Відео

Certamente! Finiamo prima le soluzioni riguardanti questa gara e poi prepariamo un video dedicato ;-)

Dovrebbero essere sul sito delle gare, phiquadro

Ti abbiamo anche messo un link in descrizione al video!

Puoi trovare le soluzioni su artofproblemsolving.com cercando il nome della gara che appare in alto a sinistra nell'app quando risolvi un problema

​@@mateMATTIci ah ok grazie

Esattamente!👍🏻

Vero! Grazie mille per il commento 👍🏻

Grazie mille! Sisì ci proveremo alla grande ;)

Ci sono 4! modi per scegliere l'ordine dei colori, che vanno moltiplicati per il numero di modi di permutare i libri di ogni colore, ovvero 6*2*2*1

Hai perfettamente ragione, grazie per il commento!

​@@mateMATTIci comunque grazie per questi video! negli ultimi due anni dopo ogni gara (e in questo caso dopo l'esame) mi sono sempre precipitato sul canale per verificare le mie soluzioni e per porre fine ai miei dubbi

Credo che forse il problema del tuo ragionamento, che evita di fare lo studio del segno, è che potresti incontrare anche dei minimi locali o flessi a tangente orizzontale e non solo i massimi (che sono quelli richiesti). Mentre facendo lo studio del segno sei sicuro di prendere in considerazione solo i massimi. Fammi sapere se ti risulta chiaro e sei d'accordo.

@@mateMATTIci Hai ragione, ma in tal caso si potrebbe calcolare la derivata seconda di entrambe per dimostrare siano massimi, mi sembra sia più veloce in questo modo, ma forse il tuo metodo è più lineare diciamo

Sisì, va benissimo!

Ci proveremo alla grandissima! Questa settimana volevamo seguire un po' la seconda prova di maturità ma poi si torna su quelli, grazie mille per il supporto ;)

È cmq un ottimo risultato di cui andare fieri!

Quella era solo l'idea intuitiva, nella dimostrazione formale di M_n <= n-1 ho usato una successione a_1, ..., a_n generica

Mentre per dimostrare che M_n >= n-1 abbiamo la piena libertà di prendere le successioni che vogliamo, quindi ho preso quelle con a_1, ..., a_n tutti consecutivi

Grazie, abbiamo caricato anche il 6!

Non garantisco di riuscirci ma ci possiamo provare alla grandissima! Grazie per la segnalazione :)

Li guarderemo alla grande, magari con un po' di calma però porteremo sicuramente qualche video a riguardo!

Occhio perché stiamo ragionando modulo p, quindi il concetto di positivo e negativo non esiste. Ad esempio 1 = -1 modulo 2

Hai ragione, mi ha tratto in inganno

Interessante! Come lo hai fatto?

​​​@@mateMATTIci sia vp (n) la valutazione p-adica di n, per il lemma LTE abbiamo che vp (a^2023 + b^2023) = vp (a +b) + vp(2023); stessa cosa vale per le altre due espresioni con 2024 e 2025. Per ipotesi sappiamo che vp (a^2023 + b^2023) è almeno 1, così come per le altre due espressioni; ma dato che p è primo e 2023, 2024 e 2025 sono primi fra loro, almeno due delle tre vp (202x) sono uguali a zero. Nel caso in cui p non divide né 2023, 2024, 2025 è facile arrivare al fatto che p divide ognuno dei tre a, b, c. Ma negli altri casi, ad esempio se p dividesse 2025, rimanendo con vp (a^2023 + b^2023) = vp (a +b), e vp (b^2024 + c^2024) = vp (b + c), arriviamo a p | a + b, p | b+ c. Quindi (modulo p) a ≡ -b, c ≡ -b, quindi a ≡ c. Sostituendo in a^2025 + c^2025 ≡ 0 abbiamo che 2c^2025 ≡ 0, da cui c ≡ 0 e così anche a e b. Facendo un ragionamento analogo negli altri due casi, quelli in cui p divide 2024, e in cui p divide 2023 si ottiene una cosa equivalente. Dimmi se ho sbagliato qualcosa nel ragionamento, magari non ho considerato qualcosa di importante

@magistral5732 Forse sono io che non conosco abbastanza teoria, però l'enunciato che conosco io dice che se p è un primo dispari che divide x - y ma non x e y, allora v_p(x^n - y^n) = v_p(x - y) + v_p(n). Quindi vedo un paio di problemi. - Possiamo passare dal segno - al segno + quando n è dispari (perché basta sostituire y con -y) ma non quando n è pari. - Qui non sappiamo che p divide x - y.

@@mateMATTIci caspita avevo totalmente ignorato la parte dove il lemma diceva che p non deve dividerr né x né y 😂😅

Il tuo ragionamento è tutto corretto e credo che lo valutino positivamente!

Ci possiamo provare, grazie mille per il commento!

Se hai già fatto così tanti problemi di Cesenatico potresti provare a guardare gare di altri stati oppure leggere libri (senza studiare teoria troppo avanzata perché tanto nelle gare italiane non serve). Ti mando qualche link. Il materiale è praticamente infinito quindi ad un certo punto bisogna decidere quali argomenti approfondire. - Testi e soluzioni di gare nazionali e internazionali di tutto il mondo: artofproblemsolving.com/community/c13_contest_collections - Canale UA-cam di Evan Chen, oro alle IMO e autore di un libro famosissimo di geometria per le olimpiadi: youtube.com/@vEnhance?si=LDNPe-YU90T-Sy1k - Una pagina dal suo sito dove consiglia alcuni libri: web.evanchen.cc/wherestart.html#books - Altri link dal sito Art of Problem Solving: artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Olympiad_books - artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=Resources_for_mathematics_competitions

@@mateMATTIci grazie milleee

Certo, nelle prossime settimane porteremo altri problemi di difficoltà simile a questo presi da varie gare!

Bella idea, dopo le gare nazionali guarderemo anche quelli!

Certamente quello che dici è corretto... Ma infatti calcoliamo phi(1012) che è pari a phi(2024)/2 e quindi i due procedimenti coincidono! Facci sapere se non ti torna e grazie mille per il commento :)

@@mateMATTIci ah sì certo, ero convinto aveste calcolato phi(2024), svista mia

Grazie, ci fa piacere che ti siano utili! Il 18 sarebbe difficile o anche estremo nell'app.

@@mateMATTIcistrano, il 18 l’ho trovato tra i più semplici della prova alla fine ci sono vari modi per risolverlo e un minimo di conoscenza sulle progressioni geometriche porta alla soluzione senza troppe complicazioni Non dico che sia semplice ma in confronto a problemi come il 21, 17 e 13 non l’ho trovato così difficile

Ciao, il 21 era sicuramente uno dei più difficili, probabilmente già domani caricheremo la soluzione anche di quello. Se vuoi un indizio, il fatto che ti diano così tanti esempi di valori della successione non è un caso ;)

Quello non l'abbiamo ancora registrato, pensiamo di farlo domani. Però ti posso anticipare che solo 101 è primo.

Ci ero anche arrivato ma mi sembrava troppo stano e per non rischiare non l'ho data anche perché non sono arrivato ad una dim rigorosa 😭😭

@@simonetersigni6453si anch’io l’avevo intuito ma sono andato completamente nel pallone alla fine però ho realizzato che un numero di quel tipo si può scrivere come somma di termini di una progressione geometrica di ragione t=10^2 e da lì basta fattorizzare il numeratore per ottenere che l’unico caso nel quale può essere primo è per n=2 quindi 101

Ciao! No, per il momento noi non abbiamo le soluzioni ufficiali