Sébastien Palcoux
Sébastien Palcoux
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Burnside type results for fusion categories - Semester 2, Session 2
This video is the recording of Session 2 (of Semester 2) of the course introducing to Burnside type results for fusion categories covering the paper in reference below. This session was given at the Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA) on 11/10/2024.
Webpage:
bimsa.net/activity/BurtypresforfusII
Slides and video:
bimsa.net/doc/notes/34606.pdf
bimsa.net/bimsavideo.html?id=34606.mp4
Prerequisite
Be a bit familiar with the finite group representation theory, and the notions of fusion categories, fusion rings and hypergroup, but the definitions will be recalled. This course serves as a continuation of the previous semester's course. Therefore, the initial sessions will be dedicated to a brief review of the material covered last semester.
Introduction
We extend a classical vanishing result of Burnside from the character tables of finite groups to the character tables of commutative fusion rings, or more generally to a certain class of abelian normalizable hypergroups. We also treat the dual vanishing result. We show that any nilpotent fusion categories satisfy both Burnside's property and its dual. Using Drinfeld's map, we obtain that the Grothendieck ring of any weakly-integral modular tensor category satisfies both properties. As applications, we prove new identities that hold in the Grothendieck ring of any weakly-integral fusion category satisfying the dual-Burnside's property, thus providing new categorification criteria. We also prove some new results on the perfect fusion categories.
Reference
- S. Burciu, S. Palcoux. Burnside type results for fusion categories, arXiv:2302.07604,
- P. Etingof, S. Gelaki, D. Nikshych, and V. Ostrik. Tensor categories, volume 205. Mathematical Surveys and Monographs, AMS, Providence, RI, 2015,
- P. Etingof, D. Nikshych, and V. Ostrik. On fusion categories. Ann. of Math. (2), 162(2):581-642, 2005,
- P. Etingof, D. Nikshych, and V. Ostrik. Weakly group-theoretical and solvable fusion categories. Adv. Math., 226(1):176-205, 2011,
- S. Gelaki and D. Nikshych. Nilpotent fusion categories. Adv. in Math., 217(3):1053-1071, 2008.
Переглядів: 29

Відео

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КОМЕНТАРІ

  • @manueldeschamps432
    @manueldeschamps432 4 години тому

    Bizarre, Alain Connes utilise le mot équilatère à la place de équilatéral ; on m'avait pourtant dit que les mots avaient beaucoup d'importance en maths...

  • @condoralpha87
    @condoralpha87 4 години тому

    Mais pourquoi les conférenciers français, tous, se trouvent toujours obligés de qualifier ce qu'ils font de "très difficile.." 3:08 ils débarquent de l'autre côté de l'univers ou quoi...!?!?!

  • @gerardzi7930
    @gerardzi7930 6 годин тому

    Je me rappelle d'une émission de droit de réponse de Michel Pollack sur TF1 où le Pr André Lichnerowicz avait parlé d'Alain Connes comme un mathématicien exceptionnel !

  • @guypatel-j6u
    @guypatel-j6u 11 годин тому

    L'EXPANSOLOGIE démontre que le big bang, l'inflation, les multivers... sont complètement faux. L'EXPANSOLOGIE démontre que la théorie des cordes et la gravité à boucles sont complètement fausses. L'EXPANSOLOGIE démontre que la matière noire et la théorie MOND sont complètement fausses. L'EXPANSOLOGIE démontre que l'énergie sombre est complètement fausse. L'EXPANSOLOGIE démontre que le neutrino n'est pas un fermion. L'EXPANSOLOGIE démontre que l'antimatière n'a pas disparue.

  • @mathoph26
    @mathoph26 16 годин тому

    Sérieux faut arrêter de mystifier les maths de la mécanique quantique. Y a des opérateurs (des dérivées ou des fonctions) appliqués à des fonctions, des dénombrement, des equa diff partielles, le principe variationnel et la théorie des groupes pour réduire le nombre d'éléments de matrice à calculer, voilà. La vignette AB # BA, bah 2 opérateurs commutent pas c'est niveau 1ere scientifique. Sujet suivant 😂

    • @mathoph26
      @mathoph26 16 годин тому

      Professeur sympathique quand même jaime bien 😇

  • @terrylaissy3313
    @terrylaissy3313 18 годин тому

    Super intéressant 😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊

  • @mhammedheddoun6830
    @mhammedheddoun6830 19 годин тому

    Merci pour votre chaine sur les universités de tous les savoirs pour sa richesse

  • @jean-baptiste6479
    @jean-baptiste6479 22 години тому

    Bon exemple de non-aptonyme

  • @mhammedheddoun6830
    @mhammedheddoun6830 День тому

    Encore une fois les merveilles et l'harmonie des mathématiques, de la physique, de la mécanique quantique et de l'intelligence humaine. Merci Professer Alain Connes

  • @diezelle57
    @diezelle57 День тому

    En tant que fils de Gilet Jaune, je ne suis pas d'accord.

    • @guillaumepercheron9997
      @guillaumepercheron9997 День тому

      @@diezelle57 bel argumentation... Mais tu n'es pas d'accord avec quoi?

    • @diezelle57
      @diezelle57 День тому

      @@guillaumepercheron9997 Quand je ne comprends rien, je ne suis d'accord avec rien. Il est donc vain de me demander toutes les trois minutes si je suis d'accord sans même attendre une réponse. Que cela vienne d'un Alain Connes ou d'un vendeur de pompes à chaleur. C'est curieux chez les malins ce besoin d'imposer des accords, oui ?

    • @mbivert
      @mbivert 20 годин тому

      @@diezelle57 Un effet de bords intéressant de ces "d'accord" réguliers est de permettre petite pause, au malin comme à son auditoire: le contenu est "découpé" en petites séquences qui s'enchaînent à dessein d'accord, ces pauses reflètent donc la structure du raisonnement. On avait déjà ça chez Platon d'accord, où l'un des interlocuteurs ne servaient qu'à éructer des "Il est vrai.", "Comment pourrait-il en être autrement.", "Soit." et autres "Bon sang mais c'est bien sûr!"

    • @diezelle57
      @diezelle57 19 годин тому

      @@mbivert Non car la pause serait ridiculement courte s'il s'agissait d'une pause consacrée à la réflexion. Il s'agit d'un tic de langage assez vulgaire, digne d'un représentant de commerce obnubilé par l'obtention rapide d'une signature en bas de page. Chasseur de "il est vrai", de "c'est vrai que", de "d'accord" et de "donc", je voulais simplement témoigner de ma pleine activité à l'occasion de mon passage inopiné sur cette page.

    • @mbivert
      @mbivert 19 годин тому

      @@diezelle57 Il est vrai. Je lui laissais le bénéfice du doute, d'accord

  • @InstrumentalStudio
    @InstrumentalStudio День тому

    Je clique parce que je suis fan d'ABBA

  • @quevineuxcrougniard2985
    @quevineuxcrougniard2985 День тому

    Ce savant a vraiment un regard merveilleux et qui transpire toute la jeunesse et la profondeur de son esprit qu'il est en mesure de nous communiquer. Un grand merci de nous avoir donné une telle conférence.

  • @axio360
    @axio360 3 дні тому

    Je n'ai pas compris grand chose, mais ça me parait intéressant

    • @guillaumepercheron9997
      @guillaumepercheron9997 День тому

      A l'école A x B = B x A. Dans l'algèbre non-commutatif d'Alain, l'ordre des opérations ne donne pas le même résultat, ce qui selon lui permet l'émergence du temps. En physique quantique on sait de par les expériences que l'ordre des mesures influe sur le résultat. Si tu mets ton pantalon et tes chaussettes, ou l'inverse c'est pareil. Mais pour le pantalon et le slip tu ne te trompes pas si?

  • @r0bindesbets326
    @r0bindesbets326 3 дні тому

    Je me demandes prk tt les anciens on trouve de pire theoreme et decouverte , et a notre epoque il n’y a plus de genie surtout avc les IA

    • @HiTechNoir
      @HiTechNoir День тому

      Comme Alain Connes, on ne comprend pas tout ce que vous dites.

    • @guillaumepercheron9997
      @guillaumepercheron9997 День тому

      Hum.... Ça dépend de quelle époque tu parles... Des génies du genre d'Euclide ça remonte à très très loin. Newton ça ne fait pas encore 4 siècle. Einstein c'était il y a 119 ans. Grothendieck 50 ans (décédé il y a 10 ans..) Alain Connes est encore en vie .. Tu vois qu'il y en a tout le temps, encore à notre époque. Ceci dit les choses les plus simples ont été découvertes en premier il y a longtemps et plus on avance plus c'est compliqué de trouver de nouvelles choses, non? Pour l'IA... C'est par essence non disruptif, il ne faut rien attendre d'elle de se côté là.

    • @r0bindesbets326
      @r0bindesbets326 День тому

      @@guillaumepercheron9997 d’accord merci pour cette explication

  • @guypatel-j6u
    @guypatel-j6u Місяць тому

    Ce sont les THEORISMES qui gouvernent le monde, mais pas les mathématiques. Sans les THEORISMES (les constructions mentales, les concepts, les idées, les brevets, les inventions, les théories scientifiques, physiques, biologiques, économiques, sociologiques, politiques, la philo, les mots, les médias, etc...) tu ne peux pas vivre car tu ne peux tout simplement pas comprendre le monde qui t'entoure. Au quotidien 99,99 % des gens n'utilisent quasiment "jamais" les maths. Les premiers humains (et les nourrissons aujourd'hui) ne connaissaient pas les mathématiques pourtant ils pouvaient s'adapter au quotidien. Les math ça sert à "quantifier les théorismes" mais ça ne sert pas à les découvrir (sauf exceptions). C'est pour cela que les mathématiques n'auront jamais la puissance explicatives des théorismes. Les grands génies sont les théoristes (Léonard de Vinci, Robert Hooke, Darwin, etc.) qui n'étaient pas mathématiciens. Par contre les grands mathématiciens ne sont "jamais" (sauf exceptions) de grands théoriciens du calibre de Vinci, Hooke et Darwin. Ce ne sont pas les mathématiques qui sont efficaces mais les théorismes qu'elles quantifient. Le monde n'est pas mathématique mais théoriste. "LA mathématique" (ou science de la quantification) n'est pas "la reine des sciences" mais une science parmi d'autres. Pour moi Euler est me semble t-il "le plus grand sinon le meilleur mathématicien" de tous les temps, mais il n'aurait jamais pu être un théoriste (un Léonard de Vinci ou un Darwin ou un Robert Hooke... qui eux sont des théoristes). J'adore les mathématiciens, malheureusement ils ne sauront JAMAIS évaluer mes sciences; l'expansologie, la coopérologie et l'intellectuologie car ce sont des théorismes. Guy Patel ; expansologue, coopérologue, intellectuologue.

  • @Jaysharings
    @Jaysharings 7 місяців тому

    Are you working in planar Algebra Tuition. I mean, pure planner algebra that may relate to other steps in Hopf algebra and von Neumann algebras.

  •  7 місяців тому

    On the slide 8/15 at 18:53, Moore-Seiberg (1989) should be completed by Turaev (1992).

  • @lefau052
    @lefau052 7 місяців тому

    個輕武器裝備都被刪了許多民眾的問題嗎嗎我喜歡這一切法律的方式

  • @Cks-OnTop
    @Cks-OnTop 7 місяців тому

    Tu ressemble à jonesy plage avec tes cours de merde arène de enseigner stp ses mieux pour tout le monde

  • @Cks-OnTop
    @Cks-OnTop 7 місяців тому

    Avec ta voix de chipmunk 😂😂

  • @Cks-OnTop
    @Cks-OnTop 7 місяців тому

    C éclaté sa grand mère

  • @camellkachour4112
    @camellkachour4112 10 місяців тому

    Maxim n'est pas qu'un grand mathématicien, c'est un homme extrêmement simple et d'une grande gentillesse !

  •  Рік тому

    Erratum: at 1:01:30, Z^G should be ZG (group ring).

  • @amhainen
    @amhainen Рік тому

    I went to high school with Andy. I remember him teaching me all the stuff in Calc AB and BC that I didn’t understand. Good friend, glad to see this talk!

  • @gabrielng5607
    @gabrielng5607 Рік тому

    pog

  • @EmmanuelBrandt
    @EmmanuelBrandt Рік тому

    Les maths nont pas a "servir" ce sont le terrain infini de la decouvertte

  •  Рік тому

    Below is a theorem needed to fill a gap is this session. Theorem: A matrix (over the complex field) is diagonalizable iff it vanishes a polynomial with simple roots.

  •  Рік тому

    The speaker is presented at 3:36. He starts to speak at 6:10 (better sound).

  • @fanw8608
    @fanw8608 2 роки тому

    Sorry but I cannot find the next lecture. Was it not recorded?

    •  2 роки тому

      That was the last lecture of this series by Vijay Kodiyalam (he gave no sequel).

    • @fanw8608
      @fanw8608 2 роки тому

      @ That is a shame. I found his videos particularly easy to follow, while the audio quality and video quality of Jones' videos are too low.

    •  2 роки тому

      @@fanw8608 I agree!

  • @sylvain75
    @sylvain75 2 роки тому

    Amen !!!... 🙏 Enfin l'excellent accent d'un anglophone !

  • @aissamokhtari4005
    @aissamokhtari4005 2 роки тому

    LA suisse doit être fier d'avoir donne' à l'humanité le plus grand mathématicien de tout les temps ;c'était Leonahrd Euler.

    • @Fritz_MUELLER
      @Fritz_MUELLER 2 роки тому

      il a découvert la plupart des ces bijoux en travaillant en russie

  • @sylvain75
    @sylvain75 2 роки тому

    Oh putain... L'accent ne s'arrange pas...

  • @sylvain75
    @sylvain75 2 роки тому

    Y'a un chouia de progrès au niveau de l'accent... C'est pas encore le Queen 's English, mais ça va venir !

    •  2 роки тому

      Est-ce que tu es Sylvain Julien? Est-ce que tu suis le cours? Quoi qu'il en soit, n'hésite pas si tu as des questions.

  • @sylvain75
    @sylvain75 2 роки тому

    L'accent ne s'arrange pas !...

  •  2 роки тому

    The definition of projective limit I gave (at the end of this session) was a bit confused. I will come back to that (at the beginning of next session).

  • @sylvain75
    @sylvain75 2 роки тому

    Quel accent...

  • @ghislaindebusbecq8864
    @ghislaindebusbecq8864 2 роки тому

    Comment ça merde alors ? But alors you are French? Trêve de plaisanterie. Quel niveau de mathématiques faut-il pour aborder sereinement ces sujets ? Quelles connaissances spécifiques ?

    •  2 роки тому

      Oui je suis français. Il suffit d'être à l'aise avec la notion d'espace de Hilbert, et d'avoir entendu parlé d'opérateurs bornés. Quoi qu'il en soit, le sujet peut être abordé de manière auto-contenu, la pluplart des livres de références rappellent les bases, et c'est largement suffisant.

    • @ghislaindebusbecq8864
      @ghislaindebusbecq8864 2 роки тому

      @ Merci pour ce retour. Je m'y mets alors. J'ai un souvenir assez précis de cours de chimie de lycée, notamment des familles de raies de l'hydrogène. Et j'ai entendu Connes faire un lien avec Heinsenberg et la non-commutativité de l'algèbre des matrices dans plusieurs conférences. Sujet très intéressant. Avez-vous une version française de votre présentation ?

    •  2 роки тому

      @@ghislaindebusbecq8864 Je n'ai pas de version française. Mais il vaut mieux s'habituer avec l'anglais dés le début, car les référérences modernes et les articles de recherches sont en anglais.

  •  2 роки тому

    *Erratum* : at 13:27, it is not Frobenius-Schur but Frobenius-Perron theorem.

  •  2 роки тому

    This first video freezes a few times, sorry. The next videos will be better.

  • @simplicio5828
    @simplicio5828 2 роки тому

    Que viennent faire ici les considérations wokistes sur l'immigration de masse ? M. Le recteur sort complètement de son rôle.

    • @maloxi1472
      @maloxi1472 2 роки тому

      Il doit constamment prouver sa soumission à ses maîtres globalistes. Autrement, il risquerait de se faire remplacer sans préavis😄

    • @oinoin2456
      @oinoin2456 2 роки тому

      Il a justifié ces considérations, il faudrait potentiellement que vous les écoutiez pour éventuellement les comprendre.

  • @vivgm5776
    @vivgm5776 3 роки тому

    très agréable introduction -Virgile, Luminy ; -)

  • @alexanderboukal5332
    @alexanderboukal5332 3 роки тому

    What are the prerequisites for studying Von Neumann algebras and Planar Algebras?

    •  3 роки тому

      They can be studied in a self-contained way (for an undergraduate student in mathematics). It is good to be comfortable with the notion of Hilbert space.

  • @aristotledixit
    @aristotledixit 3 роки тому

    Les mathématiques ça sert à gagner des médailles Fields qui elles-mêmes peuvent servir d’excellents casses-noix. (Voir Alexandre Grothendieck)

  •  3 роки тому

    *Errata*: - slide 60: Balodi must be added as co-author of the theorem.

  •  3 роки тому

    The Sieve of Eratosthenese applied to SPA (as explained in slide 46) provides of sufficient condition to get indices of maximal SPA, but it is not necessary (whereas it is for the integers) in the sense that it excludes some indices for which there also exist maximal SPA, for example the inclusion of symmetric groups S3 < S4 provides a maximal SPA of index 4. In general, this method is limited to what is written in the corresponding block of the slide, but as long as a subclass is stable by product and intermediate, the method applies to the subclass, for example, the subclass of finite depth irreducible SPA.

  •  3 роки тому

    I forgot to mention the following important problem: Is there a subfactor planar algebra which is irreducible, depth 2 and with a distributive biprojection lattice, but not a (cyclic) group subfactor planar algebra. The maximal case is developed in the Harvard talk below: The quest of a finite purely-quantum group: ua-cam.com/video/WbV6yAfgP2I/v-deo.html

  •  3 роки тому

    This video does not mention an important (advanced) notion in the theory of subfactors called the Pimsner-Popa basis, which generalizes the notion of basis of a vector space, by providing (for a subfactor N<M) a 'basis' of the factor M as a N-module.

  •  3 роки тому

    The (updated) slides are available in the following page: sites.google.com/view/sebastienpalcoux/teaching

  •  3 роки тому

    *Errata*: - slide 42: M_1 must be M.

  •  3 роки тому

    The (updated) slides are available in the following page: sites.google.com/view/sebastienpalcoux/teaching