить что делать если у тебя пример а в 2 - 1+5а?

  • @user-gf3me5ns7r
    @user-gf3me5ns7r 10 місяців тому

    Я последнюю решала с помощью системы получилось 3/2 что почти ✓5-1 в квадрате

  • @nicholas92
    @nicholas92 Рік тому

    10:16 сейчас ,я так понимаю, это уже 17 номер ?

  • @eyiiydy
    @eyiiydy 11 місяців тому +1

    в вузе ребятки вспомните

  • @dilnozadilnoza6076
    @dilnozadilnoza6076 3 роки тому +1

    ❤️❤️❤️❤️❤️❤️

  • @thebestofmathematicsbilol.4543
    @thebestofmathematicsbilol.4543 3 роки тому +1

    Звука нет

  • @user-tn8ww3gh9g
    @user-tn8ww3gh9g 3 роки тому +2

    😘

    • @user-ix8fv2vv9f
      @user-ix8fv2vv9f 3 роки тому

      Спасибо, Диана)) Пламенный привет!

  • @ghosting1285
    @ghosting1285 3 роки тому +1

    1519 просмотров, 219 лайков, 0 дизлайков, удивительно..

    • @ArthurM2024
      @ArthurM2024 3 роки тому +1

      Не уже один изверг поставил дизлайк

    • @VikaGoose
      @VikaGoose 6 місяців тому

      теперь 11 дизов@@ArthurM2024

  • @MuLLeR029
    @MuLLeR029 Місяць тому

    С графиком не понял.

  • @ilamo6178
    @ilamo6178 3 роки тому

    Давайте что-нибудь по 10 классу

    • @k33ssa
      @k33ssa 3 роки тому +1

      отдельный плейлист есть)

  • @k33ssa
    @k33ssa 3 роки тому

    17:45 ошибка, x нету второго

    • @user-ix8fv2vv9f
      @user-ix8fv2vv9f 3 роки тому

      есть же -4х+х те же самые -3х из условия

  • @poker_7775
    @poker_7775 2 роки тому

    100

  • @krutov_matvey
    @krutov_matvey 3 роки тому

    Как Оля за 3 года изменилась😶😧

  • @dreamcore-apeirohpobia
    @dreamcore-apeirohpobia 2 роки тому

    А почему там 16 написали

  • @shumkarbek717
    @shumkarbek717 3 роки тому

    ,👍👍👍

  • @user-mh1we6hg1v
    @user-mh1we6hg1v 3 роки тому

    А что у вас с правым глазом, цвет другой))))) ❤️

  • @user-lr9dl6yc4e
    @user-lr9dl6yc4e 3 роки тому

    9:40 x²+4х+3=0 : найменшає значенні парабили ( ветві в верх ) х=-в/2а Тоєсьть -(4)/2•1=-4/2=-2 найменша значенні -2

    • @bellezzabella1949
      @bellezzabella1949 3 роки тому +1

      Помилка! Найменше значення параболи - це значення виразу при х = - 2. Підстав і обчисли: (-2)*2+4 (-2)+3=4-8+3=-1

  • @user-rh1uw3fe1k
    @user-rh1uw3fe1k 3 роки тому

    ᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠ

  • @user-lr9dl6yc4e
    @user-lr9dl6yc4e 3 роки тому

    Блін я ета распесав а патом сматру а ви ета расказалі

  • @TurnToTheLight
    @TurnToTheLight Місяць тому

    ппц )

  • @NePaltsemDelaniy
    @NePaltsemDelaniy 7 місяців тому

    типичный школьный преподаватель, из того что вы рассказали дети ничего не поняли, это вам все и так ясно, а детям нет! начали говорить про полный квадрат. О! , что добавить? наверно 16, откуда вы взяли это 16 дети должны сами догадаться?
    если вы взяли бином ньютона для объяснения, то нарисуйте его, и используя его, так же геометрически представьте это уравнение, и тогда станет ясно откуда вы взяли это 16, и все кто написал что все понял, на самом деле ничего не понял...

  • @user-mr8uf4jc6j
    @user-mr8uf4jc6j 2 роки тому

    рекламка макдональдс и кока колы скрытая

    • @mrr_meouwww_
      @mrr_meouwww_ 2 роки тому

      ахахахаха, да, точно

  • @shavkatmusaev4614
    @shavkatmusaev4614 3 роки тому

    Ну в общем бла бла бла 🤔😵

    • @user-ix8fv2vv9f
      @user-ix8fv2vv9f 3 роки тому

      хаха) ничего, что кучу задач решили под это бла-бла?)

  • @user-jq5vu6cs9q
    @user-jq5vu6cs9q 3 роки тому +3

    Я ДИЗЛАЙК ПОСТАВИЛ!

    • @user-sc3ji9vn6o
      @user-sc3ji9vn6o 3 роки тому +4

      Дьявол

    • @crazkillr7496
      @crazkillr7496 3 роки тому

      Математика страшный придмет

    • @user-lt3hh6cv8d
      @user-lt3hh6cv8d 3 роки тому

      Неправда

    • @crazkillr7496
      @crazkillr7496 3 роки тому

      @@user-lt3hh6cv8d я думал все математику не любят

    • @user-sg8vc7qb2h
      @user-sg8vc7qb2h 3 роки тому +1

      @@crazkillr7496 я люблю (если она интересная)

  • @3Douwers5
    @3Douwers5 2 роки тому

    Вы мама мамикса

  • @user-rh1uw3fe1k
    @user-rh1uw3fe1k 3 роки тому

    ᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠ

  • @user-rh1uw3fe1k
    @user-rh1uw3fe1k 3 роки тому

    ᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠᅠ