Witam, na samym poczatku filmiku tłumaczy pani że funkcja wypukła jest wtedy gdy patrząc od dołu mamy wypukłość (ramiona np funkcji kwadratowej są skierowane do góry) , natomiast na koncu filmiku w wyniku opisuje pani funkcje z przykladu dokladnie na odwrot, Napisala pani ze jest wypukla w pzedziale (-1,0) oraz (1,+nieskonczonosc) czyli w przedzialach gdzie wg tego co bylo mowione na poczatku powinna byc wklesla. I to samo oczywiscie z f. wklęsłą.
To co powiedziałam na początku filmu dotyczy wykresu funkcji f, a to co jest na końcu to jest wykres znaku 2 pochodnej a nie wykres funkcji. Mówimy że jeśli druga pochodna jest w danym przedziale ujemna to funkcja jest wklęsła, a jeśli dodatnia to funkcja jest wypukła. Czy teraz to jest jasne? Jeśli nie to napisz do mnie na priv to postaram się jakoś inaczej Ci to wytłumaczyć
Fakt troszkę automatycznie to zrobiłam, nie komplikuje to wprawdzie znacząco obliczeń ale można było to faktycznie pominąć i skoncentrować się na analizie samego licznika. Dziękuję za sugestię i zapraszam do obejrzenia innych moich lekcji.
Właśnie też się zastanawiałem, czy to było konieczne. ;-) Pani filmiki na prostych przykładach świetnie tłumaczą materiał, jednak zadania na studiach (u mnie SGH) są często na wyższym poziomie trudności.
1) Chyba trochę Pani uprościła temat przegięć; zerowanie się drugiej pochodnej nie jest warunkiem wystarczającym, por. y=x^4; kluczowa jest zmiana znaku, a w miejscu zerowym ona nie musi zachodzić, bo może tam być lokalne ekstremum. 2) Definiowanie wypukłości i wklęsłości przez znak drugiej pochodnej jest dość wąskie; zgodnie z tym funkcja modułu (y=|x|) nie jest ani wypukła, ani wklęsła w żadnym punkcie. Przeważnie definiuje się to szerzej, np. przez te odcinki jak na początku, co się formalizuje nierównością Jensena; niektórzy autorzy odwołują się też do położenia wykresu względem stycznej. Wtedy ten znak drugiej pochodnej jest warunkiem wystarczającym, ale niekoniecznym. Nie mówię, że Pani definicja jest zła, tyle że takie rozbieganie się z uzusem warto zaznaczyć.
Bardzo dziękuje za rzetelny komentarz, może faktycznie to zbyt uprościłam. Twój przykład jest jak najbardziej na miejscu, ale licząc kolejno pierwszą pochodną a potem drugą zauważyli byśmy że dla x=0 mielibyśmy ekstremum, więc nie może w tym samym miejscu być punktu przegięcia. Co do drugiego punktu znów masz rację, ale na poziomie badania przebiegu zmienności funkcji nie spotykamy tak skrajnych przykładów jak np y=|x|. Jeszcze raz bardzo dziękuje za tak cenne uwagi.
Witam, na samym poczatku filmiku tłumaczy pani że funkcja wypukła jest wtedy gdy patrząc od dołu mamy wypukłość (ramiona np funkcji kwadratowej są skierowane do góry) , natomiast na koncu filmiku w wyniku opisuje pani funkcje z przykladu dokladnie na odwrot, Napisala pani ze jest wypukla w pzedziale (-1,0) oraz (1,+nieskonczonosc) czyli w przedzialach gdzie wg tego co bylo mowione na poczatku powinna byc wklesla. I to samo oczywiscie z f. wklęsłą.
To co powiedziałam na początku filmu dotyczy wykresu funkcji f, a to co jest na końcu to jest wykres znaku 2 pochodnej a nie wykres funkcji. Mówimy że jeśli druga pochodna jest w danym przedziale ujemna to funkcja jest wklęsła, a jeśli dodatnia to funkcja jest wypukła. Czy teraz to jest jasne? Jeśli nie to napisz do mnie na priv to postaram się jakoś inaczej Ci to wytłumaczyć
Mam pytanie, po co Pani pomnożyła przez kwadrat mianownika w minucie 15:30? przecież mianownik to jest liczba dodatnia ;) niepotrzebne rachunki
Fakt troszkę automatycznie to zrobiłam, nie komplikuje to wprawdzie znacząco obliczeń ale można było to faktycznie pominąć i skoncentrować się na analizie samego licznika. Dziękuję za sugestię i zapraszam do obejrzenia innych moich lekcji.
Właśnie też się zastanawiałem, czy to było konieczne. ;-) Pani filmiki na prostych przykładach świetnie tłumaczą materiał, jednak zadania na studiach (u mnie SGH) są często na wyższym poziomie trudności.
Dzień dobry,
Mogłabym zapytać z jakiej książki bierze Pani przykłady, które rozwiązuje na filmiku?
większość tworzę sama lub inspiruje się zbiorem Krysicki-Włodarski lub zadaniami moich uczniów/kursantów przyniesionymi ze studiów
licząc punkty przegięcia, wychodzi 1 taki punkt?, gdyż x=0 mieści się w dziedzinie funkcji, a x=-1 i x=1 są po za dziedziną. Czy dobrze rozumiem?
według mojej wiedzy w pochodnej powinno być jeszcze +C
To do całki… pomyliło Ci się
1) Chyba trochę Pani uprościła temat przegięć; zerowanie się drugiej pochodnej nie jest warunkiem wystarczającym, por. y=x^4; kluczowa jest zmiana znaku, a w miejscu zerowym ona nie musi zachodzić, bo może tam być lokalne ekstremum.
2) Definiowanie wypukłości i wklęsłości przez znak drugiej pochodnej jest dość wąskie; zgodnie z tym funkcja modułu (y=|x|) nie jest ani wypukła, ani wklęsła w żadnym punkcie. Przeważnie definiuje się to szerzej, np. przez te odcinki jak na początku, co się formalizuje nierównością Jensena; niektórzy autorzy odwołują się też do położenia wykresu względem stycznej. Wtedy ten znak drugiej pochodnej jest warunkiem wystarczającym, ale niekoniecznym. Nie mówię, że Pani definicja jest zła, tyle że takie rozbieganie się z uzusem warto zaznaczyć.
Bardzo dziękuje za rzetelny komentarz, może faktycznie to zbyt uprościłam. Twój przykład jest jak najbardziej na miejscu, ale licząc kolejno pierwszą pochodną a potem drugą zauważyli byśmy że dla x=0 mielibyśmy ekstremum, więc nie może w tym samym miejscu być punktu przegięcia. Co do drugiego punktu znów masz rację, ale na poziomie badania przebiegu zmienności funkcji nie spotykamy tak skrajnych przykładów jak np y=|x|. Jeszcze raz bardzo dziękuje za tak cenne uwagi.