Risoluzione Secondo Problema dell'Esame Maturità di Matematica 2024 - Liceo Scientifico.

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Si consideri la famiglia di funzioni f_n (x)=√(n&x^2 )−√(ax^2+bx+1), con n∈N, n maggiore di 1 e a, b∈R, a minore di 0.
a) Verificare che, qualunque sia il valore di n, la funzione f_n non è derivabile nel punto di ascissa x=0. Determinare il valore di n, in corrispondenza del quale il grafico di f_n presenta un punto angoloso. Per opportuni valori dei parametri a, b, il grafico α, in figura, rappresenta la funzione
f_2 (x)=|x|−√(ax^2+bx+1). Determinare i parametri a e b, considerando che f_2 è definita in [−1,1] e che il suo grafico è simmetrico rispetto all'asse delle ordinate.
b) Studiare la funzione g(x)=|x|+√(1−x^2 ), verificando che non è derivabile negli estremi del dominio e nel punto di ascissa x=0. Indicare con β il suo grafico e tracciare la curva γ=α∪β.
c) La retta r, di equazione x=k, con −k compreso tra -1 e 1, interseca γ nei punti P e Q. Dimostrare che la misura del segmento PQ è massima quando r è asse di simmetria di γ
d) Verificare che la funzione H(x)=1/2 (arcsin⁡(x)+x√(1−x^2 )) è una primitiva della funzione
h(x)=√(1−x^2 ). Con il metodo che si ritiene più opportuno, calcolare l'area della regione finita di piano delimitata da γ.
Indice dei contenuti:
0:00 Testo della prova
0:35 Svolgimento del punto a) prima parte
9:10 Svolgimento del punto a) seconda parte
12:09 Svolgimento del punto b)
23:56 Svolgimento del punto c)
27:40 Svolgimento del punto d)

[@matepiace]

Puoi trovare la soluzione ad altre parti dell'esame di Maturità di Matematica 2024 qui:
- Soluzione Problema 1: ua-cam.com/video/_Bs778ejBBk/v-deo.htmlsi=stmqVb1Ur-wmKHpM
- Soluzione Quesiti 1, 2, 3 e 4: ua-cam.com/video/gxyxWVKWdeI/v-deo.htmlsi=x3aZfI5i-0ZwGkym
-Soluzione Quesiti 5, 6, 7 e 8: ua-cam.com/video/xybMeR3sFhs/v-deo.html

[@milanoitalia888]

Ma secondo voi (ed io sono un ingegnere elettronico....) su 1 miliardo di maturandi almeno 2 ragazzi avevano gli strumenti per scrivere almeno le prime 4 parole della soluzione? (e non sto dicendo : svolgere il 50% del problema ......). Chi prepara i problemi al Ministero è agganciato alla realtà della nostra scuola oppure gode di una confusione mentale piena?

[@matepiace]

Ciao, ti rispondo onestamente: la prova non era semplicissima per uno studente che puntava al 20. Devo però dirti in sincerità che credo che in altri anni ce ne siano state anche di più complesse. Però è una mia opinione soggettiva naturalmente

[@stefanoluci7457]

La prima parte era davvero tosta. Anche io avrei fatto il primo problema😂

[@matepiace]

Ahahah io chiacchiero bene ma penso anche io da studente al 100% 😂😂

[@GooogleGoglee]

Non capisco, al minuto 6:45 la derivata della formula di x

[@matepiace]

In pratica li stai derivando (-X)^2/n che è derivata composta, perché è una potenza ma la base non è la semplice X ma -X. Nel derivare ho saltato un passaggio intermedio ma in sostanza devi fare 2/n *(-x)^2/n-1 per la derivata di -X che è -1. Poi usando la commutativa ho messo quest’ultimo meno davanti ottenendo la derivata che vedi. Non vale la regola del doppio meno, anche se effettivamente può trarre in inganno, per un motivo: il -X che ho messo tra parentesi va elevato a un esponente frazionario, il che significa che si andrà a trovare dentro una radice. Perciò -2/n sarà fuori dalla radice mentre -X dentro e non si andranno quindi a moltiplicare i due meno. Spero di averti chiarito, hai ragione nei commenti non è semplice 😅

[@GooogleGoglee]

@@matepiace grazie per la risposta
Rivedrò i miei calcoli... Ma effettivamente si rimane poco chiaro tra i commenti.
Ancora ho qualche dubbio