Відео

진짜사랑해요

2번은 코시로 되지 않나요?

진짜 공부분야에서 내 최애영상

1번은 어디선가 본 야매 풀이로 a,b,c가 조건만 맞으면 뭘 넣어도 되는데 √3/3을 a,b,c에 각각 넣으면 성립하는 걸로 풀 수 있겠네요

난tanx = t로 치환하고 부분분수로 쪼개서 했는데 A/(1+t) + (Bt+C)(1+t^2) = 1/(1+t)(1+t^2)

1번문제는 많이 풀어본 문제여서 문제 보자마자 바로 a=b=c가 머릿속에서 나와버리네요

2번문제 10이하에 자연수로 문제변형되서 풀어보면 진짜 헬인디

마지막문제재밌네요ㅎㅎ

겁나 재밌는 문제네요.수상을 이미 시험봤다해도 잊으면 안되겠네요ㅋㅋ

서로다른 세 숫자의 곱 총합도 구해주세요

이거 풀면 잔짜 실력이 는게 느껴진다

❤❤❤❤❤❤❤

아이고난

tan(x/2)=u로 치환하는 방법으로도 풀 수 있네요. (단, 풀이 과정 중간에 역 삼각함수 내용이 들어갑니다) (글로만 정리한 풀이과정) tan(x/2)=u로 치환하면, 삼각함수의 덧셈 정리에 의해 tan(x)=tan(x/2 + x/2)=2u/(1-u^2)이 되고, du=1/2 * sec^2(x/2) dx 가 되어 dx =2cos^2(x/2)du가 됩니다. 밑변이 1, 높이가 u(=tan(x/2))인 직각 삼각형을 그리면 cos(x/2)=1/√(u^2+1)이 나오므로 dx = 2/(u^2+1)du가 됩니다. (또한 sin(x/2)=u/√(u^2+1)이 나옴을 알 수 있습니다.) 위의 치환 과정에 의해 주어진 부정적분은 ∫ 1/(1+tanx) dx = ∫ 1/{1+2u/(1-u^2)}*2/(u^2+1) du = ∫ (2-2u^2)/{(1+2u-u^2)(1+u^2)} du ☞ (1) 로 쓸 수 있습니다. 부분분수 전개를 통해 식(1)은 ∫ {(u-1)/(u^2-2u-1) - (u-1)/(u^2+1)} du ☞ (2) 와 같이 정리 됩니다. 치환 적분과 삼각 치환(혹은 역 삼각함수 적분)을 이용하여 식(2)를 계산하면 아래와 같이 계산됩니다. 1/2 ln ㅣu^2-2u-1ㅣ - 1/2 ln ㅣu^2+1ㅣ+ arctan(u) + C (C는 적분 상수) =1/2 ln ㅣ(u^2-2u-1)/(u^2+1)ㅣ+ x/2 + C (∵arctan(u)=arctan(tan(x/2))=x/2) =1/2 lnㅣ(1+2u-u^2)/(u^2+1)ㅣ+ x/2 + C (∵ㅣ-xㅣ=ㅣxㅣ임을 이용) =1/2 ln ㅣ (1-u^2)/(u^2+1)+2u/(u^2+1)ㅣ+ x/2 + C ☞ (3) 여기서, cos(x/2)=1/√(u^2+1)와 sin(x/2)=u/√(u^2+1)를 통해 cos(x)=cos(x/2 + x/2)=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=(1-u^2)/(u^2+1) sin(x)=sin(x/2 + x/2)=2sin(x/2)cos(x/2)=2u/(u^2+1)임을 알 수 있습니다. 이를 통해 식(3)은 아래와 같이 계산됨을 알 수 있습니다. 1/2 ln ㅣcos(x)+sin(x)ㅣ+ x/2 + C =1/2 { ln ㅣcos(x)+sin(x)ㅣ+x } + C 마지막 형태가 아주 깔끔하더라구요. 그래서, 계산 된 결과를 미분 해 보니 1/2 { (-sin(x)+cos(x))/(cos(x)+sin(x))+1 } =1/2 { 2cos(x)/(cos(x)+sin(x)) } =cos(x)/{cos(x)+sin(x)} =1/(1+tan(x)) 가 나옵니다. 즉, 1/(1+tan(x)) =cos(x)/{cos(x)+sin(x)} =1/2 { 2cos(x)/(cos(x)+sin(x)) } =1/2 { (cos(x)+sin(x)) + (cos(x)-sin(x)) }/(cos(x)+sin(x))로 식을 변형 시켜서 보는 풀이가 가장 간결함을 느낄 수 있습니다. (여기까지의 긴 글 을 읽어주신 분들께 무한 감사를 올립니다)

1. 14번 문제 오타. 임의의 원소 x ---> 임의의 원소 a 2. 16번 설명에서 일차함수, 일차 함수의 합성은 일반적으로 교환법칙 성립하지 않음. 19번. 선형사상은 직선뿐.

이거혼자힘으로 다맞을정도면 잘하는건가요?

tan+1=a로 치환하면 sec^2=da/dx 이고, tan+1=sec^2=a 이므로 ∫ 1/a^2 da = -1/x + c 안되나요?

4번 문제. f(f(x))는 잘 정의 되지 않은 함수입니다. x=18 대입하면 f(18)=0 --> f(0): not defined.

문제를 만든 원리는 산술기하 평균으로 만든게 확실해 보이네요.... 신기합니다 ^.^

혹시 이거 미분계수써서 기하적으로 풀수도있는것같은데 혹시 맞나요? f(1),f(2)가 0인데 1,2에서의 기울기가 같으니 적어도 1개,, 엄밀하진 않지만 그래도 한번 생각해볼만 한것같아서요

분모분자 코사인

두번째 문제에서 x^4 A(x) + 3x^3+6을 (x^4-1)로 나누면, (x^4-1)A(x) + A(x) + 3x^3+6. A(x) + 3x^3+6 = 4x^3+7 --> A(x) = x^3+1.

첫번째 문제에서 -b/a = 2인 경우를 통째로 빼먹었습니다.

머리 회전시키기 좋은 문제네요

x=i, x=-i 모두 대입하지 않고, x=i만 대입해서 실수부만 취하면 됨.

직접 전개해서 인수분해 하려면, (x+(y+z))^3 - x^3-y^3-z^3 = x^3 + 3(y+z)x^2 + 3(y+z)^2x + (y+z)^3 - x^3 - y^3 - z^3 = 3(y+z)x^2 + 3(y+z)^2x + 3y^2z+3yz^3 = (y+z) x ....

a=3, b=2 --> a+b=5

앙기모띠

19번: (A+B+C)^3 - A^3 - B^3 - C^3= 3(A+B)(B+C)(C+A) 이용 x=b+c-a, y=c+a-b,z=a+b-c로 두면, x+y+z = a+b+c. 준식 = (x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3 = 3(x+y)(y+z)(z+x) = 3(2c)(2a)(2c)=24abc

선생님 너무 감사합니다.너무 수고많으십니다.혹시 시험지 풀어보고싶으면 방법이 없을까요?

5번문제 답이 42, (0,5) 나오네요

감사합니다

그냥 a,b,c로 각각 편미분해서 =0을 풀면 됩니다. a^3=5bc, 5b^3=ac, c^3=ab --> 각 변끼리 모두 곱하면, abc=1

21번 오류아닙니다~

16번 극선의 방정식으로 푸시면됩니다.

영상정주행하고 있습니다^^

역시 잘 모르겠을 때는 그냥 빨리 미지수 잡고 직접 해보는 게 맞네요

감사합니다!

재밌다

넘 감사합니다 쌤 짱

삼각함수와도형의극한의준말이에용!

19번, 21번 답이 잘못된것 같은데 검토부탁드립니다. 항상 감사합니다.

안녕하세요 좋은 영상 감사드립니다. 혹시 3번 두번째식 부등호 방향이 잘못된것 아닌가요?

1:06:02 에서 왜 식을 저렇게 나누는지 이해가 안 가요ㅜㅜ 설명해주실 수 있나요??

0으로 나누면 안되지 않ㄴ나료 첫번째문제

이게 왜 지금 뜨지 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ