Merci pour ces vidéos nombreuses. J'ai en effet eu mon capes !!!! Je n'avais pas fait de maths depuis 20 ans .. tu m'avais demandé de te tenir au courant! !! Merci encore! Pourquoi pas l'agrégation un jour !!! 😂 J'ai vu tes videos en direct le soir mais n'ai pas eu le temps de les visionner tranquillement. . Bon été! Anne LAYRE
Bonjour, pourquoi à partir de 7:04 on utilise la caractérisation séquentielle de la borne sup ? On ne peut pas directement utilisé la continuité sur [a,b] pour montrer que f(c)≤0 ? Du style Pour tout x appartient [a,c] f(x) < 0 et par passage à la limite à gauche de de c f(c) ≤0 ?
@@MathsAdultes Si je puis ajouter mon grain de sel : c'est possible, mais il faut bien comprendre que l'on peut éventuellement trouver des valeurs de f supérieures à 0 à gauche de c et aussi proches que l'on veut de c (dans le cas où A se présente comme une réunion infinie d'intervalles ouverts disjoints dont la taille tend vers 0 quand ils se rapprochent de c, cf exemple ci-après). L'argument serait alors que l'on peut également trouver des valeurs strictement inférieures à 0 aussi proches que l'on veut, et donc que la limite à gauche en c de f ne saurait être strictement positive. Mais ça ressemble alors à l'argument de la suite d'éléments de A tendant vers c. Exemple : la fonction f définie par : - f(x) =x.sin(1/x) pour x < 0 - f(x) = x pour x >= 0 f est bien continue sur R, mais A n'est pas un intervalle ni une réunion finie d'intervalles.
Bonjour ! Une question concernant la première formule de la moyenne, à 17 minutes, lorsque g est définie par g(t) = 1 sur [a,b] , a-t-on l'existence de c tel que Int de f sur [a,b] = f(c) (b-a)/2 ou f(c) (b-a) ? Merci par avance @bientôt
Bonjour, MERCI et BRAVO pour vos vidéos. Après un parcours un peu chaotique (capes en 1985, démission en 2010, reçue une 2eme fois au caps en 2016, et là je regarde si j'ai une chance pour l'agreg interne), je découvre avec bonheur vos vidéos. Merci pour celle-ci. J'ai une question vers la minute 12, le théorème de Darboux et le fait que n'importe quelle fonction dérivée vérifie le TVI. Est ce que cela a quelque chose à voir avec le théorème des accroissements finis ? Merci !
Ta vidéo est très bien pour la leçon 207 avec peut-être une 2ème preuve du TVI avec une dichotomie (récurrence). J'ai une question: je crois qu'on ne peut pas généraliser le TVI au fonction de IR^2 dans IR: pourquoi?
Ben en fait on peut généraliser le TVI en disant que l'image d''une partie connexe est connexe donc si une fonction continue de R² dans R prend deux valeurs alors elle prend toues les valeurs intermédiaires :-)
Je n'arrive pas à comprendre pourquoi à 7:05 le but est de montrer que f(c) = 0 ? Je vois que personne n'a posé la question dans les commentaires du coup j'imagine que la réponse est assez évidente mais je vois pas trop pourquoi ... Merci ça m'arrangerait vraiment si vous pouviez me répondre Merci !
@@bird9 Tout le but est de démontrer l'existence de c dans [a,b] qui vérifie f(c) = 0. Quand on veut montrer l'existence de quelque chose il faut bien qu'on aille le chercher et effectivement on a montré que c = sup A
J'apprècie vraiment vos vidéo, où puis-je trouver la liste exhaustive de vos vidéos et avez-vous traité le s théorème des accroissements finis (Rolle, Lagrange, Cauchy). Merci
ce que j'ai pas compris ce théorème de bijection si f est strictement monotone et f définie de I vers f(I) alors f sera bijective sans qu'elle soit continue.cnest quoi le rôle de la continuité à part f(I) intervalle si I l'est
@@MathsAdultes merci prof.un exemple d'une fonction f de I vers f(I) où f (I) n'est pas l'ensemble d'arrivée ?.une fonction surjective I vers f(I) c'est bien tjr l'ensemble d'arrivé
on peut restreindre l'espace d'arrivée mais toutes les applications ne sont pas surjectives ! par exemple l'application de R dans R qui a x associe x².
Monsieur s'il vous plaît, les convexes dans R sont des intervalles. Vous voulez dire plutôt l'image d'un convexe est un convexe par une application continue non ? J'ai entendu l'image d'un connexe est un connexe...
Certes les intervalles sont convexes mais vous avez bien entendu ! C'est la connexité (notion que je n'ai pas bien défini, mais c'est prévu pour plus tard) qui est conservée par la continuité
Bonjour et merci beaucoup pour vos vidéos qui me préparent au CAPES. J'ai l'impression que sur sa copie il y encore une erreur : je lis : "pour tout y appartient à f(I), il existe un x dans I tel que y = f(x)". mais cela est la définition même de l'ensemble f(I), non? C'est donc toujours vrai, que la fonction soit ou non continue...?
Merci pour ces vidéos nombreuses. J'ai en effet eu mon capes !!!! Je n'avais pas fait de maths depuis 20 ans .. tu m'avais demandé de te tenir au courant! !!
Merci encore! Pourquoi pas l'agrégation un jour !!! 😂 J'ai vu tes videos en direct le soir mais n'ai pas eu le temps de les visionner tranquillement. . Bon été!
Anne LAYRE
Bravo !
それは完璧です、このレッスンをありがとう。
Bravo ! c'est bien expliqué.
Merci.
L’application géométrique à la fin est vraiment top !
Bonjour, pourquoi à partir de 7:04 on utilise la caractérisation séquentielle de la borne sup ? On ne peut pas directement utilisé la continuité sur [a,b] pour montrer que f(c)≤0 ? Du style
Pour tout x appartient [a,c] f(x) < 0 et par passage à la limite à gauche de de c f(c) ≤0 ?
si si c'est tout-à-fait correct
@@MathsAdultes Si je puis ajouter mon grain de sel : c'est possible, mais il faut bien comprendre que l'on peut éventuellement trouver des valeurs de f supérieures à 0 à gauche de c et aussi proches que l'on veut de c (dans le cas où A se présente comme une réunion infinie d'intervalles ouverts disjoints dont la taille tend vers 0 quand ils se rapprochent de c, cf exemple ci-après). L'argument serait alors que l'on peut également trouver des valeurs strictement inférieures à 0 aussi proches que l'on veut, et donc que la limite à gauche en c de f ne saurait être strictement positive. Mais ça ressemble alors à l'argument de la suite d'éléments de A tendant vers c.
Exemple : la fonction f définie par :
- f(x) =x.sin(1/x) pour x < 0
- f(x) = x pour x >= 0
f est bien continue sur R, mais A n'est pas un intervalle ni une réunion finie d'intervalles.
vraiment excellent, merci
Merci pour cette vidéo !
Merci . Mais pour "l'erreur plus subtile" , y a pas d'indication pour c entre a et b dans l'énoncé , n'est ce pas une faute? ... 4:54
certes mais ce n'est pas le point que je voulais signaler :-)
Merci! La vidéo est géniale!
c'est même plutôt y=f(x) :-) sur la copie ( et non l'inverse...) ?
oui effectivement :-)
Bonjour !
Une question concernant la première formule de la moyenne, à 17 minutes, lorsque g est définie par g(t) = 1 sur [a,b] , a-t-on l'existence de c tel que Int de f sur [a,b] = f(c) (b-a)/2 ou f(c) (b-a) ?
Merci par avance
@bientôt
f(c)(b - a)
Merci, super vidéo
Merci infiniment.. Svp comment le tvi nous permettra d etudier le signe de certaines expressions
Bonjour, MERCI et BRAVO pour vos vidéos. Après un parcours un peu chaotique (capes en 1985, démission en 2010, reçue une 2eme fois au caps en 2016, et là je regarde si j'ai une chance pour l'agreg interne), je découvre avec bonheur vos vidéos. Merci pour celle-ci. J'ai une question vers la minute 12, le théorème de Darboux et le fait que n'importe quelle fonction dérivée vérifie le TVI. Est ce que cela a quelque chose à voir avec le théorème des accroissements finis ?
Merci !
je ne vois pas un rapport évident entre les deux résultats...
Ta vidéo est très bien pour la leçon 207 avec peut-être une 2ème preuve du TVI avec une dichotomie (récurrence). J'ai une question: je crois qu'on ne peut pas généraliser le TVI au fonction de IR^2 dans IR: pourquoi?
Ben en fait on peut généraliser le TVI en disant que l'image d''une partie connexe est connexe donc si une fonction continue de R² dans R prend deux valeurs alors elle prend toues les valeurs intermédiaires :-)
@@MathsAdultes Oui, c'est ce que je me disais. Je n'ai peut-être pas bien compris ce qu'il voulait dire. Merci.
Bonjour Monsieur, peut on mettre votre contre exemple sur la continuité dans les applications des exercices le jour du concours?
bien sûr :-)
Je n'arrive pas à comprendre pourquoi à 7:05 le but est de montrer que f(c) = 0 ?
Je vois que personne n'a posé la question dans les commentaires du coup j'imagine que la réponse est assez évidente mais je vois pas trop pourquoi ...
Merci ça m'arrangerait vraiment si vous pouviez me répondre Merci !
on veut montrer que f s'annule en un point, on définit le point c et on veut montrer qu'il convient, c'est-à-dire que f(c) = 0
@@MathsAdultes le fait de prendre c comme étant la borne sup n'affecte-t-il pas le caractère général de la démonstration ?? 😅😕
Je ne vois pas bien comment faire autrement en fait...
@@MathsAdultes Ah ok, réponse réconfortante 😂😂
@@bird9 Tout le but est de démontrer l'existence de c dans [a,b] qui vérifie f(c) = 0. Quand on veut montrer l'existence de quelque chose il faut bien qu'on aille le chercher et effectivement on a montré que c = sup A
J'apprècie vraiment vos vidéo, où puis-je trouver la liste exhaustive de vos vidéos et avez-vous traité le s théorème des accroissements finis (Rolle, Lagrange, Cauchy). Merci
il suffit de cliquer sur "vidéos" dans la page d'accueil de ma chaine :-) il y en a plus de 100 !
Si je me trompe pas pour qu'il y ai equivalenceil faut que f^-1{y} soit un fermé pour tout y dans R
ce que j'ai pas compris ce théorème de bijection si f est strictement monotone et f définie de I vers f(I) alors f sera bijective sans qu'elle soit continue.cnest quoi le rôle de la continuité à part f(I) intervalle si I l'est
que I soit en bijection avec f(I) ok mais en général on se demande si f(I) est l'ensemble d'arrivée ou non, et pour ça la continuité est importante...
@@MathsAdultes merci prof.un exemple d'une fonction f de I vers f(I) où f (I) n'est pas l'ensemble d'arrivée ?.une fonction surjective I vers f(I) c'est bien tjr l'ensemble d'arrivé
on peut restreindre l'espace d'arrivée mais toutes les applications ne sont pas surjectives ! par exemple l'application de R dans R qui a x associe x².
Monsieur s'il vous plaît, les convexes dans R sont des intervalles.
Vous voulez dire plutôt l'image d'un convexe est un convexe par une application continue non ? J'ai entendu l'image d'un connexe est un connexe...
Certes les intervalles sont convexes mais vous avez bien entendu ! C'est la connexité (notion que je n'ai pas bien défini, mais c'est prévu pour plus tard) qui est conservée par la continuité
Merci
Génial !
Merci puis de plus à 2.24 je crois que c'est y=f(x) au lieu de x=f(y) :)
oui c'est vrai, il y a donc deux erreurs sur cette copie, mais on va imaginer que c'est une faute de frappe ;-)
Bonjour et merci beaucoup pour vos vidéos qui me préparent au CAPES. J'ai l'impression que sur sa copie il y encore une erreur : je lis : "pour tout y appartient à f(I), il existe un x dans I tel que y = f(x)". mais cela est la définition même de l'ensemble f(I), non? C'est donc toujours vrai, que la fonction soit ou non continue...?
Euh ! c'est y = f(x) puisque y \in f(I) et x \in I. Cool, le pyjama ! (joke \dots)
Double erreur f(x)=y et non l’inverse