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Was? Wie wir über mathematische Gegenstände nachdenken können? Die physikalische Welt und Materie ist geometrisch aufgebaut und Physik ist nun einmal Mathematik auf die Physikalische Welt angewandt. Das ist es ja was den Existenzbeweis der Mathematik erbringt, wie willst du sonst Illusion von Realität unterscheiden? du kannst dir ja mathematisch alles möglich ausdenken, das heisst, einen mathematischen Gegenstand erfinden und dann ist er da, und wenn es eine Illusion ist die nichts mit der Realität zu tun hat wieso sollte ich meine Energie und Zeit damit verschwenden darüber nachzudenken? Das wäre ja dumm und Idiotisch! Ausserdem kommt die Philosophie vor der Mathematik ohne die korrekte Philosophie nützt dir die Beste Mathematik absolut rein gar nichts!

Simmel ist sehr faszinierend, sein Schreibstil ist unfassbar poetisch.

3:27 So wie es auf der Folie steht ist es richtig. Ich habe hier versehentlich p3-p4 gesagt, meine aber p3-p2. Das Raabe-Kriterium ist ein Spezialfall des Kummer-Kriteriums und findet sich mit Beweis hier: ua-cam.com/video/rfhvpG1CZOI/v-deo.html

Der Abschnitt zu den Zeichen enthält einige Wiederholungen (vgl. "Grenzbereiche des Formalismus"), bringt aber auch andere neue Gedanken. 22:20 ... ist EIN abstraktes Objekt, nicht KEIN abstraktes Objekt. (Das Video zu den Venn-Diagrammen ist hier:ua-cam.com/video/uZbUqspz1O4/v-deo.html)

Erstaunlich, ich interessiere mich wirklich für die mathematische Philosophie (ich glaube, wir sind in einigen Discord-Chats zusammen)

Faszinierendes Video! Metaphern finde ich philosophisch auch sehr interessant.

Danke für die sehr interessante Serie und den Kanal! Die Serie habe ich heute in einem durch geschaut und sie enthält so viel Infos, interessante Perspektiven und Referenzen, dass es grossartig wäre, wenn es den Text dazu zum nachlesen gäbe.

Habe mir alle drei Teile angesehen und stelle abschließend fest: Du schaffst es, in mir bisher unverbundenes in ein Ganzes umzuformen. Danke!

Die ersten drei Minuten war ich etwas zu nah am Mikrofon. Danach wird es besser. 11:59 Das a ist nicht beliebig, es soll ein Kernelement von g' sein.

Ich lese die anderen Kommentare nicht, ehe ich diesen ersten Kommentar verfasst habe. Ich habe müde in diesen Beitrag hineingehört und mochte dann von ihm nicht lassen. Ich werde ihn mir vielleicht noch ein weiteres Mal anschauen. Dieser Beitrag fällt mir dadurch auf, dass er mich mit dem ersten Eindruck, den er auf mich machte, geradezu erstaunt. Was mich da erstaunt, ist etwas, was ich in etwa als ausnehmende stilistische Reife bezeichnen möchte. Stilistische Reife meint dabei nicht das gleiche wie Gediegenheit, wenngleich der Eindruck stilistischer Reife schnell unter Einbrüchen der Gediegenheit leiden würde. Gediegenheit als Fehlen von Flüchtigkeiten bei gehaltener Mindestununbeholfenheit, d.h., Mindesteleganz, stellt eine Grundlage dar, auf welcher das, was ich mit stilistischer Reife als Beschreibung meines Eindruckes zu vermitteln trachte, aufsetzen kann. Dieses Kompliment wird keineswegs hinfällig dadurch, dass mir der Beitrag suspekt ist. Inhaltlich habe ich nichts auszusetzen. Ja, ja, mir fiel nichts auf, das falsch gewesen wäre. Nehmen wir an, wir stellten jemand die Aufgabe, nicht etwa direkte Kompetenz zu erwerben, sondern indirekte Kompetenz zu demonstrieren, die darin bestehen solle, bei dürftigen Grundlagen und mit möglichst geringem Aufwand, d.h., möglichst kostengünstig, möglichst kompetent, ja, am besten als von geradezu überragender Kompetenz zu wirken; und zwar auf Leute vom Fach. Wie sieht etwas aus, was diese indirekte Kompetenz demonstrieren würde? Hm, die Frage, welche den Leser dieses ersten Eindruckes kommen könnte, ist die, wie ich dazu komme. Copyright by Andreas Raab 2024

stell doch ruhig den Text online und verlinke ihn hier. lesen finde ich leichter als vorgelesen bekommen ;-) Ich glaube nicht, dass Formalisten weniger intuitionistisch an Theorien herangehen. Die Fermat'sche Vermutung wurde auch von Formalisten sehr ernst genommen bevor sie bewiesen wurde. Fermats Intuition wurde eben große Bedeutung beigemessen. Die Intuition ist es, wie du es am Beispiel von Rodin veranschaulicht hast, die dem Formalisten hilft, aus den leblosen Wahrheiten eine kunstvolle Statue herauszuschälen. Ich glaube nicht, dass sich diese Richtungen stark unterscheiden. Es werden nur unterschiedliche Zeitpunkte der Theorieentwicklung betont.

Avicenna war Aristoteliker ... also lag er falsch ... die Werde-Welt in "Kategorien" einzuteilen ist Unfug ... vom absoluten Standpunkt betrachtet (den sollte ein Philosoph einnehmen) ... Kategorientafeln funktionieren nur für den Alltags-Verstand ... weil wir nur allenfalls 100 Jahre alt werden ... und in dieser lächerlich kurzen Zeit, kaum erdgeschichtliche Änderungen wahrnehmbar sind ... Im Prinzip gibt es gar keine "Dinge" ... sondern nur "Beziehungen" (Netze), die die "Dinge" erzeugen ... siehe NAGARJUNA ... alles spiegelt sich in allem ... was ist Ursache? Was ist Wirkung? ... "Indras Perlen-Netz" (Perlen spiegeln alle anderen Perlen wieder) kommt der wahren Wirklichkeit näher ... als die lächerlichen Kategorien-Lehre (später bei Kant ... ähnlich lächerlich) ... das ist die SPIESSIGE Weltsicht eines Buchhalters ... oder eines Spießbürgers, der Ordnung in seinem Haus hält ... und alles in Schubladen ablegt. IBN-ARABI und SUHRAWARDI haben Avicenna "zerlegt" ... oder auch Giordano BRUNO ... oder Francesco PATRIZI ... die haben Aristoteles "zerlegt". "IMAGINATION" (= NOUS ... "der Geist an sich" ... nicht die Vernunft oder die Ratio ... die bei Aristoteles im Mittelpunkt sthet) ist das entscheidende Stichwort ... "Mundus Imaginalis" (Hernry Corbin) ... Die Ratio (Dianoia) sagt ... "Subjekt-Objekt-Spaltung" ... und teilt die Welt in Kategorien ein ... "vergißt" aber ... der Mensch "schwimmt" im "Geist" (NOUS oder IMAGINATION), wie ein Fisch im Wasser .... d.h. also ... "Objekt" ist KEINE Materie ... sondern ein "Geist-Objekt" ... das "Geist-Subjekt" erkennt also ein "Geist-Objekt" ... ... per IMAGINATION (NOUS) werden die fundamentalen Widersprüche der westlichen Philosophie vereinigt ... "Geist" (der Westen mein damit "Ratio" anstaat "NOUS") und "Körper" ... "Schöpfer" und "Schöpfung" ... "Bedeutung" und "Form" ... "Symbol" und "Symbolisiertes" ... "Software " und Hardware" ...

Vielen Dank: ein sehr informativer Beitrag. Als physikalisch orientierter Mensch ist mir die von Ihnen angeführte intuitionistische Vorliebe für konstruktive Beweise eine sehr nachvollziehbare Neigung. Der Begriff der "Unendlichkeit" z..B. krankt aus meiner eher konstruktivistischen Perspektive an der Unmöglichkeit der Repräsentierbarkeit dieses Ideals. Auch impliziert, so betrachtet, das Konzept der Irrationalität von Zahlen das Prozesshafte (z.B.: Darstellung durch periodische oder nicht-periodische Kettenbrüche) also das Zeithafte, im Gegensatz zu einer zeitlos ideal "an sich existierend" gedachten Größe. Gehen Sie auch auf die Position von L. Kronecker und seinen Nachfolgern ein?

Ich bin jetzt 2 Minuten in diesem Video drin und fühle mich regelrecht verarscht. Du deutest Fehlinterpretationen an, die sehr spannend sind. Und dann sagste "ätsch - ich löse hier gar nix auf - wenn Du Glück hast, irgendwann später mal (sage nicht, wann und so) und zu dem zweiten Beispiel erzählst Du sogar was von einem "kommenden" Video". WTF! Rein von der Lehrmethode ist das eine absolute Katastrophe. Du kannst nicht Spannung aufbauen, und dann mit etwas anderem weitermachen. Das hier ist kein Action-Film. Es geht ums LERNEN! Und Du hast mir in den ersten zwei Minuten nun beigebracht: Erwarte nicht, dass ich Dir hier irgendwas in meinen Videos erkläre - stattdessen schmeiss ich Dir Behauptungen vor die Füsse und VIELLEICHT werde ich IRGENDWANN mal diese irgendwie auflösen. Es fehlt eigentlich nur noch ein "Haha - ätsch" dahinter. Das ist didaktisch eine Katastrophe! Mal sehen, ob ich irgendwann mal weiterschaue. Aber Du schreckst Leute, die nicht bereit wissen, was Du weisst, damit ab. Ist Dir das nichtmal klar?

Sehr schön, dieses Lob der Tafel! Das Prozesshafte in der Forschung wird oft durch die Sehnsucht nach Überzeitlicher Erkenntnis verdrängt. Doch das ist ein weites Feld...

Schön! Das war mein erster Kontakt mit der Philosophie der Mathematik. Direkt erstmal ein paar Begriffe gegoogelt. 👍

Hübsch formuliert, obgleich die Thematik etwas kalte Füsse macht. Wie auch immer... Suchtpotential!

Sehr spannender Beitrag, v.a. die Fußnote von der 3, wie ich finde

spannend .... ich muss es mir aber noch mal anhoeren und hab jetzt schon tausend fragen... dank dir

Danke für die tollen Videos, sehr interessanter Kanal.

Sehr geil geschrieben und auch sehr interessantes Thema. Das Vorlesen finde ich sehr angenehm, da man es wie ein Podcast hören kann.

Top, sehr interessant 👍

Demnächst kommen auch weitere mathematische Beiträge!

Interessanter Beitrag! Danke. Persönlich hoffe ich bis zum End meiner Täg soweit gekommen zu sein, daß ich wirklich verstanden habe was ein Polynom ist.

Den Beweis hatte ich mal auf einem Stochastik-Übungsblatt als Aufgabe.

Vielen Dank für dieses Video! Was ich auch sehr wichtig finde, ist, auf besonders nützliche Begrifflichkeiten in diesem Zusammenhang zurückzugreifen. Im vorliegenden Beispiel wäre das aus meiner Sicht noch der Begriff der "Umgebung", der von den Formalien abstrahiert. Auch bei einer naiven Verwendung dieses Begriffs wird dann schnell klar, was der Punkt ist: Die Stetigkeit beschränkt die "Variabilität" der Funkton f "um c herum" (= Umgebung) -- die Funktionswerte um c fallen "nicht schnell genug" ab, als dass ein Integral mit dem Wert 0 herauskommen könnte. Auch wenn ich nur einen sehr kleinen Variabilitsbereich um den Funktionswert f(c) herum wählen würde, etwa die Umgebung V(f(c)) := [f(c)-epsilon, f(c)+epsilon], würde ich per Definition der Stetigkeit dennoch eine Umgebung U(c):= [c-delta, c+delta] finden können, in der der Funktionswert nicht unter f(c) - epsilon sinken kann. Für epsilon := f(c) / 2 etwa wie in Ihrer Rechnung bleibt die Funktion dann auf U(c) strrikt positiv und liefert auf dieser niechtleeren Menge und nicht-Nullmenge auch ein positives Integral. Wäre f in c sogar differenzierbar, würde die "Variabilität" von f um den Punkt c herum sogar noch stärker beschränkt. Umgangssprachlich würde man Umgebungen U(c) von c finden können, in denen die Funktionswerte von f nicht nur nicht "beliebig ausreißen können", sondern sich die Funktion f "fast wie eine Gerade verhält" -- mit "leichten" Abweichungen. Das ist ja das, worauf man letztendlich, gerade in Anwendungen, mit Begriffen wie "Stetigkeit", "Differenzierbarkeit" oder "bandbeschränkt" (im Sinne von Fourier) abzielt: Man will ein wie auch immer "kontrolliertes" Verhalten der Funktion f, das z.B. Vorhersagen erlaubt.

Viele Dank für die anschauliche Erklärung.

frage meiner geometrie-freundin: wie wäre das vorgehen, in syntheischer weise , wenn die ursprüngliche diagonalen-kreuzung erhalten bleiben soll ? ...mit flächengleichen dreiecken?🙂

Ist das nicht prinzipiell die DNF für aussagenlogische Aussagen?

Ab 12:42 geht es (dann mathematisch) um die Beweisfähigkeit von Venn-Diagrammen.

excellent opening piano 👌

1:16 Muss es nicht "Variation OHNE Wiederholung" heißen?

Was ist mit a=b? Dann wird doch das Integral auch null, obwohl f ungleich 0 ist, oder?

So wünscht sich Mathematik jeder. Die angesprochene Lebendigkeit, konkret, die Voraussetzungen an Fallbeispielen nachvollziehbar zu entwickeln und somit am Ende in den Formularien hinschreiben zu können, wird in der Regel einfach so herunter gespult. Vlt. sollte man schon im Abitur dazu vielmehr machen. Denn man kann ja sehen, dass es durchaus nachvollziehbar dargebracht werden kann. In der Regel wird dies, wie schon von Vorrednern angesprochen, durch die schiere Fülle des Stoffs an der Uni wohl allein schon zunichte gemacht, es so in der Vorlesung zu präsentieren. Aber ich denke auch, dass dies tatsächlich so gewollt ist, also Definitionen oder allgemein "Stoff" abstrakt hinzukritzeln und dann versucht man Ideen zu entwickeln, um es zu beweisen. Aber ich denke, es täte der Vermittlung der Mathematik auch gut und somit der Mathematik allgemein es so zu versuchen, wie hier am Beispiel gemacht. Man muss dann eben abwägen, ob man hier vlt. nicht etwas einschränkt und abwägt, Dinge aufzuspalten im Stoff. Denn was hat man davon, zu sagen, naja es ist halt "alles" im Curriculum drin und somit "juristisch" oder eben der Lehre entsprechend vorhanden, aber es sind halt die Ideen zu kurz gekommen. Dabei sind die Kreativität und somit auch die Ideen in der Mathematik die eigentliche Essenz, natürlich neben der strengen Formalität. Man braucht beides. Eine schöne Idee wäre noch, gerade weil man hier die weierstraßschen Argumente benutzt, zu zeigen, was im Gegensatz zu der Newtonschen oder Leibnitzschen Herangehensweise am Beispiel der Differenzierung einer Funktion an Sicherheit gewonnen wird, wenn man die Epsilontik benutzt. Denn auch, und das ist das andere Beispiel, wie Mathematik präsentiert wird, wird gerne auch in Büchern eine recht unpräzise Beschreibung zur Einführung solcher Probleme benutzt. Hat mir wirklich gut gefallen dieses Beispiel.

Hat mir sehr gut gefallen ⭐⭐⭐⭐⭐

Kleiner Tipp: Der Herr wird "Lakatosch" ausgesprochen.

Nietzsche als Intro-Musik zu einem Mathevideo? Ich war nicht auf eine Crossover-Episode vorbereitet.

20:00 nun ja, das ist allerreinster Hegel. Das hätte Simmel zumindest erwähnen können.

Gefällt mir. Am Ende könnte man noch erwähnen, dass man die Aussage noch etwas erweitern kann: Mit f(x) <= 0 funktioniert das ganze auch.

Schön, dass Sie erst mit der eigentlichen Beweisidee anfangen, bevor sie den Beweis herunterspulen. Das geht in der Uni meist verloren.

Didaktisch schönes Beispiel. Am spannendsten fand ich allerdings, dass angedeutet wurde, dass die zwei Bedingungen vielleicht doch nicht ausreichen könnten und habe dann sofort überlegt, wieso eigentlich nicht. Dann kam aber nur der Beweis, dass sie hinreichend sind. Allerdings stimmt das nicht ganz, wenn man kleinlich ist: Wenn a=b ist, gilt die Umkehrung nicht. Da kann man ja mal untersuchen lassen, an welcher Stelle diese Voraussetzung eingeht.

Mega Video! Endlich habe ich das Thema verstanden 🙏

Gutes Beispiel. Nur vermute ich ist es schwierig denselben Stil in Vorlesungen durchzusetzen, aufgrund der hohen Stoffdichte. So kommt man um den deduktiven Stil kaum herum. Wobei ich das im Nebenfach Experimentalphysik anders erlebt habe. Ich nehme aber an, dass für die Physik-Vorlesung bewusst Zeit eingeplant wird, um Experimente durchzuführen. In Mathematik bräuchte man vielleicht etwas ähnliches, also einen Spielraum für Gedankenexperimente. Spontan fällt mir so etwas ein wie Matrixmultiplikation oder die Determinante, die oft einfach definiert werden, aber ganz andere Hintergründe haben (bei der Matrixmultiplikation die Koordinantentransformation von linearen Abbildungen, bei der Determinante die Flächenberechnung).

Ab 4:39 geht es mit dem Beispiel los.

gutes video ❤️

Vielen Dank 😊

Ad 11:20 - Natürlich ist das keine ad hoc gemachte neue Voraussetzung. Jedes Polynom ist unendlich oft differenzierbar. Ad 14:09 Gemeint ist Eigenschaft 2 statt 1. ---------------------------------------- Ergänzende Bemerkung: Im Beispiel ab 18:59 erkennt man die Stärke der Sturmschen Kette. Mit dem Zwischenwertsatz kann man zwar relativ leicht sagen, dass es mind. eine Nullstelle geben muss (da für x->+inf die Funktion gegen +inf geht und für x-->-inf gegen -inf, und auf dem Weg die Nulllinie durchstoßen muss), aber in Abhängigkeit von a und b die genauen Nullstellenanzahlen anzugeben, ist schon etwas Feines.