解差分方程找出費波納契數列的公式
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- Опубліковано 15 жов 2024
- 費波納契數列的公式 (aka 斐波那契数列公式, the nth term of the Fibonacci Sequence, or the Binet's formula). 這是離散數學裡會學到的招式, 叫做 解差分方程 solving difference equations 或是 solving recursions.
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祝你幸福
#黑筆紅筆 不是為了考試的數學頻道
還記得F4的
👇
Fibonacci Sequence在台灣我們學的有時候叫費波納契數列有時候叫斐波拿西有時候叫費氏數列 翻譯一堆
反正我是叫他Ikea
😆 why ikea??
Ikea? Like the shop?
I think it hear like costco
@@miyagoch I don't know what that is. Is it American?
@@bprptw ikea在台灣因爲大家不知道怎麼唸而有多種讀音，在網路用語中用來形容一個有不同唸法的名詞
一開始的遞迴式對電腦來說是運算時間是O(n)，程式新手常見錯誤是會將後面公式解當作O(1)也就是常數時間可完成，但指數運算沒有優化依然是O(n)，而目前最優解是O(logn)。
你說的遞迴式指的應該是迴圈吧 因為真正的遞迴(call 自己)是要O(2^n)的 也是學遞迴常見的反面範例
@@eric810416用 memoization 就可以 O(n) 了吧
陪你去看流星雨落在這地球上 讓你的淚落在我肩膀~
小學二年級就超愛這首 現在18了一樣偶爾會聽
為了F4在你影片第一次留言
😆 感動啊 他們知道的話一定很高興
看完這影片 我想起了我當初的事情
雖然我理解數學的美好 也能沉溺於計算的樂趣
但對於未來 我不會去選擇數學
還是當個興趣吧 有空頂多教教小孩就好
尤其是對於每次過於沉溺計算時 癲癬就會發作的我
我不希望以後人生都像看這影片時 拿著比的手跟腦袋都停不下來
就為了比大大更早算出來><
或是像前幾天看某部影片直接倒下了
We use "F4" and "Alt" together to close some computer programs which can't be executed completely.
Gucci一出來 我嘴裡的可樂噴到熒幕上了...
哈哈哈
老師請問有一樓梯,12階最多爬5階最少爬一階,這樣有多少方法,或13階最多爬6階,最少爬一階,這種題目有公式嗎？,上述那12階及13階的算法有小技巧很快,但是公式難求
什麼是F4?
印度F4
湖人F4?
將EXCEL函數中表格符號強制加上$的按鍵 -(選我正解~- (誤~
Alt鍵的快樂夥伴
其實是一個叫做"4 F CUP"的女子團體~
5:10 不知道感覺為什麼好好笑🤣
😂
感覺什麼數列都有通項公式，那請問一下質數也有通項公式嗎，也說是說F(n)=第n個質數存在嗎？
另外我想問如果f(1)=cos1,f(2)=cos(cos(1)),f(3)=cos(cos(cos1))… 存在通項公式表達嗎（除定義f(n)=cos（n）x外）
還有f(n)=sum of infinite series of 1/k^n,where n>1 ,f(n)存在嗎
以上這些通項公式是很複雜還是根本不存在？
並沒有什麼數列都有通項公式喔！有一個網站叫OEIS，裡面一堆整數序列是沒有通項公式的。
老師你好，我有一個數學問題想了好一陣子了，是一個關於「圓」的問題，如果老師也覺得有趣，不曉得能不能幫我指出問題點出在哪裡呢？
小學到計算正n邊形角度的公式後，想過這麼一個問題：
一個正n邊形的邊如果越多，就會越來越接近「圓形」。
把內角和除以邊數就會得到一個角是多少度。
如果讓n趨近於無窮，得出平均一個角等於180度。
但這會出現一個很荒唐的結論，一個越來越平最後趨近於「直線」的圖形，最後怎麼有辦法繞一圈變成「圓形」呢？
因為角度趨向180的同時，每個邊長也趨向0，所以每個邊雖然轉彎角度很小，但轉了很多次彎
這是簡單解釋
@@Steven-ov4no 意思是周長越長的圓，會更接近真正的圓嗎？就好比地球一樣(先假設地球是圓的)，我們在地球上往單一方向前進，不會覺得它是一個圓，而會覺得它是平面，就是因為它比起周長不長的小圓更接近180度吧？
@@阿昊-z4r 不論大小,圓就是圓,只不過相同的弧長(cm,m,km等)所對應的弧度(rad)不同而已,回到你的例子,同樣30cm的長度在地表看起來是平的(4.71*10^-8 rad)但是在籃球上就會感覺很圓(2.513 rad)
我最後再把你的問題寫成極限:
一個正n邊形由n個三角形拼湊而成,每個三角形由2個相鄰頂點與中心組合而成
假設中心到頂點的距離是r,中心角的角度是2pi/n,那相鄰頂點連線線段的長度就是2*r*sin(2pi/n/2)
那這個長度有n段就是2rn*sin(pi/n),最後lim(n->infinity,n*sin(pi/n))=pi
2rpi,就是圓的周長
你的思路是每條邊都有一定的長度才會讓正n邊形微觀上像一條直線,
但是圓的邊長趨近於零+,角度趨近於pi-,n趨近於無窮大
所以請不要忘記這種"趨近於零乘以趨近於無窮大"的東西往往就是數學家想看好戲的地方
@@adamsun36 那圓形到底有沒有邊呢？我曾經在書上看到說正無限多邊形是圓形，那圓周越長的圓形，是不是就有越多的邊？或是其實圓形沒有邊，只有無窮多個點？或是它有無窮多個邊也有無窮多個點？
想請問F0=0有理由嗎
是剛好湊出來的結果還是方便計算的技巧
因爲F0是第一個數，需要給數列第一個數才可以有後面的數，就像一個基礎
啊！ 又是這東西！！！ 我暈🤣🤣🤣🤣🤣
其實要用電腦算的話那個遞迴式也還不夠快，學演算法的話會把他寫成矩陣，可以算超級快
矩陣快速冪嗎(X
@@eri161 是ㄉ
對角化？
递归转为动态规划？
1:42 F0=0，F1=1，所以Fn=n
解決（X
您能分享一下您用的白板的尺寸么？
4ft by 3ft
Amazon 上面買的
AmazonBasics Mobile Dry Erase... www.amazon.com/dp/B07K67LPWX?ref=ppx_pop_mob_ap_share
那些衣服感覺好讚很想買，可是送來台灣的運費好貴...
我知道.... 這個運費就是麻煩點...
請問老師可以介紹一下什麼是偏微分方程嗎
@@陳脖好長 你說的叫偏微分那只是一種計算，跟偏微分方程的分析是不一樣的
你可能要先搞懂什麼是常微分方程，一下就問偏微分方程，就算說了你應該也聽不懂唷~
不太明白3:50
Fn=a1r1^n+a2r2^n
怎樣出來的
廣義費氏數列只需要滿足F_n+2 = F_n + F_n+1即可
所以所有的廣義費氏數列F_n ,G_n都有以下性質
F_n+2 + G_n+2 = (F_n + F_n+1) + (G_n + G_n+1)
= (F_n + G_n) + (F_n+1 + G_n+1)
以及
αF_n+1 = α(F_n + F_n+1)
= αF_n + αF_n+1
也就是說，我們可以用一些費氏數列去產生一個新的費氏數列。
所以，我們就假設F_n=αa_n + βb_n(F_n為影片中的狹義費氏數列)
而如果a_n,b_n為等差數列，則不難驗證滿足費氏條件的等差數列只有顯然解
因此，我們可以假設a_n,b_n為滿足費氏條件的等比數列
接下來的部分影片中都有講到
有點像是 2nd order linear differential equation的樣子
但這個是 2nd order linear "difference" equation
以後我再拍影片講解
上面叫微分方程
下面叫差分方程
@@whir1d2 喔喔喔喔 我不知道那叫做差 謝謝！
5:10🤣
希望老師可以和喻超凡老師同台
3:25
這一步小弟就總是摸不著頭腦：到底為什麼可以這樣無中生有 r 出來的？
費波那契數列根本不是一個等比數列，如何祭出一個「公比」r 呢？
小小弟我在2:47的時候大概給了個概念
這跟解2nd order linear differential equations 蠻像的
以後我在做影片解清楚
@@bprptw
就是這個概念，似乎有必要清楚解釋了。
用生成函數去推可以避開這個概念
@@change0526
願聞其詳
我的想法是這樣：
1.首先我們發現特定公比的等比數列剛好可以滿足那個遞迴式。
2.從線性代數的角度來看，遞迴式的解所構成的集合可以看成是一個實數上的向量空間[1]。並且由於給定前兩項就確定了整個數列，因此這個集合作為向量空間的維度最多是二維。
另一方面，我們發現有兩種公比的等比數列滿足該遞迴式，並且兩個不同公比的等比數列是線性獨立的。
綜合以上，我們便可以由線性代數判斷，遞迴式的解集合為兩個等比數列的線性組合。
[1]這是因為把兩個滿足該遞迴式的解逐項相減、或是把一個解的各項同時乘上一個固定實數仍然會是該遞迴式的解，故由向量空間的定義可得
Webwork剛好有要求fibonacci 的 收斂半徑！