das sind hütchenspielertricks, die unnötig verwirren. wenn ihr euer fallbeispiel bei 3:47 vollständig kürzt, steht nur noch f(x) = (x + 1)/(x - 1) da und da gilt dann ganz klar: v(1) = 0 und u(1) ≠ 0 ➔ polstelle bei x = 1 u(-1) = 0 und v(-1) ≠ 0 ➔ nullstelle bei x = -1 ein loch kann damit gar nicht erst entstehen. die vielfachheit wäre eher für die ordnung der polstelle und deren vorzeichenwechsel interessant, aber letzteres prüft ihr ja gar nicht erst.
das sind hütchenspielertricks, die unnötig verwirren. wenn ihr euer fallbeispiel bei 3:47 vollständig kürzt, steht nur noch f(x) = (x + 1)/(x - 1) da und da gilt dann ganz klar:
v(1) = 0 und u(1) ≠ 0 ➔ polstelle bei x = 1
u(-1) = 0 und v(-1) ≠ 0 ➔ nullstelle bei x = -1
ein loch kann damit gar nicht erst entstehen. die vielfachheit wäre eher für die ordnung der polstelle und deren vorzeichenwechsel interessant, aber letzteres prüft ihr ja gar nicht erst.