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Andrea il Matematico
Приєднався 23 чер 2015
Salve a tutti!
Sono un ragazzo laureato in economia con la passione per la matematica, perciò faccio video per aiutare chiunque a comprenderla; dalle basi fino alla matematica più avanzata.
Spero che questi video vi saranno utili e buona matematica a tutti!
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CALCOLARE LA DURATION DI UN PORTAFOGLIO - Esercizi di matematica finanziaria
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In questa lezione vediamo come si calcola la DURATION di un portafoglio.
Ad esempio, vogliamo costruire un portafoglio con due titoli di quote 𝛼1 e 𝛼2
Sappiamo che la prima obbligazione ha un valore nominale di 100, una cedola semestrale di 12 e scade tra due anni e quota di portafoglio 𝛼1 pari a 1
La seconda obbligazione è uno zoo coupon bond, scadenza 0,5 anni, valore nominale 100 e quota di portafoglio incognita 𝛼2
Sappiamo inoltre che il portafoglio ha una duration pari a 1.
Ricordiamo le formule generali per il valore attuale la duration del portafoglio.
Per quanto riguarda il suo valore attuale V
V = 𝛼1V1 +𝛼2V2
Mentre per la sua duration vale:
DUR * V = DUR1*V1*𝛼1 + DUR2*V2*𝛼2
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Ad esempio, vogliamo costruire un portafoglio con due titoli di quote 𝛼1 e 𝛼2
Sappiamo che la prima obbligazione ha un valore nominale di 100, una cedola semestrale di 12 e scade tra due anni e quota di portafoglio 𝛼1 pari a 1
La seconda obbligazione è uno zoo coupon bond, scadenza 0,5 anni, valore nominale 100 e quota di portafoglio incognita 𝛼2
Sappiamo inoltre che il portafoglio ha una duration pari a 1.
Ricordiamo le formule generali per il valore attuale la duration del portafoglio.
Per quanto riguarda il suo valore attuale V
V = 𝛼1V1 +𝛼2V2
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Il suffisso poli vuol dire molti, tanti, non vuol dire le città, sono due parole diverse
Il risultato è _29a +4ay
non cambia nulla del procedimento però al minuto 11:54 il valore attuale dell'obbligazione 1 è 122,97 non 112,97.
Grazie Thomas per la precisazione ;)
Quella finanziaria è una matematica che si studia solo all'Università?
S I
@@andreailmatematico Grazie.
Grazie mille, sei stato molto chiaro
Grazie ;)
Bravissimo!
Grazie ;)
Grazie. Spiegazioni chiarissime !
✌🏻
Il determinante della matrice bisogna imporlo uguale a zero perchè essendo vettori paralleli il loro prodotto vettoriale è nullo?
Preferisco pensare che si impone uguale a zero perché i vettori sono linearmente dipendenti Ricorda che il prodotto vettoriale funziona solamente in R3 ovvero solo per vettori con tre componenti Mentre quando vuoi generalizzare devi usare concetti più ampi come il determinante Quando il determinante di una matrice quadrata è nulla significa che ognuno uno dei vettori di quella matrice può essere scritto come combinazione lineare degli altri n-1 vettori
Anziché per 6 bisogna fare per 12 o per 8? +A² X B X C X D ecc. + A³ +B³ ecc..?
@@linorapone5567 la regola ci dice che dobbiamo fare la sommatoria di tutti i prodotti che possiamo formare tra tutti gli elementi con ripetizione Aaa+aab+aac+…+ccc
@@andreailmatematico nel trinomio si moltiplica per 6 tutti i termini, nel quadrinomio? Per 8?
@@linorapone5567 non puoi considerare tutti e 4 i termini ma tutte le terne possibili ottenibili dai 4 termini che sono 4 (non contando le ripetizioni) ABC ABD ACD BCD Ogni terna di numeri distinti viene ripetuta 6 volte (3!/(1!1!1!0!))
@@andreailmatematico non puoi fare un esempio su UA-cam?
Cubo di quadrinomio ha una regola?
@@linorapone5567 si c’è sempre una regola che puoi estrarre si parte sempre dal principio della sommatoria di tutti i prodotti possibili che puoi firmare con terne di elementi Aaa+aab+aac+aad+…+ddd Chiaramente le regole generali conducono sempre in formule con i fattoriali
Ottimo. Io avevo imparato un altro trucco solo con matrice… molto bello anche questo
✌🏻🔥
Fattoriale che vuol dire?
Ti faccio due semplice esempio 5! = 5*4*3*2*1 8!= 8*7*6*5*4*3*2*1 * è il simbolo di moltiplichazione
Ciao innanzitutto grazie per i contenuti che porti, volevo chiederti dove posso acquistare il corso(c'è su Google?) è poi volevo chiederti come posso risolvere questo esercizio che non comprendo Sia data una rendita formata da 8 rate. Le prime 4 rate hanno importo di euro 2400 l’una, le seconde 4 rate hanno importo di euro 3600 l’una. Le rate sono annue, immediate e posticipate, ad eccezione del periodo di soli 6 mesi che intercorre tra l’ultimo versamento di euro 2400 ed il primo versamento di euro 3600. Calcolare W(8), ossia il valore della rendita alla fine dell’ottavo anno, all’1% composto annuo. Grazie mille per le eventuali risposte ❤
Ciao I corsi li puoi trovare a questo link andreailmatematico.it/corsi-matematica-finanziaria/ Per info scrivimi pure Passiamo all’esercizio Suddividi il montante in due parti che chiamo M1 ed M2 M1 è il montante in 8 delle prime quattro rate Mentre M2 è il montante in 8 delle altre 4 Per calcolare M1 capitalizziamo prima al tempo 4 con a figurato n al tasso i Poi spostiamo avanti di altri 4 anni moltiplicando per (1+i)^4 M1 = 2400* a(4, 0.01)*1,01^4 Per calcolare M2 facciamo la stessa cosa Prima moltiplichiamo per a figurato 4 al tasso dell1% poi capitalizziamo fino al tempo 8 Teniamo presente che il pagamento della prima rata del secondo gruppo di quattro rate da 3600 viene pagato in t=4,5 dunque quando moltiplichiamo per a(4;0,01) arriviamo al tempo 7,5 dunque capitalizziamo ancora di mezzo anno M2= 3600*a(4;0,01)*1,01^0,5 Sommando M1 ad M2 trovi il W8
@@andreailmatematico grazie mille ultima informazione per capire se ho capito per ottenere 7.5 è perché la 5 rata viene anticipata di mezzo anno??
@@user-my5zp7mg7m si esatto. 4,5-5,5-6,5-7,5 Questi sono i tempi in cui vengono pagate le altre quattro rate
@@andreailmatematico Ok grazie mille
Bravo.
🔥
Bellissima spiegazione complimenti, potrei chiederti un favore ho questo esercizio che non capisco proprio sono da 1 ora e sono al punto di partenza Un prestito di importo 22306 viene ammortizzato al tasso unitario di interesse composto del 2%. Si conoscono i seguenti dati del piano di ammortamento: t0 = 0, t1 = 2, t2 = 3, t3 = 5; R1 = 263, 7148 × 38; D2 = 9120. Calcolare la nuda propriet`a del prestito in t0 = 0 al tasso unitario di interesse composto dell’1%, mi sapresti dire cosa devo fare il risultato dal libro esce 21 564,0865. AIUTOOO😮
Ciao non capisco il dato su R1 e che cosa sia quel x38 Comunque io partirei calcolando la prima quota interessa (in t=2) data da D0*((1+i)^2-1) Dove D0 è l’importo del prestito i è il tasso del 2% Una volta trovata questa ti puoi ricavare per differenza la prima quota capitale.
Successivamente calcoli il primo debito D1 al tempo 2 facendo la differenza tra il debito iniziale è la nuova capitale. Siccome conosci D2 (debito al tempo 3) puoi calcolare la seconda quota interesse con la differenza tra i due debiti (D1-D2) Per trovare la seconda quota di interesse I2 basta che moltiplichi il debito in t=2 per il tasso del 2%
Continua seguendo questo schema fino a ricavare tutte le quote capitale e le quote interesse. Per calcolare poi la nuda proprietà in t=0 basta semplice te che attualizzi tutte le quote capitali al tasso dell1%
@@andreailmatematico grazie mille quel 38 non so cosa sia sul testo è messo lì a caso e scusa ancora per il disturbo
Spiegazione chiara ed asaustiva avrei una domanda con questo metodo si può risolvere questo esercizio Acquisto oggi sul mercato secondario il titolo obbligazionario W con valore nominale di 2100, scadenza tra 4 mesi e cedole annue al tasso cedolare dell’8%. Sapendo che la struttura per scadenza dei tassi annui di interesse composto prevede h(0, 4/12) = 10%, il corso secco del titolo `e pari a ? Ho provato ma non esce il risultato è 2085,078
Ciao Prima calcoli il PREZZO TEL QUEL Ptq= 2.100*1,08*1,1^(-4/12)=2.197,078 (ovviamente stiamo supponendo che il tasso della struttura sia su base annua) Poi sottrai il valore del RATEO Rateo=2.100*0,08*8/12= 112 Dalla differenza risulta esattamente il risultato che hai scritto
@@andreailmatematico a grazie mille sono stato mezz'ora senza capire nulla
@@andreailmatematicoscusa ancora il disturbo come mai abbiamo preso 8/12 e non la scadenza
Se mancano quattro mesi alla scadenza è la cedola è annua il rateo va calcolato su otto mesi (8/12 di anno)
Non capisco la domanda posta dal lettore ... Meno male che excel ci aiuta in diversi modi per elaborare tutti quei noiosi calcoli. E' comunque validissima la spiegazione teorica
Grazie ;)
Perché ci sono dei video privati che non riesco a visualizzare?
Perché sono in programmazione Nei corsi li trovi già tutti
Di solito dove e quando si studia questo argomento?
Il TIR nella matematica finanziaria, in particolare negli investimenti o nei progetti di mutuo. Il modo di calcolo fa rifermentò alle funzioni. In particolare alla risoluzione di equazioni con metodi loneari
@@andreailmatematico Ok. Non avete però risposto alla domanda. dd
Ben spiegato grazie mille
Grazie ;)
Hai calcolato il VA delle rate e non il montante. S figurato .... (1+0.075)^10 -1/0,075 .... in sostanza hai scritto s figurato ma la formula è di a figurato
Vero pardon Grazie per la correzione 🔥
Il titolo del video è sbagliato.
Ottimo grazie
@@andreailmatematico Prego.
nella formula V(0) = 100* (1,045) ^ hai elevato a -1 ma deve essere -1,5 (come tempo ) se deve diventare 93,61 il valore attuale
Si esatto alla (-1,5) grazie per la segnalazione ;)
Molto più chiaro così rispetto a come lo spiegano a scuola!
🤟
Bravo come sempre
Grazie ;)
Bello e rapido come metodo!
✌🏻🔥
il tasso semestrale è 4,88% se si è in regime composto
🔥
Complimenti molto chiaro e molto interessante. Fai sempre dei buoni video di divulgazione. Continua così .👍
Grazie ;)
Di solito dove e quando si studia questo argomento?
Sempre analisi 2
@@andreailmatematicoQuindi anche i precedenti tre in ordine di tempo? d
@@simonedefilippo8275 sono vari ora Geometria cartesiana, trigonometria, funzioni, Se vuoi approfondire ci sono i corsi apposta…
@@andreailmatematico Ergo, universitari e non. Giusto? d
Ciao Andrea innanzitutto complimenti per le spiegazioni chiare e dettagliate, ti assicuro che spieghi meglio della mia Prof. dell'università. Detto questo vorrei chiederti il motivo per cui nell'esercizio svolto consideri annuo il tasso dato dal testo (2:55), nonostante non sia specificato. Grazie mille di tutto
Ciao Marco grazie Quando viene usata la dicitura il TASSO NOMINALE CONVERTIBILE o semplicemente TASSO NOMINALE risulta implicito che è annuo Poi sarà convertito in effettivo a seconda del periodo cui si riferisce Ad esempio quello convertibile semestralmente sarà diviso per 2 Mentre quello convertibile mensilmente per 12
@@andreailmatematico perfetto grazie mille gentilissimo!
Bravissimo, davvero.....
Grazie ;)
Grazie ;)
Gran bella lezione…come tante altre! Complimenti!🙌
Grazie ;)
Sto cercando una risposta, ma non la trovo, ovvero: "Se estinguo anticipatamente un mutuo (es. dopo 5 anni, su un mutuo di 10 anni), mi ritroverò ad aver restituito una quota capitale inferiore alla metà del totale richiesto, per cui REALMENTE ho pagato una montagna d'interessi per una quota capitale estinta molto inferiore. Sbaglio qualcosa?
Ciao se estingui un mutuo in anticipo oppure in 10 anni restituisci la STESSA quota capitale Quello che fa la differenza è la QUOTA INTERESSE Dunque se restituisci la metà di tutto :interessi + capitale Finanziariamente non fa differenza Supponiamo ad esempio che pagando gli interessi per i prossimi 25 anni spendi 100.000 euro Ma se ripaghi subito ne spendi 50.000 Quei 50.000 includono gli interessi ovvero quella sorta di “affitto” che paghi al creditore sulla base delle condizioni stabilite Se tu avessi 50.000 euro da restituire subito e quindi restituire il debito rinunceresti ad esempio ad utilizzare questa cifra per fare investimenti alternativi e dunque a ricevere potenzialmente 50.000 di interessi Considera poi che a livello macroeconomico esiste anche il concetto di INFLAZIONE Per cui 50.000 euro oggi non sono la stessa cosa di 50.000 euro 20 anni fa e non saranno i 50.000 euro tra 20 anni Generalmente siamo abituati ad una graduale perdita del potere di acquisto nel corso del tempo Questo potrebbe essere un ulteriore motivo della presenza di interessi Con questo non voglio scatenare dibattiti di natura morale ma solamente fornire una spiegazione realistica alla presenza dell’interesse che rende apparentemente più cara la situazione
ora puoi fare un esempio sul calcolo dell agio/disagio per i BTP? grazie
Ciao per ora non è sicuramente tra i prossimi video Ma posso metterlo a programma ;)
bravo:molto chiaro
Grazie ;)
Io sapevo che per calcolare il tir di operazioni finanziarie complesse con rendimenti non costanti si utilizza il metodo di newton
Ottimo ;)
Grande Andrea
Grazie ;)
Molto bene 💪🏻👏🏻
Andrea, per calcolare il montante si potrebbe anche calcolare prima il valore attuale e poi capitalizzarlo in n? Sarebbe un calcolo in più ma avremo anche il valore in 0 se può servire
Ciao, assolutamente si Questa proprietà è tipica del regime composto che gode della scindibilita
@@andreailmatematicoscusami se ti faccio un altra domanda solo che sto uscendo fuori, in un esercizio dove bisogna trovare il numero delle rate(ovvero gli anni), dove ci da tasso, valore della rata e montante, quale formula conviene utilizzare per scrivere il montante come risultato di etc...
@@biagi027se la rendita è posticipata usa la formula n= log (1+ M*i/R) / log (1+i) Ti consiglio di guardare anche i due video associati per farti un’idea migliore m.ua-cam.com/video/qhwPTVnWwQs/v-deo.html ua-cam.com/video/AzAT7sTEGgQ/v-deo.html
@@andreailmatematico va bene grazie mille ora li guardo, io alla fine sono riuscito a risolvere l'esercizio, mi imrbogliavo un pò nel mettere in evidenza n con i logaritmi, l'ho ricavato dal montante mettendolo uguale alla Rata che moltiplica a figurato n al tasso i, moltiplicato per 1+i elevato alla n
Ma calcolare il VAN reale o nominale è indifferente o restituiscono risultato diversi?
Se calcolati al tempo zero sono lo stesso valore
@@andreailmatematico Grazie
🎯 Key points for quick navigation: Introduction to basic concepts of financial mathematics, including definitions, graphical representations, and importance of time in financial analysis Traditional mathematics is more abstract and less practical, but financial mathematics is applied to monetary and economic matters Examples of financial operations involving present and future values, such as loans with interest payments over time Introduction to the concept of capitalization, where one sacrifices money today for potential higher returns in the future Explanation of capitalization operations and introduction to interest, interest rates, and intensity of interest Differentiation between capitalization and discounting, where one foregoes part of a future sum in exchange for immediate access to money The interest is the amount produced between time t1 and time t2, calculated as the final amount minus the initial amount. The interest rate is calculated by dividing the interest produced by the initial amount invested, giving the percentage increase. The intensity of interest takes into account the time period over which the interest was earned. Capitalization involves investing resources to generate more in the future, while discounting involves receiving a lower amount in the future. Understanding interest, interest rate, and intensity of interest is crucial in financial mathematics. Further lessons will delve into the concept of montate factor and then move on to discounting operations. Made with HARPA AI
Ciao , mi sapresti aiutare nella risoluzione di questo esercizio ho una funzione di utilità U=min{(x+y),z} devo verificare se soddisfa le ipotesi di monotonicità e convessità .
Ciao questa tipologia non l’ho mai vista Così a istinto direi che sono soddisfatte Soprattutto quella della concavità Ma non ho mai visto nessun esempio pratico con questa tipologia
Ciao, in caso di finanziamento il flusso di cassa è negativo quindi viene negativo anche il TIR? è corretto? oppure devo moltiplicare tutto per -1 in modo da avere i segni dei coefficienti opposti?
Il tir non cambia comunque Ad esempio se hai le operazioni (-100, 60, 50) Oppure (100, -60, -50) Il TIR è sempre lo stesso L’importante che la somma dei flussi con segno diverso sia maggiore dell’importo iniziale (50+60>100)
ciao Andrea ma i tassi spot normalmente chi li fornisce? a loro volta li devo calcolare a ritroso conoscendo i prezzi di altre obbligazioni a scadenze diverse? grazie!😊
Ciao rik Normalmente a livello scolastico i tassi spot sono forniti dal testo Nelle realtà si possono calcolare dal prezzo delle obbligazioni ad esempio col metodo bootstrap (vedi il video sulla costruzione della curva dei tassi) Dalla struttura dei tassi spot è poi possibile (in condizioni di assenza di arbitraggio) ricostruire la struttura dei tassi forward o future Così allo stesso modo la conoscenza di un certo quantitativo di tassi forward (a termine) è possibile ricostruire (in condizione di assenza di arbitraggio) i tassi spot (a pronti). Nei testi scolastici i dati sono forniti dal testo, mentre nella realtà si possono ricostruire dai contratti a termine sulle obbligazioni (future) Questa base permette poi di ricostruire una teoria più ampia che è quella delle opzioni ed in generale dei derivati Nella realtà osservata si riscontrano però delle differenze von il modello teorico che permettono di ottenere dei profitti da situazione di arbitraggio
bravissimo! graziee
Grazie ;)
Ciao Andrea, una domanda, ma se io avessi un debito di 7400 euro in 4 rate semestrali posticipate con le prime 3 di importo 2000 (il tutto al tasso annuo composto di 4.80%) come trovo l'importo della quarta ed ultima rata?
Ciao devi impostare l’equazione in cui il debito è uguale al valore delle rate 7400= 2000*1,048^(-0,5)+2000*1,045^(-1)+2000*1,045^(-1,5)+X*1,045^(-2) Da qui ricavi la X risolvendo l’equazione di primo grado
@@andreailmatematico Grazie!
Perchè 1/24 di anno con biennio? minuto 15:50
Perché un mese è 1/24 di biennio
a minuto 10:48 dove si sviluppa la derivata quale formula viene usata? Dato che io ne ho una salvata ma riporta di moltiplicare prima col ln (a)
Forse perchè il ln di e è 1 pertanto viene omesso come passaggio?
Esatto La derivata di a^t è a^t*lna Ma se la base è e (numero di nepero) diventa semplicemente e^t perché lne=1
Bella la matematica, come dicevano i pitagorici uno dei segreti del nostro universo
Grandioso ;)
👍Ciao
Ciao 👍🏻