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Prof Paolo
Italy
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Come determinare l'Insieme Immagine ("Codominio") di una Funzione per via Analitica
In questo video capiremo come determinare l’insieme immagine di una funzione reale di variabile reale per via analitica. La procedura risolutiva proposta in questa lezione è una delle possibili, funzionante per la maggior parte degli esercizi che solitamente possiamo trovare nei libri di testo delle scuole superiori. Esistono altri metodi risolutivi, qui non considerati, che all'occorrenza saranno trattati in altri video.
Volutamente nel titolo è stata inserito tra "virgolette" la parola codominio in quanto spesso si fa riferimento all'insieme immagine chiamandolo impropriamente con quest'altro nome.
I due insiemi, come visto nel video ua-cam.com/video/qrMD0x0RzbY/v-deo.html, non sono la stessa cosa.
Ciò che stiamo trovando in questo video è l'INSIEME IMMAGINE.
Di supporto per una piena comprensione di questo video le seguenti lezioni:
- Intervalli di Numeri Reali: ua-cam.com/video/MHOeQ1E2rl0/v-deo.html
- Le Funzioni - Introduzione: ua-cam.com/video/Nc5kWWBv8Wk/v-deo.html
- Le Funzioni Numeriche: ua-cam.com/video/qrMD0x0RzbY/v-deo.html
- Come determinare il Dominio di una Funzione a Partire dal suo Grafico Assegnato: ua-cam.com/video/GSCyhQ8HRT4/v-deo.html
- Come trovare l'Insieme Immagine ("Codominio") di una Funzione a Partire dal suo Grafico Assegnato: ua-cam.com/video/s8kAQE546P0/v-deo.html
Questa la scaletta di questo video:
00:00 Introduzione
00:17 Metodo Grafico vs Metodo Analitico
00:56 Insieme Immagine (richiamo)
01:12 Insieme Immagine per Via Analitica
02:06 Testo Esercizi + Richiesta
02:15 Esempio 1
03:20 Esempio 2
04:27 Esempio 3
04:51 Esempio 4
05:36 Esempio 5
06:41 Esempio 6
07:37 Esempio 7
08:02 Esempio 9
08:29 Insieme Immagine (Funzioni Trascendenti)
08:37 Esempio 9
09:10 Esempio 10
09:33 Conclusione
Volutamente nel titolo è stata inserito tra "virgolette" la parola codominio in quanto spesso si fa riferimento all'insieme immagine chiamandolo impropriamente con quest'altro nome.
I due insiemi, come visto nel video ua-cam.com/video/qrMD0x0RzbY/v-deo.html, non sono la stessa cosa.
Ciò che stiamo trovando in questo video è l'INSIEME IMMAGINE.
Di supporto per una piena comprensione di questo video le seguenti lezioni:
- Intervalli di Numeri Reali: ua-cam.com/video/MHOeQ1E2rl0/v-deo.html
- Le Funzioni - Introduzione: ua-cam.com/video/Nc5kWWBv8Wk/v-deo.html
- Le Funzioni Numeriche: ua-cam.com/video/qrMD0x0RzbY/v-deo.html
- Come determinare il Dominio di una Funzione a Partire dal suo Grafico Assegnato: ua-cam.com/video/GSCyhQ8HRT4/v-deo.html
- Come trovare l'Insieme Immagine ("Codominio") di una Funzione a Partire dal suo Grafico Assegnato: ua-cam.com/video/s8kAQE546P0/v-deo.html
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07:37 Esempio 7
08:02 Esempio 9
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Відео
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Mi scuso prof , ma come mai al minuto 6.48 nella, soluzione del problema,non ha utilizzato il valore assoluto, mentre lo ha fatto al minuto 7.48?. Grazie pere la sua lezione.
Ciao, nell'esempio 4 ho saltato tale passaggio che invece è stato esplicitato nell'esempio 8. Anche nell'esempio 4 puoi utilizzare tutti i passaggi finali seguiti nell'esempio 8. Tutto qui! 😋 Spero di aver risposto alla tua domanda, in caso contrario non aver timore a scrivermi nuovamente qui nei commenti 😊 Buon proseguimento ☺ Ciao ciao 😇 Prof Paolo 🤓
La lezione è chiara e fluida. La parte vitale per me sono stati gli esempi che hanno dato totale chiarezza alla parte iniziale, per me forse troppo tecnica. Eccezionale prof Paolo grazie 💖
Grazie mille, cerco sempre di fare qualche piccolo richiamo teorico a mio avviso di fondamentale importanza per una piena comprensione dell'argomento trattato. Capisco perfettamente come la parte pratica sia quella più appetibile e di maggiore aiuto per gli studenti essendo spesso più concreta e tangibile 🤗 Grazie del commento! 😉 Buon proseguimento 😇 Ciao ciao Prof Paolo 🤓
Video sublime spiegato in maniera egregia
Grazie MILLE! 😁
Sempre al Top prof
GRAZIE!
Complimenti, bravissimo
Grazie mille!
Grandi video anche d'estate! Instancabile 😍👌🏼
Grazie mille 🤓✌🏼
prof ho una domanda alla quale non riesco a trovare una risposta . abbiamo detto che una funzione f si definisce mediante un equazione del tipo : y = f(x) , dove f(x) rappresenta sia la regola ( espressione nella variabile x che ci permette di calcolare la y ) e sia un modo per indicare che ci stiamo riferendo all'elemento del codominio che la funzione associa ad una certa x . i libri dicono che f è diverso da f(x) , ovvero che rappresentano cose differenti , il primo rappresenta la funzione nella sua totalità , mentre il secondo il valore della funzione (o immagine) . Perchè allora quando si entra nella analisi matematica (dai limiti in poi) i libri indicano la funzione con f(x) ??? f(x) oltre all'immagine rappresenta anche la stessa funzione ????
Ciao Raffaele, provo a risponderti senza troppi giri di parole, spero di essere efficace. Premessa importante: a seconda dell'autore del libro o anche a seconda della persona con cui ti interfacci spesso vengono prese libertà, licenze d'autore, abusi di scrittura/dicitura che generano ambiguità se non opportunamente preventivamente dichiarate. Ti rispondo come personalmente intendo le due scritture, ma sicuramente persone più titolate di me potrebbero intenderle in modo leggermente differente, stiamo sempre parlando di minuzie. Quando scriviamo f stiamo indicando una relazione che lega elementi di un insieme (di partenza) con elementi di un altro insieme (di arrivo). Gli insiemi in questo caso non devono necessariamente essere numerici. L'espressione di f non deve necessariamente essere un'espressione matematica. Quando scriviamo y = f(x) stiamo indicando i seguenti aspetti: - stiamo sottolineando che la variabile indipendente è ora la x (noi solitamente con x indichiamo un elemento numerico); - stiamo sottolineando che la variabile dipendente dalla x attraverso la funzione è ora la y (noi solitamente con y indichiamo un altro elemento, sempre numerico); - stiamo dicendo che f ci fornisce un'espressione analitica ovvero un'espressione matematica; - stiamo indicando complessivamente un'equazione matematica (un'uguaglianza tra due espressioni matematiche); - ci stiamo muovendo tra insiemi numerici. Questa seconda scrittura risulta essere più specifica della prima che invece ha un carattere del tutto generale. Per rispondere alla tua ultima domanda con f(x) personalmente indico: - sia l'espressione analitica - sia un elemento dell'insieme immagine. Spero di aver risposto alla tua domanda e di aver fatto maggiore chiarezza, in caso contrario non aver timore a scrivermi ancora qui nei commenti 😋 Buon proseguimento 😊 Ciao ciao 😇 Prof Paolo 🤓
Chiaro in ogni singolo passaggio, grande professore
😉😋
In pochi minuti ho capito ciò che non ho capito in mesi di scuola, lei è un grande professore
Grazie mille! Buona estate! 😋
Video molto chiaro 😮
Grazie mille, gentilissimo
Il migliore ❤
🤗😜🤓✌🏼
Bravissimo prof
Grazie mille
Davvero molto molto bravo 😊
Grazie mille 🥰
Ho trovato questa lezione estremamente chiara, spiegato tutto molto bene. Gli esempi sono stati la vera svolta. Ora penso proprio di aver capito questo argomento. La mia professoressa comunque dice codominio non ha mai parlato di insieme immagine 😅
Grazie 😊🤗
Cheers Mate! 🍸
ottimo video
Grazie mille 🤗
On top 🔝🎯
Grazie mille 🤗
Sempre al top 🚀
Grazie mille 🔝
Eccezionale veramente 😋
Grazie
Contenuti sempre di altissima qualità 😊
Grazie mille
Professore grazie a questo video finalmente ho capito come risolvere questo tipo di esercizi. Sul mio libro ci sono gli esercizi ma manca la spiegazione. Ora posso fare il compito. Grazie professore ❣️
😊✌🏼
Grazie prof
Figurati, di che!? 🤓😊
Veramente molto molto chiaro
Grazie mille Raffaele
Molto molto chiaro, grande prof
Grazie mille 🤓
Esercizio fattibile dai, speriamo ci sarà qualcosa di simile alla maturità del prossimo anno 🤞🏼e soprattutto sia ancora solo mate e non mate e fisica 🤞🏼🤞🏼🤞🏼
Comunque grazie prof per il suo video, spiega molto bene
Grazie mille
Grazie mille prof
Grazie mille 🥰
Wow top grande
Grazie mille
Yes baby ❤
😊😉😜
Veramente tutto super chiaro
Grazie mille
Grande top
Grazie mille
Wooooooo top ❤
Grazie mille
❤❤❤❤❤ top
Grazie mille
Grandeeeeee
Grazie mille
Toooooop❤
Grazie mille
Grazie mille prof top
Grazie mille a te 😊
Grazie mille prof
Figurati un vero piacere 🤓
Ottimo, fenomenale! Salverò il debito grazie a questi video
🍀🍀🍀
Ottimo, fenomenale! Salverò il debito grazie a questi video
Me lo auguro di cuore! In bocca al lupo 🍀
Ottimo, fenomenale! Salverò il debito grazie a questi video
🤗 in bocca al lupo per il tuo esame di riparazione 🍀
Veramente bravissimo 😊
Grazie 🥰
Magnifico
🥰🤗
Unico e inimitabile ❤❤❤
Grazie mille
Non mi stancherò mai di seguire questo canale! ❤
🤓
Sempre ottimi spunti, grazie
Figurati, un vero piacere! 🤓🤗
prof complimenti per i video e l'impegno che mette nel canale, meriterebbe più seguito
Se son rose fioriranno! 🤗 Grazie tante del supporto! 🤓🥰
Grazie Prof per il sostegno di sempre, è stato un atto tosto ma ce l'abbiamo fatta insieme 💖
🤗 è stato un vero piacere! Buona estate! ☀️
Awesome ❤
Grazie mille
🔝🔝🔝🔝
Grazie mille
🔝🔝🔝🔝
Grazie