Відео

In diesem Video erkläre ich lediglich die physikalische Einheit Torr und was sie bedeutet. Das Messen von Drücken mit einer Flüssigkeitssäule habe ich in meinem Video zum U-Rohr-Manometer erklärt. Torricellis ursprüngliche Experimente mit Luftdruck und Quecksilber werde ich allerdings auf keinen Fall wiederholen.

Wenn ich von der Breite eines Laufrades spreche, meine ich die Breite der Schaufeln bzw. ihre Höhe über der Grundplatte. Die Breite der Schaufeln kann von Einlass zu Auslass variieren. (wenn auch nicht bei diesem Model)

You're spot on.

So true.

Wenn kein Rechenzeichen zwischen einer Zahl und einer Klammer steht, bedeutet das automatisch Mal. Ist eine Art Vereinfachung.

Ich würde das Wort mit dem "!" vielleicht nicht benutzen, aber wie sagt man: Die Gedanken sind frei.

Ja, da hast du Recht und ich habe es geändert. Danke.

Jep, sorry.

Ach komm, ich habe einen ganzen Morgen lang an diesem Clip gearbeitet. Ehrlich.

kindisch

Das stimmt so nicht. Durch einen Diffusor entsteht sehr wohl Druck. Was Sie meinen ist der Staudruck vor Hindernissen, vor denen die Stömungsgeschwindigkeit plötzlich sinkt. Widerstände erzeugen hingegen einen Druckabfall.

Die genaue Herkunft der Abbildung ist mir selber unbekannt. Eine ähnliche Abbildung habe ich in einem älteren Buch (1970) von Fritz Dietzel mit dem Titel "Dampfturbinen" gefunden. Es enthält ein recht ausführliches Kapitel zum Thema. Das Buch trägt keine ISBN-Nummer. Es wurde vom Carl Hanser Verlag in München herrausgegeben. Ob es neuere Auflagen gibt ist mir unbekannt.

6/2(2+1)=9 6/(2(2+1))=1 Die Klammern machen den Unterschied und die Unklarheiten. Darum ist der Bruchstrich viel besser.

Und wieso wird die 6 auch durch 3 geteilt? Meines Erachtens gibt es keinen Grund dafür. Da steht 6 durch 2 mal 3 gleich 9. Darum ist der Bruchstrich hier die bessere Variante. Damit wird klar, was gemeint ist.

Man merkt schon, dass ich seit 30 Jahren nicht mehr programmiert habe, oder? 😉 Vielleicht mache ich noch ein follow-up, mit einem optimierten Programm wenn ich Zeit und Lust habe.

@@markusbanach-stb5892 Es gibt auch noch einen schönen Trick, der die Berechnung für heutige Computer einfacher macht: Fließkommazahlen werden intern grundsätzlich in der Form Mantisse mal zwei hoch Exponent gespeichert, wobei die Mantisse nur Werte zwischen Eins und kleiner als Zwei annehmen kann. Also z.B. die Zehn als Fließkommazahl 10,00 = 1,25 * 2^3. Die Null und negative Zahlen jetzt mal außen vor, da ln(x) nur für x > 0 definiert ist für reele Zahlen. Also ist ln(10,00) dann ln(1.25) + 3 * ln(2). ln(2) ist als Konstante fest im Rechenwerk hinterlegt und die eigentliche Berechnung des Logarithmus muss nur für Zahlenwerte zwischen 1 und 2 ausreichend genau funktionieren.

Danke für den Kommentar. Irgendwelche Wünsche/Anregungen für ein neues Video?

Das ist eine gute Idee. Ich habe mich bisher auf die inkompressiblen Fluide beschränkt.

Da nicht für

Ich wünsche eine gute Zeit!

Verflixt, das kommt davon, wenn ein Katholik über Kirche redet. Sorry.

Ich glaube, ich weiß, was sie meinen. Die Skalen sind tatsächlich verlängert, damit man nicht durchschieben muss wenn man knapp über 10 bzw. unter 1 kommt. Aber das findet sich nicht auf allen Rechenschiebern. Einfache Modelle bieten das nicht.

@@markusbanach-stb5892 Nein, da habe ich mich nicht klar ausgedrückt. Es geht nicht um die Skalenverlängerungen. Bei Ihrem Modell ist das rechte Ende der Skala - bevor die Skalenverlängerung anfängt - mit "10" gekennzeichnet. Wenn Sie nun die Division 4/7 ausführen und der linke Index - die "1" - sowohl Skala als auch Verlängerung von D verlässt steht die "10" von C direkt auf dem Ergebnis "5.71" bei D. Das ist bereits die Endposition der Multiplikation 4 * 7 [Unfug, ich meine natürlich 5.71 * 7; wenn man beim schreiben nicht nachdenkt...]. Bei der würden Sie mit C und D in der Tat "durchschieben" müssen. Bei der Division wird diese Stellung aber bereits mit der ersten Einstelung erreicht. Wie gesagt rechthaberisch und oberlehrerhaft von mir 😅

@@martinfiedler4317 Jetzt ist bei mir der Groschen gefallen! Das ist so, als würde man den Kehrwert "addieren". Das ist ein Supertipp! Das Durchschieben kostet Zeit, ist fehleranfällig und ist einfach lästig! Mit diesem mathematischen Trick spart man sich eine Menge Zeit und Mühe. Und grade für's Dividieren ist ein Rechenschieber wichtig (wenn man keinen Taschenrechner hat). Danke für deinen Kommentar! Ich werde deinen Tipp weitergeben, wenn ich weitere Videos zum Thema Rechenschieber mache.

@@markusbanach-stb5892 ICH danke für die exzellenten Videos 👍!

Haha... auch ich mag etwas rechthaberisch daherkommen. In der Tat ist das Durchschieben bei der klassischen Division nicht erforderlich, weil immer einer der beiden Läuferindizes innerhalb der Skala des Körpers landet. Beim Durchschieben sollte zudem nur der Index auf der Zunge verwendet werden. Von den fortgeschrittenen Tricks (wie etwa der Nutzung der gefalteten Skalen CF/DF) abgesehen kann man eine Multiplikation künstlich als Division durch den Kehrwert darstellen: a*b = a/(1/b), d.h. a auf Skala D gegenüber b auf CI stellen (die Zahlen sind hier gegenläufig!) und gegenüber dem C-Index, der nicht überragt, das Ergebnis a*b auf D ablesen. Eine Überschlagsrechnung ergibt die korrekte Position des Kommas. Beim Rechnen mit astronomisch großen und/oder mikroskopisch kleinen Zahlen empfiehlt sich die wissenschaftliche Notation, die ohnehin signifikante Stellen deutlicher wiedergibt. (2100 könnte 2, 3 oder 4 signifikante Stellen bedeuten. 2,10*10³ suggeriert dagegen, dass der Zehner (erste Null in 2100) signifikant ist, der Einer (zweite Null) jedoch nicht.) Aufgrund der Fehlerfortpflanzung besteht die Kunst darin, mit möglichst wenigen Verschiebungen der Zunge und/oder wenigen Übertragungen von Zwischenablesungen auszukommen. Um etwa lg(25/7) zu bestimmen, hätte man mit dem hier gezeigten Modell (welches ich übrigens auch besitze 🙂) auch 2,5 auf D gegenüber 7 auf C einstellen und dann mithilfe des Läufers gegenüber dem rechten C-Index auf L direkt die Mantisse des Logarithmus (0,553) ablesen können. (Wenn die L-Skala nicht auf Körper sondern auf der Zunge liegt, ist zu beachten, dass die Rolle von C und D entsprechend getauscht werden muss. Alternativ liest man die Ergänzung zu 1 ab, indem man L rückläufig/gespiegelt von rechts nach links abliest.) Wollte man stattdessen (25/7)² bestimmen, würde man nicht 0,553 auf L sondern 12,75 auf A ablesen. (Ein Überschlag bestätigt, dass das Komma an der richtigen Stelle ist.) Da das hier gezeigte Modell über LL-Skalen verfügt, die für beliebige Potenzen, Wurzeln und Logarithmen gedacht sind, lässt sich der Gesamtausdruck lg(175)/lg(16)=log_16(175) mit nur einer Einstellung bestimmen: Gegenüber 16 auf LL3 (nicht 1,6 nehmen, da die Kommastellung bei LL-Skalen im Gegensatz zu C/D wichtig ist) den linken C-Index stellen, dann Läufer auf 175 auf LL3 schieben und auf C 1,86 ablesen. (D statt C verwenden, falls die LL-Skalen nicht auf dem Stabkörper sondern auf der Zunge liegen .) Wegen 16¹<175<16²=256 liegt die gesuchte Zahl zwischen 1 und 2. Die Kommastellung ist also richtig. Analog ergibt sich lg(25/7)/lg(81)=log_81(25/7): Weil 25/7~3,57* auf den LL-Skalen links von 81 liegt, stellt man gegenüber 81 auf LL3 den rechten C-Index. Dann den Läufer auf 3,57 auf LL3 schieben und auf C 2,90 ablesen. Wegen 81^0=1<3,57<81¹ liegt die gesuchte Zahl zwischen 0 und 1. Das Komma muss also verschoben werden; das korrekte Ergebnis lautet daher 0,290. (*Hier muss man leider ablesen und neu einstellen, weil man einen Wert anders nicht von D auf LL3 übertragen kann.) Ein schönes Anwendungsbeispiel für die LL-Skalen ist exponentielles Wachstum/Zerfall. Eine der befriedigendsten Anwendungen, die man mit dem Rechenschieber kinderleicht erledigen kann, ist meiner Meinung jedoch nach der Sinussatz: Jedem Winkel auf der S-Skala steht die gegenüberliegende Seite auf C (bzw. D, falls S auf der Zunge liegt) gegenüber. Vom mehrdeutigen Fall und Ableseschwierigkeiten von Winkeln zwischen 80° und 90° abgesehen lässt sich dies schneller/einfacher als mit dem Taschenrechner bewerkstelligen. Es ist schon faszinierend, dass ein "paar" geeignet angeordnete Striche es gestatten, komplexe Rechnungen (abgesehen von Addition/Subtraktion 😁) durchzuführen, wenn auch nur mit begrenzter Genauigkeit. Falls man selbst keinen Rechenschieber sein eigen nennen kann, gibt es zum Testen auch virtuelle Rechenschieber (z.B. Aristo Multilog 970 in "Derek's Virtual Slide Rule Gallery"). Wer einigermaßen des Englischen mächtig ist, dem empfehle ich fürs Selbststudium, "M39_KE_Decilon_Manual_1962_190pgs" in die Suchmaschine einzugeben. Auch die Videos eines gewissen Professor Herning kann ich empfehlen. 😉

Jein. Der Vorang der Multiplikation ergibt sich schon aus dem Distributivgesetz. Aber die korrekte Verwendung der Syntax ist sehr wichtig.

Eine sehr gute Frage. Die kurze Antwort: das Volumen an Hydrauliköl, das der kleinere Kolben verdrängt kommt am größeren Kolben an (die Volumen sind gleich). Daraus ergibt sich, dass das Hubverhältnis im umgekehrten Verhältnis zum Kräfteverhältnis steht. Wird die Kraft verzehnfacht, so muss der kleinere Kolben den zehnfachen Hub des größeren Kolbens beschreiben. Vielleicht mache ich da mal ein Video zu.

Nach eingehender Analyse muss ich gestehen, das ich das Wort "relativ" relativ häufig verwende.

Nö, isses nicht.