Otra vez enhorabuena por el video. Soy matemático aunque no me dedico a ello, fui alumno del querido profesor Sánchez Prida, que estudió en Alemania a principios de los '60' con Hermes. También daba clases en la Facultad de Filosofía. El me hizo amar a Gödel, hasta el punto de que es mi matemático favorito. Como alguien dijo, sus resultados no son propios de principos del siglo XX sino de mediados del XXI !!. El revolucionó la Computación con sus ideas. Detrás vino Turing otro genio, que lo asimiló como nadie y que con sus célebres máquinas nos facilitó una herramienta muy sencilla que sirvió para demostrar el otro resultado estrella de la Computación, la equivalencia entre las funciones computables, recursivas, Funciones Lambda, máquinas de registros, de Turing etc. da igual la aproximación que se utilice, no se amplia la capacidad de cálculo ni del de lenguaje. Mi propuesta en mi comentario anterior está basada en el célebre "Problema de la Parada" (Halting Problem). ¡Es un bello ejemplo de una afirmación indecidible! "Existe un programa P, tal que, dado un programa cualquiera q, muestre como salida 1 si q termina en un número finito de pasos o muestre como salida 0 si q entra en un bucle infinito" El programa P sería el scanner y "el programa cualquiera" sería "q" serían los números de Gódel.... Nosotros, los humanos tenemos la capacidad para no entrar en bucle, tenemos esa intuición para darnos cuenta de que estamos ante callejones sin salida. En ese sentido siempre seremos superiores a las máquinas. Mi sueño de estudiante, de que una máquina encontrara todos los teoremas válidos de las Matemáticas se fue al traste por culpa de gente que nació hace más de 100 años: Gödel y Turing. ¡El cerebro no es una máquina de Turing! Para que esto fuera posible, debería ocurrir que las neuronas del cerebro siempre reaccionaran de la misma forma ante una determinada función de entrada. El cerebro se parece más a una red neural,¡aprende!
Eso quiere decir que si queremos hacer maquinas genuinamente "inteligentes" entonces debemos dejar de apostar por la potencia de calculo e irnos por las ramificaciones neuronales, justo como los seres humanos, eso tiene una implicacion filosofica muy interesante ¿ no estariamos entonces dejar de crear maquinas, sino creando SERES VIVOS con una capacidad intelectual al nivel del ser humano? y mas descojonante aun ¿que pasaria entonces si aprovechan toda esa potencia de calculo para esas conexiones neuronales? ¿hasta que verdades alcanzarian que nuestra propia intuicion humana es imposible de desvelar?
@@alexmorin6461 yo creo que simulan algunos procesos mentales sinteticos o formales, mas no todos, de ahí que se pueda crear la inteligencia artificial
Totalmente de acuerdo. Lo mejor de Gödel es que hoy sabemos que la inteligencia artificial es posible, siempre y cuando los procesos computacionales sean algorítmicos y haya un número finito de pasos. Sin embargo, la mente humana es mucho más que la inteligencia artificial. Los sentimientos por ejemplo, no son algorítmicos y por ende son no computacionales.
Me gusta mucho el teorema de incompletitud de Gödel. Pero lo resumo de la siguiente forma: Si existe el infinito, la aritmética no puede ser completa, puesto que si se puede acorralar o contener al infinito, no es infinito y por Peano se sebe que siempre al "último" número se le puede agregar la unidad sin fin. Excelente aporte.
este es un duro golpe para EL MÉTODO DEDUCTIVO o AXIOMÁTICO (que en su quinta esencia está explícito en los sistemas lógicos formales consistentes): si el sistema es consistente entonces es incompleto (existen verdades matemáticas que no abarca el sistema). Excelente vídeo!!!
Hay una sentencia que me encanta como conclusión más bien filosófica a los teoremas de Gödel: "Gódel mostró que la verdad y lo demostrable son distintas categorías". Simple y bello. Muchas gracias por el vídeo... Ignacio, podrías continuar con otro vídeo en que cada caja fuera un número de Gódel y el scanner analizara esos números... podrías montarte un dispositivo que generase esos números (todas las afirmaciones posibles del universo). Si ese tal scanner existiese sería como "dios" ¡podría averiguar todas las verdades (expresables en ese lenguaje) del universo! Solo sería cuestión de tiempo... bastaría hacer pasar más y más cajas (números de Gódel) por la cinta..pero desgraciadamente Gödel demostró que ese scanner no existe.
Me parece muy buena idea, ahora no tengo tiempo para hacerlo. Pero es verdad que si hacemos eso de una forma facil, el video explicará mejor como los números pueden hablar de la teoría que los genera, es decir que los numeros pueden codificar sentencias de la teoría de números.
buena analogía entre el sistema numeración de Gödel para cada una de las proposiciones con el sistema de código de barras - scanner ( axiomatizacion) esto impide sacar conclusiones erróneas y contraer Gödelitis.
Extraordinaria explicación, síntesis magistral. Un sincero reconocimiento a quienes se han ocupado de realizar y difundir este valiosísimo video...felicitaciones y muchas gracias!!!
Los que dicen que no entendieron es porque estaban esperando algo mas complejo y tracendental, pero la verdad es que es tan simple como decir "Todo lo que yo digo es falso" entonces lo que acabo de decir es falso o verdadero..?? La paradoja del mentiroso. Claro que esto llevado al lenguaje matematico.
@@marioguercio5440 Este video redujo los teoremas de Gödel (son dos) a una paradoja porque los explicó MAL, ya que apenas trató el fenómeno de la autorreferncia que es solo una parte de la base matemática de los teoremas. Para desarrollar los teoremas Gödel utiliza un complejo sistema formal de función recursiva a partir de la asignación de "números Gödel" a distintos conjuntos y mediante la diagonalización construyó de forma indirecta la autorreferencia. Sin embargo, acá la cuestión no es el método de demostración sino la idea, que yo no sé si será compleja, pero sí es trascendental: Si vos creás un sistema de comprobación formal algorítmico podrás probar la veracidad de los preceptos matemáticos a través de esos algoritmos en la medida que vos confíes en las reglas de ese sistema, pero nunca podrás demostrar la veracidad del propio sistema. Esto definitivamente fue un punto de inflección en la filosofía de las matemáticas y en la lógica formal. Además para mí, significa que las personas no somos computadoras por lo que la lógica y la razón objetiva no es de naturaleza computable... Nosotros la organizamos subjetivamente en sistemas computables.
... no porque, si Pinocho dijera que le va crecer la nariz, es porque justo antes, acabo de decir una mentira, el problema más bien es, si la nariz crece con respecto a lo que Pinocho entiende o interpreta como mentira, o con respecto a lo que la propia nariz entiende o interpreta como mentira... o a lo que otra persona entiende o interpreta como mentira, la fusión es imposible, he ahí el Teorema de Gödel.
@@eek1452 agregas un argumento que ya no se puede sugerir, que Pinocho haya dicho una "mentira" antes para decir una "verdad": "me va a crecer la nariz". Eso da pie a decir: "no hay problema, Pinocho no existe".
Te felicito por la presentación del teorema: es rigurosa e ingeniosa. Por otra parte, no veo bien la relación de esta frase con el teorema de Gödel: "ciertas intuiciones, especialmente las relacionadas con el infinito, no pueden reducirse a otras más elementales". Por otra parte, en las axiomáticas de la teoría de conjuntos deducimos infinidad de verdades relacionadas con el infinito a partir de un número finito de axiomas o esquemas axiomáticos. ¿Podrías poner un ejemplo de esas intuiciones a las que te refieres?
En el mundo de las matemáticas, la intuición da la respuesta antes que el intelecto la verifique, Hay planteamiento que tienen un valor de certeza o falsedad y eso lo percibimos, pero no vemos el procedimiento o camino que no lleve a la decisión o al resultado correcto. El intervalo [0,1] ¿Es finito o infinito? parece trivial, tiene principio y fin; esto muestra que de alguna manera es finito aunque los puntos parecen brotar de su interior como un manantial infinito.
Si se refiere a los números reales contenidos en el intervalo [0.1] estos son infinitos, de hecho hay un número infinito no numerable de números reales en el intervalo [0,1]
El intervalo no es infinito porque su magnitud no es igual a la magnitud de la suma de todos los intervalos posibles sin embargo es infinito ya que contiene un numero infinito de puntos. ¿Es esto lo que dices? ¿Si es asi es acaso como afirmar que: a es igual a no a? Estaria en conflicto con el principio de contradiccion lógica, ya que el intervalo seria a la vez finito e infinito
Muy interesante analogía. Ahora bien: la sentencia inscripta en las cajas pertenece al lenguaje anfitrión, habla de cajas y de pasar o no la barrera. Y sin duda es indecidible. Pero ¿qué le importa eso a un matemático preocupado por la aritmética de Peano? ¿No deberíamos llegar, tarde o temprano, a una ecuación diofántica? Sospecho que de la ecuación circular de Gödel no puede deducirse ninguna ecuación puramente aritmética. (Esta crítica está dirigida al teorema de Gödel mismo, no a la versión del video).
Hilbert era fundamentalista, contrario a intuicionista. Entonces Gödel encuentra que la matemática no puede ser reducida netamente a formalismos, así que podríamos decir que la intuición se complementa con los fundamentos
¿Euler y Ramanujan eran intuicionistas?, ¿Perelman, Lobachewsky, Galois también?, ¿Euclides, Gauss, Cauchy... eran fundamentalistas?, ¿y Pitágoras? La intuición alumbra caminos, que antes o después, por unas u otras ramales lograremos entender o no, pero hay más posibilidades de las que nosotros tenemos/tuvimos/tendremos de comprenderlas, porque la razón no puede comprenderlo todo (en el sentido de rodearlo y verlo como un todo) Y a lo mejor todo eso ya lo arreglaron hace un siglo, y Gödel no contradice la teoría de conjuntos de Russell-Cantor. A la luz de sus paradojas vamos comprendiendo, incluso las propias limitaciones de la razón para comprender... La intuición es parte de la exploración, y resuelve problemas, la formalización ordena y expone porqués, y teje teorías. Teorías que están vivas, y son consistentes mientras no se diga lo contrario, como la presunción de inocencia. Toda teoría es consistente hasta que se demuestre lo contrarío, ya que demostrar su consistencia es imposible, el posibilidad del giro de guión siempre estará abierta!
Buena reflexión, yo diría.. que se dio cuenta y lo llevo a la práctica, mostrando que la matemática no es como un sistema de ingeniería que el humano puede modificar a gusto, sino que el humano es un conducto que le dio forma y eventualmente un contraste a nuestro entendimiento para poder expresar lo que podemos reflexionar de manera muy lenta, y poder explicar una posible solución dando el salto cuántico preciso, y cabe destacar no el último, sino que esta abierto a eventuales correcciones, mejoras, dándonos un crecimiento y en el mismo crecimiento dejándonos esa evidencia formadas en palabras y escritos,para su eventual estudio.
Sr. de Haro. La simplificación es amena, pero ha mostrado de Gödel en cuanto a Hilbert. Por supuesto en aquel tenemos no uno sino teoremas que ahora conocemos como de incompletitud.
Bueno, no he intentado explicar el teorema de Incompletud de Godel, no es esa la intención del vídeo. Solo he mostrado una historia, y digo en el vídeo que es una metáfora, que es análoga a las ideas centrales del Teorema: 1. Godel permite que los objetos , los numerales, definidos por la proposiciones de la teoría, se refieran a otras proposiciones de esa teoria. (con la famosa numeración de Godel). Es lo que digo: "Inventó un método para que las cajas hablasen de otras cajas". 2. Crea una sentencia con una variable libre y luego introduce en esa variable el numeral de esa misma sentencia. Así crea una sentencia indirectamente autoreferencial que afirma que no existe una secuencia de numerales que corresponda a una demostración de ella misma. Esto corresponde a la caja que dice: "la caja del interior introduce una copia suya en su interior, y ya no pasa la barrera", el interior vacío de la caja es la analogía de una variable libre en una proposición No digo, al final, que demuestre la incompletud de la aritmética de Peano, pero que esta arítmetica no puede ser completa y consistente a la vez. Y esta conclusión ya es un duro golpe para el Programa de Hilbert. Muchas Gracias por su comentario.
Bien. A mi también me agrada la idea de poder ver las matemáticas desde fuera de los formalismos. Sin embargo, y es solo una simple opinión de un no matemático, que el formalismo es un tipo de necesidad donde quisiera uno que, por ejemplo, la descripción y construcción más aproximada de un pensamiento pasase íntegramente a la mente de otro. Y también me gusta la idea de que las cosas se nos salgan de las manos, cesar un poco lo predecible, alzar la cabeza, leer y entender la realidad de otra forma, hacer ajustes, hacer un uso útil de ello o no, pero sentirnos útiles y/o felices nosotros mismos por la simple razón de haberlo hecho.
Buena pregunta. ¿pero como decimos que una afirmación no permite incluirse a si misma? solo se puede decir con una afirmación que se referiera a ella misma y eso implica que se refiera a ella misma refirindose a ella misma, y eso implica que se refiera a ella misma refiriendose a ella misma refiriendose a ella misma y esto lo podriamos continuar hasta el infinito. Entrariamos e una afirmación que tendría infinitas anidaciones en infinitos niveles. Este es problema de la afirmaciones autoreferenciales y ¿que pasa con ello? que no existe ningun sistema lógico de primer orden que pueda detectar todas las firmaciones autoreferenciales, por muchos mecanismos,o más tecnico, muchos axiomas, que incluyamos siempre le podremos colar una afirmación autoreferencial que diga algo verdadero y el sistema sea "ciego" a esa verdad.
Mira, una analogía, no podemos construir el ativirus definitivo que nos libre de todos las virus informáticos que hay y que pueda haber en el futuro. Ese antivirus tendría que estar escrito en un programa y por lo tanto, conociendo el programa podriamos construir un virus que el programa no detectase
bueno, no soy matemático , ni científico ,ni nada de eso pero después de haber leído la mayoría de los comentarios sólo puedo llegar a una conclusión, hay demasiadas verdades que no son consideradas como tal, porque los seres humanos aun no son capaces de entenderlas, así que todavía hay para rato
Ya que en este video uno se encuentra tantos pensadores analíticos Si formó un ángulo x cualquiera donde se cada uno de los valores de sus líneas rectas o sea sus medidas y quiero saber cuánto es el valor del ángulo osea cual es el valor en grados de este acaso no debe ser suficiente saber el valor de las líneas rectas que lo conforman y que toque buscar funciones trigonométricas Y usted qué opina Me gustaría saber su opinión
El video fue interesante cuando menos. si entendí bien, corríjanme si no es así porque tampoco estoy seguro: ¿si algo es infinito puede contener algo infinito, lo que significa que el infinito resultante sea inexpresable? francamente nunca he entendido las paradojas de logica matematica, con las normales es más sencillo porque se sienten menos forzadas, pero la verdad no sé si es una percepción mia nada más.
"La pura deduccion formal no puede ser la unica fuente de certeza" cada vez que fumo canabis salen pensamientos que me cuesta expresar como este, parece que se puede aplicar a todo...
El cannabis atrofia la mente. En un momento de lucidez podrías reflexionar en lo que Gödel realmente demostró: Lo verdadero y lo demostrable son dos categorías esencialmente diferentes....
Esto tiene que ser abordado desde otro ámbito , Las leyes físicas ya existían antes que el hombre apareciera , el hombre solamente las descubrió y les da un cause a su conveniencia de existencia , las matemáticas para que sean perfectas tendrían que venir necesariamente de algo perfecto , si el ser humano en sus pensamientos , palabras , acciones y su vida MORAL seria perfecto lógicamente o por congruencia los símbolos y las matemáticas también lo serian , lamentablemente todavía no se da , esperemos en el futuro con la ingeniera genética , por eso que las matemática trato de usarse como un método de predicción en la economía con algunos resultados parciales , luego se desestimo como método al no encontrar regularidad , por que se desestimo ## ?? se dio una explicación : a la sociedad y el ser humano hasta ahora no se pude medir ni predecir en sus relaciones sociales ni en su conducta económica conviviendo entre ellos , en consecuencia al ser humano hasta la fecha le es imposible definirse así mismo , NO puede , hay muchos que piensan que no se debe , eso es otro tema , en las ciencias particulares se ha echo muchos progresos , sin embargo estudiar al que las estudia le es imposible , el ser humano trata con las matemáticas , las matemáticas solo tienen sentido si existe el hombre , el ser humano tendría que ser perfecto sin embargo no lo es , perfectible ## ?? puede ser .
En mi opinión... No tiene que ser abordado, puede, también ser abordado desde otro ámbito, o incluso puede interconectarse con otros ámbitos! ESo es divertido :-) Separas las "leyes físicas" del "hombre" y luego las intercambias por el concepto de "matemáticas". Supongo que Kepler o Galileo podrían estar de acuerdo en que tras todas las leyes de la física subyancen explicaciónes lógicas, racionales, deductivas. Y por eso creo que es importante ver la diferencia entre "Lenguaje matemático", humano, étnico, mutable, fruto de convenios y sometimientos y el "conjunto" de "Teoremas o verdades matemáticas". Creo que nos referímos indistintamente a estas dos ideas con la palabra "matemáticas", y la propia historia de las Matemáticas que yo conozco, parece dejar bastante claro que son dos cosas muy distintas, aunque conectadas: lo humano y lo divino. Por un lado, lo extremadamente complejo e impredecible de la continua toma de decisiones, la naturaleza interconectada y/o "diferencial" de los caminos de decisiones, dentro de infinitos árboles combinatorios inacotables... frente a... la pureza de la Verdad, que se muestra ante el alma de los que aprenden a recorrer los caminos que llevan a su comprensión. Perdóname el tono pitagórico, pero aquí todos tenemos derecho a nuestro set de creencias ;-)
Esto se parece a un juego con las reglas iniciales pero siempre hay quien las rompe y entonces hay que razonar más reglas para seguir adelante jugando el mismo juego con los mismos juguetes Ahora pregunta quién entendió el mensaje
Con todo respeto, creo que la trampa lógica está justamente en pensar que..." hay que razonar más reglas para seguir adelante". Nuestro hemisferio izquierdo, es como el lado computacional de nosotros. Pero el mensaje del video es que hay proposiciones indecidibles para las cuales la razón y la lógica son insuficientes y solo se puede acceder a ellas por intuición.
Los guarismos respecto a lo que es la teoría matemáticas Esto como pensamiento lógico inconscientemente sabemos que es más lejos más pequeño más pesado Mayor cantidad Y teóricamente a estos guarismos para hallar relación entre ellos los tomamos como fraccionarios , decimales , complejos, naturales ... El hombre codifica su interpretación de los guarismos Es como haora se trata de hacer una interpretación relacionado los con el álgebra moderna Teoría de conjuntos a mi modo de ver
La "caja" que contiene una copia de sí misma, en realidad no es una caja, por lo que la expresión que contiene no es compatible con el escáner. Ya saliéndonos de la analogía, una "proposición" indecidible no es realmente una proposición, por cuanto no se le puede asignar un valor de verdad; de hecho, entra en contradicción con la definición de proposición lógica. Las podemos llamar como 'expresiones indecidibles', pero no son proposiciones lógicas. Este es un error que ha permanecido hasta el día de hoy.
Pues precisamente 'proposición' no debería ser el término correcto. Una proposición lógica es un enunciado al que se le puede asignar un valor de verdad, falso o verdadero. Sin embargo, en las expresiones indecidibles, la asignación de un valor de verdad introduce una contradicción.
"Este es un error que ha permanecido hasta el día de hoy", que VERDAD tan cierta has dicho amigo, esa si que es una VERDAD, el teorema de Godel no es una verdad, ES UN DOGMA, que muchos "matematicos" ORTODOXOS admiran por su ELEGANTE ENGAÑO ARTISTICO, tal como nos engañan las ilusiones estructurales visuales y auditivas de la realidad, ejemplo de ello, las obras artísticas de M.C. Escher. y lo mas patético es que hay cientos de escritos, corren rios de tinta, sobre estos teoremas de Goedel aclamandolo, comparandolo hasta con la teoria de la relatividad, cuando no es mas que UN JUEGO DE PALABRAS !!! las proposiones matematicas no pueden ser definidas de forma tan arbitraria en un real contexto matematico, tal como lo hace este video y lo hizo el propio Kurt Godel, que en mi opinion, fue consiente de su propio engaño y se lo llevo a la tumba por no desacreditarse. Personalmente he logrado REFUTAR estos teoremas en un trabajo que aun me llevara un poco de tiempo publicar, no es facil expresarlo y publicarlo en cuanto se ha requerido de la presencia de nuevos objetos matemeticos que no tiene en cuenta la mal llamada "Matematica Moderna", no quiero dar pistas en cuanto no quiero que ha un buen matemático que investiga sobre esto se le "ilumine el foco" y se "robe" mis ideas. Pero si puedo ilustrar un poco el plan de trabajo, primero que todo llego a demostrar que los nuevos objetos matematicos, son realmente objetos matematicos y que merecen estar dentro de las experesiones matematicas que sustentan mi refutacion por reducción al absurdo de los teoremas,luego, demostrar que las proposiciones matemáticas, como tales, no pueden ser utilizadas en forma ARBITRARIA, sino que deben de seguir unos PRINCIPIOS sin los cuales es imposible la CONSISTENCIA de ninguna HIPOTESIS, incluida por supuesto, LOS TEOREMAS DE GODEL. y por ultimo, demostrar una relación trascendental entre los conceptos de FUNCION MATEMATICA, LENGUAJE MATEMATICO, OBJETO MATEMATICO Y EXISTENCIA. Tanto los trabajos de Ludwig Wittgenstein como la Teoria de Categorias de Saunders Mac Lane, apuntaban en buena direccion para REFUTAR dichos teoremas, lamentablemente Wittgenstein no era matematico, era un gran pensador, filosofo, si hubiera investigado en matematicas quizas hubiera llegado a refutar dichos teoremas, lamentablemente murio cuando aun tenia mucho tiempo por delante para investigar, yo tampoco soy matematico, si solo se puede considerar matematico a quien tiene un titulo universitario, en un sistema en donde la educación no es mas que un negocio. me pregunto como bajo ese punto de vista se consideran a los grandes matematicos griegos, MATEMATICOS, si solo asistieron a Escuelas y no Universidades donde no habia ningun MAGISTER que dictaran sus clases, y tambien bajo ese punto de vista, aunque no soy matematico de titulo, soy programador de computadoras desde hace mas de 15 años y me encantan tanto las MATEMATICAS, e investigo tanto en ellas al punto de haber descubierto NUEVOS OBJETOS MATEMATICOS!!.
Marco Arana, estoy muy interesado en su desarrollo. Cuando lo termine me gustaría estudiarlo. Yo he desarrollado ciertas innovaciones a nivel de lógica modal trivalente y estoy por fundamentar una teoría más general que la actual teoría de conjuntos. Mi teoría es consistente y a la vez completa. Tampoco soy matemático, pero me apasiona la lógica.
El infinito y la Nada absoluta son límites del conocimiento humano y se la entiende como indeterminaciones de la realidad que el Hombre nunca podrá traspasar más que la mera contemplación de estas condiciones. La verdad, realidad y existencia son coexistentes entre sí y cada una afirma a la otra y de manera contraria.
Lo que Gödel demostró es que lo verdadero y lo demostrable son dos categorías diferentes... No veo que el infinito y la nada sean limitaciones absolutas para el conocimiento humano. De hecho, los matemáticos trabajamos con distintos tipos de infinitos sin ningún problema y Leibnitz y Newton mostraron el poder del cálculo infinitesimal...
@@ousagoa417 Estás equivocado: ¿podrías decirme cuál es el número más grande que existe en la realidad? El infinito no es un número por supuesto, aunque al mismo tiempo un número supergigante aparenta infinidad. Todos los distintos infinitos del que hablas se conocen en apariencia, pero esencialmente son incognoscibles dado que no puedes decirme el valor total o absoluto de aquel valor infinito. Ni siquiera una supercomputadora podría indicar el valor de un infinito simplemente porque el concepto ya en sí es indicativo de un límite.
@@PensarLibremente ¿en qué estoy equivocado? especifica. El infinito "más grande" que consideramos los matemáticos es el que es que equipolente con el cardinal de Alef-cero. Te repito, la idea de distintos infinitos no es óbice para que la ciencia avance. Supone una dificultad, un lastre pero no es algo que hunda al edificio matemático. Es cierto que hay matemáticos que rechazan las demostraciones por inducción y las demostraciones que utilizan el axioma de elección de Zermelo. Te repito, la gran aportación de Gödel ha sido la de demostrar que la verdad y lo demostrable son 2 categorías diferentes. Los problemas de lo demostrable y las diversas categorías de infinito es un problema de los matemáticos que por ejemplo es de suma importancia a la hora de definir los números naturales y los reales.
@@ousagoa417 Estás equivocado en que afirmas que la matemática o tú conoce todos los valores de un infinito (al menos los dígitos que la componen). Te digo que eso no es posible porque el mismo concepto de infinitud niega toda determinación del valor. Todo número es determinado o es esencialmente concreto de tal modo que es representable en el Mundo de las Cosas (sustancialidad del valor). El infinito carece de objeto que lo represente totalmente en el Mundo de las Cosas, pues, ya que más se abraza en el Mundo de las Ideas (metafísico). FALSO: Hay cosas que la ciencia nunca podrá saber como son las cuestiones de la existencia íntima (la ciencia no puede afirmar ni negar acerca del la consciencia en la muerte y un posible «novo apparitio» o «nuevo resurgir» después de la muerte. La ciencia nunca podrá conocer todos los detalles del pasado ni puede detallar totalmente los hechos del futuro. Por último, hay que recordarles a los científicos que la Omnisciencia es imposible en la ciencia y en cualquier disciplina que ose de ser omnítica.
@@PensarLibremente Pones en mi boca cosas que yo no he dicho. Así no se puede debatir. Yo te hablo del concepto de infinito dentro de las matemáticas, la única ciencia que se ha empeñado en definir este concepto de forma precisa. Lee sobre equipolencia de conjuntos y cardinales y podrás entender un poco más de lo que hablo. Los distintos infinitos no son más que cardinales de algunos conjuntos.... no te empeñes en ponerle cifras... por ejemplo la cantidad de números reales que hay en el intervalo (0,1) se representa con la letra hebrea Alef. El "mundo de las cosas " es otro mundo muy distinto al matemático. En otros párrafos estás diciendo lo mismo que yo y ni siquiera te das cuenta., como por ejemplo "La ciencia nunca podrá conocer todos los detalles del pasado ni puede detallar totalmente los hechos del futuro", eso es lo que Gödel ha demostrado. Cuando se dice que lo demostrable (la ciencia) no es la misma categoría que la "verdad" (el mundo) se está afirmando implícitamente lo que tú has expresado. Estamos en dos planos distintos (no coinciden)
@@alexmorin6461 no, lo que dice Mora es verdad, pues no existen sistemas completos y consistentes en las matemáticas debido a que sin importar cuántos axiomas tenga tu sistema matemático siempre se pueden enunciar verdades que no se pueden demostrar, los de tipo autoreferencial.
Por favor, los que somos matemáticos estudiamos la "gödelización de proposiciones" desde un principio sin pasar por Hofstader. El mérito de Hofstader fue su libro divulgativo "Gödel, Escher, Bach: un eterno y grácil bucle" que hizo que muchos profanos se acercaran y entendieran la obra de Gödel. El reducir el lenguaje (proposiciones) a teoría de números fue un gran aporte de Gödel para estudiar las proposiciones de la lógica, pero mucho más importante fue tomar como punto de partida las funciones recursivas.
La idea base es que ciertos enunciados no son demostrables en ciertos sistemas axiomaticos, por ejemplo en la aritmética de peano existen afirmaciónes que no son demostrables por dicho sistema sin embargo, en los axiomas ZFC si son demostrables osea un sistema más completo. Godel no demuestra que existan afirmaciones absolutamente indemostrables o indecidibles, solo parcialmente en ciertos sistemas.
@@alexmorin6461 Exacto, lo que demuestra Gödel es que no podemos tener un sistema completo y consistente, solo podemos aspirar a tener sistemas cada vez más completos en comparación a otros sistemas anteriores. Aunque existe el problema de que el sistema en si mismo no puede probar su propia consistencia. Puedes ir agregando más y más axiomas a un sistema matemático para volverlo más completo, pero Gödel al crear un método para transformar cualquier sistema axiomático en un lenguaje en el que puedes realizar enunciados autoreferenciales, demuestra que siempre existirá un enunciado que es verdadero pero indemostrable dentro del sistema axiomático, indiferentemente de la cantidad de axiomas que utilice el sistema matemático en cuestión. Por lo que un sistema matemático capaz de determinar y demostrar todo lo verdadero de lo falso no es posible. Eso quiere decir que si los axiomas son el fundamento de las matemáticas, y cada una de ella son consideradas como verdades que no provienen de una demostración matemática si no de la intuición, siempre existirán conceptos que no pueden reducirse a algo más simple.
Para entender el teorema de Gödel, creo que debemos diferenciar claramente entre lo que no conocemos y lo que sabemos que es paradójico: a) No sabemos si el teorema de Goldbach es verdadero pero la respuesta solo puede ser "si es verdad" o "no es verdad". b) Por el contrario, sabemos perfectamente que una oración como la del mentiroso "esta frase es falsa" o la del teorema de Gödel (que podemos parafrasear como "esta frase no es producible") son paradójicas. Pero tanto un sistema formal, como un programa de ordenador, como un humano, como un dios omnisciente: -No pueden atribuir un valor "verdadero/falso" o "producible/No producible". -Si pueden detectar y aislar las "Islas Gödelianas de Indeterminación" de modo que tengamos sistemas que aislando estas oraciones (y dándolas un tercer valor de verdad "G" =paradójico; con un tratamiento distinto de los valores clásicos) con los que podamos evitar la ignorancia. El siguiente video desarrolla la idea: ua-cam.com/video/3rZ7s6zGE-0/v-deo.html
Es complicado resumir el "Eterno y Gracil Bucle" en 3 minutos. Las últimas dos afirmaciones del vídeo me dejaron pensando: "Ciertas intuiciones, especialmente las relacionadas con la idea del infinito, no pueden reducirse a intiuciones más elementales." Lo que me parece demasiado vago e impreciso para el nivel de lógica y veracidad que subyace a las ideas que maneja el vídeo. Y para acabar, cierra "A partir del Teorema de Gödel se ha hecho claro que la pura deducción formal, no puede ser la única fuente de certeza matemática" Lo cual me parece una afirmación demasiado rotunda para todo el margen que nos abre el propio Gödel, y sobre todo me lleva a pensar...¿qué otras fuentes de certeza matemáticas se sugieren? Porque yo diría que hay muchas otras fuentes de "certezas", pero yo no las llamaría certezas matemáticas... y los que concibieron nuestro concepto de matemáticas (la escuela de nosequé teorema de unos catetos) creo que pensaban exclusivamente en "aquellas certezas que se extraen de la deducción formal" o "lo que se puede comprender con la razón"... Creo que hay otros cierres, igualmente poéticos, pero que a mí me estresan menos las creencias, o incluso las expanden, que podrían decir, por ejemplo: "A partir del Teorema de Gödel se ha hecho claro que, lo que se puede llegar a conocer, no es simplemente no acotado, sino que lo incognoscible es también interminable. Habría que pedir ayuda a Cantor, y a las nietas de ambos, para ver si lo podemos "diagonalizar" o son simetrías de lo ápeiron, que diría Anaximandro."
Ahora la pregunta esta en: Hay una verdad G que un sistema axiomatico no alcanza en demostrar. Pero habra otro sistema axiomatico que pueda demostrar G? Eso me parte el craneo.
Sigue siendo confuso: me estás diciendo, que la afirmación matemática de la última caja, si el escáner la deja pasar, es falsa porque para terminar la demostración ¿no la dejaría pasar?, es decir ¿el escáner en esta última afirmación matemática, no puede dividir su mecanismo si es demostrable?, ya que, el escáner sigue toda la última afirmación matemática, llega a la parte de "y no pasa la barrera", el escáner en ese momento, en ese instante, sigue la afirmación, no pasa la barrera la caja, justo ahí, al terminar, demuestra la afirmación, y lo único que sucede, es de que se levanta la barrera pero la caja no avanza... lo cual es imposible, porque aquí, a lo que entiendo, es que el mecanismo de levantar la barrera es junto con pegado el movimiento de la caja y así, la caja pasa, no se puede separar, y esto, precisamente esto, es un muy mal ejemplo, tratando de reducir el Teorema de Gödel. No es suficiente un escáner o ese tipo de sistema para medir una afirmación.
La ilógica es el sustento de los "intelectuales" manipuladores y palabreros. Lo siento, me quedo Gödel, gran amigo de Einstein y admirador de Kant y Leibnitz. Sartre fue un pendenciero polígamo, comunista-maoista... y estoy convencido que nunca entendió nada de nada de lo que significaron los teoremas de Gödel, de ahí que trasladara esa su impotencia intelectual a los lógicos. Sartre solo demostró su potencia en las camas redondas en donde era un as en lascivia y promiscuidad.
@@demosthenes5980 Te equivocas. Soy un gran admirador de Turing. Lee la biografía de Sartre y verás lo pendenciero y despreciable que era como persona y no solo en el ámbito sexual. Además, como matemático y lógico lo desprecio. No ha aportado absolutamente nada a nuestra ciencia. Es más, no entendía casi nada por eso menospreciaba a los lógicos. No podía soportar que gente, no filósofos como Gödel o Turing, fueran los que establecieran los fundamentos de la verdad lógica-matemática, algo esencial también para la Filosofía científica y no meramente ideológica. Sartre estaba verdaderamente fuera de juego.
Es solo una verdad a medias. No he leído nunca Sartre, aclaro, no me llama la atención, pero esa frase es una verdad a medias. Él lo sabía, tú lo sabes y cualquier persona que se dedique a la filosofía lo debe saber.
Para que algo sea lógico requiere de una causalidad la lógica no requiere de una causalidad entonces la lógica no es lógica ... pero eso es imposible porque entonces estoy utilizando la "ilógica" para demostrar que la lógica es ilógica
Los teoremas de incompletitud de Gödel son dos célebres teoremas de lógica matemática demostrados por Kurt Gödel en 1931. Ambos están relacionados con la existencia de proposiciones indecidibles en ciertas teorías aritméticas
Otra vez enhorabuena por el video. Soy matemático aunque no me dedico a ello, fui alumno del querido profesor Sánchez Prida, que estudió en Alemania a principios de los '60' con Hermes. También daba clases en la Facultad de Filosofía. El me hizo amar a Gödel, hasta el punto de que es mi matemático favorito. Como alguien dijo, sus resultados no son propios de principos del siglo XX sino de mediados del XXI !!. El revolucionó la Computación con sus ideas. Detrás vino Turing otro genio, que lo asimiló como nadie y que con sus célebres máquinas nos facilitó una herramienta muy sencilla que sirvió para demostrar el otro resultado estrella de la Computación, la equivalencia entre las funciones computables, recursivas, Funciones Lambda, máquinas de registros, de Turing etc. da igual la aproximación que se utilice, no se amplia la capacidad de cálculo ni del de lenguaje.
Mi propuesta en mi comentario anterior está basada en el célebre "Problema de la Parada" (Halting Problem). ¡Es un bello ejemplo de una afirmación indecidible!
"Existe un programa P, tal que, dado un programa cualquiera q, muestre como salida 1 si q termina en un número finito de pasos o muestre como salida 0 si q entra en un bucle infinito"
El programa P sería el scanner y "el programa cualquiera" sería "q" serían los números de Gódel....
Nosotros, los humanos tenemos la capacidad para no entrar en bucle, tenemos esa intuición para darnos cuenta de que estamos ante callejones sin salida. En ese sentido siempre seremos superiores a las máquinas.
Mi sueño de estudiante, de que una máquina encontrara todos los teoremas válidos de las Matemáticas se fue al traste por culpa de gente que nació hace más de 100 años: Gödel y Turing. ¡El cerebro no es una máquina de Turing! Para que esto fuera posible, debería ocurrir que las neuronas del cerebro siempre reaccionaran de la misma forma ante una determinada función de entrada. El cerebro se parece más a una red neural,¡aprende!
Eso quiere decir que si queremos hacer maquinas genuinamente "inteligentes" entonces debemos dejar de apostar por la potencia de calculo e irnos por las ramificaciones neuronales, justo como los seres humanos, eso tiene una implicacion filosofica muy interesante ¿ no estariamos entonces dejar de crear maquinas, sino creando SERES VIVOS con una capacidad intelectual al nivel del ser humano? y mas descojonante aun ¿que pasaria entonces si aprovechan toda esa potencia de calculo para esas conexiones neuronales? ¿hasta que verdades alcanzarian que nuestra propia intuicion humana es imposible de desvelar?
De acuerdo con lo que dices excepto lo del cerebro, las redes neuronales artificiales son computables en máquinas Turing
@@shade9005 Pero no simulan ningún proceso de la mente.
@@alexmorin6461 yo creo que simulan algunos procesos mentales sinteticos o formales, mas no todos, de ahí que se pueda crear la inteligencia artificial
Totalmente de acuerdo. Lo mejor de Gödel es que hoy sabemos que la inteligencia artificial es posible, siempre y cuando los procesos computacionales sean algorítmicos y haya un número finito de pasos. Sin embargo, la mente humana es mucho más que la inteligencia artificial. Los sentimientos por ejemplo, no son algorítmicos y por ende son no computacionales.
Me gusta mucho el teorema de incompletitud de Gödel. Pero lo resumo de la siguiente forma: Si existe el infinito, la aritmética no puede ser completa, puesto que si se puede acorralar o contener al infinito, no es infinito y por Peano se sebe que siempre al "último" número se le puede agregar la unidad sin fin. Excelente aporte.
Crear un vídeo del los Teoremas de Gödel y que sea tan fácil de entender, ya es una hazaña...🙌
este es un duro golpe para EL MÉTODO DEDUCTIVO o AXIOMÁTICO (que en su quinta esencia está explícito en los sistemas lógicos formales consistentes): si el sistema es consistente entonces es incompleto (existen verdades matemáticas que no abarca el sistema). Excelente vídeo!!!
no significa eso, creo que entendiste mal el teorema amigo, tambien digo que el video no es bueno para explicar el teorema
@@alexismen158 No de hecho, lo explica bien, si es consistente, no es completo, si es completo, no es consistente.
@@alanluna4175 comparto. Lo explico bien
Hay una sentencia que me encanta como conclusión más bien filosófica a los teoremas de Gödel: "Gódel mostró que la verdad y lo demostrable son distintas categorías". Simple y bello. Muchas gracias por el vídeo... Ignacio, podrías continuar con otro vídeo en que cada caja fuera un número de Gódel y el scanner analizara esos números... podrías montarte un dispositivo que generase esos números (todas las afirmaciones posibles del universo). Si ese tal scanner existiese sería como "dios" ¡podría averiguar todas las verdades (expresables en ese lenguaje) del universo! Solo sería cuestión de tiempo... bastaría hacer pasar más y más cajas (números de Gódel) por la cinta..pero desgraciadamente Gödel demostró que ese scanner no existe.
Me parece muy buena idea, ahora no tengo tiempo para hacerlo. Pero es verdad que si hacemos eso de una forma
facil, el video explicará mejor como los números pueden hablar de la teoría que los genera, es decir que los numeros pueden codificar sentencias de la teoría de números.
No solo de teoría de números, sino de cualquier Teoría
Gracias por subir el vídeo. Saludos desde Brasil.
Perdona que te conteste con tanto retraso, pero gracias por su comentario.
buena analogía entre el sistema numeración de Gödel para cada una de las proposiciones con el sistema de código de barras - scanner ( axiomatizacion) esto impide sacar conclusiones erróneas y contraer Gödelitis.
Extraordinaria explicación, síntesis magistral. Un sincero reconocimiento a quienes se han ocupado de realizar y difundir este valiosísimo video...felicitaciones y muchas gracias!!!
Los que dicen que no entendieron es porque estaban esperando algo mas complejo y tracendental, pero la verdad es que es tan simple como decir "Todo lo que yo digo es falso" entonces lo que acabo de decir es falso o verdadero..?? La paradoja del mentiroso. Claro que esto llevado al lenguaje matematico.
Joaquin Phi Si se redujo a una simple paradoja, entonces el teorema de Godel no se puede reducir a una explicación sencilla.
@@marioguercio5440 Este video redujo los teoremas de Gödel (son dos) a una paradoja porque los explicó MAL, ya que apenas trató el fenómeno de la autorreferncia que es solo una parte de la base matemática de los teoremas.
Para desarrollar los teoremas Gödel utiliza un complejo sistema formal de función recursiva a partir de la asignación de "números Gödel" a distintos conjuntos y mediante la diagonalización construyó de forma indirecta la autorreferencia.
Sin embargo, acá la cuestión no es el método de demostración sino la idea, que yo no sé si será compleja, pero sí es trascendental:
Si vos creás un sistema de comprobación formal algorítmico podrás probar la veracidad de los preceptos matemáticos a través de esos algoritmos en la medida que vos confíes en las reglas de ese sistema, pero nunca podrás demostrar la veracidad del propio sistema.
Esto definitivamente fue un punto de inflección en la filosofía de las matemáticas y en la lógica formal. Además para mí, significa que las personas no somos computadoras por lo que la lógica y la razón objetiva no es de naturaleza computable... Nosotros la organizamos subjetivamente en sistemas computables.
Ya estás
Le faltan imaginacion
Tambien termodinamica me comunica a
Es como si Pinocho dijera que le va a crecer la nariz
Gran interpretación Geppetto.
Si miente le crece la nariz, pero si le crece la nariz... no mintió.
... no porque, si Pinocho dijera que le va crecer la nariz, es porque justo antes, acabo de decir una mentira, el problema más bien es, si la nariz crece con respecto a lo que Pinocho entiende o interpreta como mentira, o con respecto a lo que la propia nariz entiende o interpreta como mentira... o a lo que otra persona entiende o interpreta como mentira, la fusión es imposible, he ahí el Teorema de Gödel.
@@eek1452 agregas un argumento que ya no se puede sugerir, que Pinocho haya dicho una "mentira" antes para decir una "verdad": "me va a crecer la nariz". Eso da pie a decir: "no hay problema, Pinocho no existe".
@@j.g.6383 ... si se puede agregar, el punto es que se vuelve de cualquier forma, indecidible...
Y yo acá..por ver A Jaime Altozano .....splashhhhhhh!!!!!!
Espero sea este ...veamos
JAJAJAJ creí que era la única
Igual yo...jajaja el vídeo lo explica genial
Con esto ya medio le entendí.Que dios te tengo en gloria
Ya se refuto el teorema
Excelente video. Muy facil de entender.
...¡caramba!..tan genial, como el original....exelente!
¡MARAVILLOSO!
Te felicito por la presentación del teorema: es rigurosa e ingeniosa. Por otra parte, no veo bien la relación de esta frase con el teorema de Gödel: "ciertas intuiciones, especialmente las relacionadas con el infinito, no pueden reducirse a otras más elementales". Por otra parte, en las axiomáticas de la teoría de conjuntos deducimos infinidad de verdades relacionadas con el infinito a partir de un número finito de axiomas o esquemas axiomáticos. ¿Podrías poner un ejemplo de esas intuiciones a las que te refieres?
osea que tu y yo estamos locos lucas
En el mundo de las matemáticas, la intuición da la respuesta antes que el intelecto la verifique, Hay planteamiento que tienen un valor de certeza o falsedad y eso lo percibimos, pero no vemos el procedimiento o camino que no lleve a la decisión o al resultado correcto. El intervalo [0,1] ¿Es finito o infinito? parece trivial, tiene principio y fin; esto muestra que de alguna manera es finito aunque los puntos parecen brotar de su interior como un manantial infinito.
Si se refiere a los números reales contenidos en el intervalo [0.1] estos son infinitos, de hecho hay un número infinito no numerable de números reales en el intervalo [0,1]
El intervalo no es infinito porque su magnitud no es igual a la magnitud de la suma de todos los intervalos posibles sin embargo es infinito ya que contiene un numero infinito de puntos. ¿Es esto lo que dices? ¿Si es asi es acaso como afirmar que: a es igual a no a? Estaria en conflicto con el principio de contradiccion lógica, ya que el intervalo seria a la vez finito e infinito
Gracias.
Muy interesante analogía. Ahora bien: la sentencia inscripta en las cajas pertenece al lenguaje anfitrión, habla de cajas y de pasar o no la barrera. Y sin duda es indecidible. Pero ¿qué le importa eso a un matemático preocupado por la aritmética de Peano? ¿No deberíamos llegar, tarde o temprano, a una ecuación diofántica? Sospecho que de la ecuación circular de Gödel no puede deducirse ninguna ecuación puramente aritmética. (Esta crítica está dirigida al teorema de Gödel mismo, no a la versión del video).
Jajaja,... paradojas, I love it
Y existe algún ejemplo numérico de ello?
la lógica nos permite hacer paradojas y esté es un cuento de nunca acabar
Hilbert era fundamentalista, contrario a intuicionista. Entonces Gödel encuentra que la matemática no puede ser reducida netamente a formalismos, así que podríamos decir que la intuición se complementa con los fundamentos
¿Euler y Ramanujan eran intuicionistas?, ¿Perelman, Lobachewsky, Galois también?, ¿Euclides, Gauss, Cauchy... eran fundamentalistas?, ¿y Pitágoras? La intuición alumbra caminos, que antes o después, por unas u otras ramales lograremos entender o no, pero hay más posibilidades de las que nosotros tenemos/tuvimos/tendremos de comprenderlas, porque la razón no puede comprenderlo todo (en el sentido de rodearlo y verlo como un todo) Y a lo mejor todo eso ya lo arreglaron hace un siglo, y Gödel no contradice la teoría de conjuntos de Russell-Cantor. A la luz de sus paradojas vamos comprendiendo, incluso las propias limitaciones de la razón para comprender... La intuición es parte de la exploración, y resuelve problemas, la formalización ordena y expone porqués, y teje teorías. Teorías que están vivas, y son consistentes mientras no se diga lo contrario, como la presunción de inocencia. Toda teoría es consistente hasta que se demuestre lo contrarío, ya que demostrar su consistencia es imposible, el posibilidad del giro de guión siempre estará abierta!
Buena reflexión, yo diría.. que se dio cuenta y lo llevo a la práctica, mostrando que la matemática no es como un sistema de ingeniería que el humano puede modificar a gusto, sino que el humano es un conducto que le dio forma y eventualmente un contraste a nuestro entendimiento para poder expresar lo que podemos reflexionar de manera muy lenta, y poder explicar una posible solución dando el salto cuántico preciso, y cabe destacar no el último, sino que esta abierto a eventuales correcciones, mejoras, dándonos un crecimiento y en el mismo crecimiento dejándonos esa evidencia formadas en palabras y escritos,para su eventual estudio.
un catálogo que contenga los catálogos de libros ,existe ?
01:03 Y si "a" es 0?
Entonces es una verdad condicionada, no general.
Buen video
Sr. de Haro. La simplificación es amena, pero ha mostrado de Gödel en cuanto a Hilbert. Por supuesto en aquel tenemos no uno sino teoremas que ahora conocemos como de incompletitud.
Bueno, no he intentado explicar el teorema de Incompletud de Godel, no es esa la intención del vídeo. Solo he mostrado una historia, y digo en el vídeo que es una metáfora, que es análoga a las ideas centrales del Teorema:
1. Godel permite que los objetos , los numerales, definidos por la proposiciones de la teoría, se refieran a otras proposiciones de esa teoria.
(con la famosa numeración de Godel). Es lo que digo: "Inventó un método para que las cajas hablasen de otras cajas".
2. Crea una sentencia con una variable libre y luego introduce en esa variable el numeral de esa misma sentencia. Así crea una sentencia indirectamente autoreferencial que afirma que no existe una secuencia de numerales que corresponda a una demostración de ella misma. Esto corresponde a la caja que dice: "la caja del interior introduce una copia suya en su interior, y ya no pasa la barrera", el interior vacío de la caja es la analogía de una variable libre en una proposición
No digo, al final, que demuestre la incompletud de la aritmética de Peano, pero que esta arítmetica no puede ser completa y consistente a la vez. Y esta conclusión ya es un duro golpe para el Programa de Hilbert.
Muchas Gracias por su comentario.
Bien. A mi también me agrada la idea de poder ver las matemáticas desde fuera de los formalismos. Sin embargo, y es solo una simple opinión de un no matemático, que el formalismo es un tipo de necesidad donde quisiera uno que, por ejemplo, la descripción y construcción más aproximada de un pensamiento pasase íntegramente a la mente de otro. Y también me gusta la idea de que las cosas se nos salgan de las manos, cesar un poco lo predecible, alzar la cabeza, leer y entender la realidad de otra forma, hacer ajustes, hacer un uso útil de ello o no, pero sentirnos útiles y/o felices nosotros mismos por la simple razón de haberlo hecho.
Y si en unas de las condiciones de un teorema dices que no se puede incluir a si mismo, porque si se incluye termina siendo un axioma paradojico
Buena pregunta. ¿pero como decimos que una afirmación no permite incluirse a si misma? solo se puede decir con una afirmación que se referiera a ella misma y eso implica que se refiera a ella misma refirindose a ella misma, y eso implica que se refiera a ella misma refiriendose a ella misma refiriendose a ella misma y esto lo podriamos continuar hasta el infinito. Entrariamos e una afirmación que tendría infinitas anidaciones en infinitos niveles. Este es problema de la afirmaciones autoreferenciales y ¿que pasa con ello? que no existe ningun sistema lógico de primer orden que pueda detectar todas las firmaciones autoreferenciales, por muchos mecanismos,o más tecnico, muchos axiomas, que incluyamos siempre le podremos colar una afirmación autoreferencial que diga algo verdadero y el sistema sea "ciego" a esa verdad.
Mira, una analogía, no podemos construir el ativirus definitivo que nos libre de todos las virus informáticos que hay y que pueda haber en el futuro. Ese antivirus tendría que estar escrito en un programa y por lo tanto, conociendo el programa podriamos construir un virus que el programa no detectase
Rosy me agrada este chico
(Escena de Spiderman 2)
Creo que ese es uno de los postulados de Zermelo Frankel sobre los conjuntos no vacios teniendo un conjunto vacio
bueno, no soy matemático , ni científico ,ni nada de eso pero después de haber leído la mayoría de los comentarios sólo puedo llegar a una conclusión, hay demasiadas verdades que no son consideradas como tal, porque los seres humanos aun no son capaces de entenderlas, así que todavía hay para rato
Muchos malinterpretan el teorema de incompletitud.
Gracias al infinito tenemos paradojas y el libre albedrío, sino todo sería aburrido y predeterminado
Buen intento!
El mensaje en especial para ti Martin no hay que creer nunca tener la verdad es mejor la duda pues lleva a la pregunta
Ya que en este video uno se encuentra tantos pensadores analíticos
Si formó un ángulo x cualquiera donde se cada uno de los valores de sus líneas rectas o sea sus medidas y quiero saber cuánto es el valor del ángulo osea cual es el valor en grados de este acaso no debe ser suficiente saber el valor de las líneas rectas que lo conforman y que toque buscar funciones trigonométricas
Y usted qué opina
Me gustaría saber su opinión
El video fue interesante cuando menos.
si entendí bien, corríjanme si no es así porque tampoco estoy seguro: ¿si algo es infinito puede contener algo infinito, lo que significa que el infinito resultante sea inexpresable?
francamente nunca he entendido las paradojas de logica matematica, con las normales es más sencillo porque se sienten menos forzadas, pero la verdad no sé si es una percepción mia nada más.
"La pura deduccion formal no puede ser la unica fuente de certeza" cada vez que fumo canabis salen pensamientos que me cuesta expresar como este, parece que se puede aplicar a todo...
El cannabis atrofia la mente. En un momento de lucidez podrías reflexionar en lo que Gödel realmente demostró: Lo verdadero y lo demostrable son dos categorías esencialmente diferentes....
Jajajajaja, me hiciste el dia.
Cual es entonces la otra forma de certeza?
La otra forma de certeza es la que viene de la experiencia y que corresponde con la otra realidad que es inafalible,
el corazón de todo hombre
Bro que buen soundtrack, mandamelo
Que pasa si Pinocho dice me va crecer la nariz?
Esto tiene que ser abordado desde otro ámbito , Las leyes físicas ya existían antes que el hombre apareciera , el hombre solamente las descubrió y les da un cause a su conveniencia de existencia , las matemáticas para que sean perfectas tendrían que venir necesariamente de algo perfecto , si el ser humano en sus pensamientos , palabras , acciones y su vida MORAL seria perfecto lógicamente o por congruencia los símbolos y las matemáticas también lo serian , lamentablemente todavía no se da , esperemos en el futuro con la ingeniera genética , por eso que las matemática trato de usarse como un método de predicción en la economía con algunos resultados parciales , luego se desestimo como método al no encontrar regularidad , por que se desestimo ## ?? se dio una explicación : a la sociedad y el ser humano hasta ahora no se pude medir ni predecir en sus relaciones sociales ni en su conducta económica conviviendo entre ellos , en consecuencia al ser humano hasta la fecha le es imposible definirse así mismo , NO puede , hay muchos que piensan que no se debe , eso es otro tema , en las ciencias particulares se ha echo muchos progresos , sin embargo estudiar al que las estudia le es imposible , el ser humano trata con las matemáticas , las matemáticas solo tienen sentido si existe el hombre , el ser humano tendría que ser perfecto sin embargo no lo es , perfectible ## ?? puede ser .
En mi opinión... No tiene que ser abordado, puede, también ser abordado desde otro ámbito, o incluso puede interconectarse con otros ámbitos! ESo es divertido :-) Separas las "leyes físicas" del "hombre" y luego las intercambias por el concepto de "matemáticas". Supongo que Kepler o Galileo podrían estar de acuerdo en que tras todas las leyes de la física subyancen explicaciónes lógicas, racionales, deductivas. Y por eso creo que es importante ver la diferencia entre "Lenguaje matemático", humano, étnico, mutable, fruto de convenios y sometimientos y el "conjunto" de "Teoremas o verdades matemáticas". Creo que nos referímos indistintamente a estas dos ideas con la palabra "matemáticas", y la propia historia de las Matemáticas que yo conozco, parece dejar bastante claro que son dos cosas muy distintas, aunque conectadas: lo humano y lo divino. Por un lado, lo extremadamente complejo e impredecible de la continua toma de decisiones, la naturaleza interconectada y/o "diferencial" de los caminos de decisiones, dentro de infinitos árboles combinatorios inacotables... frente a... la pureza de la Verdad, que se muestra ante el alma de los que aprenden a recorrer los caminos que llevan a su comprensión. Perdóname el tono pitagórico, pero aquí todos tenemos derecho a nuestro set de creencias ;-)
¿Desde cuando los absurdos se convirtieron en teoremas y en conjeturas?
Esto se parece a un juego con las reglas iniciales pero siempre hay quien las rompe y entonces hay que razonar más reglas para seguir adelante jugando el mismo juego con los mismos juguetes
Ahora pregunta quién entendió el mensaje
Con todo respeto, creo que la trampa lógica está justamente en pensar que..." hay que razonar más reglas para seguir adelante". Nuestro hemisferio izquierdo, es como el lado computacional de nosotros. Pero el mensaje del video es que hay proposiciones indecidibles para las cuales la razón y la lógica son insuficientes y solo se puede acceder a ellas por intuición.
Los guarismos respecto a lo que es la teoría matemáticas
Esto como pensamiento lógico inconscientemente sabemos que es más lejos más pequeño más pesado
Mayor cantidad
Y teóricamente a estos guarismos para hallar relación entre ellos los tomamos como fraccionarios , decimales , complejos, naturales ...
El hombre codifica su interpretación de los guarismos
Es como haora se trata de hacer una interpretación relacionado los con el álgebra moderna
Teoría de conjuntos a mi modo de ver
2:39
La "caja" que contiene una copia de sí misma, en realidad no es una caja, por lo que la expresión que contiene no es compatible con el escáner. Ya saliéndonos de la analogía, una "proposición" indecidible no es realmente una proposición, por cuanto no se le puede asignar un valor de verdad; de hecho, entra en contradicción con la definición de proposición lógica. Las podemos llamar como 'expresiones indecidibles', pero no son proposiciones lógicas. Este es un error que ha permanecido hasta el día de hoy.
Puede ser, pero el mismo Gödel titulo su trabajo "Sobre proposiciones formalmnte indecidible..."
Pues precisamente 'proposición' no debería ser el término correcto. Una proposición lógica es un enunciado al que se le puede asignar un valor de verdad, falso o verdadero. Sin embargo, en las expresiones indecidibles, la asignación de un valor de verdad introduce una contradicción.
Osea una función proposicional puede ser una expresión indecidible?
"Este es un error que ha permanecido hasta el día de hoy", que VERDAD tan cierta has dicho amigo, esa si que es una VERDAD, el teorema de Godel no es una verdad, ES UN DOGMA, que muchos "matematicos" ORTODOXOS admiran por su ELEGANTE ENGAÑO ARTISTICO, tal como nos engañan las ilusiones estructurales visuales y auditivas de la realidad, ejemplo de ello, las obras artísticas de M.C. Escher. y lo mas patético es que hay cientos de escritos, corren rios de tinta, sobre estos teoremas de Goedel aclamandolo, comparandolo hasta con la teoria de la relatividad, cuando no es mas que UN JUEGO DE PALABRAS !!! las proposiones matematicas no pueden ser definidas de forma tan arbitraria en un real contexto matematico, tal como lo hace este video y lo hizo el propio Kurt Godel, que en mi opinion, fue consiente de su propio engaño y se lo llevo a la tumba por no desacreditarse. Personalmente he logrado REFUTAR estos teoremas en un trabajo que aun me llevara un poco de tiempo publicar, no es facil expresarlo y publicarlo en cuanto se ha requerido de la presencia de nuevos objetos matemeticos que no tiene en cuenta la mal llamada "Matematica Moderna", no quiero dar pistas en cuanto no quiero que ha un buen matemático que investiga sobre esto se le "ilumine el foco" y se "robe" mis ideas. Pero si puedo ilustrar un poco el plan de trabajo, primero que todo llego a demostrar que los nuevos objetos matematicos, son realmente objetos matematicos y que merecen estar dentro de las experesiones matematicas que sustentan mi refutacion por reducción al absurdo de los teoremas,luego, demostrar que las proposiciones matemáticas, como tales, no pueden ser utilizadas en forma ARBITRARIA, sino que deben de seguir unos PRINCIPIOS sin los cuales es imposible la CONSISTENCIA de ninguna HIPOTESIS, incluida por supuesto, LOS TEOREMAS DE GODEL. y por ultimo, demostrar una relación trascendental entre los conceptos de FUNCION MATEMATICA, LENGUAJE MATEMATICO, OBJETO MATEMATICO Y EXISTENCIA. Tanto los trabajos de Ludwig Wittgenstein como la Teoria de Categorias de Saunders Mac Lane, apuntaban en buena direccion para REFUTAR dichos teoremas, lamentablemente Wittgenstein no era matematico, era un gran pensador, filosofo, si hubiera investigado en matematicas quizas hubiera llegado a refutar dichos teoremas, lamentablemente murio cuando aun tenia mucho tiempo por delante para investigar, yo tampoco soy matematico, si solo se puede considerar matematico a quien tiene un titulo universitario, en un sistema en donde la educación no es mas que un negocio. me pregunto como bajo ese punto de vista se consideran a los grandes matematicos griegos, MATEMATICOS, si solo asistieron a Escuelas y no Universidades donde no habia ningun MAGISTER que dictaran sus clases, y tambien bajo ese punto de vista, aunque no soy matematico de titulo, soy programador de computadoras desde hace mas de 15 años y me encantan tanto las MATEMATICAS, e investigo tanto en ellas al punto de haber descubierto NUEVOS OBJETOS MATEMATICOS!!.
Marco Arana, estoy muy interesado en su desarrollo. Cuando lo termine me gustaría estudiarlo. Yo he desarrollado ciertas innovaciones a nivel de lógica modal trivalente y estoy por fundamentar una teoría más general que la actual teoría de conjuntos. Mi teoría es consistente y a la vez completa. Tampoco soy matemático, pero me apasiona la lógica.
O sea, que si una proposición es recursiva, no siempre podemos demostrar que es verdadera en un número finito de pasos, no?
El infinito y la Nada absoluta son límites del conocimiento humano y se la entiende como indeterminaciones de la realidad que el Hombre nunca podrá traspasar más que la mera contemplación de estas condiciones.
La verdad, realidad y existencia son coexistentes entre sí y cada una afirma a la otra y de manera contraria.
Lo que Gödel demostró es que lo verdadero y lo demostrable son dos categorías diferentes... No veo que el infinito y la nada sean limitaciones absolutas para el conocimiento humano. De hecho, los matemáticos trabajamos con distintos tipos de infinitos sin ningún problema y Leibnitz y Newton mostraron el poder del cálculo infinitesimal...
@@ousagoa417 Estás equivocado: ¿podrías decirme cuál es el número más grande que existe en la realidad? El infinito no es un número por supuesto, aunque al mismo tiempo un número supergigante aparenta infinidad. Todos los distintos infinitos del que hablas se conocen en apariencia, pero esencialmente son incognoscibles dado que no puedes decirme el valor total o absoluto de aquel valor infinito. Ni siquiera una supercomputadora podría indicar el valor de un infinito simplemente porque el concepto ya en sí es indicativo de un límite.
@@PensarLibremente ¿en qué estoy equivocado? especifica. El infinito "más grande" que consideramos los matemáticos es el que es que equipolente con el cardinal de Alef-cero. Te repito, la idea de distintos infinitos no es óbice para que la ciencia avance. Supone una dificultad, un lastre pero no es algo que hunda al edificio matemático. Es cierto que hay matemáticos que rechazan las demostraciones por inducción y las demostraciones que utilizan el axioma de elección de Zermelo. Te repito, la gran aportación de Gödel ha sido la de demostrar que la verdad y lo demostrable son 2 categorías diferentes. Los problemas de lo demostrable y las diversas categorías de infinito es un problema de los matemáticos que por ejemplo es de suma importancia a la hora de definir los números naturales y los reales.
@@ousagoa417 Estás equivocado en que afirmas que la matemática o tú conoce todos los valores de un infinito (al menos los dígitos que la componen). Te digo que eso no es posible porque el mismo concepto de infinitud niega toda determinación del valor. Todo número es determinado o es esencialmente concreto de tal modo que es representable en el Mundo de las Cosas (sustancialidad del valor). El infinito carece de objeto que lo represente totalmente en el Mundo de las Cosas, pues, ya que más se abraza en el Mundo de las Ideas (metafísico). FALSO: Hay cosas que la ciencia nunca podrá saber como son las cuestiones de la existencia íntima (la ciencia no puede afirmar ni negar acerca del la consciencia en la muerte y un posible «novo apparitio» o «nuevo resurgir» después de la muerte. La ciencia nunca podrá conocer todos los detalles del pasado ni puede detallar totalmente los hechos del futuro. Por último, hay que recordarles a los científicos que la Omnisciencia es imposible en la ciencia y en cualquier disciplina que ose de ser omnítica.
@@PensarLibremente Pones en mi boca cosas que yo no he dicho. Así no se puede debatir. Yo te hablo del concepto de infinito dentro de las matemáticas, la única ciencia que se ha empeñado en definir este concepto de forma precisa. Lee sobre equipolencia de conjuntos y cardinales y podrás entender un poco más de lo que hablo. Los distintos infinitos no son más que cardinales de algunos conjuntos.... no te empeñes en ponerle cifras... por ejemplo la cantidad de números reales que hay en el intervalo (0,1) se representa con la letra hebrea Alef.
El "mundo de las cosas " es otro mundo muy distinto al matemático.
En otros párrafos estás diciendo lo mismo que yo y ni siquiera te das cuenta., como por ejemplo "La ciencia nunca podrá conocer todos los detalles del pasado ni puede detallar totalmente los hechos del futuro", eso es lo que Gödel ha demostrado. Cuando se dice que lo demostrable (la ciencia) no es la misma categoría que la "verdad" (el mundo) se está afirmando implícitamente lo que tú has expresado. Estamos en dos planos distintos (no coinciden)
O sea que hay enunciados verdaderos que no son demostrables con axiomas matemáticos
No, no demostrables en ciertos sistemas, pero si en otros más completos.
@@alexmorin6461 no, lo que dice Mora es verdad, pues no existen sistemas completos y consistentes en las matemáticas debido a que sin importar cuántos axiomas tenga tu sistema matemático siempre se pueden enunciar verdades que no se pueden demostrar, los de tipo autoreferencial.
Me lo podes explicar con manzanas. Asi no lo entiendo
La pura deducción formal no puede ser la única certeza matemática
Pero la genialidad de goedel fue la numeración (atribuir número a proposiciones) y eso todavía no lo divulgó nadie, solo Hofstadter.
Por favor, los que somos matemáticos estudiamos la "gödelización de proposiciones" desde un principio sin pasar por Hofstader. El mérito de Hofstader fue su libro divulgativo "Gödel, Escher, Bach: un eterno y grácil bucle" que hizo que muchos profanos se acercaran y entendieran la obra de Gödel. El reducir el lenguaje (proposiciones) a teoría de números fue un gran aporte de Gödel para estudiar las proposiciones de la lógica, pero mucho más importante fue tomar como punto de partida las funciones recursivas.
lo que hago para aprobar matematica discreta
Osea que existen demostraciones que son verdaderas con una cantidad infinita de pasos. ¿Eso es lo que nos quiere decir el mensaje?
Cierto! Pero una demostración con infinitos pasos no es una demostración porque excede los límites del sistema formal en el que estamos trabajando
La idea base es que ciertos enunciados no son demostrables en ciertos sistemas axiomaticos, por ejemplo en la aritmética de peano existen afirmaciónes que no son demostrables por dicho sistema sin embargo, en los axiomas ZFC si son demostrables osea un sistema más completo. Godel no demuestra que existan afirmaciones absolutamente indemostrables o indecidibles, solo parcialmente en ciertos sistemas.
@@alexmorin6461
Exacto, lo que demuestra Gödel es que no podemos tener un sistema completo y consistente, solo podemos aspirar a tener sistemas cada vez más completos en comparación a otros sistemas anteriores. Aunque existe el problema de que el sistema en si mismo no puede probar su propia consistencia.
Puedes ir agregando más y más axiomas a un sistema matemático para volverlo más completo, pero Gödel al crear un método para transformar cualquier sistema axiomático en un lenguaje en el que puedes realizar enunciados autoreferenciales, demuestra que siempre existirá un enunciado que es verdadero pero indemostrable dentro del sistema axiomático, indiferentemente de la cantidad de axiomas que utilice el sistema matemático en cuestión. Por lo que un sistema matemático capaz de determinar y demostrar todo lo verdadero de lo falso no es posible.
Eso quiere decir que si los axiomas son el fundamento de las matemáticas, y cada una de ella son consideradas como verdades que no provienen de una demostración matemática si no de la intuición, siempre existirán conceptos que no pueden reducirse a algo más simple.
Para entender el teorema de Gödel, creo que debemos diferenciar claramente entre lo que no conocemos y lo que sabemos que es paradójico:
a) No sabemos si el teorema de Goldbach es verdadero pero la respuesta solo puede ser "si es verdad" o "no es verdad".
b) Por el contrario, sabemos perfectamente que una oración como la del mentiroso "esta frase es falsa" o la del teorema de Gödel (que podemos parafrasear como "esta frase no es producible") son paradójicas. Pero tanto un sistema formal, como un programa de ordenador, como un humano, como un dios omnisciente:
-No pueden atribuir un valor "verdadero/falso" o "producible/No producible".
-Si pueden detectar y aislar las "Islas Gödelianas de Indeterminación" de modo que tengamos sistemas que aislando estas oraciones (y dándolas un tercer valor de verdad "G" =paradójico; con un tratamiento distinto de los valores clásicos) con los que podamos evitar la ignorancia. El siguiente video desarrolla la idea:
ua-cam.com/video/3rZ7s6zGE-0/v-deo.html
Es complicado resumir el "Eterno y Gracil Bucle" en 3 minutos. Las últimas dos afirmaciones del vídeo me dejaron pensando: "Ciertas intuiciones, especialmente las relacionadas con la idea del infinito, no pueden reducirse a intiuciones más elementales." Lo que me parece demasiado vago e impreciso para el nivel de lógica y veracidad que subyace a las ideas que maneja el vídeo. Y para acabar, cierra "A partir del Teorema de Gödel se ha hecho claro que la pura deducción formal, no puede ser la única fuente de certeza matemática" Lo cual me parece una afirmación demasiado rotunda para todo el margen que nos abre el propio Gödel, y sobre todo me lleva a pensar...¿qué otras fuentes de certeza matemáticas se sugieren? Porque yo diría que hay muchas otras fuentes de "certezas", pero yo no las llamaría certezas matemáticas... y los que concibieron nuestro concepto de matemáticas (la escuela de nosequé teorema de unos catetos) creo que pensaban exclusivamente en "aquellas certezas que se extraen de la deducción formal" o "lo que se puede comprender con la razón"... Creo que hay otros cierres, igualmente poéticos, pero que a mí me estresan menos las creencias, o incluso las expanden, que podrían decir, por ejemplo: "A partir del Teorema de Gödel se ha hecho claro que, lo que se puede llegar a conocer, no es simplemente no acotado, sino que lo incognoscible es también interminable. Habría que pedir ayuda a Cantor, y a las nietas de ambos, para ver si lo podemos "diagonalizar" o son simetrías de lo ápeiron, que diría Anaximandro."
Los problemas de la autoreferencia
Un lenguaje no puede hablar de si mismo: la paradoja del mentiroso, los griegos ya la habían planteado
Platón creo en el cretino ¿O no es así?
@@harmanbreit5979 no será en el Cratilo?
bueno
Ahora la pregunta esta en: Hay una verdad G que un sistema axiomatico no alcanza en demostrar. Pero habra otro sistema axiomatico que pueda demostrar G? Eso me parte el craneo.
Hoy no fio, mañana si
Jajajaja ví otro video que me resultó más interesante jejeje
Lo que Platón está a punto de decir es falso. v:
---------Socrates----V:
Sócrates acaba de decir la verdad :v
------ Platón ----- :V
.
Sigue siendo confuso: me estás diciendo, que la afirmación matemática de la última caja, si el escáner la deja pasar, es falsa porque para terminar la demostración ¿no la dejaría pasar?, es decir ¿el escáner en esta última afirmación matemática, no puede dividir su mecanismo si es demostrable?, ya que, el escáner sigue toda la última afirmación matemática, llega a la parte de "y no pasa la barrera", el escáner en ese momento, en ese instante, sigue la afirmación, no pasa la barrera la caja, justo ahí, al terminar, demuestra la afirmación, y lo único que sucede, es de que se levanta la barrera pero la caja no avanza... lo cual es imposible, porque aquí, a lo que entiendo, es que el mecanismo de levantar la barrera es junto con pegado el movimiento de la caja y así, la caja pasa, no se puede separar, y esto, precisamente esto, es un muy mal ejemplo, tratando de reducir el Teorema de Gödel. No es suficiente un escáner o ese tipo de sistema para medir una afirmación.
La metáfora tiene buena intención, mucha intuición y poco formalismo.... no sé si le gustaría al propio Gödel...
Basado de los basados era ese Godel.
fácilmente para Einstein, claro
Que JO DI DO
" Yo soy un mentiroso", si esto es verdad, no soy un mentiroso, y si no lo soy, lo soy por decir que soy mentiroso.
“La lógica es el sustento de los intelectuales impotentes”, Sartre dixit
La ilógica es el sustento de los "intelectuales" manipuladores y palabreros. Lo siento, me quedo Gödel, gran amigo de Einstein y admirador de Kant y Leibnitz. Sartre fue un pendenciero polígamo, comunista-maoista... y estoy convencido que nunca entendió nada de nada de lo que significaron los teoremas de Gödel, de ahí que trasladara esa su impotencia intelectual a los lógicos. Sartre solo demostró su potencia en las camas redondas en donde era un as en lascivia y promiscuidad.
Que buenos pensamientos
@@ousagoa417 ¿Descalificar a alguien por lo que hacía en la cama? ¿a donde hemos llegado? Que nadie se entere de lo que hacia Turing.
@@demosthenes5980 Te equivocas. Soy un gran admirador de Turing. Lee la biografía de Sartre y verás lo pendenciero y despreciable que era como persona y no solo en el ámbito sexual. Además, como matemático y lógico lo desprecio. No ha aportado absolutamente nada a nuestra ciencia. Es más, no entendía casi nada por eso menospreciaba a los lógicos. No podía soportar que gente, no filósofos como Gödel o Turing, fueran los que establecieran los fundamentos de la verdad lógica-matemática, algo esencial también para la Filosofía científica y no meramente ideológica. Sartre estaba verdaderamente fuera de juego.
Es solo una verdad a medias. No he leído nunca Sartre, aclaro, no me llama la atención, pero esa frase es una verdad a medias. Él lo sabía, tú lo sabes y cualquier persona que se dedique a la filosofía lo debe saber.
nu entendi
Mejor que la marihuana csmre
El doctor Lecter no diría eso, sino: Mejor que comer cerebros a la francesa.
"Por fin explicado facilmente" no entendí nada
no entendí :v
ste men XD
Lo mejor, yo lo entendi y siento que ya no quiero vivir.
Nunca había escuchado tal cosa, ni siquiera parece un teorema....
Es más fácil entender el teorema q tu vídeo jaja
*noisy Ramanujan sounds*
Pero esto no era la famosa paradoja del mentiroso, formulada antes de Cristo
EL papá de los Trolles...
que manera de destruir algo bueno Gödel...
Y tan facilmente explicado Es la paradoja del mentiroso pero esto no es del 1931 sino de antes de cristo
No entendí....
Teorema que demuestra la existencia de Dios, después de muchos pasos.
De que dios hablas?
Para que algo sea lógico requiere de una causalidad
la lógica no requiere de una causalidad
entonces la lógica no es lógica ... pero eso es imposible porque entonces estoy utilizando la "ilógica" para demostrar que la lógica es ilógica
Está claro que no sabes lo que es la Lógica
el infinito no exite
Mentira... Explica please
El infinito más que un número es un concepto matematico
Dios existe!!
Los teoremas de incompletitud de Gödel son dos célebres teoremas de lógica matemática demostrados por Kurt Gödel en 1931. Ambos están relacionados con la existencia de proposiciones indecidibles en ciertas teorías aritméticas