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Um Winkel [Phi] und Winkelgeschwindigkeiten [Omega] in einem dreidimensionalen Raum eindeutig angeben zu können, trägt man diese entlang ihrer Drehachse ein. Wenn du den Umfang eines sich drehenden Rades betrachtest, dann zeigen die einzelnen Geschwindigkeitsvektoren am Rand des Reifens immer in Richtung Ihrer Bewegung. Das gilt nicht für den Vektor der Winkelgeschwindigkeit. Der Vektor der Winkelgeschwindigkeit wird, wie die Achse des Rades, senkrecht auf dem Rad stehen. In dem Beispiel bewegt sich das Rad in der x-y-Ebene. Dreht sich nun das Rad, wird die Drehachse mit der z-Achse übereinstimmen. Winkel und Winkelgeschwindigkeiten werden dementsprechend als z-Komponente in den Vektor eingetragen. Die z-Achse ist nicht eingezeichnet, weil wir genau auf sie draufschauen. Damit man abschließend die Vorzeichen von Winkeln und Winkelgeschwindigkeit korrekt wählen kann, muss man nun die "Rechte-Hand-Regel" berücksichtigen. Stell dir vor, du hast einen Besenstil in der rechten Hand. Strecke nun den Daumen aus. Der Daumen symbolisiert nun die Drehachse und deine restlichen Finger beschreiben die Drehrichtung. Vergleiche jetzt deine rechte Hand mit der Aufgabe. Alle Winkel und Winkelgeschwindigkeiten, die mit der Drehrichtung deiner rechten Hand übereinstimmen, bekommen ein positives Vorzeichen. Zeigen sie in die entgegengesetzte Richtung, bekommen sie ein negatives Vorzeichen. Beachte hierbei, die Z-Achse zeigt aus dem Bidlschirm heraus. Das ist durch die X und Y-Achse des Koordinatensystems eindeutig definiert. Würden wir die X und Y-Achse des blauen Systems in dem Beispiel vertauschen, dann würde die Z-Achse in den Bildschirm hineinzeigen.

Nein, du "hangelst" dich ausgehend von A zu dem Punkt B durch. Um von A nun zum Ursprung dieses körperfesten KoSy zu gelangen, musst du von A aus gesehen R in negative x-Richtung gehen. Somit ist -R hier schon korrekt. v_A ist ja sozusagen dein Stützvektor und gibt dir an, von wo aus du gestartet bist, um die Geschwindigkeit zu ermitteln.

Das Nullniveau beschreibt eine Bezugslage für das Gravitationspotential von massebehafteten Körpern. Es wird benötigt, um die Höhe (und damit den vertikalen Abstand zum Nullniveau) des Schwerpunktes eines Objektes anzugeben. Das Gravitationspotential nimmt also am Nullniveau selbst den Wert Null an. Die Lage des Nullniveaus kann dabei frei festgelegt werden. Eine Änderung des Nullniveaus entspricht der Addition einer Konstanten zum Potential. Da für die Gleichgewichtslage nur die Ableitung der Potentialfunktion eine Rolle spielt, fällt diese Konstante später immer raus.

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Die partielle Ableitung lautet: dL/dqi = - mgl * sin(phi). Da jedoch im Lagrange-Funktional - dL/dqi vorkommt wird daraus in der Bewegungsgleichung +mgl * sin(phi).

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Da sich der gesamte Spannungskreis im Bereich sigma > 0 befindet, sind alle Normalspannungen für beliebige Drehwinkel phi positiv. Dadurch sind auch sigma_1 und sigma_2 positiv.

Wir beschreiben das System aus der Perspektive des blauen Koordinatensystems. Wir gehen davon aus, dass der Punkt A der Ursprung des Systems ist und spannen von dort aus einen Vektor nach Punkt B auf. Wollen wir von A nach B, zeigt dieser Vektor entgegen der x-Achse des blauen Koordinatensystems. Die x-Komponente des Vektors muss also negativ sein. Wo wir das blaue Koordinatensystem einzeichen ist hierbei übrigens egal. Man hätte es auch in Punkt A, P oder irgendwo im Raum einzeichnen können. Wichtig ist nur, wie das Koordinatensystem ausgerichtet ist und dass dieses körperfest mit der Stange verbunden ist. Das blaue System ist deshalb gut gewählt, weil der Vektor von A nach B immer mit der x-Achse übereinstimmen wird. Da das blaue Koordinatensystem körperfest mit der Stange verbunden ist, wird es sich mit der Stange mitbewegen und mitdrehen. Deshalb tauchen in dem Vektor auch kein Sinus und kein Kosinus auf. Würden wir beispielsweise ein raumfestes Koordinatensystem als Beobachter wählen, müssten wir die Winkeländerung berücksichtigen.

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Die Rotation des Koordinatensystems um einen Winkel phi stammt aus einer links- und rechtsseitigen Multiplikation des Spannungstensors mit der entsprechenden Rotationsmatrix. Die dabei auftretenden Terme für die Spannungen in dem um phi gedrehten Koordinatensystem enthalten Ausdrücke wie sin^2 (phi), cos^2 (phi), cos(phi) * sin(phi), ... . Diese Ausdrücke können so umgeformt werden (siehe de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Potenzen_der_Winkelfunktionen), dass die Spannungen nur die Terme sin(2*phi) und cos(2*phi) enthalten. Dadurch gelangt man zu den Formeln die ab 13:00 in der rechten oberen Ecke stehen. Im Mohrschen Spannungskreis werden diese drei Formeln nun visuell dargestellt. Dadurch ergibt sich im Spannungskreis eine Drehung um den Winkel 2*phi IM Uhrzeigersinn bei einer Drehung des Koordinatensystems um den Winkel phi ENTGEGEN dem Uhrzeigersinn.

Wie auch vom Sprecher erwähnt werden die Querkräfte nur punktuell bestimmt und die Verläufe dazwischen sich logisch hergeleitet. Somit hat die Streckenlast für den ersten Betrachtungspunkt (0+) keinen Einfluss. Bei der Betrachtung des zweiten Punktes fließt der erste Teil der Streckenlast mit ein (-4*qo*a).

hab auch gleiche Frage und verstehe was vom Sprecher zum diesen Teil nicht. Dann habe ich selber die Querkraftfunktion gestellt: Av-q0*x-S1sina-Q=0 und Q=q*(9/4a-x)mit x im Bereich[0,4a], dann ist alles in Ordnung!