Các bạn thấy dạng toán này như thế nào và cần làm thêm dạng nào nữa ? Hãy để lại vài dòng bình luận bên dưới cho ad biết để rút kinh nghiệm cho các video tiếp theo nha
Từ 1 tới a^(n-1) có n hạng tử Số hạng đầu là 1 Công bội là a Áp dụng công thức tổng cấp số cộng cho n hạng tử ta được 1. (a^n-1)/(a-1) Công thức tổng csn phải thuộc nhé
Cách này hay thật, bth em hay quy dãy đó về 1 csn và tìm cttq của csn đó, rồi từ đó suy ra cttq của un, nhma thầy dạy cách này nó nhanh hơn nhiều luôn á, từ 1 bài chặn điểm 10 thành 1 bài giải trong 5 phút, nể thầy thật, nghiện quá sáng giờ ko thoát ra khỏi kênh thầy đc đâyyy
Trình bày y như thầy là trình bày tự luận rồi đó em. Trong video thầy trình bày để có được công thức đó. Thi tự luận cũng phải trình bày mà, đâu thể đập công thức liền được
Thầy trình bày tự luận mà, em trình bày theo đúng phương pháp biến đổi thầy dạy thôi. Phần bài tập thầy làm hơi tắt xíu do trước đó thầy trình bày ở phần lý thuyết rồi nên khi làm thì em nên ghi chi tiết quá trình biến đổi xíu
- Ví dụ bài cho U{n+1}= 2u{n} + 3n+1 chẳng hạn thì lúc này ta có k=2 và ta đặt U{n}=V{n} + an+b (tức là lúc này h(n)=an+b nhá)... phương pháp nó vậy nên hỏi tại sao thì cũng chịu rùi, hi. - Còn V{n}=k^{n-1}V(1) là do sau khi cho hệ số của g(n) bằng 0 để được g(n)=0 thì V{n+1} = kV{n} (tức là V{n} là một csn) nên phân tích về V{1} ta sẽ có V{n+1}=k^{n-1}V{1} thôi ------------- Dạng toán nâng cao nên đọc kĩ lý thuyết và phần bài tập minh họa nha, thân
Thầy ơi cho em hỏi tìm số hạng tổng quát Un nếu biết U1= 3 Un=Un-1 + 6n^2 -2n ( với n>=2) , em làm bài này theo dạng 3 mà đến đoạn g(n) thì không biết làm nữa thầy ạ, thầy giúp em với, em xin cảm ơn
k=1 nên bạn làm giống dạng 2 nha, khi nào k khác 1 thì mới làm như dạng 3 u(n)=u(n-1)+6n^2-2n = u(n-2)+6(n-1)^2 - 2(n-1) + 6n^2 - 2n =...= u(1) + 6.2^2 - 2.2 + 6.3^2 - 2.3 +... 6n^2 - 2.n = u(1) + 6.(2^2+3^2+...n^2) - 2(2+3+...+n) Em tính toán lại nhé
Ơ kìa em ơi. Đây là video á, là video á em hiểu ko. Nó có các chức năng như bấm dừng, tua lại, tua chậm v.v…. Lấy giấy bút ra và check lại bài giảng. Bài nâng cao nghe 1 lần sao mà hiểu.
ý em là g(n) ấy hả. Chỗ này là mình cho các hệ số đi kèm với n và hệ số tự do bằng 0 để từ đó suy ra được các hệ số của hàm g(n) thôi. Em đọc thêm phần ví dụ đằng sau á, chứ lý thuyết ban đầu cũng khó hiểu lắm.
Cái phương pháp nó vậy giờ hỏi biết thầy trả lời sao bi giờ nhỉ, hi. Phương pháp này không phải do thầy nghĩ ra mà thừa hưởng từ các bậc tiền bối đi trước mà thôi. Và để có được phương pháp giải một bài toán nào đó thì họ cũng phải bỏ ra một khoảng thời gian nghiên cứu mày mò để từ đó đưa ra cách giải hợp lí và ngắn gọn nhất
tại sao dạng 1 là un = x0 ạ
phải là u1 chứ nhỉ
Uh, em sửa lại đi, lỗi đánh máy tự sửa nhé
me an ben beo
uầy, cách này hay thật sự ấy. Cô em làm trên lớp mà em không hiểu tại sao lại như thế, mà có thầy giảng với có dạng nữa nên dễ hiểu thật!
Các bạn thấy dạng toán này như thế nào và cần làm thêm dạng nào nữa ? Hãy để lại vài dòng bình luận bên dưới cho ad biết để rút kinh nghiệm cho các video tiếp theo nha
Anh ơi, em thấy vài người bảo có PP đưa dãy số về dạng lượng giác, anh nghiên cứu xem sau ạ.
Như dạng cho u1,u2 và U(n+2)=aU(n+1)-bUn thì giải quyết như thế nào ạ?
8:20 tại sao CTSHTQ Un=2(-4)^n-1 -n+1 mà tính tổng S ở dưới U2018 và U2017 lại không còn nhân 2 nữa vậy ạ mong thầy giải đáp!
NEU MA NO CO CAN THI SAO ANH
Thầy ơi cái dạng 3 ý ạ sao g(n) hệ số phải bằng 0😢
mình không hiểu rõ về phần này, bạn giải thích kỹ đoạn này tại sao biến đổi ra vậy với ạ 2:09
Bạn chỉ nghe thôi chứ chưa đặt bút làm đúng ko, đặt bút làm đi sẽ hiểu. Bạn tiếp tục phân tích u_(n-1)=au_(n-2)+b
@@YuMathsao nữa ạ😢
thầy ơi cho em hỏi ở 6:06 tại sao a+3 với b-a-2 bằng 0 ạ?
@@gaytao-n1h mình cho nó bằng 0 để đơn giản cái dãy vn em á. Phương pháp làm khúc đó là vậy
@@gaytao-n1h mình cho nó bằng 0 để đơn giản cái dãy vn em á. Phương pháp làm khúc đó là vậy
Em vẫn chưa hiểu đoạn tại sao lại g(x)=0 để tìm hệ số ạ
@@quangvo1540 phương pháp nó vậy để đồng nhất hệ thức
Thầy ơi cho em hỏi ở 5:03s lms mình chuyển về biểu thức dưới đc v ạ
Thầy ghi rõ vậy còn gì
u(n+1)=1-2n
Thì
u(n)=1-2(n-1)
Có gì khó hiểu khúc này nhỉ???
@@YuMath dạ em cảm ơn thầy ạ. Tại sáng e mới học bài này nên vẫn còn nhiều chỗ thắc mắc ạ.
Rất hay ạ❤❤❤❤
2:25 thầy giải thích rõ đoạn đó hơn được không ạ. Em cảm ơn
Em thuộc công thức tính tổng của n phần tử cấp số nhân ko
Trong video thì u1=1, công bội q=a. Từ 1 tới a^(n-1) có n phần từ
2:43 sao tổng cấp số nhân ra thế vậy ạ, em ra (a**(2n-2))/(a-1)
Từ 1 tới a^(n-1) có n hạng tử
Số hạng đầu là 1
Công bội là a
Áp dụng công thức tổng cấp số cộng cho n hạng tử ta được
1. (a^n-1)/(a-1)
Công thức tổng csn phải thuộc nhé
giả sử dạng 3 phân số thì vẫn đặt theo hàm bậc nhất ạ em làm hàm bậc nhất ko đặt n ra hết đc ạ :(
?
Các dạng này thuộc hàm đa thức mà em. Phân thức thì lại làm kiểu khác
@@YuMath thầy lên video dạy được ko ạ ?
Lỡ như gặp mấy bài kiểu un, n nó nằm dưới mẫu hay trong căn xử lí như nào thầy
em thưa thầy cho em hỏi là un+1 ở dưới dạng phân thức vd như là un+1=Un+2/Un+1 thì ta dùng dạng mấy ạ
Ko thuộc dạng trên nhé. Lúc này còn tuỳ xem bài cho muốn làm gì
Cách này hay thật, bth em hay quy dãy đó về 1 csn và tìm cttq của csn đó, rồi từ đó suy ra cttq của un, nhma thầy dạy cách này nó nhanh hơn nhiều luôn á, từ 1 bài chặn điểm 10 thành 1 bài giải trong 5 phút, nể thầy thật, nghiện quá sáng giờ ko thoát ra khỏi kênh thầy đc đâyyy
Thầy ơi . Cho e hỏi nếu mà trình bày tự luận thì có phải chứng minh công thức rồi áp dụng k ạ?
Hay là trình bày y như thầy ạ
Trình bày y như thầy là trình bày tự luận rồi đó em. Trong video thầy trình bày để có được công thức đó. Thi tự luận cũng phải trình bày mà, đâu thể đập công thức liền được
Em cám ơn thầy
Thầy dạy dễ hiểu lắm lắm luôn
Thầy giảng dễ hiểu thiệt
Thầy giảng cái dạng đặt dãy phụ ở CSC và CSN luôn nha thầy
ui , sao dễ hiểu vậy ạ . em cảm ơn thầy nhiều ạ❤
Cảm ơn thầy nhiều ạ thầy dạy rất hay nhưng chắc do em kém thông minh nên không hiều
Cứ dạng nào khó thì chơi ạ luôn ủng hộ thầy
dạng 3 nếu k=1 thì giải kiểu gì vậy thầy
Trong comment hình như có bạn hỏi câu này rồi á
cho e hỏi là nếu fn đằng sau bậc 2,3 thì xử lí như nào vậy ah?
em cảm ơn
Thì đọc kĩ dạng 3 là làm được mà, khúc mà cho hệ số bằng 0 để g(n)=0 ấy
@@YuMath tại sao g(n) phải = 0 ạ
Hay quá thầy ơi nhưng em sợ viết thế bị trừ điểm bởi vì thầy em dạy nhiều hơn thế ạ
Hay
Hc lớp 11a4 trg thpt hạ hòa nè😃
Thầy có khoá học nào ôn HSG phần dãy số ko ạ?
thầy ơi cho e hỏi là ở dạng 3 sao lại ép cho gn=0 ạ
để tính ra được các hệ số theo cách đặt
Hay quá e cảm ơn Thầy
Thầy ơi cái dạng 3 ý ạ sao g(n) hệ số phải bằng 0 ạ
Trong video nói rồi đó, làm vậy để V{n+1}= kV{n} sau đó thay vào để tìm đáp án
thầy ơi trình bày tự luận như này cx dc ạ hay chỉ là phương pháp trắc nghiệm
Thầy trình bày tự luận mà, em trình bày theo đúng phương pháp biến đổi thầy dạy thôi. Phần bài tập thầy làm hơi tắt xíu do trước đó thầy trình bày ở phần lý thuyết rồi nên khi làm thì em nên ghi chi tiết quá trình biến đổi xíu
Thầy ơi ở dạng 3 thì có công thức ko nếu h(n) là bậc 2 hay 3 ạ?
Thầy cho em hỏi ở dạng 3
Sao có thể đặt Un=Vn + H(n)
Và sao V(n)=(K^n-1)×V1 ạ
- Ví dụ bài cho U{n+1}= 2u{n} + 3n+1 chẳng hạn thì lúc này ta có k=2
và ta đặt U{n}=V{n} + an+b (tức là lúc này h(n)=an+b nhá)... phương pháp nó vậy nên hỏi tại sao thì cũng chịu rùi, hi.
- Còn V{n}=k^{n-1}V(1) là do sau khi cho hệ số của g(n) bằng 0 để được g(n)=0 thì V{n+1} = kV{n} (tức là V{n} là một csn) nên phân tích về V{1} ta sẽ có V{n+1}=k^{n-1}V{1} thôi
-------------
Dạng toán nâng cao nên đọc kĩ lý thuyết và phần bài tập minh họa nha, thân
@@YuMath vâng em cảm ơn thầy ạ!
Thầy ơi cho em hỏi tìm số hạng tổng quát Un nếu biết
U1= 3
Un=Un-1 + 6n^2 -2n ( với n>=2) , em làm bài này theo dạng 3 mà đến đoạn g(n) thì không biết làm nữa thầy ạ, thầy giúp em với, em xin cảm ơn
k=1 nên bạn làm giống dạng 2 nha, khi nào k khác 1 thì mới làm như dạng 3
u(n)=u(n-1)+6n^2-2n = u(n-2)+6(n-1)^2 - 2(n-1) + 6n^2 - 2n =...= u(1) + 6.2^2 - 2.2 + 6.3^2 - 2.3 +... 6n^2 - 2.n
= u(1) + 6.(2^2+3^2+...n^2) - 2(2+3+...+n)
Em tính toán lại nhé
@@YuMath dạ, em cảm ơn thầy nhiều ạ
@@YuMath em cảm ơn thầy, em giải ra rồi ạ, kể từ khi xem video của thầy em còn mừng hơn khi đc 10₫ toán :))
trường hợp un dưới mẫu thì làm ntn ạ]
Thầy cho em hỏi dạng 3 K=0 thì làm như nào ạ
K=0 thì nó đâu còn là dạng truy hồi nữa . Tính lim luôn thôi
@@YuMath dạ em cmt nhầm,k=1 ạ
thầy giảng hay quá ạ yêu thầy nhiều
pp này giải tự luận được hông thầy😢
Thầy ơi cho em hỏi
Un+1=Un+n thuộc dạng mấy thầy
Trong đó u1=1
Dạng 3 nhưng cách làm nó dễ hơn vì k=1 rùi. Do đó làm theo cách của dạng 1,2 là ra ngay thôi
@@YuMath thế thầy có thể giúp em trình bày dc ko ạ e thấy nó cứ sao sao ấy ạ
Thấy nói như máy e còn ch kịp load
Ơ kìa em ơi. Đây là video á, là video á em hiểu ko. Nó có các chức năng như bấm dừng, tua lại, tua chậm v.v…. Lấy giấy bút ra và check lại bài giảng. Bài nâng cao nghe 1 lần sao mà hiểu.
rất dễ hiểu ạ
Dạng 3 nếu f(n) là 1 biểu thức phức tạp , phân số thì đặt sao cho hợp lí ạ
Hihi e cảm ơn thầy nhiều ạ . Thầy dạy hay quá
Em cảm ơn
vid 8 phút,xem mất 1h30:)
Xin thêm bài tập ạ
Bài tập trên mạng không thiếu em có thể tìm kiếm từ khóa trên Google "tìm công thức tổng quát của dãy số truy hồi" nha
thầy cho em hỏi chỗ dạng 3 tại sao gx bằng 0 ạ
ý em là g(n) ấy hả. Chỗ này là mình cho các hệ số đi kèm với n và hệ số tự do bằng 0 để từ đó suy ra được các hệ số của hàm g(n) thôi. Em đọc thêm phần ví dụ đằng sau á, chứ lý thuyết ban đầu cũng khó hiểu lắm.
Hay và có đầu tư quá ạ
huhu em cảm ơn thầy nhiều
suốt buổi em chỉ đi tìm video về phần này luôn ấy :
Nhớ lai và sub rai ủng hộ thầy nhoá 😄
Khó hiểu quá, quá khó để hiểu.
em cảm ơn thầy ạ
Cái bài có căn thì sao ak
Hay lắm ạ
Nếu K=1 thì sao ạ ?? Bài của em là u1=0 và u(n+1)=un+4n+3 liệu có áp dụng được dạng 3 không ạ ??
Nếu k=1 thì lại càng dễ nữa em á, phân tích dần về u(1) giống như làm ở dạng 1 và 2 là xong
u(n+1)=u(n)+4n+3 = u(n-1) + 4(n-1)+4n + 2.3
=u(n-2) +4(n-2)+4(n-1)+4n + 3.3
...
=u(1) + 4.1 + 4.2 + ... + 4(n-2)+ 4(n-1) + 4n + n.3
= 0 + 4(1+2+...n-1+n) + 3n
= 4. n(n+1)/2 +3n
=2n(n+1)+ 3n
Thân!
@@YuMath em cám ơn ạ
Hay quá ạ
Thầy ơi sao Thầy cho g(n) bằng 0 vậy ạ
Cái phương pháp nó vậy giờ hỏi biết thầy trả lời sao bi giờ nhỉ, hi. Phương pháp này không phải do thầy nghĩ ra mà thừa hưởng từ các bậc tiền bối đi trước mà thôi. Và để có được phương pháp giải một bài toán nào đó thì họ cũng phải bỏ ra một khoảng thời gian nghiên cứu mày mò để từ đó đưa ra cách giải hợp lí và ngắn gọn nhất
@@YuMath cảm ơn ạ.
@@YuMath Thầy làm video hướng dẫn làm bài tập về quy tắc cộng và quy tắc nhân được không ạ. em cảm ơn nhiều ạ.
Dạ cái này có trong thi ĐH phải ko ạ ?
Nội dung lớp 11 có trong đề thi đại học gồm có Tổ hợp xác suất và Dãy số giới hạn em nhé.
H