Игорь, как всегда , замечательная подача материала, особенно тот случай, когда прямая пересекает продолжение трех сторон . Мне кажется, для стереометрических задач очень ценно, но трудно будет эту ситуацию " разглядеть", мне кажется. Хотя, надо поглядеть! Тоже буду использовать Ваше видео в очередной раз! Вам спасибо!
5 написанных и 1 из видео = 6 теорем, где прямая не пересекает стороны треугольника. Если прямая пересекает две стороны, то из соображений симметрии получается больше двух, которые уже есть в комментах. Скажем, ΔABR и прямая РС. И еще...
В интернете не нашел, доказательство теоремы о пропорциональных отрезках полностью. Там почти везде люди пытаются отрезок разделить на одинаковые отрезки так, как то везде получается цеоле количество отрезков.Почему так? вдруг длина нашего отрезка число иррациональное.как тогда быть
а какое отношение имеет длина отрезка к количеству частей, на которые мы этот отрезок делим? если длина равна √2, а нам надо разделить на 5 равных частей, то длина каждой части будет √2/5. Если по отрезку длины √2 надо построить отрезок длины 1 или √2/√5, то тоже можно. Вот ∛2 не получится... Да, все построения при помощи циркуля и линейки.
вроде выше про это написал... а так любое число можно представлять бесконечной дробью. 1/3=0,333333.... 1=0,999999..... √2=1,41...... Если Вас не смущают 1/3 и 1 в качестве длин отрезков, то и √2 не должно
@@elemath Спасибо вам за Ответы, но в голове не укладывается все это. мы же не можем точно найти точку √2 на числовой прямой. или все таки можем? Оно меньше чем 1.44 но больше 1.43 и .т.д и.т.п до бесконечности.
точку √2 на прямой мы как раз можем найти, если знаем где 0 и 1. По единичному отрезку можно построить любую иррациональность четной степени. Чтобы построить √2 строим равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами 1. Тогда его гипотенуза √2. И эту гипотенузу откладываем от 0 вправо. А что это число выражается бесконечной дробью не должно тут волновать.
Взял треугольник ACQ: CR/RA * AO/OQ * QB/BO = 1. А эта теорема будет справедлива для прямой, проходящей через вершину или сторону треугольника? P.s. Спасибо за урок, где-то в ЕГЭ в 16ом задании встречал чертеж вот что-то такое жуткое. Испугался и не решил. Видимо, там надо было по Менелаю написать уравнение)
Даниил Язеч если существуют все отношения, то теорема справедлива. Когда прямая проходит через вершину, то расстояние от прямой до этой вершины будет равно 0, и отношение, в котором мы делим на это расстояние не существует. Похожая картина (не существует какое-либо из отношений) возникает, когда прямая параллельна одной из сторон треугольника.
Элементарная Математика а реально доказать конфигурации Менелая для прямой, паралельно одной из сторон треугольника? Или для прямой, проходящей через вершину. Или через сторону? Аж захотелось сесть, подумать 5 минут и бросить эту затею по причине личной безданости 🥴
@@dumb_ear если прямая будет параллельна одной из сторон и не пройдет через вершину, то будет подобие треугольников (фактически два из трех отношений в теореме Менелая). При этом мы не расширяем нашу систему аксиом новыми (например, что любые две прямые пересекаются в одной точке)
Игорь, как всегда , замечательная подача материала, особенно тот случай, когда прямая пересекает продолжение трех сторон . Мне кажется, для стереометрических задач очень ценно, но трудно будет эту ситуацию " разглядеть", мне кажется. Хотя, надо поглядеть! Тоже буду использовать Ваше видео в очередной раз! Вам спасибо!
Пожалуйста!)
Спасибо за видео! Готовилась по нему к уроку. (я вела этот урок 😄)
🙏🏻
👍
тр-к APO, пр ВС: AB/BP*PC/CO*OQ/QA=1; тр-к AOR, пр BC: AQ/QO*OB/BR*RC/CA=1; тр-к QOC пр AB: CP/PO*OA/AQ*QB/BC=1; тр-к ROC, пр AB: CA/AR*RB/BO*OР/PC=1;
тр-к BOQ, пр AC: BC/CQ*QA/AO*OR/RB=1. 1- Ваш, 2- в комментах, итого 8.
5 написанных и 1 из видео = 6 теорем, где прямая не пересекает стороны треугольника. Если прямая пересекает две стороны, то из соображений симметрии получается больше двух, которые уже есть в комментах. Скажем, ΔABR и прямая РС. И еще...
В интернете не нашел, доказательство теоремы о пропорциональных отрезках полностью. Там почти везде люди пытаются отрезок разделить на одинаковые отрезки так, как то везде получается цеоле количество отрезков.Почему так? вдруг длина нашего отрезка число иррациональное.как тогда быть
а какое отношение имеет длина отрезка к количеству частей, на которые мы этот отрезок делим? если длина равна √2, а нам надо разделить на 5 равных частей, то длина каждой части будет √2/5.
Если по отрезку длины √2 надо построить отрезок длины 1 или √2/√5, то тоже можно. Вот ∛2 не получится...
Да, все построения при помощи циркуля и линейки.
тр-к ABQ, прямая PC: AP/PB*BC/CQ*QO/OA=1
есть такое. Но это лишь одна ... Интересно, сколько различных случаев можно получить из этого рисунка?
Почему геометрические теоремы с доказательствами заходят очень хорошо во время чая))В чем секрет)))
чашка чая расслабляет, дает возможность мозгу освободиться от лишнего, успокаивает, очищает. И тут, скажем, Менелай!
@@elemath =)
Почему можно измерять длину отрезка иррациональным числом. Ведь иррациональное число, оно бесконечно, а у отрезка есть начало и конец.
Иррациональное число не бесконечно (равно как и любое другое действительное). Например, 1
@@elemath но корень из двух это 1.43................. И на каком месте останавливаться?
вроде выше про это написал...
а так любое число можно представлять бесконечной дробью. 1/3=0,333333.... 1=0,999999.....
√2=1,41......
Если Вас не смущают 1/3 и 1 в качестве длин отрезков, то и √2 не должно
@@elemath Спасибо вам за Ответы, но в голове не укладывается все это. мы же не можем точно найти точку √2 на числовой прямой. или все таки можем? Оно меньше чем 1.44 но больше 1.43 и .т.д и.т.п до бесконечности.
точку √2 на прямой мы как раз можем найти, если знаем где 0 и 1. По единичному отрезку можно построить любую иррациональность четной степени. Чтобы построить √2 строим равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами 1. Тогда его гипотенуза √2. И эту гипотенузу откладываем от 0 вправо. А что это число выражается бесконечной дробью не должно тут волновать.
Взял треугольник ACQ: CR/RA * AO/OQ * QB/BO = 1. А эта теорема будет справедлива для прямой, проходящей через вершину или сторону треугольника?
P.s. Спасибо за урок, где-то в ЕГЭ в 16ом задании встречал чертеж вот что-то такое жуткое. Испугался и не решил. Видимо, там надо было по Менелаю написать уравнение)
Даниил Язеч если существуют все отношения, то теорема справедлива. Когда прямая проходит через вершину, то расстояние от прямой до этой вершины будет равно 0, и отношение, в котором мы делим на это расстояние не существует. Похожая картина (не существует какое-либо из отношений) возникает, когда прямая параллельна одной из сторон треугольника.
Элементарная Математика а реально доказать конфигурации Менелая для прямой, паралельно одной из сторон треугольника? Или для прямой, проходящей через вершину. Или через сторону? Аж захотелось сесть, подумать 5 минут и бросить эту затею по причине личной безданости 🥴
@@dumb_ear если прямая будет параллельна одной из сторон и не пройдет через вершину, то будет подобие треугольников (фактически два из трех отношений в теореме Менелая). При этом мы не расширяем нашу систему аксиом новыми (например, что любые две прямые пересекаются в одной точке)
Старайтесь
Тимофей Кажуро как-то так...