Nesse exercício você pode montar uma matriz genérica e resolver o sistema. Se A é 2×2, então digamos que A = [[a, b], [c, d]] (isto é, a primeira linha é [a, b] e a segunda linha é [c, d]). Sendo assim, A^t = [[a, c], [b, d]]. Calculando AA^t = [[a^2 + b^2, ac + bd], [ac + bd, c^2 + d^2]]. Por hipótese AA^t = 0 (matriz nula), então [[a^2 + b^2, ac + bd], [ac + bd, c^2 + d^2]] = [[0, 0], [0, 0]]. Resolva esse sistema e você vai achar que a = b = c = d = 0. Portanto, A = [[0, 0], [0, 0]] = 0 (matriz nula).
Obrigada por tudo
Disponha!
Não entendi o exercício. Usei a definição de produto de matrizes.
AA^t= Σ [A]ik [A]jk de k=1 até n. Como A2x2 tem que considerar Aii ?
Nesse exercício você pode montar uma matriz genérica e resolver o sistema. Se A é 2×2, então digamos que A = [[a, b], [c, d]] (isto é, a primeira linha é [a, b] e a segunda linha é [c, d]). Sendo assim, A^t = [[a, c], [b, d]]. Calculando AA^t = [[a^2 + b^2, ac + bd], [ac + bd, c^2 + d^2]]. Por hipótese AA^t = 0 (matriz nula), então [[a^2 + b^2, ac + bd], [ac + bd, c^2 + d^2]] = [[0, 0], [0, 0]]. Resolva esse sistema e você vai achar que a = b = c = d = 0. Portanto, A = [[0, 0], [0, 0]] = 0 (matriz nula).
Obrigado pela aula professor. Seu conteúdos tem me ajudado muito.@@LCMAquino