수학자들도 모르는 경지가 있다
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- Опубліковано 9 лют 2025
- #Shorts #수학 #난제 #증명 #콜라츠추측
콜라츠 추측(Collatz conjecture)은 1937년에 처음으로 이 추측을 제기한 로타르 콜라츠의 이름을 딴 것으로 3n+1 추측, 울람 추측, 혹은 헤일스톤(우박) 수열 등 여러 이름으로 불립니다.
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생각을 바꾸어보면 1부터 출발해 콜라츠 추측의 역과정을 진행하며 수형도를 만들어보았을 때 모든 자연수가 나오는지 확인해보는 방법도 있습니다. 만약 추측이 거짓이라면 1을 포함하지 않는 시퀀스가 발생하는 숫자가 있을 것입니다. 하지만 1을 제외한 반복 주기를 고려하면 이러한 순서를 지금까지 찾을 수 없어 추측은 참이라고 생각하고 있습니다.
이거 연구하던 수학자가 "만일 젊은 수학자가 콜라츠 추측을 연구하겠노라고 말한다면 절대로 무조건 말려라. 말리지 않는다면 눈앞에서 젊은 인재 하나를 통째로 날려버린 것이다."라고 했었죠
@@boottuoldill 제가 국어를 잘하진 않지만 님 코멘트 보고 문득 '절대(로) 라는 부사어가 필히 부정문에만 사용될까' 가 궁금해져서 서칭해본 바로는 국립국어원의 답변 내용을 통틀어서
보통 부정형 문장에 쓰이는 경우가 많고 자연스럽지만 긍정문에 쓰이지 않아야 할 확실한 근거가 없다는 결론을 짓게 되었어요
"당신의 도움이 절대로 필요하다." / "절대로 입을 다물어야 한다."
이런 문장들이 (예시로써라도)쓰이는 경우가 간혹 보이는 걸 봐서 그렇게 결론을 지었습니다... 음 뭐 그냥 한 번 끄적여봤는데 제 결론이 틀렸을 순 있어요
@@오락 아!그렇군요 고마워요 오댕 웨건!
건조기에 넣고 협박하면 되겠군요. 조언 감사합니다.
@@freemoonnight 말 한번 살벌하시네들 ㄷㄷ
@@저능아보면점찍음 마지막에 있다고 아님?
수학자들도 증명 못했다는걸 자기들이 당연한거라고 우기는거 보는게 개꿀잼임 ㅋㅋㅋㅋㅋ
웃길 일은 아닌듯 원래 우리가 경험적으로 당연하다고 여기는 일을 논리적으로 증명하는게 준내 어려운거고 때문에 당연한 내용을 논리적으로 수학적으로 정립하는 수학자가 개 쩌는거임
@ahahahahahahahah그거 낭설임요 님아
@ahahahahahahahah수학의 원리 러셀,화이트 헤드 저서 중, 페아노 공리계를 소개하는 파트를 말하는 것 같은데,
페아노공리계는 1페이지 분량으로도 충분히 소개가 가능함
걍 저 책이 만들다 만 책
+ 저 저자들이 논리주의자로 나름 이름을 떨쳤던지라 와전되었을 뿐임
@@mini._.914 최단거리가 직선인건 당연한건데 증명하는거 보면 눈돌아가긴 해~
@@졸지마예외적인 상황도 있기에 무조건 직선이 최단거리를 만족하지 않음.
페르마의 마지막 정리보다 더 접근하기 쉽고 더 난해한 악마같은 난제ㅋㅋㅋ
괜히 쉬워보여서 도전하다가 멘탈터지기 좋은 난제
@쀵쀰과귀요미 그만큼 역으로 생각하는건 이미 해봤겠죠
골 때리는 문제로군
@@user-stone01 형 여기서 뭐해요....
@@user-stone01 ....어?
나는 이것을 완벽하게 이해하여, 모든 자연수에서의 성립여부를 증명할 수 있지만, 이를 증명하기 위한 논문을 작성하는 양식을 몰라 작성치 않는다.
엌ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅌㅋㅋ
@Oliver Johnson ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
롬크그는..ㄷ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@Oliver Johnson 뭔가 있어보이는데?ㅋㄱㄱㄱㄱㄱㄱㄱㄱ
콜라츠 추측.. 수학자들에게 절대 도전하지 말라는 이야기를 할 정도로 악명 높은 문제죠
??? 이사람이 왜 여기에
ㄹㅇㅋㅋ
ㄷㄷ
베리타시움ㄷㄷㄷㄷ
귀한 분이 귀한 곳에
타오 형님이 비교적 최근에 이 문제를 다루셨는데 괜히 기대되네요 ㅎㅎ
모든 자연수가 1로 회귀할 확률이 1에 수렴한다 였나?
타오면 기대할 만 하지
@@andofleika 테렌스 타오라고 지금 세계에서 가장 수학 잘한다고 할 만한 분 있음
아니 영민님이 여기..
와 모야
이문제를 도전해 본 여러 수학자들의 견해로는 이 문제를 풀기에는 아직 현재의 수학은 충분히 발전하지 않았다는게 중론임.
그러니 젊은 수학자들은 아직 이 문제에 도전해서 시간을 낭비하지 말고 인내심을 가지고 수학이 더 발전하기를 기다려야 하는 문제임.
걍 자기들이 못푸니까 현대 수학이 미발전했다는 거 같은디.. 그런 의견이 실린 학술지같은 게 있나요??
@@koreauniv24 저명한 수학자 에르되시 팔의 의견입니다. 페르마의 마지막 정리도 현대수학을 총동원해서 증명했는데, 콜라츠 추측은 얼마나 발전해야 증명할지...
@@koreauniv24당연히 지금 수학으로 못푸는거니까 발전이 덜 됐다 하지
@@PlainStep 현대의 수학이론을 총동원해도 아직은 절대 못푼다 vs 이론은 충분히 발전돼있으나 천재적인 수학자가 나타나지 않아서 못푼다
이걸 증명하는 게 '일'이기 때문에 항상 마지막은 '1'이 맞습니다
엌 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ ㅅㅂ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
문과식 증명 ㅋㅋ
1) 어떤 자연수 a가 성립할때 a의 배수도 성립하는가?
2) 모든 소수에서 성립하는가?
이렇게 쓰려다가 모든 소수를 모른다는걸 알게 되서 전 실패했습니다
@전략 핵무기 그러네
아마...도..
이어진님은 1이 아닌 자연수 a에 대해 1)을 작성한 것 같네요.
@@i.am.jihoonk 소수는 자연수에 포함된 하위집합이기 때문에 1을 제외하더라도 자연수에서 성립하면 소수에서도 무조건 성립됨.
소수는 무한히 많다는 게 증명되어 있습니다...화이팅!
@@이잉-w7g 그 소수 맞습니다. 증명과정 써드릴까요?
아 콜라츠 추측ㅋㅋ 책에서 읽었을 때 굉장히 흥미로웠죠
최정현?
@@demavue ㅔ? 그게 누구죠.. 아닙니다만
@@hyeon_5473 정현이 ㅎㅇ
@@hyeon_5473 정현이 방갑다
@@hyeon_5473 엇 정현
과정 중에 결국 2의 거듭제곱이 나와야만 할 것 같은데
2의 거듭제곱이 나와도 2⁰은 결국 1이기때문에 결국 1로 귀결됩니다
2의거듭제외하고 모든수는 16에서 귀결되어 내려옵니다
@@seungj2032 그니까 2의 거듭제곱 수가 나와야 1로 간단 얘기임
@@syangfa 2^68까지(약 7300경정도 나오네요) 모든자연수가 성립했다는데 무슨소리지...
@@HJ11173 "과정중에" 2의 제곱이 나와야 끝까지 나눠진단 얘길 하고 있던건데 뭔소리세요..
지나가던 문과입니다. 지나가겠습니다
심심해서 111로 시작해봤는데 숫자가 점점 커지다가 어느순간 작아지고 1로 끝남ㅌㅋㅋㅋ 재밌네
이런거 보면 궁금한게 이런 난제들이 탄생한 배경이 궁금함. 푸는 것도 대단한데 문제를 만들어 내는 것도 진짜 신기하고 대단하다고 생각함.
골드바흐의 추측, 콜라츠의 추측 같은 거.. 증명가능하지 않은 명제일 수 있는데 이건 증명되기 전까진 확인할 수도 없다고 함.. 그래서 이걸 연구하겠다는 수학자는 주변에서 뜯어말린다고
증명불가능하다는 사실을 증명한 경우도 몇몇 있긴 해요
@@leeseunggeon 이게 진짜로 골때리는 점 ㅋㅋㅋㅋ
정수론 난제 중에서 증명 불가능하다고 밝혀진 난제는 거의 없음 ㅋㅋ 대부분 집합론쪽 난제들이 증명 불가능하다는 결론으로 귀결됨
참고로 마지막에 1이 아니려면...
무한히 커지는 경로를 가거나
무한 루프를 타야 함...
홀수가되면 짝수로만들기때문에 무한히커지는경우는 배제하는게 맞지않나
만약 홀짝이 반복된다고 가정하면
2로 나눴다가 3을 곱하고 2을 더하는걸 반복하니 무한히 커지죠
@@할머니리어카를뺏는엄
나는 수학을 잘못해서
무한히 가는 경우를 완전히 배제하지는 못하지만
감성적으로는 1이 안되는 경우가
있다면 아마도 무한루프를 탈 것 같은데...
진실은 아무도 모름
@@rich1052370 일의자리가 홀수인 경우가 5개밖에 없는데 일의자리만 생각해봐도 무한히 홀짝이 반복되지는 않는걸 간단하게 알수있음. 계산 결과 짝수가 나오는 두 번중에 한 번 이상은 그 다음도 짝수(짝-짝 반복)가 나옴
그래서 다른 수도 아니고 3을 곱한다는게 진짜 절묘한 밸런스임 ㅋㅋㅋ
발 산산산
유명한 수학자 에르디쉬가 말하기로, 현대의 수학의 이 문제에 준비 되어있지 않다, 라고 말한 극악의 난이도의 문제입니다...ㅎㅎㅎ
응 그래ㅡㅋㅋㅋ
깔끔하게 정리되는군요
컴퓨터로 계산어쩌구나온것보니 세계석학들이 아직 연역적풀이를 못찾았고
나는 아니겠구나
이거 당연한거 아닌가 하실수도 있는데
조건 살짝 바꿔서 3n + 1이 아니라 3n - 1(얘도 확정 짝수임)의 경우 5와 17에서 루프합니다. 골때리는게 5랑 17빼고는 전부 1에 도달합니다. 그래서 3n + 1이 항상 1에 도달한다고 정의할수 없습니다.
@@임태경-q3w 거의 비슷한 조건인데도 5랑 17 에서 루프하는 반례가 있다는 이야기를 하기위한 조건 변경입니다. 저거같이 있을지도 모르는 반례 때문에 3n+1 자연수일때 항상 참이다를 확언할수 없어용
5와 17외의 모든 자연수에서 1로 간다고 증명되었나요?
3n+1을 단지 확정 짝수라는 근거만으로 3n-1로 바꿀 수 있다고 누가 말해주던가요?
@@Hi-jp5ix 3n-1로 바꿀 수 있다고 아무도 얘기 안함
@@Hi-jp5ix 예시를 든거입니다. 3n-1에서 루프되는 수가 2개나 있는데 3n+1에서 루프되지 않는 자연수가 있다고 확정할수 없다는 말을 하기위한 예시
초딩도 이해할 정도로 간단한 내용인데 증명이 안되었다니 신기하네
우박수열에 대한 증명방법이 떠올랐지만 댓글창이 좁아서 적진 못하겠습니다.
페르마 드립인건아는데
재미하나도 없어요..
재밌어요!
ㅠㅠ 유머도 뭘 알아야 이해하지 책 좀 보자!
???:이렇게하면 후대 수학자들 대가리 깨지겠지?? ㅋㅋ
@@shinho-xe3ix 나만 고통받을 수 없지ㅋㅋ
이건 마치 될때까지 도전하면 마지막은 성공일거야! 라는 말을 했는데 그걸 증명하라는거 같은 문제...
1이 되려면 결국 2의 n승 꼴로 만들어지는 홀수가 되어야하는데 (예를 들면 5라든지 21라든지...) 이런 홀수를 전구체라고 하면 이 세상 모든 홀수가 3n+1과 n/2를 반복함으로써 전구체인 홀수로 변환되는지를 증명하면 되겠네요! 수학자님들 잘부탁드립니다 깔깔
그냥 웬 저능아가 있어보이는척 쓰잘데기없는거 붙여놨네 ㅋㅋ 처음에 제시된거랑 다를것도 없는거
임의의 자연수를 가져오는 순간 포기했습니다
비슷한 추측으로는 3n - 1 이 있었죠? 반례가 있던걸로 기억합니다
네 7, 17입니다
그냥 3N+1에서 N을 자연수가 아닌 음의 정수로 본 거랑 매한가지.
@@Kelrios다르지않나.
세계 수학자들 석박들이 머리 싸매도 여태 증명 못한 걸 자꾸 유튜브 댓글에서 증명했다고 방구석 필즈상 등장하는 게 개웃기네요 ㅋㅋ
그냥 드립인거죠 뭐ㅋㅋ제발 유쾌하게좀 받아들이세요ㅋㄱ
@@beomgyu08 ㅋㅋ드립 아닌 사람이 많으니까 그렇겠죠?
@@원-p1z 학창시절에 남들 웃을때 웃지도 못하는놈 발견
ㄹㅇㅋㅋㅋ 당장 댓글에 당연하다느니 하는 소리가 많은데
석박(X) 석학(O)
저런 원리를 처음엔 어디서 발견했을까요
그 발견했던 분야에서 뭔가 힌트가 있지 않을까요
결국 소수랑 연관되어있으니 리만가설하고 비슷하게 풀리지않을까요
왜 소수에요?
소수가 그 소수가 아니에요
@@김재환-v3h ㅌㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 다 중딩인가...0
n=11정도까지만 해봐도 소수가 문제가 되는구나 알 수 있을겁니다
@@lsoso552 왜 문제가 되는데요?
이 추측에 반하는 자연수 n이 있다면 2n, 4n, 8n, ... 또한 이 추측에 반하는 자연수이고 이것이 3x이냐 3x+1이냐 3x+2이냐(단 x는 임의의 자연수)에 따라 증명을 따로해야하지 않을까
하는 생각을 해봤음
어딜 케이스분류를 할라카노 ㅋ어디서본건있어갖고ㅋㄱ
자연수는 홀수 짝수 뿐이고 결국 2n 2n-1 form 으로 정리되는데 굳이 3x+2 로 표현하는 이유가 있나요?
정수론은 진짜 명제는 쉬운데 파고들면 너무도 난해한 문제가 많지. 현대수학은 범접하지 못한 뭔가 엄청난 초월적이고 근본적인 개념이 숨어있으려나
개인적으로 정수론의 난제에서 증명가능과 불가능성을 정하는 정리가 나와 많은 수학자들을 절망에 빠뜨릴 것 같아여
오 이거 지린다
라는 것을 일반적으로 증명할 수 없다는 증명이 나온다면?
세상 단순해 보이는 겉모습 뒤에 저세상 난이도의 증명..
1에서 멈춘다는 세번째 조건은 굳이 없어도 1ㅡ4ㅡ2ㅡ1 루프를 반복하게 되기 때문에 처음 2가지 조건과 모든 자연수가 421루프로 돌아온다는 가정만 하는게 더 깔끔할 것 같습니다
2와 3은 자연수 아닌가요
@@mediburn4091 2와 3도 자연수 맞습니다
이거 2011학년도 수능에서 비슷한? 문제 나왔던 것 같은데 좀 다른건가요
나형 25번문제였던듯 기억나네요ㅋㅋ
@@박영상-q3x 어케 외우고 있는거야....
어... 이거 수열 문제 풀 때 많이 본듯 ㅋㅋ
뭔 개소리임 ㅋㅋ?
@@user-successdiary 뭐가
@@염승주-l8b 아직까지도 해결안된 난제인데 많이봤다가 뭔개소린가 싶어서 ㅋㅋ
@@염승주-l8b ua-cam.com/video/5dZKr-Z2FO4/v-deo.html
@@user-successdiary 2의 68승까지는 성립하는거 확인했대잖냐
적어도 그 범위 내에서는 성립되는 공식이니 충분히 사용할 수 있지
91 해봤는데 됨 ㄷㄷ 진짜 개 길어서 계산기 돌렸는데도 뒤질 뻔
274 인데 뭐가됬다는거?
@@julietlomio6429 1이 되면 멈추고 아니라면 반복한다잖아요.
@@김평강-o2i ㅋㅋㅋㅋ애초에 뒷자리가 4가나오면 안된다구요 저숫자에서 1000번을해보세요 되나 ㅋㅋ 어휴
@@julietlomio6429 딱봐도 되는데 그냥 생고생 시키려고 어그로끄네
@@julietlomio6429 님 1000번 해봤어요? 해봤는데 그만큼 안걸려요...
왜이리 당당하시지..
뭔가 간단하게 될 줄 알았는데
뭔가 궤가 다른 수학을 보았다
짝수일때 ÷2 , 홀수일 때 x3+1 을 무한히 반복했을 때 1이 나온다는 가정은
이 행위가 결국 2의 제곱수가 되는지에 대한 문제라고 보여짐
맞음
아 ㅋㅋㅋ 1이 될때까지 하니까 언젠간 1에서 멈추겠지 ㅋㅋㅋ아무튼 그런거임 ㅋㅋㅋ
여기서 목표는 1이 될때까지 하는게 아니라 1로 돌아가지 않는 루프를 찾는거임
@@ol6l6l근데 결국 1만이 최종항이 될수 있는데 1로 안돌아가면 최종힝이 무슨 수로 끝나야 함?
@@김동준-y7j2f방법이 두 가지가 있는데, 4를 초과하는 수에서 시작해서 자기 자신으로 돌아오는 수를 찾으면 콜라츠 추측의 반례가 됩니다. 다른 한 가지는 무한대로 발산할 가능성도 있겠네요.
@@SuezireKaka 그렇네용
누가 내 코인가격을 자꾸 2로 나눠요
저 과정을 반복했을때 감소하는걸 증명해야한다.
1번은 감소 2번은 증가인데 임의의 자연수중 임의로 하나를 선택하면 짝수일 확률과 홀수일 확률은 같은데 자연수 1은 예외이므로 1번선택지로 가는 경우의 수가 하나 더 많으므로 결국 확률에 의해 감소한다고 대충 그럴싸하게 싸봤다 당연히 아닌거 암
확률적인 시각 정말 좋습니다. 다만 영상의 과정 중에 나오는 수는 이미 각각의 자연수마다 정해져있기에 다른 방법이 필요할 듯 합니다. 실제로 R.E. Crandall의 3x + 1 논문을 보시면 확률적 접근을 사용하시는 것을 볼 수 있습니다.
가장 유용한 댓글과 답글이었다
접근법이 멋진데요? 왠지 증명된다면 종국에는 비슷한 논리가 적용됐을거같음
1을 예외로 한다해도 임의의 자연수를 고를때 짝수를 고를 확률과 홀수를 고를 확률은 같지 않나요?
@@대현-h9d같은거 맞아요. 근데 그럴싸하게 써보고싶어서 써봤어요 ㅋㅋ
수학자들은 이걸 풀고있는 사람들을 미친놈이라고 부른답니다.
딱봐도 쉬운 문제 < 보기에도 어려운 문제
제가 문과 나온데다 수학공부한지는 10년이 다돼가서 이게 맞는지는 모르겠지만 한번 풀어봤습니다.
X가 자연수일때
1. 홀수 : 2X-1. 홀수일 경우 3을 곱하고 1을 더하는데, (2X-1)*3+1 = 6X-3+1 = 6X-2 = 2*(3X-1) -> 짝수
2. 짝수 : 2X. 짝수일 경우 2로 나누므로 X가 되는데, 짝수 혹은 홀수가 됨. 홀수일 경우에서 언급했듯이 홀수는 반드시 짝수가 되기 때문에, 어떤 상황이어도 1이 될때까지 X는 값이 작아짐.
따라서 모든 자연수는 홀수일 경우 짝수가 되고, 짝수일 경우 1이 되기 때문에 값은 반드시 1이 됨.
문과다보니 말이 많긴 했는데 누군가 수식으로 풀어주면 고맙겠네요
어떤 상황이어도 값이 작아지지는 않죠. 문과라고 하시니까 대충 직관적으로 이해해보시면 충분할 것 같습니다.
짝수라면 2를 나누고 홀수라면 3을 곱하는데, 만일 두 경우가 번갈아 발생하는 수가 있다고 가정해봅시다. 무조건 짝->홀->짝->홀 순으로 흘러가는거죠.
3/2×3/2×3/2×3/2×3/2×...×3/2는 당연히 발산하겠죠? 이 문제는 이렇게 발산하는 경우가 없이 무조건 1로 수렴하는지, 혹은 발산도 수렴도 하지 않고 진동하는 경우는 없는지를 묻고 있습니다.
왜 2^68 까지만 했나요?? 컴퓨터 연산의 한계인가여?? 코딩 때려도 멈출라나
모든 자연수를 계산해낼 수는 없으니까요
@@Bon0z 등호말고 근사표현...♡
@UCH9_5NkBFnu9qNKlhw6ipVw unsigned long long으로 하면 64비트cpu기준 2^64-1까지는 복잡한 연산 없이 바로 계산 가능함
@@user-bn6vm8tf1j 하긴..범위를 정해두지 않는다면 한없이 커지는게 자연수니까...
"1이 될 때까지" 반복하기 때문 아님?
홀수일 때 3을 곱하고 1을 '빼는' 것으로 수정하고 작업을 해보면
영원히 1에 도착하지 않는 반례가 나옵니다.
이 문제를 좀 더 넓혀서
-3n + 1 or /2 로도 같은결과인지,
또는 임의의 소수 p1 p2랑 그와 서로소인 수 q를 놓고
-p1n + q or /p2 일때 루프의 갯수가 반드시 유한한지
고민해보면 키가 있지 않을까 싶기도 함
님 말하는게 뭔소린진 모르겠지만
이미 시도해보지 않았을까 싶네요
3x+1 or x/2 에서 곱하는 수를 3이 아니라 5나 7, 혹은 더하는 수를 바꿔도, 2자리의 자연수에서 특정 고리 수열이 나오거나 계속 수가 커집니다. 그런데 콜라츠 추측만 저렇게 모두 1로 가니 미칠 노릇인 거죠
여기서 관건은 3배하고 1을 더하는 횟수가 4의배수가 되는 횟수보다 더 많아야 위의 증명이 불가능함.
그 횟수가 동등하거나 한번만 많다면 숫자가 줄어드는 것의 증명이됨
숫자에서 1,2 과정을 거쳐 나올수있는 경우의수로 해석하면 무한대로 간다해도 설명할수 있다는 생각이 드네욥
자연수는 짝수와 홀수로 나뉨
짝수는 2로 나뉘면 짝수or홀수
1이아닌 홀수는 2n+1로 표현
6n+3+1=6n+4
6n+4는 짝수
2로 나누는 과정
×3+1 하는 과정
두 과정 중 누가 더 수를 감소, 증가시키는 영향력이 큰가?
전자 모든 경우의 수중 절반확률로 반으로 감소시킴
후자 모든 경우의 수중 절반확률로 약 3배 증가시키나 확정적으로 짝수로만듬
전자는 반복가능
반복가능수 짝수
=즉 절반확률
최초의 자연수가 짝수
1/2감소 절반확률로 한번 더 감소 실패할때까지 반복
홀수면 3배증가
전자는 1/4감소 기대값
후자는 3배증가
감소의 배수가 증가의 배수보다 크니 조건을 반복하면 수는 작아짐
+1의 영향이 미미한 큰 수에선 확률분포에 따라 수가 점점 작아질거고
어느정도 수가 작아진 시점에서 1이되는가 확인은 컴터가 계산해놓은거같음
수학증명이라곤 할 수 없지만 단순 생각으론 모든 자연수에서 콜라츠추측이 맞다고 결론내릴 수 있을거같아요 아마?
9292로 계산기 계속 돌렸는데 뒤질거같아서 포기함..
둘다 수고했다...
@@stars-flow 코드 돌린 건가
@@stars-flow 개추준다..
@@stars-flow ㅋㅋㅌㅋㅎㅋ 현명하시네
무한루프가 아닌 1로 끝난다고 할 수 있는건 극한값을 이용해 3/2에 수렴할수 있다는것과 간단하게 n이 짝수일때, 2^n= 3x+1 2^n이 될때까지 3x+1의 형식으로 만들어주는것과 같음 2^n/3의 나머지가 1과 2의 반복이기에 나오는 2^n과 ÷3의 나머지가 만들어낸거지만 수학적 증명은... 일반적 생각보다 어렵기에 수학적 추측이론은 많으나 증명이 까다롭지
항상 볼때마다 놀라운게 이분 영상 댓에는 다 천재들만 모여있는듯..ㄷ
"걍 프로그램으로 해보면 되지 않나?" 라고 하기엔 영겁의 시간이 걸릴것 같은...
도전해보래 사악한 채널ㅋㅋㅋ
아직 해당 집합의 규칙성이 발견되지 않아
모든 수에 성립하는지에 대해 규정할 방법이
아직 없음
미래에서 타임머신을 타고 왔습니다.
해결이 되기는 했는데 시간이 없어서 안타깝게도 설명은 못하는군요
이진법으로 생각하면 오른쪽에 0이 나오면 모두 지울 수 있어서 될 수 있을 줄 알았는데 안되네...
이진법 접근 굉장히 좋은 거 같은데
올.. 좋은 접근
수능에 수열 문제로 내면 한명은 맞추지 않을까 ㅋㅋ
절반은 맞힐걸? 참이다 거짓이다 둘 중 하난데. 다만 어느 절반이 맞았냐를 알아내야겠지만 ㅋㅋ
규칙이 없는 모든 자연수에대한 추측은 규칙을 발견하기전까진 증명을 못한다 보면 되지 않나. 위에도 뭔가 규칙이 있는것처럼 보이긴 하지만 저 문제의 조건을 자연수에서 소수로만 바꾸더라도 바로 현재로선 규칙이 없다는걸 알수 있음 결국 소수에 규칙이 있냐 없냐 부터 증명되야 할텐데 그게 리만가설임
설마 했는데 똑같은거 나와서 당황..ㅋㅋ
조건을 살짝 바꿔서
1. 짝수는 2를 나눈다.
2. 홀수는 1을 더한다.
3. 1이 될때까지 반복한다. 인데
모든 홀수는 1을 더하면 짝수가 되니까
결국 2보다 큰 수는 2로 나눴을 때 홀수+1보다 값이 작아지게 된다.
그렇다면 모든 수는 위 과정이 반복될때 2가 나오지 않는이상 계속해서 작아지는 자연수의 꼴을 나타나고 결국 2로 수렴하게된다. 그럼 2÷2=1이 되게된다.
이 조건은 콜라츠의 추측보다 넓은 범위를 포함하고 있기에 콜라츠의 추측도 성립할것이다.
이러면 안되나요?
허나 홀수일때 3을 곱한뒤 1을 더하면 2를 나눌때보다 값이 작아지진 않죠 그럼 수렴하지 않고 발산할 가능성도 있습니다
@@축구공-m3t 알고있었는데 3x+1이 2로 두 번 나눠어졌을 때 수가 작아지는데
두번 이상 나눠진다는 확신은 있지만 증명이 힘들어서 젊은 수학자들보도 탐구하지 말라는건가보네요.
얼핏 생각했을땐 특정 루트로 순환하는 구간이 있을법도 한데 신기하네 ㅋㅋ
저건 근데 간단하게 생각하면 당연한거임
짝수일때 나누는건 마지막엔 홀수만 남고
3곱하는건 제외한다 쳐도(어차피 무조건 홀수)
1을 더하면 무조건 짝수가 됨
그렇게 모든 약수들이 짝수가 되면 결국 남는건 1일뿐...
모든 약수중 짝수는 2뿐이니깐...
모든 소수를 다 아는건 아니지만
내가 아는한에선 2제외하면 전부 홀수소수라서
1더하면 다 짝수됨
나는 문과라 저런걸 궁금해하는게 그냥 자학 같음ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ자기가 왜 상황을 만들어놓고 그게 맞는지 실험하는거야…
문과에도 논리학이라는 학문이 있습니다
수학사를 살펴보면 페르마의 마지막 정리가 증명되어버려서 아쉬워해가지고 수학자들끼리 밀레니엄 7대 난제라는 걸 만듭니다. 수학을 진정으로 즐기는 사람들이죠.
해결 과정에서 크게는 새로운 수학의 하위 학문이 등장할 수도 있어서..
왜냐면 급수의 무한합이 파이로 표현되는거처럼, 리만가설에서 소수의 규칙성이 나타나는것처런 전혀 연관 없어보이는 분야에서 우연히 연결성을 찾는게 수학의 묘미이자 수학의 역사가 바뀌는 모먼트니까요
리만 가설보다 접근성에선 압도적으로 낮지만 (단순한 자연수의 사칙연산계산)
그 어려움은 밀레니엄 문제 못지 않은 어려움을 가지고 있음... 무한집합을 계산할수 있는 컴퓨터를 만들어내지 않는 이상... 저건 밀레니엄은 커녕 "다음 기"의 인류가 풀 수준의 문제일거임...
참고로 3n-1과 음수의 범위에서의 3n+1 에 대해서는 이미 여러 개의 반복되는 구간(반례)이 나타나는 것이 확인되었습니다.
그러면 해결되는거 아니에용..? (진짜 몰라서)
@@SkyBlue_hsrd
영상의 내용은 자연수 상에서의 3n+1
댓글에서 확인(증명)되었다 한것은
1. 3n-1
2. 음수 상에서의 3n+1
@@SkyBlue_hsrd 기존 문제에 특별한 조건(음수 범위의 콜라츠 추측처럼)을 붙여서 이루어지는 문제는 보통 약한 추측이라던지 하는 별칭이 붙습니다.
이를 증명하는 것은 그저 별개의 문제를 증명하는거지 해당 문제를 증명했다고 보지 않아요
-3n + 1로 했을때는 수렴하는거같아요
프로그래밍 연습문제중 콜라츠 추측 알고리즘 만들라는게 있었는데.. 여기서 볼줄이야
46469 되나요? 계속 했는데 1안나오더라고요.
해봤습니다. 1로 도착합니다.
@@ROTY22 헉 확인 감사합니다 덕분에 제가 계속 안해봐도 되군요 ㅎ
뭐야 그냥 k-고3이 풀어내는 평범한 모의고사 15번 문제인데
이런게 진짜 컴퓨터가 할일이지 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
양자컴퓨터 on
만약 1이되지 않는 경로가 없다면 컴퓨터는 해결할 수 없지 않을까요?
컴퓨터로 증명하는건 불가능하고 애초에 그런식으로 증명하는건 의미가 없음 중요한건 결과가 아니라 난제를 푸는 과정에서 만들어질 새로운 이론이나 수학적 도구니까
이거 근데 생각해보면 항상 1일수밖에없는게..
홀수에 3을 곱하면..예를들어 1부터 9(두자리수 이상이라도 결국 마지막자리는 1~9에 해당)까지 하고 마지막에 1을 더하면 어찌됐든 반복하면 결국 짝수가 나오게 됨. 안나오는게없음. 그럼 그 짝수는 계속 2로 나누다보면 결국 2의 배수에 한번은 걸리게 됨. 결국 2의 배수에 걸리니 계속 나누면 결국 1로 회귀..증명하는 수식으로는 못만들겠지만 걍 상식적으로는 1이 나올수밖에 없다고 봄
그런데 단순히 짝수-홀수 문제로 접근하면 안 되는 이유가, 홀수일 때에는 3을 곱하고 1을 '빼는' 것도 홀수를 강제로 짝수로 만들지만 이렇게 바꾼 문제는 영원히 1에 도착하지 않는 반례가 존재합니다.
@@ROTY22 1을 더하는게 콜라츠 추측인데 왜 빼나요?
@@23블루워터 문제가 살짝만 바뀌어도 원래 문제와 다르게 반례가 바로 튀어나오는 한 가지 예시입니다.
@@ROTY22 아니 문제를 왜 바꿔요..바꾸는 순간 콜라 추측이랑 아무 상관이 없어지는데..상관이 없어진걸가지고 반례라고 표현하면 안되죠..그 논리면 푸엥카레 추측이나 호지 추측도 맘대로 바꾸고 반례가 나왔다고 하세요..
@@23블루워터 제가 첫 댓글에서 '이 문제는 단순히 짝수-홀수 문제로 접근하면 안 되는 이유'로 언급한 게 바뀐 문제였죠. 문제를 조금만 바꿨을 뿐이고, 공통적으로 홀수를 강제로 짝수로 바꿉니다.
그런데 이상하죠? 이런 공통점이 있는데도 바뀐 문제는 반례가 쉽게 나오고, 원래 문제는 아직도 반례가 나오지 않았습니다. 이 문제가 어려운 문제인 한 가지 이유입니다.
c언어로 대충 작성해보니까 50까지 확인했어요,, 신기하네요
논리 추론 및 증명 과정
정의.
임의의 수에서 홀 or 짝
마지막은 1이 나오는 경우는 짝수2가 나와 2로 나눴을 경우밖에 없다.
2가 나오려면 전단계가 4, 8, 16, 32 의 2의 n승의 짝수가 나와야 함. 이때 최종 1이 되는 조건 성립. 5(2의 n승 성립조건 홀수)
결론.
콜라츠 추측의 조건식은
어떤 수를 무조건 짝수를 만들어 2로 무한히 나눠가는
알고리즘이다.
2를 무한히 나눈다는 것은 2^(1/2)
임의의 수 무한개는 2의n승 의 무한도 포함
2×2÷2×2÷2를 무한히하면 뭐에 수렴하겠는가?
1이다.
어떠한 수라도 절대 짝수로 만들며 이 짝수는 계속해서 2로 나눠진다. 이때 나눠진 수가 홀수일때
소수인 홀수로 수렴되며 홀수 인 소수가 아무리 랜덤해도
이 홀수 만날 시 ×3 해서 +1이라는 과정이 생긴다면
2의n승에 해당되는 값은 무조건 발생한다.
9, 15, 21, 27, 33, 39, ...여기에 +1을 해봐라
짝수 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20이 중에서 2의n승 아닌짝수
6, 10, 12, 14, 18, 20...
이 수를 2로 나누었을때?
3, 5, 6, 7, 9,10...
여기서 짝수 6, 10...
2로 나누면? 3, 5...
2년동안 많이 배우셨으면 삭제를 하던 그럴듯하게 보이게 수정을 하던 하세요
난 증명했는데 유튜브 댓글에는 수식입력기가 없어서 생략한다
대강만 봐도 어떤 숫자가 주어지더라도 3/4확률로 줄어들고 자연수만 계산하니 결국은 1이 되는게 맞을 거 같은데..
n이 홀수와 짝수의 가능성이 동일함으로, 짝수는 n/2만큼 100% 줄어들고,
홀수는 3n+1은 항상 짝수임으로, (3n+1)/2만큼 늘어날 확률 50%가 존재하며, (3n+1)/2/2만큼 감소할 확률 25%, (3n+1)/2/2/2만큼 감소할 확률 12.225%, (3n+1)/2/2/2/2만큼 감소할 확률 6.1135%로 1/2의 확률이 내려갈수록 감소는 폭은 2배 증가한다.
따라 홀수일때 증가할 확률은 1에 수렴함에 모든 자연수는 홀수일때 +1이 되어 짝수가 되고, 짝수일때 /2만큼 감소하여 반복하면 1로 끝남. 정리하면 증명될 것도 같은데 수학자들이 안되는 증명식의 이유가 있나봄
불완전성 원리에 의거해 증명이 불가능하다는 설도 있다네요
홀수는 2명씩 짝을 짓고 1명이 남는 거잖아요.
그니까 홀수를 n+1 (n은 2명씩 짝을 지은 그룹의 수)이라고 하고 3을 곱하면 3n + 3, 1을 더하면 3n+4인데 n은 어차피 짝을 지은 수니까 3n+4는 짝수일 것 같네요. 그럼 짝수를 2로 나눌 거고 2로 나눴을 때 홀수가 나온다면 위 과정을 반복할 테고, 위 과정을 반복하다 보면 결과가 2의 n 제곱으로 나오는 순간이 있는데 그 수가 나왔을 때 2로 계속 나누면 마지막엔 1이 나올 수밖에 없지 않나 생각해 봅니다
그 순간이 나온다는 걸 증명하는게 어렵습니다.
이넘의 추측이란...
마지막을 정하지도 않고 1이 나올때까지 반복하니까 나오는거 아니냐
이 과정을 반복해서 안나오는 수를 찾는게 더 재밌겠는데
그런 수를 찾으면 콜라츠 추측이 거짓임을 증명한 거죠
만물의 영장 수학이지 참 0 . 1하고 백 프로 거의 정답 입니다 ㅎㅎㅎ
수학은 0. 1 빼고는 이야기 하지 말아라 진리 이죠 왜 치킨 맥주 식으로 말이죠
죄송한데 뭘 말하고 싶으신건지 이해가 안되는데요..
@@Mion0305 무슨 암호로 말하는 것 같아서 무서움 ㅋㅋㅋㅋ
어디 감금되신거면 당근을 흔들어주세요
수학문제는 0,1 중 하나가 거의 정답이라는..?
증명은 못 했어도 거의 맞다고 봐야할 듯
수학자들 진짜 피곤하게 사는듯
재밌기도 하고 수학의 새로운 분야의 창시자가 될수도 있다는 생각을 하는거겠죠. 전혀 연관없는 두 분야에서 관련성, 패턴 찾는게 수학의 발전이니까요
직관적으로 너무 당연함.
왜냐? 저 과정을 통해 수가 점점 줄어드는 것만 증명하면끝.
왜? 우리가 숫자 몇까지는 귀납적으로 저것이 성립하는 것을 이미 알고 있기 때문.
그런데 홀수에 3을 곱하고 1을 더하면 무조건 4의 배수가됨. 따라서 그 다음단계는 4를 나눈는 것임.
이것으로 점점 숫자가 줄어드는 것이 증명됨.
당연한 문제는 아니죠.
1. 짝수일 때 2로 나눈다.
2. 홀수일 때 3을 곱하고 1을 '뺀다.'
3. 1이 되면 멈춘다.
이렇게 수정된 문제는 처음 문제와 비슷한 점이 있으나(홀수를 짝수로 바꿔버리는 것) 수정된 문제에서는 무한 루프에 빠지는 반례가 바로 튀어나옵니다.
22가 4의배수였나
님은 천재와 바보중 바보군요
3(2x-1)+1 그래프를 그려봐요 항상 4의배수가 나오나 ㅋㅋ
그럼 어떤 홀수x3+1이 2제곱들중 하나가 된다는건데 그럼 2의 지수들을 조사해보면 나올거같은데 그렇게 찾아본건가?
홀수들을 뿌리로 보면 편할듯 1 3 5 7 9 11 13 ... 이거를 다 3배해서 1을 더하면 4 10 16 22 28 ... 같이 6씩 차이나는 짝수가 나오는데 어떤건 2의 거듭제곱꼴이지만 2로 나누다보면 다른 홀수 뿌리로 가게 되는데 홀수 n에 대해서 이 과정을 여러번 거친 후 다시 홀수 n으로 되돌아와서 순환하면 거짓으로 증명되는거고 그 반대로 순환하는게 없다는걸 증명하면 참으로 증명됨
2^60(?)까지의 자연수에 대해서 성립하는거 보면 증명할 수 없지 않는 한 거의 성립할거 같은... 느낌
일단 짝수가 나온 횟수를 a, 홀수가 나온 횟수를 b라 했을때 b>alog{3}(2), b가 나오면 a도 한번은 나오니 b=
쇼츠에 뜨니깐 킹받네
수학자들도 모르는 경지가 없으면 수학자가 왜 필요해 공대생만 있으면 되지
수학적 귀납법 쓰면 되지 않나? 썼는데도 증명 되지 않은건가?
귀납법으로는 증명이 안되고 괴델 불완전성논리로 증명하는게 맞다고보고있음
귀납법을 이해하지 못하고 있는데
귀납법 쓰면 되지 않나?
@@saamloo7878 드립이시죠?
an+1이 성립한다는걸 어떤식으로 표현할건데ㅋㅋ
제 뇌피셜을 말씀드려보자면
2번에 홀수이면 3을 곱하고 1을 더한다고 했죠? 이 과정은 홀수를 짝수로 만들어주는 과정이기 때문에 어떠한 홀수인 자연수가 있어도 3을 곱하고 1을 더하면 짝수가 될 것입니다. (예를 들어 15는 홀수이지만 3을 곱하고 1을 더하면 46 즉 짝수가되지요.) 그 짝수를 1번과 같이 2로 계속 나눈다면 언젠간 1이 되기 때문에 저 콜라츠 추측이라는 것은 어찌 보면 당연한 사실일 수도 있겠네요.
홀수일 때 3을 곱하고 1을 더하는 게 아니라 1을 '빼는' 것으로 수정하고 해보면
이것도 홀수를 짝수로 만들지만 영원히 1에 도착하지 않는 반례가 나옵니다.
당연한 문제는 아닙니다.
홀수를 3으로곱하면 무조건 홀수로 나오고, 그 홀수에 1을더하면 무조건 짝수일테고 짝수를 2로 나누다보면 결국 2가 될테고 그 2를 2로 나누면 당연히 1이되는건데....
이걸 하는 의미가 뭔지 잘 모르겠어요... 설명해주실분 있나요 ㅜㅜ
초등학교때 뜬금없이 혼자 생각하다 이 개념이 이해되면서 그냥 자연스럽게 당연한건줄만 알았는데
수학자분들께서 오래전부터 연구해왔다니 갑자기 혼란스럽네....
1. 짝수면 2로 나눈다.
2. 홀수면 3을 곱한 뒤 1을 '뺀다.'
3. 1이 되면 멈춘다.
신기하게도 이렇게 수정된 문제로 접근하면 바로 무한루프에 빠지는 반례가 튀어나옵니다.
@@ROTY22 엇?! 그러고보니 그렇네요! 생각보다 단순히 판단할 문제가 아니었군요ㅋㅋㅋ 역시 수학자분들이 이유없이 연구할리가 없지 ㅋㅋㅋㅋㅋ
짝수를 2로 나누다보면 결국 2가 된다는 것이 말이 안되지요ㅋㅋ
6을 2로 나누면 3인걸요
@@UA-camactslikechina배수랑 거듭제곱 개념을 헷갈리신듯
안돼는 수 딱 하나만 찾으면 증명 안해도 돼는데 곧 찾아 올게...
2^68 이상부터 찾아!! 꼭 찾아와!
콜라츠 추측은 발산하지 않는다
가위바위보를 무한번해서 무한번 이길 가능성이 존재하는가? 답은 존재할 수 없다이다.
왜냐하면 가위바위보를 무한번하는 것은 영원히 이뤄질 수 없기 때문이다. 따라서 가위바위보를 무한번 이기는 것 또한
영원히 이뤄질 수 없다. 결국 반복해서 가위바위보를 했을때 지게 된다. 콜라츠 추측은 이 방법대로 발산하지 않는다는 것을
증명할 수 있다. 먼저 콜라츠 추측이란 모든 자연수x에 대하여 홀수일 때 3x+1을대입 x가 짝수일 때 2분의x을 대입
을 재귀 반복하면 1에 도달한다는 추측이다. 정수에 새로운 항을 추가하면 소인수들이 불규칙적으로 바뀌게 된다. 예를 들어
2*5에0.5를 더하면 어떻게 되는가? 소인수가 없어진다. 또 2*5에 1을 더하면 11이고 11에1을더하면 2*2*3이된다 예시들과 같이
정수에 새로운 항을 추가하면 소인수가 불규칙적으로 바뀐다. 다시 콜라츠 추측으로 돌아와서 모든 홀수인 자연수x에 3x+1을하면
+1인 새로운항이 추가됬기 때문에 소인수들이 불규칙적으로 바뀐다. 즉 이전의x의 소인수와 새로운x의소인수는 아무런 관련이 없어지는
것이다. 모든 홀수인 자연수x에 3x+1을 대입하게 되면 짝수가 된다. 그리고 짝수는 소인수2의 개수만큼 2로 나눠진다. 2를 소인수로 가지면 짝수이기
때문이다. 2로 계속나눠 소인수2가 없어지면 홀수가 된다.
한홀수에서 다음홀수에 도달할 때 짝수의 소인수2가 2개이상이면 x는감소한다 짝수에 소인수2가 1개라면 x는 증가할것이다.
평균적으로 모든 홀수x에서 다음 홀수에 도달할때 약4분의3x가 된다. 계속해서 짝수에 소인수2가 한번만 나오면 x가 계속 커질 것이다.
하지만 x가 무한에 도달하는 것은 영원히 이뤄질 수 없고 3x+1을 할때마다 소인수들이 불규칙적으로 변하기 때문에 이전의
홀수x의 소인수들은 다음 홀수x의 소인수와 관련이 없으므로 모든x는 결국 확률적으로 소인수2가 2개이상인 짝수들에 의해 감소하여 1에도달한다
이 내용은 반복되는 숫자들이 없다는 가정이다. 반복되는 숫자가 있더라도 모든x가 발산하지 않는다.
반박해줄 사람구함
거의 모든, 즉 자연수와 콜라츠 추측이 성립하는 자연수의 비가 1로 수렴한다 하더라도 그것이 콜라츠 추측의 반례가 없음을 의미하진 않아요.
님과 똑같은 논리를 소수에 적용할 수 있어요. 임의의 자연수가 둘 이상의 소인수를 가질 확률은 소수정리에 의해 1이지만, 소수가 없긴커녕 무한하잖아요.
또한 불규칙적이므로 이전과 이후가 상관없다 하셨는데, 이 또한 비약입니다. 일단 "불규칙"이라는 게 무엇인가가 모호합니다. (불규칙적이라는 소수조차 별로 의미없긴 하지만 윌런스의 공식이라는 일반항이 있긴 있어요.) 그것을 제대로 정의한다 치더라도 콜라츠 수열이 "불규칙"이라는 성질을 가진다는 것을 또 증명해야 합니다. 또 콜라츠 수열의 이전 항과 다음 항은 분명하게 상관이 있으며 당연하게도 그 상관은 3n+1또는 n/2인 것이죠.
이런 시도는 정말 좋다고 생각합니다. 비록 님의 증명에 오류는 있지만 "거의 모든 자연수가 1로 간다"는 부분, 다시말해 "n과 n이하의 콜라츠 추측이 성립하는 자연수의 개수의 비가 1로 수렴한다"는 맞습니다. 이를 증명한 여러 논문이 있습니다. (물론 그들 역시 반례가 없다는 건 증명하지 못했습니다.)
다른 비슷한 문제가 있었는데 그 문제의 반례는 10의 361제곱 자리를 가진 수가 반례였어요. 여러 저명한 수학자들이 모든 자연수에서 한계값이 1로 수렴한다는건 증명했으나 소수의 반례까지 포함시키진 못해요.
4-2-1 루프처럼 새로운 루프가 있거나, 무한히 커지는 수가 있음을 증명하진 못하죠
증명을 하라니깐 댓글은 자꾸 시뮬레이션만 돌리네 ㅋㅋ
481597까지 계산해봤는데 다 되네요
허수 i처럼 추측에 안맞는 수가 있음 좋을듯
사실 이건 생각보다 쉬운문제임
1이되거나 아직밝혀내지못한방법으로 무한대로 늘어나거나 둘중하나라고 생각하는사람이 많은데,
1번논제는 짝수를 홀수로 만들고
2번논제는 홀수를 짝수로 만들며,
무한히 번갈아가며 변하게 만들고
수가 움직이는 규칙성이 아예 사라지게됨,
따라서 엄청나게 큰수까지 늘어나게 되더라도
규칙성이 없기때문에
언젠간 무조건 2의 n승이 되어 바로 1이 됨
논문 써서 학회에 내보세요ㅋㅋ 바로 필즈상임
쉬운걸모르냐 이추측이 모든정수 즉 무한의정수에 다성립하는가를 증명해내는거지 빡대가리도아니고 니가 뭘 알겠냐
언젠간 2의 거듭제곱 꼴이 된다는 걸 증명하셔야죠.
홀수일때 ×3 - 1 를 적용하면 규칙이 깨지더라도 2의 n승이 안되지 않나요?
@@임도훈-d3f 7로 대입하면 5로 무한루프입니다
수학계의 난제들은 보면 이 세상의 버그가 난게 저건가 싶을 때가 엤음ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
1.소수가 아닌 모든 자연수에 대해서 1로 수렴 증명하기
2.소수를 3x+1 하면 짝수(소수아님)됨
3.???
4.profit!
1. 일정 이하 값x에서만 루프가 가능함을 증명하기 일정 이하 값x가 2^68 미만이면 증명 성공!
1.모든 짝수에 대해서 참임을 증명 = 증명성공
파이썬으로 겁나 쉽게 짤 수 있는 코드지만 아무도 못 푼다는 게 개 신기
내말이.,
컴퓨터가 터질지도